Bài giảng Thể tích khối lăng trụ

Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! DẠNG 1. KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích lăng trụ đã cho biết rằng a) ( )
0'; ' ' ' 60=AB A B C b) ( )
0' '; ' ' ' 30=A BC A B C c) ( ) 3; ' 4 = ad C ABC d) ( ); , 3 = ad AC BM với M là trung điểm của '.CC Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, với 2.=AB a Gọi M là trung điểm của '.CC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 'B M và 'A C biết thể tích lăng trụ bằng 32 .a Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho lăng trụ đứng . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi tâm O, với 2 ; 2 3.= =AC a BD a Tính thể tích khối lăng trụ đã cho biết rằng a) ( )
0' ; 45=B D ABCD b) ( )
0' ; 60=A CD ABCD d) ( ) 2' '; , 3 = ad B C DE với E là điểm trên 'CC sao cho 1 '. 2 =CE EC BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH]. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a và AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) một góc 300. Tính thể tích lăng trụ. Đ/S: 332 9 = aV Bài 2: [ĐVH]. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và biết rằng A'C hợp với (ABCD) một góc 300 và hợp với (ABB'A') một góc 450. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật. Đ/s: 3 2 8 = aV Bài 3: [ĐVH]. Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và BD' = a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: a) BD' hợp với đáy ABCD một góc 60o. b) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) một góc 30o. Đ/s: a) 3 3 16 = aV b) 3 2 8 = aV Bài 4: [ĐVH]. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông tại B, biết BB' = AB = a và B'C hợp với đáy ABC một góc 300. Tính thể tích lăng trụ. Đ/s: 3 3 2 = aV 08. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Bài 5: [ĐVH]. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết AB' hợp với mặt bên (BCC'B') một góc 300. Tính độ dài AB' và thể tích lăng trụ. Đ/s: 3 3 ' 3, 2 = = aAB a V Bài 6: [ĐVH]. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông tại A, AC = a và góc ACB bằng 600. Biết rằng BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) một góc 300. Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC'. Đ/s: 2 3 3 36, 2∆ = =ABC aV a S Bài 7: [ĐVH]. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 600. b) A'B hợp với đáy ABC một góc 450. c) Chiều cao kẻ từ A' của tam giác A'BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ. Đ/s: a) 3 3=V a b) 3 3 4 = aV c) 3 3=V a Bài 8: [ĐVH]. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a . Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: a) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD một góc 450. b) BD' hợp với đáy ABCD một góc 600. c) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') bằng a. Đ/s: a) 316=V a b) 312=V a c) 316aV 3 = Bài 9: [ĐVH]. Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 600 . b) Tam giác BDC' là tam giác đều. c) AC' hợp với đáy ABCD một góc 450 Đ/s: a) 3 6 2 = aV b) 3=V a c) 3 2=V a Bài 10: [ĐVH]. Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A bằng 600. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 600. b) Khoảng cách từ C đến (BDC') bằng a/2 c) AC' hợp với đáy ABCD một góc 450 Đ/s: a) 33 3 4 = aV b) 33 2 8 = aV c) 33 2 = aV Bài 11: [ĐVH]. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có BD' = 5a, BD = 3a. Tính thể tích khối hộp trong các trường hợp sau đây: a) AB = a b) BD' hợp với AA'D'D một góc 300 c) (ABD') hợp với đáy ABCD một góc 300 Đ/s: a) 38 2=V a b) 35 11=V a c) 316=V a Bài 12: [ĐVH]. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân tại A, 2BC a= , Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc 600. Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! a) Chứng minh ( ' ')AB ACC A⊥ b) Tính thể tích khối lăng trụ theo a. b) Tính khoảng cách từ A đến đến (A’BC). d) Tính khoảng cách từ AA’ đến (BCC’B’). Bài 13: [ĐVH]. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’, góc giữa mặt phẳng (C’AB) với (ABC) bằng 300, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB’A’) bằng a. Tính khoảng cách từ C đến mp(C’AB) và thể tích khối lăng trụ. Bài 14: [ĐVH]. Cho lăng trụ tứ giác đều 1 1 1 1.ABCD A B C D có khoảng cách giữa AB và 1A D bằng 2. Độ dài đường chéo mặt bên bằng 5. a) Hạ 1AK A D⊥ . Chứng minh AK = 2. b) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. Bài 15: [ĐVH]. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông đường chéo bằng 2a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 600. b) Tam giác BDC' là tam giác đều. c) AC' hợp với đáy ABCD một góc 450. d) Khoảng cách giữa AC với BD’ bằng 3 2 a Bài 16: [ĐVH]. Cho lăng trụ đứng ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn
060 .=BAC Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: a) Mặt (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 600. b) Khoảng cách từ C đến (BDC’) bằng a c) AC' hợp với đáy ABCD một góc 450. d) Diện tích tam giác BDC’ bằng 2 2 a Bài 17: [ĐVH]. Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh bên AA' = a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau: a) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. b) A'B hợp với đáy (ABC) một góc 450. c) Khoảng cách từ A đến (A’BC) bằng 2 a . d) Diện tích tam giác A’BC bằng 2 4 a . Bài 18: [ĐVH]. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCDA'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: a) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD một góc 450. b) BD' hợp với (ABCD) một góc 600. c) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') bằng a. d) Diện tích tam giác ACD’ bằng 2 5 2 a