Bài giảng Thể tích khối chóp phần 4

Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! DANG 2. KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY (tiếp theo) Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a; AD = a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 2 aAM = , giả sử .AC MD H∩ = Biết ( )SH ABCD⊥ và SH = a. Tính thể tích khối chóp S.HCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a. Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với BC là đáy nhỏ, tam giác SAB đều cạnh 2a và nằm trong mặt phảng vuông góc với đáy, biết 5SC a= và khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SHC) bằng 2 2a (với H là trung điểm của AB). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành và AD =a, AB = 2a ( 0a > ),
060BAD = , SBD∆ đều, SAC∆ cân tại S. Tính thể tích của khối chóp SABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB = 2a, tam giác ACB vuông tại C, các tam giác SAC và SBD là các tam giác đều cạnh bằng 3.a Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a. Hướng dẫn giải: Vì tam giác SAC và SBD đều cạnh 3a nên AC = BD hay tứ giác ABCD là hình thang cân. Lại có góc ACB vuông nên hình thang ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB Gọi H là trung điểm AB khi đó SH vuông góc (ABCD) hay SH là đường cao của hình chóp. Ta có 2 24 3BC a a a= − = nên 2 2 2SH SB HB a= − = Lại có 23 3 4ABCD aS = (do ABCD là nửa lục giác đều) Vậy 2 3 . 1 3 3 6 . . 2 3 4 4S ABCD a aV a= = (đvtt) BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAD vuông cân tại S, ∆SAD nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a. Đ/s: 3 5 12 aV = 07. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P4 Thầy Đặng Việt Hùng A B D C S H Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Bài 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo 2 3; 2AC a BD a= = và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3 . 4 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Đ/s: 3 . D 3 3S ABC aV = Bài 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, 2 aBC = và
0120ABC = . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a; góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy bằng α. Biết hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy nằm trong hình bình hành ABCD và 1cosα 2 2 = , tính thể tích khối chóp SABCD theo a. Bài 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành SA = SB = AB = 2CD = 2a,
0120BAD = , gọi H là trung điểm AB , K là hình chiếu của H lên (SCD), K nằm trong tam giác SCD, biết 3 . 5 HK a= Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD. Bài 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạch a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mp vuông góc với đáy. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và SBC. Tính thể tích của khối tứ diện CDEF và chứng minh (SAF) vuông góc (SDE). Đ/s: 3 3 . 54 aV = Bài 6: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết 2 3SB a= và
030SBC = . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. Đ/s: 3 62 3; . 7 aV a d= = Bài 7: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ABC vuông cân tại A, AB = AC = a. Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Đ/s: 3 . 1 3 . . 3 12S ABC ABC aV SH S= =