Bài giảng Phương trình mũ phần 1

Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! I. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
Các ví dụ giải mẫu: Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải phương trình 1 2 12 2 2 5 2.5x x x x x+ + −+ + = + . Hướng dẫn giải: Ta có 1 2 1 2 12 2 2 5 2.5 2 2 .2 2 .2 5 2.5 . 5 x x x x x x x x x x+ + −+ + = + ⇔ + + = + ( ) 5 2 2 7 51 2 4 .2 1 .5 7.2 .5 5 log 5 5 5 2 x x x x x x     ⇔ + + = + ⇔ = ⇔ = ⇔ =        Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là 5 2 log 5.x = Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải các phương trình sau 1) 2 3 2 12 16x x x+ − += 2) 2 4 13 243 x x− + = 3) 10 5 10 1516 0,125.8 x x x x + + − − = Hướng dẫn giải: 1) 2 23 2 1 3 2 4 4 2 2 22 16 2 2 3 2 4 4 6 0 3 x x x x x x x x x x x x x + − + + − + = = ⇔ = ⇔ + − = + ⇔ − − = →  = − Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 2 và x = –3. 2) 2 24 4 5 2 113 3 3 4 5 5243 x x x x x x x x − + − + − = − = ⇔ = ⇔ − + = − ⇔  = Vậy phương trình có nghiệm x = −1; x = 5. 3) ( ) 10 5 10 1516 0,125.8 , 1 . x x x x + + − − = Điều kiện: 10 0 10 15 0 15 x x x x − ≠ ≠  ⇔  − ≠ ≠  Do 4 3 3116 2 ; 0,125 2 ; 8 2 8 − = = = = nên ta có ( ) 10 54. 3.310 15 10 51 2 2 .2 4. 3 3. 10 15 x x x x x x x x + + − − − + + ⇔ = ⇔ = − + − − ( )2 04( 10) 60 5 150 15 150 2010 15 xx x x x xx x =+ ⇔ = ⇔ − − = − →  =− −  Vậy phương trình có nghiệm x = 0; x = 20. Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: 1) 2 9 27. 3 8 64 x x     =        2) 1 2 14.9 3 2x x− += 3) ( ) ( ) 11 15 2 5 2 x x x − − ++ = − Hướng dẫn giải: 1) 3 32 9 27 2 9 3 3 3 . . 3. 3 8 64 3 8 4 4 4 x x x x x             = ⇔ = ⇔ = → =                        Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3. 2) ( ) 2x 3 02x 1x 1 3 2x2x 1 2x 1 2x 3 2x 322x 1 2 4.9 3 3 34.9 3 2 1 3 .2 1 3 . 2 1 1 x . 22 23.2 −+ − − − − + − − +     = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = = ⇔ =        Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 3 . 2 x = Cách khác: 2 3 1 2 1 1 2 1 81 81 18.81 9 9 34.9 3 2 16.81 9.2 16. 9.2.4 . 81 4 16 2 2 2 x xx x x x x x x− + − +       = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =            04. PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! 3) ( ) ( ) ( ) 11 15 2 5 2 , 1 . x x x − − ++ = − Điều kiện: 1 0 1.x x+ ≠ ⇔ ≠ − Do ( )( ) ( ) 115 2 5 2 1 5 2 5 25 2 − + − = → − = = + + ( ) ( )1 1 11 1 1 1 0 21 1 x x x x xx x − =  ⇔ − = ⇔ − + = ⇔   = −+ +   Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = –2. Ví dụ 4: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: 1) ( ) 2 1 1 3 22 2 4 x x x − +     =    2) ( ) ( )2 5 63 2 3 2x x−+ = − 3) ( )2 2 2 21 1 25 3 2 5 3x x x x+ − −− = − Hướng dẫn giải: 1) ( ) ( ) 2 1 1 3 22 2 4, 1 . x x x − +     =    Điều kiện: 0 1 x x >  ≠ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 1 2 3 1 1 2 2 2 2 5 3 0 3 9. 1 x x x x x x x x x x + − + ⇔ = ⇔ = ⇔ − − = ⇔ = ⇔ = − Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 9. 2) ( ) ( ) ( )2 5 63 2 3 2 , 2 .x x−+ = − Do ( )( ) ( ) ( ) ( ) 113 2 3 2 1 3 2 3 2 . 3 2 − + − = → − = = + + ( ) ( ) ( )2 5 6 2 22 3 2 3 2 5 6 0 3 x x x x x x − − = ⇔ + = + ⇔ − + = ⇔  = Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2 và x = 3. 3) ( )2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 2 2 25 3 2 5 3 5 3.3 5 3 5 5 3.3 35 9 5 9x x x x x x x x x x x x+ − −− = − ⇔ − = − ⇔ − = − 2 2 2 2 33 25 5 125 5 55 3 3. 5 9 3 27 3 3 x x x x x       ⇔ = ⇔ = ⇔ = → = ±            Vậy phương trình đã cho có nghiệm 3.x = ±
Các ví dụ giải mẫu trong video: Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải phương trình a) 1 27 7 7 342x x x+ ++ + = b) 1 15 10.5 18 3.5x x x− ++ + = c) 17.5 2.5 11x x−− = d) 2 214.7 4.3 19.3 7x x x x+ = − Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải phương trình a) 2 2 2 21 1 22 3 3 2x x x x− − +− = − b) 2 3 2 12 16x x x+ − += c) 10 5 10 1516 0,125.8 x x x x + + − − = d) ( ) ( ) 11 15 2 5 2 x x x − − ++ = − Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải phương trình a) ( ) ( ) 3 1 1 310 3 10 3 x x x x − + − ++ = − b) 2 1 2 49 3x x+ −= c) 3 824 32 8 x x − − = d) ( ) 29 32 22 2 2 2xx x x x−− + = − + Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! e) ( ) 1cos cos2 22 2xx xxx x++ = + II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC BA THEO MỘT HÀM SỐ MŨ
Các ví dụ mẫu: Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải phương trình: 25 30.5 125 0x x− + = Hướng dẫn giải: Phương trình đã cho tương đương: ( )25 30.5 125 0x x− + = . Đặt 5xt = , điều kiện t > 0. Khi đó phương trình trở thành: 2 5 30 125 0 25 t t t t = − + = ⇔  = +) Với 5 5 5 1xt x= ⇔ = ⇔ = . +) Với 225 5 25 5 5 2x xt x= ⇔ = ⇔ = ⇔ = . Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 1 và x = 2. Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải phương trình: 23 3 10x x+ −+ = . Hướng dẫn giải: Ta có ( ) 0 22 2 3 1 3 013 3 10 9.3 10 9. 3 10.3 1 0 1 23 3 3 9 x x x x x x x x x x + − −  = = =+ = ⇔ + = ⇔ − + = ⇔ ⇔  = −= =  Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là 0, 2.x x= = − Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: 1) 15 5 4 0x x−− + = 2) 23 8.3 15 0 x x − + = 3) 2 8 53 4.3 27 0x x+ +− + = Hướng dẫn giải: 1) ( )15 5 4 0, 1 .x x−− + = Điều kiện: x ≥ 0. ( ) ( )2 5 1 0 051 5 4 0 5 4.5 5 0 15 15 5 x x x x x x x x xx  = = = ⇔ − + = ⇔ + − = → ⇔ ⇔  = = =  Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện, vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 1. 2) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 33 3 3 2 3 8.3 15 0 3 8. 3 15 0 log 5 log 253 5 x x x x x x x x  = = − + = ⇔ − + = → ⇔  = ==  Vậy phương trình có hai nghiệm 32 ; log 25.x x= = 3) 4 2 8 5 2( 4) 4 2( 4) 4 4 2 3 3 3 3 4.3 27 0 3 4.3 .3 27 0 3 12.3 27 0 3 9 3 2 x x x x x x x x x x + + + + + + + +  = ⇒ = − − + = ⇔ − + = ⇔ − + = →  = = ⇒ = − Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –2 và x = –3. Ví dụ 4: [ĐVH]. Giải phương trình 2 222 2 3.x x x x− + −− = Hướng dẫn giải: Đặt 2 2 ( 0).x x t t− = > . Phương trình trở thành 4 14 3 1( ) 2 t x t t L xt = = −  − = ⇔ ⇒  = − =  Ví dụ 5: [ĐVH]. Giải phương trình 2 25 1 54 12.2 8 0x x x x− − − − −− + = . Hướng dẫn giải: Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Đặt 2 2 5 2 32 5 1 2 ( 0) 94 5 2 4 x x x t x x t t t xx x − − = = − − = = > ⇒ ⇒ ⇔ = = − − = 
Các ví dụ giải mẫu trong video: Ví dụ: [ĐVH]. Giải phương trình a) 2 21 19 3 6 0x x+ +− − = b) 2 21 39 36.3 3 0x x− −− + = c) 2 22 1 24 5.2 6 0x x x x+ − − + −− − = d) 3 2cos 1 cos4 7.4 2 0x x+ +− − = BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: 1) ( ) 2 6 100,2 5x x x− −= 2) 2 5 2 33 2 2 3 x x x− − +     =        3) ( ) ( )4 1 2 33 2 2 3 2 2x x− ++ = − 4) ( ) 2 19. 3 81x x x− −= 5) 25 4 110 1x x− − = 6) 2 2 3 1 1 x x e e − −   =     7) ( )1 31 16. 48 x x −   =    8) 2 5 7 4 1 19 3 x x x − − −   =     9) 1 4 2 1 2127 .81 9 x x x x + − − + = 10) 1 13 . 3 27 x x x     =        11) ( ) ( )3 25 3 2 110 3 19 6 10x x x− −− = + Bài 2: [ĐVH]. Giải các phương trình sau 1) ( ) 31 1 xx −+ = 2) 2 56 22 16 2 x x− + = 3) ( ) 2 12 1 1xx x −− + = 4) ( ) 22 1xx x −− = 5) ( ) 242 2 2 1xx x −− + = 6) ( ) ( )2 5 102 2 xx xx x +− −+ = + Đ/s: x = -1; x = 5 7) ( ) 2 42 5 4 1xx x −− + = Đ/s: 5 132 2 x x  ± =  = − 8) ( )2 23 3x xx x−− = − Đ/s: 1 2 4 x x x = −  =  = 9) ( ) 31 1xx −+ = Đ/s: x = 3 Bài 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau 1) 1 22 .3 .5 12 x x x− − = 2) 4 6 3 45 25x x− −= Đ/s : 7 5 x = 3) 2 2 19.2 8. 3x x+= 4) 5 17 7 332 0.25.128 x x x x − + − − = Đ/s : x = 13 5) ( ) ( )4 410 3 10 3x xx x− ++ = − 6) ( ) ( ) 33 15 2 5 2 xx x−− ++ = − 7) 1 1 2 1 1 13.4 3 .9 6.4 2 .9x x x x+ − + + − ++ = − Đ/s: 1 2 x = − 8) 3 1 2 12 29 2 2 3 x x x x + + − − = − Đ/s: 9 2 9log 2 2 x   =     9) 1 1 2 22 25 9 3 5 x x x x + − − − = − Đ/s: 3 2 x = 10) 3 2 2 37 9.5 5 9.7x x x x+ = + Đ/s: x = 0