Bài giảng Phương trình lượng giác chứa căn và phương trình lượng giác chứa giá trị tuyệt đối

CHƯƠNG VII PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA CĂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A) PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA CĂN Cách giải : Áp dụng các công thức ⎧⎧A ≥≥0B0 AB=⇔⎨⎨ ⇔ ⎩⎩A = BA= B ⎧B0≥ =⇔ AB ⎨ 2 ⎩A = B Ghi chú : Do theo phương trình chỉnh lý đã bỏ phần bất phương trình lượng giác nên ta xử lý điều kiện B≥ 0 bằng phương pháp thử lại và chúng tôi bỏ các bài toán quá phức tạp. Bài 138 : Giải phương trình 5cos x−+= cos 2x 2sin x 0( *) ()*⇔−=− 5cos x cos 2x 2sin x ⎧sin x≤ 0 ⇔ ⎨ 2 ⎩5cos x−= cos 2x 4 sin x ⎪⎧sin x≤ 0 ⇔ ⎨ 22 ⎩⎪5cosx−−=−()( 2cos x 1 4 1 cos x) ⎧sin x≤ 0 ⇔ ⎨ 2 ⎩2cos x+− 5cosx 3= 0 ⎧sin x≤ 0 ⎪ ⇔ ⎨ 1 cosx=∨ cosx =− 3() loại ⎩⎪ 2 ⎧sin x≤ 0 ⎪ ⇔ ⎨ π xk2,k=± + π ∈ ⎩⎪ 3 π ⇔=−+xk2,k π∈ 3 Bài 139 : Giải phương trình sinx333++ cosx sinxcotgx + cosxtgx 3 = 2sin2x Điều kiện : ⎧cos x≠ 0 ⎪ ⎧sin 2x≠ 0 ⎨⎨sin x≠⇔ 0 ⇔sin 2x > 0 ⎪ ⎩sin 2x≥ 0 ⎩sin 2x≥ 0 Lúc đó : ()*⇔++ sinxcosxsinxcosxcosxsinx332 + 2 = 2sin2x ⇔+++=sin22 x() sin x cos x cos x( cos x sin x) 2sin 2x ⇔+(sin x cos x)() sin22 x + cos x = 2sin 2x ⎪⎧sin x+≥ cos x 0 ⇔ ⎨ 2 ⎩⎪()sin x+= cos x 2sin 2x ⎧π⎛⎞ ⎧π⎛⎞ ⎪⎪2sin⎜⎟ x+≥ 0 sin⎜⎟ x+≥ 0 ⇔⇔⎨⎨⎝⎠4 ⎝⎠4 ⎪⎪ ⎩1+= sin 2x 2sin 2x ⎩sin2x= 1() nhận do sin2x> 0 ⎧π⎛⎞ ⎧π ⎛⎞ ⎪⎪sin⎜⎟ x+≥ 0 sin ⎜⎟ x+≥ 0 ⎪⎪⎝⎠44 ⎝⎠ ⇔⇔⎨⎨ ⎪⎪πππ5 xk,k=+π∈ xm2x =+ π∨= + m2loại,m π() ∈ ⎩⎩⎪⎪444 π ⇔=+xm2,m π ∈ 4 2 ⎛⎞π Bài 140 : Giải phương trình 1+= 8 sin 2x.cos 2x 2 sin⎜⎟ 3x+() * ⎝⎠4 ⎧π⎛⎞ ⎪sin⎜⎟ 3x+≥ 0 ⎪⎝4 ⎠ Ta có : (*) ⇔ ⎨ ⎪ 22⎛⎞π 1+= 8sin 2x cos 2x 4 sin⎜⎟ 3x + ⎩⎪ ⎝⎠4 ⎧π⎛⎞ ⎪sin⎜⎟ 3x+≥ 0 ⎪⎝4 ⎠ ⇔ ⎨ ⎪ ⎡ π ⎤ 14sin2x1cos4x++=−+() 21cos(6x⎢ )⎥ ⎩⎪ ⎣ 2 ⎦ ⎧π⎛⎞ ⎪sin⎜⎟ 3x+≥ 0 ⇔ ⎨ ⎝⎠4 ⎪ ⎩1++ 4 sin 2x 2()( sin 6x −=+ sin 2x 2 1 sin 6x) ⎧π⎧π⎛⎞ ⎛⎞ ⎪⎪sin⎜⎟ 3x+≥ 0 sin ⎜⎟ 3x +≥ 0 ⎪⎪⎝⎠44 ⎝⎠ ⇔⇔⎨⎨ ⎪⎪15ππ sin 2x = x= +π∨ k x = +π k , k ∈ ⎩⎩⎪⎪21212 ⎛⎞π So lại với điều kiện sin⎜⎟ 3x+ ≥ 0 ⎝⎠4 π •=+πKhi x k thì 12 ⎛⎞⎛ππ ⎞ sin⎜⎟⎜ 3x+= sin +π= 3k ⎟ cos kπ ⎝⎠⎝42 ⎠ ⎡1 ,() nếu k chẵn( nhận) = ⎢ ⎣⎢−1,() nếu k lẻ() loại 5π •=+πKhi x k thì 12 ⎛⎞⎛ππ3 ⎞⎛ π⎞ sin⎜⎟⎜ 3x+= sin +π= 3k ⎟⎜ sin −+π k ⎟ ⎝⎠⎝42 ⎠⎝ 2⎠ ⎡−1, nếu k chẵn( loại) = ⎢ ⎣⎢1, nếu k lẻ() nhận ππ5 Do đó ()*x⇔ =+π∨=+ m2x() 2m1,m +π∈ 12 12 1sin2x−++ 1sin2x Bài 141 : Giải phương trình = 4cosx() * sin x Lúc đó : ()*⇔− 1 sin 2x ++ 1 sin 2x = 2sin 2x ( hiển nhiên sinx = 0 không là nghiệm , vì sinx =0 thì VT = 2, VP = 0 ) ⎪⎧2+− 2 1 sin22 2x = 4 sin 2x ⇔ ⎨ ⎩⎪sin 2x≥ 0 ⎪⎧ 1−= sin22 2x 2sin 2x− 1 ⇔ ⎨ ⎩⎪sin 2x≥ 0 ⎧1−= sin242 2x 4sin 2x − 4sin 2x+ 1 ⎪ ⎪ 1 ⇔≥⎨sin2 2x ⎪ 2 ⎩⎪sin 2x≥ 0 ⎧sin22 2x() 4 sin 2x−= 3 0 ⎪ ⇔ ⎨ 1 ⎪sin 2x ≥ ⎩ 2 ⎧ 33− ⎪sin 2x=∨ sin 2x = ⎪ 22 ⇔ ⎨ 2 ⎪sin 2x ≥ ⎩⎪ 2 3 ⇔=sin 2x 2 ππ2 ⇔2x =+π∨ k2 2x = +π∈ k2 , k 33 ππ ⇔xkxk,k = +π∨ = +π ∈ 63 Chú ý : Có thể đưa về phương trình chứa giá trị tuyệt đối ⎪⎧sin x≠ 0 ()* ⇔ ⎨ ⎩⎪ cosx−++= sinx cosx sinx 2sin2x ⇔−++=cos x sin x cos x sin x 2 sin 2x Bài 142 : Giải phương trình sin x+++ 3 cos x sin x 3 cos x = 2() * π sin Đặt tsinx=+ 3cosxsinx =+3 cosx π cos 3 1 ⎛⎞ππ ⎛⎞ ⇔=tsinx2sinx + = + π ⎜⎟ ⎜⎟ cos ⎝⎠33 ⎝⎠ 3 ()*thành t+= t 2 ⇔=−t2t ⎧⎧2t−≥ 0 t≤ 2 ⇔⇔ ⎨⎨22 ⎩⎩t44tt=− + t − 5t40 += ⎧t2≤ ⇔⇔⎨ t1= ⎩t1t4=∨= Do đó ()* ⎛⎞πππ15 ππ ⇔sin⎜⎟ x + =⇔+=+πx k2 hay x += +π∈k2 , k ⎝⎠32 36 36 ππ ⇔=−+xk2xk2,k π∨=+ π∈ 62 Bài 143 : Giải phương trình 3 tgx++=+ 1() sin x 2 cos x 5( sin x 3 cos x) ( *) Chia hai vế của (*) cho cos x≠ 0 ta được ()*⇔++=+ 3 tgx 1() tgx 2 5( tgx 3) Đặt utgx1vớiu=+ ≥0 Thì u1tg2 −= x (*) thành 3u() u22+= 1 5( u + 2) ⇔3u32 − 5u +−= 3u 10 0 ⇔−()u23u( 2 ++= u5) 0 ⇔=∨u 2 3u2 ++= u 5 0( vô nghiệm) Do đó ()* ⇔ tgx+= 1 2 ⇔+=tgx 1 4 ⎛⎞π π ⇔==αtgx 3 tg⎜⎟ với −<α<⇔ xkk=+α π , ∈ ⎝⎠22 1 Bài 144 : Giải phương trình 1−+ cos x cos x cos2x = sin 4x() * ()2 ()*⇔−() 1 cosx + cosx cos2x = sin2xcos2x ⎧cos x≥ 0 ⇔−⎨ hay 1 cos x+ cos x= sin 2x ⎩cos 2x= 0 ⎧cos x≥ 0 ⎧cos x≥ 0 ⎪ ⎪ ⇔≥⎨⎨π hay sin 2x 0 2x=+π k , k ∈ ⎪⎪ 2 ⎩ 2 ⎩12(1cosx)cosxsin2x+− = ⎧cos x≥ 0 ⎧cos x≥ 0 ⎪ ⎪ ⇔≥⎨⎨ππ hay sin 2x 0 xk,k=+ ∈ ⎪⎪ 2 ⎩ 42 ⎩12(1cosx)cosxsin2x(VT1VP)+− = ≥≥ ⎧cos x≥ 0 ⎧cos x≥ 0 ⎪ ⎪⎪sin 2x≥ 0 ⇔ ⎨⎨ππ5 hay 2 xhhayx=± + π =± + h,h π ∈ sin 2x= 1 ⎩⎪⎪44 ⎩⎪(1− cosx)cosx= 0 π ⇔=±+πxh,h ∈ 4 ⎧⎧sin 2x== 1 sin 2x 1 hay ⎨⎨hay ⎩⎩cosx0(= ⇒= sin2x0) cosx1( =⇒=⇒= sinx0 sin2x0) π ⇔=±+πxh,h ∈ 4 Bài 145 : Giải phương trình sin33 x( 1++ cot gx) cos x( 1 += tgx) 2 sin x cos x( *) 33⎛⎞⎛⎞sinx++ cosx cosx sinx ()*sinx⇔+=⎜⎟⎜⎟cosx 2sinxcosx ⎝⎠⎝⎠sin x cos x ⇔+()sin x cos x() sin22 x + cos x = 2 sin x cos x ⎧sin x+≥ cos x 0 ⇔ ⎨ ⎩1+= sin 2x 2sin 2x ⎧π⎛⎞ ⎪sin⎜⎟ x+≥ 0 ⎧sin x+≥ cos x 0 ⎪ ⎝⎠4 ⇔⇔⎨⎨ ⎩sin 2x= 1 ⎪ π xk,k= +π ∈ ⎩⎪ 4 ⎧π⎛⎞ ⎪sin⎜⎟ x+≥ 0 ⎪ ⎝⎠4 ⇔ ⎨ ⎪ ππ xk,k+=+π∈ ⎩⎪ 42 ⎧π⎛⎞ ⎪sin⎜⎟ x+≥ 0 ⎪ ⎝⎠4 ⇔ ⎨ ⎪ ππ π3 π xh2hayx+=+ π += + h2,h π∈ ⎩⎪ 42 4 2 π ⇔=+xh2,h π∈ 4 Bài 146 : Giải phương trình cos 2x++ 1 sin 2x = 2 sin x + cos x() * ⎛⎞π Điều kiện cos 2x≥+ 0 và sin⎜⎟ x≥ 0 ⎝⎠4 Lúc đó : ()*⇔−++=+ cos22 x sin x() cos x sin x2 2 cos x sin x ⇔−++cos22 x sin x() cos x sin x22 + 2 cos 2x() cos x + sin x =+4sinx() cosx ⇔+++cosx() cosx sinx( sinx cosx) cos2x =+ 2( sinx cosx) ⎡sin x+= cos x 0 ⇔ ⎢ ⎣cos x+= cos 2x 2 ⎡tgx=− 1 ⇔ ⎢ ⎣⎢ cos2x=− 2 cos x() * * ⎡tgx=− 1 ⇔ ⎢ 2 ⎣cos 2x=− 4 4 cos x + cos x ⇔=−∨tgx 1 cos2 x + 4 cos x −= 5 0 ⇔=−∨tgx1cosx1cosx5loại =∨ =−( ) π ⇔=−+π∨=xkxk2,k π∈ 4 ππ⎛⎞ Thử lại : •=−+πx k thì cos 2x = cos⎜⎟ − = 0() nhận 42⎝⎠ ⎛⎞π Và sin⎜⎟ x+= sin k π= 0() nhận ⎝⎠4 •=πx k2 thì cos 2x = 1( nhận) ⎛⎞ππ và cos⎜⎟ x+= cos > 0() nhận ⎝⎠44 π Do đó (*) ⇔ xkxk2,k=− + π∨ = π ∈ 4 Chú ý : Tại (**) có thể dùng phương trình lượng giác không mực ⎪⎧cos x+= cos 2x 2 ()** ⇔ ⎨ ⎩⎪sin x+≥ cos x 0 ⎧cos x= 1 ⎪ 2 ⇔=−⎨cos 2x 2cos x 1= 1 ⎪ ⎩sin x+≥ cos x 0 ⎧cos x= 1 ⇔⇔⎨ x2k,k=π∈ ⎩sin x+≥ cos x 0 Cách khác ()*⇔−++=+ cos22 x sin x() cos x sin x2 2 cos x sin x ⇔+(cos x sin x).(cos x −+ sin x )() cos x += sin x2 2 cos x + sin x ⎪⎧cos x+> sin x 0 ⇔+=cos x sin x 0 hay ⎨ ⎩⎪ cos x− sin x++=() cos x sin x 2 ⎪⎧cos x+> sin x 0 ⇔=−tgx 1 hay ⎨ ⎩⎪2cosx2cos2x4+ = ⎪⎧cos x+> sin x 0 ⇔=−tgx 1 hay ⎨ ⎩⎪cos x+ cos 2x= 2 π ⎧cos x= 1 ⇔=−+π∈xk,khay ⎨ 4 ⎩cos 2x= 1 π ⇔=−+πxkhayx2k,k=π∈ 4 ( nhận xét: khi cosx =1 thì sinx = 0 và sinx + cosx = 1 > 0 ) BÀI TẬP 1. Giải phương trình : a/ 1sinx++= cosx 0 4x cos− cos2 x b/ 3 = 0 1tgx− 2 c/ sin x+=++ 3 cos x 2 cos 2x 3 sin 2x d/ sin2 x− 2sinx+= 2 2sinx − 1 3tgx e/ 23sinx=−3 2sinx− 1 sin24 2x+− cos 2x 1 f/ = 0 sin cos x g/ 8cos4xcos2 2x+− 1 cos3x += 1 0 h/ sin x++ sin x sin2 x += cos x 1 k/ 5−−=− 3sin2 x 4 cos x 1 2cos x l/ cos 2x=+ cos2 x 1 tgx 2. Cho phương trình : 1sinx++−= 1sinx mcosx1( ) a/ Giải phương trình khi m = 2 b/ Giải và biện luận theo m phương trình (1) 3. Cho f(x) = 3cos62x + sin42x + cos4x – m a/ Giải phương trình f(x) = 0 khi m = 0 b/ Cho gx()= 2cos2x3cos2x22+ 1. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình f(x) = g(x) có nghiệm. ()ĐS : 1≤≤ m 0 4. Tìm m để phương trình sau có nghiệm 12cosx+++= 12sinx m (ĐS : 1+≤≤ 3 m 2 1 + 2 ) B) PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA CÁC TRỊ TUYỆT ĐỐI Cách giải : 1/ Mở giá trị tuyệt đối bằng định nghĩa 2/ Áp dụng •=⇔=±A BAB ⎧⎧B0≥≥⎧B0≥ A0⎧ A0< •=⇔ ⇔ ⇔ ∨ AB ⎨⎨22 ⎨⎨ ⎩⎩A = ±=BA⎩AB= B⎩A=−B Bài 147 : Giải phương trình cos 3x=− 1 3 sin 3x( *) ⎪⎧13sin3x0−≥ ()* ⇔ ⎨ 22 ⎩⎪cos 3x=− 1 2 3 sin 3x + 3sin 3x ⎧ 1 ⎪sin 3x ≤ ⇔ ⎨ 3 ⎪ 22 ⎩1−=− sin 3x 1 2 3 sin 3x + 3sin 3x ⎧ 1 ⎪sin 3x ≤ ⇔ ⎨ 3 ⎪ 2 ⎩4sin 3x−= 2 3sin3x 0 ⎧ 1 ⎪sin 3x ≤ ⎪ 3 ⇔ ⎨ 3 ⎪sin 3x=∨ 0 sin 3x = ⎩⎪ 2 ⇔=sin 3x 0 kπ ⇔=x,k ∈ 3 Bài 148 : Giải phương trình 3sinx+−= 2 cosx 2 0( *) ()*2cosx23sin⇔=−x ⎧23sinx−≥ 0 ⇔ ⎨ 22 ⎩4cos x=− 4 12sinx + 9sin x ⎧ 2 ⎪sin x ≤ ⇔ ⎨ 3 ⎪ 22 ⎩41()−=− sin x 4 12sinx + 9sin x ⎧ 2 ⎪sin x ≤ ⇔ ⎨ 3 ⎪ 2 ⎩13sin x−= 12 sin x 0 ⎧ 2 sin x ≤ ⎪ 3 ⇔ ⎨ 12 ⎪sin x=∨ 0 sin x = ⎩⎪ 13 ⇔=sin x 0 ⇔=π∈xk,k Bài 149 : Giải phương trình sin x cos x++= sin x cos x 1( *) ⎛⎞π Đặt tsinxcosx=+= 2sinx⎜⎟ + ⎝⎠4 Với điều kiện : 0t≤≤ 2 Thì t12sinxcos2 =+ x t12 − Do đó (*) thành : + t1= 2 ⇔+−=t2t302 ⇔=∨=−t1t 3loại() Vậy ()* ⇔ 112sinxcos2 =+ x ⇔=sin 2x 0 kπ ⇔=x,k ∈ 2 Bài 150 : Giải phương trình sin x−+ cos x 2sin 2x = 1( *) Đặt t=− sin x cos x() điều kiện 0≤≤ t 2 Thì t1sin22 =− x ()*thành:t+−= 21() t2 1 ⇔−−=2t2 t 1 0 1 ⇔=∨=−t 1 t() loại dođiều kiện 2 khi t = 1 thì 11sin22 =− x ⇔=sin 2x 0 kπ ⇔=x,k ∈ 2 Bài 151 : Giải phuơng trình sin44 x−=+ cos x sin x cos x( *) ()*⇔+() sin2222 x cos x() sin x −=+ cos x sin x cos x ⇔−cos 2x = sin x + cos x ⎪⎧−≥cos 2x 0 ⇔ ⎨ 2 ⎩⎪cos 2x=+ 1 2 sin x cos x ⎪⎧cos 2x≤ 0 ⇔ ⎨ 2 ⎩⎪1−=+ sin 2x 1 sin 2x ⎪⎧cos 2x≤ 0 ⇔ ⎨ 2 ⎩⎪ sin 2x=− sin 2x ⎧cos 2x≤ 0 ⇔ ⎨ ⎩sin 2x= 0 ⎧cos 2x≤ 0 ⇔⇔=− ⎨ 2 cos 2x 1 ⎩cos 2x= 1 π ⇔=+π∈xk,k 2 Bài 152 : Giải phương trình 3sin2x−=+ 2cos2 x 2 2 2cos2x() * Ta có : ()*⇔ 23sinxcosx−=+ 2cosx22 22 22cosx( − 1) ⎛⎞31 ⇔−cosx⎜⎟ sinx cosx= cosx ⎝⎠22 ⎛⎞π ⇔−=cos x.sin⎜⎟ x cos x ⎝⎠6 ⎧⎧cos x>< 0 cos x 0 ⎪⎪ ⇔=∨cos x 0 ⎨⎨⎛⎞ππ ∨ ⎛⎞ ⎪⎪sin⎜⎟ x− =− 1 sin ⎜⎟ x=− 1 ⎩⎩⎝⎠66 ⎝⎠ ⎧⎧cos x>< 0 cos x 0 ⎪⎪ ⇔=∨cos x 0 ⎨⎨ππ ∨π π xk2,kx−=+ π∈ −=−+ k2,k π∈ ⎩⎩⎪⎪62 6 2 ⎧⎧cos x>< 0 cos x 0 π ⎪⎪ ⇔=+π∈∨xk,k ⎨⎨2ππ∨ 2 xk2,kx= +π∈ =−+π∈ k2,k ⎩⎩⎪⎪33 π ⇔=+π∈xk,k 2 Bài 153 : Tìm các nghiệm trên (0, 2π) của phương trình : sin 3x− sin x =+sin 2x cos 2x() * 1cos2x− 2cos2xsinx ⎛⎞π Ta có : ()*2⇔=cos⎜⎟2x− 2sinx ⎝⎠4 Điều kiện : sin x≠⇔≠π 0 x k •∈πKhi x() 0, thìsin x > 0nên : ⎛⎞π ()*2cos2x2cos2x⇔=⎜⎟− ⎝⎠4 ⎛⎞π ⇔=±2x⎜⎟ 2x −+π∈ k2 , k ⎝⎠4 π ⇔=+π∈4x k2 ,k 4 ππk ⇔=x,k + ∈ 16 2 π 9π Do x∈π() 0, nên x = hay x = 16 16 Khi x,2∈π( π) thì sinx < 0 nên : ⎛⎞π ()*cos2xcos2x⇔− =⎜⎟ − ⎝⎠4 ⎛⎞π ⇔π−=cos() 2x cos⎜⎟ 2x − ⎝⎠4 π ⇔−=±π−2x ()2x +π∈ k2 , k 4 5π ⇔=+π∈4x k2 ,k 4 5kππ ⇔=x,k + ∈ 16 2 21π 29π Do x,2∈π( π) nên x= ∨= x • 16 16 Bài 154 Cho phương trình : sin66 x+= cos x a sin 2x (*) Tìm a sao cho phương trình có nghiệm. Ta có : sinx66+= cosx( sinx 224224 + cosx) ( sinx − sinxcosx + cosx) 2 =+()sin22 x cos x − 3sin 22 x cos x 3 =−1sin2x2 4 Đặt t = sin 2x điều kiện 0t1≤ ≤ 3 thì (*) thành : 1tat**−=2 () 4 13 ⇔−ta = (do t = 0 thì (**) vô nghiệm) t4 13 Xét yttrênD=− =(0,1] t4 13 thì y'=− − <0 t42 1 Do đó : (*) có nghiệm ⇔≥•a 4 Bài 155 Cho phương trình cos 2x=+ m cos2 x 1 tgx( *) ⎡ π⎤ Tìm m để phương trình có nghiệm trên 0, ⎣⎢ 3⎦⎥ Đặt t = tgx thì Vậy : (*) thành: 1t−=2 m1t** +( ) (chia 2 vế cho cos2 ≠ 0 ) π Khi 0x≤≤ thì t0,3∈ ⎡⎤ 3 ⎣⎦ 1t− 2 (1t1t−+)( ) Vậy (**) ⇔=m1 = =−()t1 +t 1t++ 1t ⎡ ⎤ Xét y1t1ttrên0,3=−() + ⎣ ⎦ Ta có ()1t−−++− 21t( ) ( 1t) y'=− 1 + t + = 21++ t 21 t −−3t 1 ⇔=y' <∀∈0 t⎡⎤ 0, 3 21+ t ⎣⎦ ⎡ π⎤ Do đó : (*) có nghiệm trên 0, ⇔ (1313m1−+≤≤) • ⎣⎢ 3⎦⎥ BÀI TẬP 1. Giải các phương trình a/ sin x−=− cox 1 4sin 2x b/ 4 sin x+= 3 cos x 3 1 c/ tgx=+ cot gx cos x 11 1⎛⎞ 13cos+ 2 x d/ +−=−2 2 ⎜⎟2 sin x 1−+ cos x 1 cos x ⎝⎠sin x 1 e/ cot gx=+ tgx sin x f/ 2cos x−= sin x 1 1cosx++− 1cosx g/ = 4 sin x cos x 1cos2x− ⎛⎞1 h/ =−2⎜⎟ cos x sin x ⎝⎠2 sin33 x+ cos x m/ cos 2x++ 1 sin 2x = 2 n/ cos x+= sin 3x 0 1 r/ cot gx=+ tgx sin x s/ cosx+−=+− 2sin2x cos3x 1 2sinx cos2x tg2 x 1 o/ =++tgx 1 tgx−− 1 tgx 1 p/ sin x−++= cos x sin x cos x 2 2. sin x++ cos x a sin 2x = 1 Tìm tham số a dương sao cho phương trình có nghiệm 3. Cho phương trình: sin x−+ cos x 4 sin 2x = m a/ Giải phương trình khi m = 0 65 b/ Tìm m để phương trình có nghiệm (ĐS 24m−≤ ≤ ) 16 Th.S Phạm Hồng Danh (TT luyện thi ĐH Vĩnh Viễn)