Bài giảng Phương pháp tính - Chương 4: Tính gần đúng đạo hàm & tích phân - Nguyễn Quốc Lân

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK-------------------------------------------------------------------------------------PHƯƠNG PHÁP TÍNHCHƯƠNG 4TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM & TÍCH PHÂNTS. NGUYỄN QUỐC LÂN (11/2006) NỘI DUNG---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------A- TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM 1- ĐẠO HÀM CẤP 1: SAI PHÂN 2 ĐIỂM TIẾN – LÙI, 3  ĐIỂM TIẾN – LÙI - HƯỚNG TÂM B- TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN 2 - TÍNH ĐẠO HÀM BẬC CAO 1- HỆ SỐ NEWTON-COTES 2- CÔNG THỨC HÌNH THANG & SIMPSON 3- GIẢM SAI SỐMINH HOẠ Ý TƯỞNG--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Tính xấp xỉ: a/ Đạo hàm f’ tại mốc x1: f’(0.4)Hàm y = f(x), hoặc xác định qua bảng giá trị, hoặc biểu thức phức tạp (không dễ tìm f’ hay )  Thay bằng bảngMoác xk 0.30.40.6Giaù Trò yk = f(xk) 0.3550.360.4Xây dựng đa thức nội suy L(x) từ bảng ( xk, f(xk) ), k = 0 2 MINH HOẠ CÔNG THỨC ĐẠO HÀM 2 ĐIỂM -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2 điểm (x0, f(x0)) , (x0+h, f(x0+h))Moácx0 x0 + h Giaù tròf(x0) f(x0 + h) Công thức xấp xỉ Sai số x0 – h x0x0 + hhhVD: Xấp xỉ f’(1.8) với f(x) = lnx & h = 0.1 , 0.01 , 0.001hXaáp xæ C/xaùc f’(x0) 0.10.55555560.010.001 TỔNG KẾT XẤP XỈ ĐẠO HÀM -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Xấp xỉ đạo hàm cấp 1Xấp xỉ f’’(x0):3 điểm:2 điểm:Hướng tâm: CÔNG THỨC XẤP XỈ TÍCH PHÂN -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hình thang:Simpson:Sai số:Xấp xỉ tích phânHình thang, n đoạn chia:Sai số:C/t Simpson, n: chẵnCÔNG THỨC HÌNH THANG VỚI n ĐOẠN CHIA --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Giảm h: Chia [a, b] n đoạn bằng nhau, độ dài h = (b– a)/n (n+1) điểm chia: x0 = a < x1 = a + h < x2 = a + 2h < < xn = b Sai số:Công thức hình thang:2 điểm đầu, cuối: hệ số 1; Các điểm còn lại: Hệ số 2CÔNG THỨC SIMPSON VỚI n ĐOẠN CHIA CÁCH ĐỀU ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Công thức Simpson với n (số chẵn) đoạn chia bằng nhau) Sai số:Trung điểm (chỉ số lẻ): hệ số 4; 2 đầu: hệ số 1; Còn lại: Hệ số 2VÍ DỤ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Xét Tính tích phân a/ CT hình thang, h = 0.2 b/ Simpson, h = 0.25TÌM SỐ ĐOẠN CHIA --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------a/ Công thức hình thang b/ Công thức Simpson Tìm số đoạn chia n để xấp xỉ với sai số 10-6 tích phân sau bằng