Bài giảng Tài chính doanh nghiệp - Chương II: Thời giá tiền tệ chiết khấu dòng tiền - Nguyễn Thành Nam

PH.D.Nguyen Thanh Nam 1 CHƯƠNG II: THỜI GIÁ TIỀN TỆ CHIẾT KHẤU DÒNG TIỀN Chapter 4 1. Lãi đơn 2. Lãi kép 3. Giá trị tương lai của một số tiền hiện tại 4. Giá trị hiện tại của một số tiền tương lai 5. Thời giá của dòng tiền tệ 6. Ứng dụng giá trị tiền tệ theo thời gian 2 Thời giá tiền tệ Đây là nguyên tắc tài chính cơ bản, một đô la nhận được hôm nay có giá trị hơn một đô la nhận được trong tương lai. Vậy tại sao một nhà đầu tư lại lựa chọn nhận tiền hôm nay nếu ông có sự lựa chọn giữa hôm nay và năm tiếp theo?  Dòng tiền có giá trị thời gian bởi vì nó có lãi suất, rủi ro và lạm phát kỳ vọng. Một số vấn đề cơ bản về lãi suất • Khái niệm lãi suất: Lãi suất là tỷ số giữa lãi phải trả trong một đơn vị thời gian với số vốn vay. Lãi suất thường biểu hiện theo khoản thời gian là tháng, quý, năm. • Lãi đơn: Là số tiền lãi được tính dựa vào vốn gốc ban đầu mà không tính đến phần lãi phát sinh ở thời kỳ trước. 1. LÃI ĐƠN ( simple interest ) • Xác định : SI=P0(i)(n) SI : lãi đơn (I) P0 : số tiền gốc ( c ),(PV) r : lãi suất kỳ hạn n : kỳ hạn tính lãi Ex : gửi 10 tr vào tài khoản r : 8%.Sau 10 năm số tiền lãi là : SI = 10.(0,08).(10) = 8 tr. PH.D.Nguyen Thanh Nam 2 5 Giá trị tương lai Lãi đơn Giả sử số tiền gốc là P được mượn vào hôm nay với lãi suất là r và thanh toán vào kỳ hạn t. Vậy tổng số tiền nhận được trong tương lai?  rtPS  1 6 Giá trị tương lai Ví dụ - Lãi đơn: Lãi suất là 6% cho 5 năm với số tiền gốc ban đầu là $100 Hôm nay Tương lai 1 2 3 4 5 Lãi suất 6 6 6 6 6 Giá trị 100 106 112 118 124 130 Giá trị vào cuối năm thứ 5 = $130 2. LÃI KÉP ( COMPOUND INTEREST) • Lãi kép là phương pháp tính lãi mà trong đó lãi kỳ này được nhập vào vốn để tính lãi kỳ sau. • Lãi kép phản ánh giá trị tiền tệ theo thời gian của vốn gốc và lợi tức phát sinh. „ Các thuật ngữ đồng nghĩa: lãi kép, lãi nhập vốn, lãi gộp vốn 2. LÃI KÉP ( COMPOUND INTEREST) 0 1 2 3 P0 P0 P0(i)(n) FV1 FV1 FV1 (i)(n) PV FV 0 1 2 3 n PH.D.Nguyen Thanh Nam 3 Example - Compound InterestInterest earned at a rate of 6% for five years on theprevious year’s balance. Today Future Years1 2 3 4 5Interest EarnedValue 100 9 6 106 6.36 112.36 6.74 119.10 7.15 126.25 7.57 133.82 Value at the end of Year 5 = $133.82 10 Giá trị tương lai Lãi kép t rPFV )1(  3.GIÁ TRị TƯƠNG LAI CủA MộT Số TIềN HIệN TạI Ví duï: P = 1.000.000 ñ ; r = 8%/naêm; n = 5 naêm -FV5 = 1.000.000 (1+ 8% x 5) = 1.400.000 ñ (laõi ñôn) -FV5 = 1.000.000 (1 + 8%)5 = 1.469.328 ñ (laõi gheùp) Lãi suất hiệu dụng (Effective Annual Interest Rate) • Lãi suất danh nghĩa : là lãi suất được công bố hay niêm yết • Lãi suất hiệu dụng (EAR): là lãi suất thực có được sau khi đã điều chỉnh lãi suất danh nghĩa theo số lần ghép lãi trong năm. EAR = (1+(r/m))mn – 1 Trong đó : m : số lần ghép lãi trong năm r:lãi suất ; n: số năm PH.D.Nguyen Thanh Nam 4 13 Ví dụ Xem xét các mức lãi suất sau đây bởi ba ngân hàng: Ngân hàng A: 15%, ghép lãi theo ngày Ngân hàng B: 15,5%, ghép lãi hàng quý Ngân hàng C: 16%, ghép lãi hàng năm EAR (A) = [1+ 0.15/365]365 – 1 = 16,18% EAR (B) = [1 + 0.155/4]4 - 1 = 16,42% EAR (C) = [1+ 0.16/1]1 - 1 = 16% Ví dụ : Tính lãi thực cho mỗi kỳ ghép lãi khác nhau với lãi suất danh nghĩa là 10%. Kỳ ghép lãi Tính toán Lãi suất thực (%) Hàng năm 10 Nửa năm 10,25 Hàng quý 10,38 Hàng tháng 10,47 Hàng ngày 10,52 11 1,01 1     12 1,01 2     14 1,01 4     112 1,01 12     1365 1,01 365     Ex : người gửi NH 100tr, r:10%, định kỳ nửa năm ghép.số tiền nhận sau một năm là bao nhiêu kỳ ghép lãi Giá trị ban đầu Tiền lãi của kỳ Giá trị cuối kỳ 1 100 5 105 2 105 5,25 110,25 Chuỗi tiền tệ: • Chuỗi tiền tệ là một chuỗi hoàn trả định kỳ mỗi thời đoạn bằng một khoản thu nhập cố định (hoặc không cố định) và liên tục trong nhiều thời đoạn. Kỳ hoàn trả được ấn định là đầu hoặc cuối mỗi thời đoạn. Thời đoạn được tính theo tháng, quý, năm PH.D.Nguyen Thanh Nam 5 Khái niệm dòng tiền tệ • Dòng tiền đều (annuity): Bao gồm các khoản bằng nhau xảy ra qua một số thời kỳ nhất định – Dòng tiền đều thông thường: Xảy ra ở cuối kỳ – Dòng tiền đều đầu kỳ: Xảy ra ở đầu kỳ – Dòng tiền đều vô hạn: xảy ra ở cuối kỳ và không bao giờ chấm dứt Giá trị tương lai của chuỗi tệ không bằng nhau : • Trường hợp chuỗi cuối kỳ : Ví dụ : Ông Beck gởi tiền tiết kiệm vào cuối mỗi năm liên tục trong 4 năm với số tiền lần lượt là 100, 150, 200 và 150 tr.đồng. Tính số tiền mà ông Beck nhận được vào cuối năm thứ 4 biết lãi suất tiền gởi là 8%/năm. Ta có sơ đồ sau : • Một cách tổng quát, ta có công thức tính giá trị tương lai của 1 chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ có các số hạng trong chuỗi khác nhau : FV = A1(1+r)n-1 + A2(1+r)n-2 + A3(1+r)n-3 + + An(1+r)0 FV giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ A1, A2, : khoản tiền tương ứng các năm r: lãi suất PH.D.Nguyen Thanh Nam 6 Trường hợp chuỗi đầu kỳ : Ví dụ : Số liệu ở ví dụ trên, nhưng lúc này là tiền gởi ở đầu mỗi năm. FV = A1(1+r)n + A2(1+r)n-1 + A3(1+r)n-2 + + An(1+r)1 3.1.Giá trị tương lai của dòng tiền đều • TH : chuỗi cuối kỳ 0 1 2 3 4 5 10 10 10 10 10 r= 12% 15,7 14,0 12,5 11,2 10,0 63,4 r rCFV n n 1)1(  3.1Giá trị tương lai của dòng tiền đều Trong đó : C : giá trị tương lai của từng khoản tiền Ex : Cho thuê nhà giá 6000$ năm, thanh toán 31/12 hàng năm trong thời gian 5 n, tiền cho thuê gửi NH i :6% năm. trả lãi kép hàng năm. Sau 5 năm lãi và gốc là : FV5 = C.FVAF=6000(5,637) = 33.822$ 3.1Giá trị tương lai của dòng tiền đều • TH : chuỗi đầu kỳ 0 1 2 3 4 5 10 10 10 10 Ex:Cho thuê nhà giá 6000$/n, thanh toán 1/1 hàng năm trong thời gian 5 n, tiền cho thuê gửi NH i:6% năm. lãi kép hàng năm. Sau 5 năm lãi & gốc là FVA5 = 6.000(FVIFA6,5)(1+0,06)= 35.851,32$ )1(1)1( r r rCFV n n  PH.D.Nguyen Thanh Nam 7 25 tr)+(1 periodsafter tValueFuture =PV PV=ValuePresent Discount Factor = DF = PV of $1 Discount Factors can be used to compute the present value of any cash flow. D F r t 11( ) 26 Giá trị hiện tại Ví dụ: Bạn vừa mua máy tính mới giá $3000. Kỳ hạn trả trong 2 năm. Nếu bạn có thể kiếm được 8% trên tiền của bạn, vậy bao nhiêu tiền, bạn nên dành ngày hôm nay để thực hiện thanh toán khi đến hạn trong hai năm? 572,2$2)08.1( 3000 PV 27 Ứng dụng của giá trị tiền tệ theo thời gian t r FV )1(PV  Công thức PV có nhiều ứng dụng. Đưa ra bất kỳ biến trong phương trình, bạn có thể giải quyết cho các biến còn lại. 4. GIÁ TRị HIỆN TẠI CỦA MỘT SỐ TIỀN TƯƠNG LAI • Vậy để có một số tiền cụ thể trong tương lai, hiện tại chúng ta cần bao nhiều. Laõi suaát ñôn: P0 = S(1+ r.n)-1 Laõi suaát gheùp: PV = FVn(1+r)-n Ex : ta muốn có 10 tr trong 3 năm tới, r=8%, tính lãi ghép hàng năm: PV0=10(1+0,08)-3=10.(0,794) = 7,94 tr * Giaù trò hiện tại cuûa moät chuoãi tieàn teä khoâng ñeàu PH.D.Nguyen Thanh Nam 8 * Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ có các số hạn không bằng nhau : • Ví dụ 1 : Một công ty được mua chịu một lượng hàng hóa với phương thức trả tiền như sau : thực hiện trả tiền váo cuối mỗi năm lần lượt là 300, 200, 150, 100 tr.đồng. Vậy trong trường hợp trả tiền ngay thì công ty có thể mua hàng với giá nào? Biết rằng lãi suất chiết khấu của công ty là 10%/năm. Ta có sơ đồ như sau : PV = A1(1+r)-1 + A2(1+r)-2 ++An(1+r)-n 4.Giá trị hiện tại của dòng tiền đều • TH : chuỗi cuối kỳ0 1 2 3 4 5 10 10 10 10 10 r = 12% 8,93 7,97 7,12 6,35 5,67 36,04 r rCPV n )1(1 4.Giá trị hiện tại của dòng tiền đều • Ex : cho thuê nhà giá 6000$ năm, thanh toán 31/12 hàng năm trong thời gian 5 n, tiền cho thuê gửi NH I :6%năm.trả lãi kép hàng năm. Hiện giá của dòng tiền điều thu nhập là: PV5 = C.PVAF=6000(4,212) =25.272$ PH.D.Nguyen Thanh Nam 9 4.Giá trị hiện tại của dòng tiền đều • TH : chuỗi đầu kỳ 0 1 2 3 4 5 10 10 10 10 i = 12%10 7,97 7,12 6,35 40,37 8,93 )1()1(1 r r rCPV n   4.Giá trị hiện tại của dòng tiền đều • Ex : cho thuê nhà giá 6000$ năm, thanh toán 1/1 hàng năm trong thời gian 5 n, tiền cho thuê gửi NH I :6%năm. trả lãi kép hàng năm. Hiện giá của dòng tiền điều thu nhập là: PV5 = 6000(4,212)(0,06+1) =26.788,32$ Giá trị hiện tại của dòng tiền đều vô hạn PVA = A [1/i - 1/i(1+i) ] n n Hiện giá của dòng tiền đều vô hạn chính là hiện giá của dòng tiền đều khi n tiến đến vô cùng. Khi n ∞ thì 1/i(1+i) 0. Khi đó PVA = A/i Xác định yếu tố lãi suất • Ông A muốn có một số tiền 32 tr đồng cho con học đại học trong 5 năm tới. Ông dùng thu nhập từ tiền cho thuê nhà hàng năm là 5 tr đồng để gởi vào tài khoản tiền gởi trả lãi kép hàng năm. Hỏi ông A muốn ngân hàng trả lãi bao nhiêu để sau 5 năm ông có số tiền như hoạch định FV = 5tr [ (1+i) - 1]/i = 32 tr i = 12% 5 PH.D.Nguyen Thanh Nam 10 Xác định yếu tố kỳ hạn Cũng ví dụ như trên nhưng trong trường hợp này chúng ta cần xác định là trong thời hạn bao lâu ông A sẽ có được số tiền là 32 tr đồng, lãi suất 12% Sử dụng CT, tínhn=5 năm 38 Lạm phát  Lạm phát – Là tỷ lệ mà tại đó mức giá chung tăng lên.  Lãi suất danh nghĩa – Là tỷ lệ mà tại đó tiền đầu tư tăng lên.  Lãi suất thực – Là tỷ lệ mà tại đó sức mua của một khoản đầu tư tăng lên. 39 1  real interest rate = 1+nominal interest rate1+inflation rate Approximation formula: Real int. rate nominal int. rate - inflation rate 40 Lạm phát Ví dụ: Nếu lãi suất trên một năm của trái phiếu chính phủ là 5,0% và tỷ lệ lạm phát là 2,2%, lãi suất thực tế là bao nhiêu? 2.8%or.028=.022-.050=ionApproximat 2.7%or.027=rateinterestreal 1.027=rateinterestreal1 =rateinterestreal1 .022+1 .050+1   PH.D.Nguyen Thanh Nam 11 5. Thời giá dòng tiền tệ ghép lãi nhiều lần (Compounding more than once a year) • TH : một năm ghép lãi nhiều hơn một lần thi có thay đổi. Giá trị tương lai : FVn= PV(1+(r/m))mn Giá trị hiện tại :PV= FVn / (1+(r/m))mn Trong đó m : số lần ghép lãi ; n: số năm 5.Thời giá dòng tiền tệ ghép lãi nhiều lần (Compounding more than once a year) Ex : ký gửi 10 tr vào một tài khoản NH r:6% thời hạn 3 năm lãi kép theo quý : FV3= 10(1+(0,06/4))3x4= 11,2649 tr. Ex : giá trị nhân được ở năm thứ 3 là : 100$ r=8%, lãi kép theo quý : PV= 100 / (1+(0,08/4))4x3= 78,85$ 43 Giá trị dòng tiền tệ ghép lãi nhiều lần Ví dụ: Bạn ký thác $ 10,000 cho một ngân hàng trong 3 năm. Lãi suất là 6%. Bao nhiêu tiền để bạn nhận được sau 3 năm nếu lãi suất được ghép: a) Nửa năm b) Theo quý c) Theo tháng a. FV = $10,000 [1+0,06/2]6 = $11,940.52 b. FV = $10,000 [1+0,06/4]12 = $11,956.18 c. FV = $10,000 [1+0,06/12]36 = $11,966.81 Example Your auto dealer gives you the choice to pay $15,500 cashnow, or make three payments: $8,000 now and $4,000 at theend of the following two years. If your cost of money is 8%,which do you prefer? 44 $15,133.06 PVTotal 36.429,3 70.703,3 8,000.00 2 1 )08.1( 000,4 2 )08.1( 000,4 1 paymentImmediate      PV PV PH.D.Nguyen Thanh Nam 12 45 Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ Ví dụ Đại lý ô tô của bạn mang đến cho bạn sự lựa chọn để trả $ 15,500 tiền mặt bây giờ, hoặc làm ba lầnthanh toán: $ 8,000 bây giờ và $ 4,000 vào cuối hai năm tiếp theo. Nếu lãi suất là 8%, bạn thích trả theo phương án nào? $15,133.06 PVTotal 36.429,3 70.703,3 8,000.00 2 1 )08.1( 000,4 2 )08.1( 000,4 1 paymentImmediate      PV PV  PVs can be added together to evaluate multiple cash flows. 46 PV C r C r    1 1 2 21 1( ) ( ) .... 47 Finding the present value of multiple cash flows by using a spreadsheet Time until CF Cash flow Present value Formula in Column C 0 8000 $8,000.00 =PV($B$11,A4,0,-B4) 1 4000 $3,703.70 =PV($B$11,A5,0,-B5) 2 4000 $3,429.36 =PV($B$11,A6,0,-B6) SUM: $15,133.06 =SUM(C4:C6) Discount rate: 0.08 PV of Perpetuity Formula C = cash payment r = interest rate 48 PV C r  PH.D.Nguyen Thanh Nam 13 49 Dòng tiền đều vô hạn Ví dụ - Dòng tiền đều vô hạn (Perpetuity) Để tạo ra một khoản hiến tặng, trả 100.000 USD mỗi năm, mãi mãi, hỏi bao nhiêu tiền phải để dành hôm nay với tỷ lệ lãi suất là 10%? 000,000,1$10.0 000,100 PV 50 Dòng tiền đều vô hạn Ví dụ - Dòng tiền đều vô hạn (Perpetuity) (tiếp theo) Nếu việc thanh toán vĩnh viễn đầu tiên sẽ không được nhận cho đến khi ba năm kể từ ngày hôm nay, bao nhiêu tiền cần phải được để dành ngày hôm nay? PV  1 000 0001 10 3 315, ,( . ) $751, 6. Ứng dụng giá trị tiền tệ • Thẩm định dự án • Thanh toán nợ (vay trả góp) • Hoạch định chính sách thương mại doanh nghiệp • Quản trị tài chính: dự án, thuế • Xác định lãi suất ngầm 6. Ứng dụng giá trị tiền tệ • Cho vay trả góp (Amortizing a loan) Ex : bạn vay 500tr với lãi suất 12% thời gian trả nợ 5 năm, thanh toán định kỳ cuối mỗi năm khoản tiền bằng nhau hết 5 năm thì xong. Vậy mỗi năm công ty trả : Ta có: tr r rPVC n 7,138)12,01(1 12,0*500 )1(1 * 5   PH.D.Nguyen Thanh Nam 14 6. Ứng dụng giá trị tiền tệ Năm TT định kỳ (1) Dư nợ gốc cuối năm (2) Lãi phải trả (3) = (2) x i Thanh toán nợ gốc (4) = (1)-(3) 0 500 1 138,7 421,30 60 78,70 2 138,7 333,16 50,56 88,14 3 138,7 234,43 39,98 98,72 4 138,7 123,87 28,13 110,57 5 138,7 0 14,86 123,87 • Ông Dương mua căn hộ với giá 300 tr.đồng theo phương thức trả góp như sau : 50% trả ngay khi nhận nhà, số tiền còn lại trả đều trong 5 năm. Hỏi số tiền phải trả hàng năm là bao nhiêu biết rằng lãi suất là 10%. Giải : Số tiền còn lại phải thanh toán = 300 – 300*50% = 150 Số tiền phải trả mỗi năm gtrieäuñoàn r rPVC n 4,24)1,01(1 1,0*150 )1(1 * 5  