Bài giảng Thể tích khối chóp phần 5

Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! DANG 3. KHỐI CHÓP ĐỀU Là hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau. O E A C B S H • SO = h là chiều cao của hình chóp. •
SAO là góc giữa SA với mặt đáy (ABCD) •
SEO là góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy. • Độ dài đoạn OH là khoảng cách từ H đến (SBC) E C O A D B S H • SO = h là chiều cao của hình chóp. •
SAO là góc giữa SA với mặt đáy (ABCD) •
SEO là góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy. • Độ dài đoạn OH là khoảng cách từ H đến (SBC) Các tính chất cơ bản: - Đáy là đa giác đều - Các mặt bên là các tam giác cân và bằng nhau. - Các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau. - Các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau. Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 3.a Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết a) ( ) 0; 60SC ABC = b) ( ) 0; 45SAB ABC = c) ( ) 3; 6 ad A SBC = d) ( ) 2; 4 ad AB SC = Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết a) ( ) 0; 60SD ABCD = b) ( ) 0; 45SBC ABCD = c) ( ) 3; 4 ad A SBD = d) ( ) 2; 4 ad B SCD = e) ( ); 3 ad CD SB = f) ( ) 2; 5 ad AB CI = , với I là trung điểm của SD. Ví dụ 3: [ĐVH]. (Trích đề thi Đại học khối B năm 2012) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với 2 ,SA a AB a= = . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên trên SC. Chứng minh ( )SC ABH⊥ . Tính thể tích khối chóp .S ABH . 07. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P5 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Đ/s: 37 11 . 96SABH aV = BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH]. Cho chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích chóp đều S.ABC. Đ/s: 3 11 . 12 aV = Bài 2: [ĐVH]. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và nghiêng đều với đáy ABC một góc 600. Tính thể tích của khối chóp. Đ/s: 33 . 16 aV = Bài 3: [ĐVH]. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 450. a) Tính độ dài chiều cao SH của chóp S.ABC. b) Tính thể tích hình chóp SABC. Đ/s: a) 3 . 3 aSH = b) 3 . 6 aV = Bài 4: [ĐVH]. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SH = h và hợp với một mặt bên một góc 300. Tính thể tích hình chóp đã cho theo h. Đ/s: 3 3 . 3 hV = Bài 5: [ĐVH]. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SH = h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 600. Tính thể tích hình chóp đã cho. Đ/s: 3 3 . 8 hV = Bài 6: [ĐVH]. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 600. Tính thể tích khối chóp đã cho theo h. Đ/s: 32 . 3 hV = Bài 7: [ĐVH]. Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 450 và khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến các mặt bên bằng a. Tính thể tích khối chóp đã cho. Đ/s: 38 3 . 3 aV = Bài 8: [ĐVH]. Cho hình chóp đều S.ABC có , 3AB a SA a= = . a) Tính VS.ABC. b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Đ/s: 3 2 2 198 ; 6 99 a aV d= = Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Bài 9: [ĐVH]. Cho hình chóp đều S.ABC, có AB = a, góc giữa SA với mặt đáy (SBC) bằng 300. a) Tính .S ABCV . b) Tính khoảng cách giữa SA và BC. Đ/s: 3 3 3 ; 12 4 a aV d= = Bài 10: [ĐVH]. Cho hình chóp đều S.ABC, có .AB a= Góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 300. Tính .S ABCV . Bài 11: [ĐVH]. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có , 3AB a SA a= = a) Tính .S ABCDV b) Tính khoảng cách từ tâm của ABCD đến mặt phẳng (SCD). Bài 12: [ĐVH]. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có ABCD là hình vuông tâm O, khoảng cách từ O đến (SCD) bằng a, góc giữa (SCD) với mặt đáy bằng 600. Tính .S ABCDV . Bài 13: [ĐVH]. Cho hình chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên là a, góc giữa mặt bên và đường cao bằng 300. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. M là điểm trên cạnh SD sao cho SM = 2MD. Mặt phẳng (MEF) cắt SA tại N. Tính thể tích khối chóp S.EFMN. Đ/s: a) 332 9 aV = Bài 14: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ∆SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 300. Tính .S ABCDV Bài 15: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông cân tại A và BC = a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), góc giữa (SAC) với mặt đáy (ABC) bằng 450. Tính .S ABCV