Bài giảng Thể tích khối chóp phần 2

Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! DẠNG 1. KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY (tiếp theo) Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Gọi M là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM biết 2 2; 4 ; 5 .SO a AC a AB a= = = Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều cạnh a, đáy lớn là AD = 2a và SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng 2.a Gọi I là trung điểm của AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BI và SC theo a. Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a,
090BAD = , cạnh 2SA a= và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD). Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
060BAD = , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi C′ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC′ và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B′, D′. Tính thể tích của khối chóp S.AB′C′D′. Lời giải: Ta có ∆SAC vuông tại A ⇒ 2 2 2= + =SC SA AC a ⇒ AC′ = 2 SC = a ⇒ ∆SAC′ đều Vì (P) chứa AC′ và (P) // BD ⇒ B′D′ // BD. Gọi O là tâm hình thoi ABCD và I là giao điểm của AC′ và B′D′ ⇒ I là trọng tâm của ∆SBD. Do đó: 2 2 3 3 ′ ′ = =B D BD a . Mặt khác, BD ⊥ (SAC) ⇒ D′B′ ⊥ (SAC) ⇒ B′D′ ⊥ AC′ Do đó: SAB'C'D' = 21 . 2 3 ′ ′ ′ = aAC B D . Đường cao h của khối chóp S.AB′C′D′ chính là đường cao của tam giác đều SAC′ ⇒ 3 2 = ah . Vậy thể tích của khối chóp S. AB′C′D′ là 3 ' ' ' 1 3 . 3 18 = =AB C D aV h S . BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạch a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD, H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc (ABCD) và 3.SH a= Tính thể tích của khối chóp SCDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. Đ/s: 35 3 2 3 ; . 14 19 a aV d= = Bài 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, 3BC a= , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. 07. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P2 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Đ/s: 3 3 5 aV = Bài 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, 2.SA a= Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD. Tính thể tích khối chóp O.AHK theo a. Đ/s: 3 2 27 aV = Bài 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và SC. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp(BMN). Đ/s: 3 6 ; . 24 6BMND a aV d= = Bài 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD, I là giao điểm của SC và (AMN). Chứng minh rằng SC vuông góc với AI và tính thể tích khối tứ diện MBAI. Bài 6: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang,

090BAD ABC= = , AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy ABCD, SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD. Chứng minh BCNM là hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a. Đ/s: 3 3BMND aV = Bài 7: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA = a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300. Đ/s: 3 . 4 ad =