Bài giảng Số phức và ứng dụng

Click to edit Master title style Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level 1/4/2013 ‹#› Chương 1SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG Nội dung Định nghĩa Biểu diễn số phức trên hệ tọa độ Các dạng biểu diễn số phức Các phép tính Các tính chất Các dạng biểu diễn số phức Ứng dụng số phức để phân giải mạch điện ở trạng thái thường trực Định nghĩa số phức i,j: đơn vị ảo (i2=j2=-1) a: phần thực, a= Re[z] b : phần ảo, b= Im[z] a=0 ⇒ z= jb: số thuần ảo b=0 ⇒ z=a: số thực z*= a – jb: số liên hợp phức z.z* = |z|2=a2+b2 Biểu diễn số phức trên hệ tọa độ Toạ độ Descartes và cực Toạ độ cực Cơng thức liên hệ qua lại từ dạng đại số sang hệ toạ độ cực Cơng thức Euler Các dạng biểu diễn số phức Dạng lượng giác Dạng mũ và cực Dạng mũ Dạng cực Kí hiệu: Ví dụ1 Biểu diễn các số phức sau trên hệ tọa độ vuơng gĩc và chuyển chúng sang dạng cực. i) 1 – j ii) – 3 + 2j Ví dụ2 Chuyển các số phức sau sang dạng lượng giác và dạng đại số (hệ Descartes) i) 2 (0) ii) 3() iii) 1( /2) Các phép tính Phép cộng Phép trừ z = z1 + z2 = (a1 + a2) + j (b1 + b2) z = z1 - z2 = (a1 – a2) + j(b1 – b2) Phép chia Phép nhân Với: Các phép tính Phép lũy thừa Phép khai căn Một số phép tính đặc biệt z + z* = a + jb + a - jb = 2a = 2.Re[z] z.z* = z*.z =|z|2 Các tính chất Ví dụ3 Ví dụ4 Ứng dụng phân tích mạch điện Phương pháp 1 Phương pháp 2 Trạng thái mạch điện Quá trình điều hịa Quá trình quá độ Quá trình xác lập điều hịa t∞ Biểu diễn đại lượng điều hịa Biểu diễn đại lượng điều hịa Ví dụ Tìm biên độ phức các hàm sau: u(t)=5cos(10t+900) (V) i(t)=3sin(20t-300) (A) Các tính chất Nhân với hằng số Đạo hàm Tích phân Cơng trừ Định luật Kitchoff Quan hệ dịng-áp trên RLC ở trạng thái xác lập điều hịa Ứng dụng phân tích mạch điện Phương pháp 1 Đối với mạch điện chỉ cĩ 1 kích nguồn thích tác động Đọc kỹ yêu cầu bài tốn, phân tích các thơng số và sơ đồ mạch điện Áp dụng định luật Kirchoff viết phương trình mạch điện Áp dụng cách biểu diễn đại lượng điều hịa phức hĩa phương trình mạch điện Giải phương trình phức hĩa, suy ra kết quả Ví dụ7 Cho mạch điện gồm R, L, và C mắc nối tiếp như hình bên dưới. Xác định dịng điện i(t) khi mạch ở trạng thái thường trực bằng phương pháp 1. Khi mạch xác lập điều hịa, i(t) biến thiên tuần hồn với tần số gốc ω. Vì vậy ta cĩ thể áp dụng phương pháp biên độ phức để phân giải mạch điện. Áp dụng định luật Kirchoff 2 ta cĩ: Đổi sang biên độ phức: Thay vào phương trình trên ta được: Ta chỉ việc đổi biên độ phức sang miền thời gian một cách dễ dàng Ứng dụng phân tích mạch điện Phương pháp 2 Đối với mạch điện chỉ cĩ 1 kích nguồn thích tác động Đọc kỹ yêu cầu bài tốn, phân tích các thơng số và sơ đồ mạch điện Áp dụng quan hệ dịng áp RLC, phức hĩa mạch điện mạch điện Áp dụng định luật Ohm, viết phương trình mạch điện phức hĩa Giải phương trình phức hĩa, suy ra kết quả Ví dụ8 Cho mạch điện gồm R, L, và C mắc nối tiếp như hình bên dưới. Xác định dịng điện i(t) khi mạch ở trạng thái thường trực bằng phương pháp 2. Phức hĩa mạch điện: Tổng trở: Áp dụng định luật Ohm cho mạch điện, ta cĩ: Ứng dụng phân tích mạch điện Nguyên lý chồng chất Đối với mạch điện cĩ nhiều nguồn kích thích tác động Ví dụ9 Cho sơ đồ mạch điện sau như hình bên dưới. Xác định i(t), i1(t) và i2(t) bằng phương pháp biên độ phức Hết chương 1