Bài giảng Thể tích khối chóp phần 8

Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! DẠNG 4. PP TỈ SỐ THỂ TÍCH (tiếp theo) Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết SA = AB = a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Đ/s: 3 . . 3 5 5 3 . 8 8 24 = − = − = =MNABCD S ABCD S ABMN aV V V V V V Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC = 4BM, BD = 2BN và AC = 3AP. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó. Đ/s: Tỉ số thể tích cần tìm là 7 13 hoặc 13 . 7 Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với
0120=BAD , BD = a > 0. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600. Một mặt phẳng (α) đi qua BD và vuông góc với cạnh SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (α) tạo ra khi cắt hình chóp. Hướng dẫn giải: Gọi V, V1 và V2 là thể tích của hình chóp S.ABCD, K.BCD và phần còn lại của hình chóp S.ABCD. Ta có 1 . 2. 13 . = = = ABCD BCD S SAV SA V S HK HK . Suy ra 1 2 2 2 1 1 1 1 1 13 12+= = + = ⇔ =V V V VV V V V V Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 600. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. Hướng dẫn giải: Gọi P = MN ∩ SD, Q = BM ∩ AD ⇒ P là trọng tâm ∆SCM, Q là trung điểm của MB. • MDPQ MCNB V MD MP MQ V MC MN MB 1 2 1 1 . . . . 2 3 2 6 = = = ⇒ DPQCNB MCNBV V 5 6 = • Vì D là trung điểm của MC nên d M CNB d D CNB( ,( )) 2 ( ,( ))= ⇒ MCNB DCNB DCSB S ABCDV V V V . 1 2 2 = = = ⇒ = ⇒ = ⇒ =. . 5 7 7 12 12 5 SABNPQ DPQCNB S ABCD SABNPQ S ABCD DPQCNB V V V V V V ⇒ ⇒. Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh a,
060=ABC , chiều cao SO của hình chóp bằng 3 2 a , trong đó O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) chứa BM và song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích khối chóp K.BCDM. 07. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P8 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Hướng dẫn giải: Gọi N = BM ∩ AC ⇒ N là trọng tâm của ∆ABD. Kẻ NK // SA (K ∈ SC). Kẻ KI // SO (I ∈ AC) ⇒ KI ⊥ (ABCD). Vậy . D D 1 . 3K BC M BC M V KI S= Ta có: ∆SOC ~ ∆KIC ⇒ S KI CK SO C = (1), ∆KNC ~ ∆SAC ⇒ S CK CN C CA = (2) Từ (1) và (2) ⇒ 1 2 2 33 2 2 3 3 3 CO COKI CN CO ON aKI SO SO CA CO CO ++ = = = = ⇒ = = Ta có: ∆ADC đều ⇒ CM ⊥ AD và 23 1 3 3( ). 2 2 8BCDM aCM S DM BC CM a= ⇒ = + = ⇒ 3 . D 1 . 3 8K BCDM BC M aV KI S= = BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy hình chóp. Cho ; 2AB a SA a= = Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh ( )SC AHK⊥ và tính thể tích hình chóp OAHK. Đ/s: 3 2 27 a Bài 2: [ĐVH]. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Đ/s: 33 3 50 a Bài 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho 3 aAM = . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM. Đ/s: 310 3 27 a Bài 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, 3AD a= , SA = 2a và SA ⊥ ABCD. Một mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, I, K. Hãy tính thể tích khối chóp S.AHIK theo a. Bài 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD), SA = 2a. Gọi B’, D’ là hình chiếu của A trên SB, SD.Mặt phẳng AB’D’ cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S. AB’C’D’. Bài 6: [ĐVH]. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần hình chóp được phân chia bởi mặt phẳng (MNP). Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Bài 7: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B; 3SA a= vuông góc với (ABC). Biết AB = BC = a. Kẻ AH ⊥ SB và .AK SC⊥ a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp S.ABC là các tam giác vuông b) Tính thể tích khối chóp S.ABC . c) Chứng minh rằng SC ⊥ (AHK) d) Tính VS.AHK Bài 8: [ĐVH]. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60o ; gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và SD tại F. a) Chứng minh rằng AM ⊥ EF. b) Tính thể tích khối chóp S.AEMF. c) Tính chiều cao của hình chóp S.AEMF. Bài 9: [ĐVH]. Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 27a3 .Lấy 'A trên SA sao cho 3 '=SA SA . Mặt phẳng qua 'A và song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD lần lượt tại ', ', '.B C D Tính thể tích hình chóp ' ' 'SAB C D . Đ/s: V = a3 Bài 10: [ĐVH]. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao SA = h. Gọi N là trung điểm SC. Mặt phẳng chứa AN và song song với BD lần lượt cắt SB, (SDF) tại M và P. Tính thể tích khối chóp SAMNP. Đ/s: 2 9 = a hV Bài 11: [ĐVH]. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA sao cho =SM x SA . Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau. Đ/s: 5 1 2 − =x