Bài giảng Thể tích khối chóp phần 3

Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! DANG 2. KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là một điểm trên cạnh BC sao cho 2 0IB IC+ =



  . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AI. Tính thể tích khói chóp S.ABC biết a) góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 b) khoảng cách từ A tới (SBC) bằng 3 . 6 a Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh tâm O, biết 2 ; 2 3.AC a BD a= = Hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của OB. Tính thể tích khói chóp S.ABCD biết a) góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 b) góc giữa (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 c) khoảng cách từ A tới (SBC) bằng 2 . 4 a d) khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB bằng 3 . 4 a Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đáy AD và BC. Mặt phẳng SAD vuông góc với mặt đáy của hình chóp, cho biết AB = BC = CD = a, SA = SD = AD = 2a. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Tính thể tích khối chóp S.ABC. Lời giải a) Kẻ SH vuông góc AD do (SAD) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD) vậy SH là đường cao của khối chóp. Mặt khác SA = SD = AD nên H là trung điểm của AD và 2 3 3 2 = = aSH a . Nối HB, HC tứ giác ABCH là hình bình hành do AH song song và bằng BC ta lại có AB = BC nên AHBC là hình thoi vậy AB = HC = a hay tam giác HCD đều Vậy ABCD là nữa lục giác đều. . b) Khối chóp S.ABC có chiều cao SH và diện tích tam giác ABC bằng với diện tích tam giác ABH và bằng 2 3 4 a . Vậy 2 3 . 1 1 3 . 3. 3 3 4 4 = = =S ABC ABC a aV SH S a BÀI TẬP TỰ LUYỆN: 07. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P3 Thầy Đặng Việt Hùng A B C DH S Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm của cạnh AB. b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Đ/s: 3 3 . 6 aV = Bài 2: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D, (ABC) ⊥ (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 600. Tính thể tích tứ diện ABCD. Đ/s: 3 3 . 9 aV = Bài 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ∆SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết rằng (SAC) hợp với (ABCD) một góc 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Đ/s: 3 3 . 4 aV = Bài 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, BC = 4a, (SAB) ⊥ (ABCD), hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Đ/s: 38 3 . 9 aV = Bài 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), góc giữa (SBC) và mặt đáy là 300, gọi M thuộc SA sao cho 1 . 3 SM SA= a) Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC). b) Tính thể tích của S.ABCD theo a. c) Tính thể tích của khối chóp SMBD theo a. Bài 6: [ĐVH]. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a; ; 3SA a SB a= = và (SAB) vuông (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN. Bài 7: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. Đ/s: 3 2 393; . 13 aV a d= = Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Bài 8: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD), tính thể tích khối chóp SABCD theo a. Đ/s: 33 15 . 5 aV = Bài 9: [ĐVH]. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Tính VS.ABC trong các trường hợp: a) 3.SB a= b) SB tạo với mặt đáy một góc 300. Bài 10: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a. Tam giác SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính .S ABCDV biết SB tạo vơi đáy một góc 30 0 . Bài 11: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP. Hướng dẫn giải: N M P H C A D B S Chứng minh ( ) ( )( ) //( ) BP SHC BP AMN SHC AMN ⊥ ⇒ ⊥  BP AM⇒ ⊥ T N M P H C A D B S T là trung điểm của HB thì ( )MT ABCD⊥ 31 3 . 3 96CMNP CNP aV MT S∆= = Bài 12: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, với 3, ,= = =AB a AD a SA a và ( ) ( )⊥SAC ABCD , tam giác SAC vuông tại S. Tính .S ABCDV . Bài 13: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh a, ( ) ( )SAB ABCD⊥ , tam giác SAB cân tại S, M là trung điểm của CD, mặt phẳng (SBM) tạo với mặt đáy (ABCD) góc 060 . Tính .S ABCDV .