Bài giảng Thể tích khối chóp phần 6

Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! DANG 3. KHỐI CHÓP ĐỀU (tiếp theo) Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình chóp đều S.ABCD có , 2.AB a SA a= = Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của SA, SB, CD. Chứng minh MN SP⊥ . Tính thể tích của khối tư diện AMNP N P M O C A S B D Ta có // SP CD SP MN MN CD ⊥ → ⊥  Lại có . . 1 1 . 4 4AMNP P AMN P ASB ABP V V V SO S∆= = = 3 6 48 a = Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC. Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF với SA = a, AB = b. Tính thể tích của hình chóp đó và khoảng cách giữa các đường thẳng SA, BE theo a, b. Hướng dẫn giải: Tâm O của lục giác đều ABCDEF là trung điểm của các đường chéo AD, BE, CF. SO ⊥(ABCDEF). Các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE,OEF, OFA là các tam giac đều bằng nhau cạnh b. Diện tích đáy 2 2 3 3 36 6 4 2∆ = = =d OAB bS S b (đvdt) Chiều cao 2 2 2 2= = − = −h SO SA OA a b ⇒ Thể tích 2 2 23( )1 3 2 − = =dáy b a bV S h Xác định được d(SA, BE) = d(O, (SAF)) = OJ. Chứng minh OJ ⊥(SAF) Trong ∆SOJ vuông tại O ta có 2 2 2 22 2 . 3( ) 4 − = −+ OI SO a bOJ= b a bOI SO BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Gọi H là chân đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh S và H cách đều các đỉnh A, B, C. Khoảng cách từ H đến (SBC) bằng . 2 a a) Chứng minh S.ABC là khối chóp đều. b) Tính VS.ABC Hướng dẫn giải: a) Do H cách đều các đỉnh nên ta dễ dàng có được SHA SHB SHC SA SB SC∆ = ∆ = ∆ ⇒ = = ⇒ khối chóp đã cho là khối chóp tam giác đều. 07. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P6 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! b) Gọi I là trung điểm của BC. Hạ ( ) 310 30 ; 2 5 60 a a aHK SI HK d H SBC SH V⊥ ⇒ = = → = → = Bài 2: [ĐVH]. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có AB a= , góc giữa SC với mặt đáy bằng 600. a) Tính .S ABCDV b) Tính khoảng giữa BD và SC. Bài 3: [ĐVH]. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có 3SA a= , góc giữa (SCD) với mặt đáy bằng 600. a) Tính .S ABCDV b) Tính khoảng giữa SA và CD. Bài 4: [ĐVH]. Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh bằng a. Dựng đường cao SH. a) Chứng minh SA BC⊥ . b) Tính thể tích khối chóp và diện tích toàn phần của tứ diện. c) Gọi O là trung điểm của SH. Chứng minh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Bài 5: [ĐVH]. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh SA vuông góc với BC. b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a. Bài 6: [ĐVH]. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Đ/s: 3 3 4 aV = Bài 7: [ĐVH]. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Đ/s: 34 3 aV = Bài 8: [ĐVH]. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với mặt đáy góc 600. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a. Hướng dẫn giải: Gọi I, J lần lượt là trung điểm cúa AB và CD; G là trọng tâm ∆SAC ∆SIJ đều cạnh a nên G cũng là trọng tâm ∆SIJ. IG cắt SJ tại K là trung điểm cúa SJ; M, N là trung điểm cúa SC, SD Ta có 3 2 = aIK ; 21 3 3( ) 2 8 = + =ABMN aS AB MN IK Ta có 31 3( ); . 2 3 16 ⊥ = ⇒ = =SABMN ABMN a aSK ABMN SK V S SK .