Bài giảng Quản trị rủi ro tài chính - Bài 5: Định giá quyền chọn bằng mô hình Black-Scholes

Baøi 5: Ñònh giaù quyeàn choïn baèng moâ hình Black-Scholes QUAÛN TRÒ RUÛI RO TAØI CHÍNH GIÔÙI HAÏN CUÛA MOÂ HÌNH NHÒ PHAÂN Mô hình định giá quyền chọn nhị phân hội tụ vào một giá trị cụ thể trong giới hạn. GIÔÙI HAÏN CUÛA MOÂ HÌNH NHÒ PHAÂN Mô hình nhị phân được gọi là mô hình thời gian rời rạc. Khi thời gian trôi đi, giá cổ phiếu nhảy từ mức này sang một trong hai mức tiếp theo. Tuy nhiên, trong thực tế thì thời gian trôi đi không ngừng và giá cổ phiếu nói chung chỉ thay đổi với những gia số rất nhỏ. Đặc tính như vậy được thể hiện tốt hơn trong các mô hình thời gian liên tục. Mô hình Black-Scholes đã sử dụng khuôn khổ mô hình thời gian liên tục để định giá quyền chọn. GIAÛ ÑÒNH CUÛA MOÂ HÌNH BLACK - SCHOLES Giá cổ phiếu biến động ngẫu nhiên và phát triển theo phân phối logarit chuẩn. Lãi suất phi rủi ro và độ bất ổn của tỷ suất sinh lợi theo logarit của cổ phiếu không thay đổi trong suốt thời gian đáo hạn của quyền chọn. Không có thuế và chi phí giao dịch. Cổ phiếu không trả cổ tức. Các quyền chọn là kiểu Châu Âu. COÂNG THÖÙC ÑOAÏT GIAÛI NOBEL )N(dXe)N(dS 2 Tr 10 c−− Tσ /2)Tσ(r/X)ln(S 2c0 ++ Tσd1 − lãi suất phi rủi ro ghép lãi liên tụcrc = độ bất ổn hàng năm (độ lệch chuẩn) của tỷ suất sinh lợi ghép lãi liên tục (logarit) của cổ phiếu σ = xác suất phân phối chuẩn tích lũyN(d1), N(d2) = d2 = d1 = Với C = COÂNG THÖÙC ÑOAÏT GIAÛI NOBEL Sử dụng công thức Black-Scholes để định giá một quyền chọn mua cổ phiếu AOL tháng 6: • Giá thực hiện 125 • Giá cổ phiếu $125,9375 • Thời gian đến khi đáo hạn là 0,0959 • Lãi suất phi rủi ro là 4,56% • Độ lệch chuẩn = 0,83 Lãi suất phi rủi ro phải được biểu diễn dưới dạng lãi suất được ghép lãi liên tục. Rc = ln(1,0456) = 4,46. COÂNG THÖÙC ÑOAÏT GIAÛI NOBEL CAÙC BIEÁN SOÁ TRONG MOÂ HÌNH B-S Có 5 biến số ảnh hưởng đến giá quyền chọn: (1) Giá cổ phiếu (2) Giá thực hiện (3) Lãi suất phi rủi ro (4) Thời gian đến khi đáo hạn (5) Độ bất ổn hay độ lệch chuẩn của cổ phiếu. CAÙC BIEÁN SOÁ TRONG MOÂ HÌNH B-S Giá cổ phiếu Giá cổ phiếu cao hơn sẽ dẫn đến giá quyền chọn mua cao hơn. Ví dụ: Giả định rằng giá cổ phiếu là $130 thay vì $125,9375. Nó sẽ tạo ra giá trị của N(d1) và N(d2) là 0,6171 và 0,5162, và giá trị của C là $15,96, cao hơn giá trị đạt được trước đây là $13,55. CAÙC BIEÁN SOÁ TRONG MOÂ HÌNH B-S CAÙC BIEÁN SOÁ TRONG MOÂ HÌNH B-S Giá cổ phiếu Mối quan hệ giữa giá cổ phiếu và giá quyền chọn mua thường được biểu diễn dưới dạng một giá trị đơn, gọi là Delta. δ quyền chọn mua = N(d1) ∈[0 , 1] CAÙC BIEÁN SOÁ TRONG MOÂ HÌNH B-S Giá cổ phiếu Delta là giá trị thay đổi của giá quyền chọn mua ứng với một thay đổi rất nhỏ trong giá cổ phiếu. Delta bằng 0,5692 nghĩa là giá quyền chọn biến động 56,92% so với thay đổi của giá cổ phiếu. Ví dụ, nếu giá cổ phiếu là $130, tăng $4,0625, giá quyền chọn sẽ là $15,96, tăng $2,41, khoảng 59% biến động của giá cổ phiếu. Vì vậy, mặc dù delta là một thước đo rất quan trọng về độ nhạy cảm của quyền chọn với giá cổ phiếu, nó chỉ chính xác khi giá cổ phiếu thay đổi rất nhỏ. CAÙC BIEÁN SOÁ TRONG MOÂ HÌNH B-S CAÙC BIEÁN SOÁ TRONG MOÂ HÌNH B-S CAÙC BIEÁN SOÁ TRONG MOÂ HÌNH B-S Giá cổ phiếu Phòng ngừa delta là xây dựng một danh mục phòng ngừa phi rủi ro bằng cách mua delta cổ phiếu và bán lại một quyền chọn mua. • Ví dụ, delta là 0,5691 nên chúng ta xây dựng một danh mục phòng ngừa delta bằng cách mua 569 cổ phiếu và bán 1.000 quyền chọn. • Nếu giá cổ phiếu giảm xuống 0,01, chúng ta sẽ lỗ 0,01(569) = 5,69 đối với cổ phiếu. • Tuy nhiên, giá quyền chọn sẽ giảm khoảng 0,01(0,569) hay 0,00569. Vì chúng ta có 1.000 quyền chọn, các quyền chọn tổng cộng sẽ giảm 0,00569(1.000) = 5,69. • Vì chúng ta bán các quyền chọn, chúng ta thu được 5,69, bù đắp cho khoản lỗ đối với cổ phiếu. CAÙC BIEÁN SOÁ TRONG MOÂ HÌNH B-S Giá cổ phiếu Gamma là phần thay đổi của delta ứng với một mức thay đổi rất nhỏ trong giá cổ phiếu. Công thức của gamma là: Gamma quyền chọn mua = πT2σS e 0 /2d21−