Bài giảng Phương pháp tính - Chương 0: Giới thiệu Khái niệm về sai số - Nguyễn Quốc Lân

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK-------------------------------------------------------------------------------------------PHƯƠNG PHÁP TÍNH MSMH: 006023 – SỐ TÍN CHỈ: 2GIẢNG VIÊN: TS. NGUYỄN QUỐC LÂN(07/2005) GIỚI THIỆU MÔN HỌC--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------MỤC ĐÍCH: Phương pháp giải xấp xỉ bài toán kỹ thuậtVD: Giải xấp xỉ pt x – cosx = 0Máy tính bỏ túi: 0.739 (rad) Nắm vững các giải thuật cơ bản (với máy tính bỏ túi) Lập trình trên máy cho những bài toán kích thước lớnGiáo trình Phương pháp tính: Lê Thái Thanh, Lê Ngọc Lăng, Nguyễn Quốc LânGiữa học kỳ: Trắc nghiệm (20% số điểm)Cuối học kỳ: Tự luận theo mã số sinh viên (đề mở) – 80%NỘI DUNG-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------GIỚI THIỆU: KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐCHƯƠNG 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾNCHƯƠNG 2: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNHCHƯƠNG 3: NỘI SUY VÀ BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂUCHƯƠNG 4: TÍNH XẤP XỈ ĐẠO HÀM & TÍCH PHÂNCHƯƠNG 5: GIẢI XẤP XỈ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂNCHƯƠNG 6: GIẢI XẤP XỈ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNGGIỚI THIỆU: KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài toán: Khẩu đại bác nghiêng góc  = /4 so với mặt đất, bắn viên đạn khối lượng m, vận tốc đầu v0 = 900m/s. Quỹ đạo?Giải phương trình vi phân:Quỹ đạo lý thuyết:PHÂN LOẠI SAI SỐ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4 nguyên nhân  4 nhóm sai số (2 được xem có thể khắc phục) 3/ SAI SỐ PHƯƠNG PHÁP: phương pháp giải xấp xỉ để sai số   (giới hạn yêu cầu)  có thể khắc phục (tuỳ cách giải)4/ SAI SỐ TÍNH TOÁN: chủ yếu do làm tròn số trong tính toán  có thể lấy tối đa chữ số lẻ  đạt mức độ tốt nhất1/ SAI SỐ GIẢ THUYẾT: Chấp nhận khi xây dựng mô hình2/ SAI SỐ SỐ LIỆU BAN ĐẦU: Các hằng số vật lý, đo lườngVD: Tính độ dài của đường cong y = f(x), a  x  bSAI SỐ TUYỆT ĐỐI & SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------A: giá trị chính xác; a: giá trị gần đúng. Viết: A  aA – a  a  a – a  A  a + a . Viết : A = a  a Thực tế: Tìm số dương a, càng bé càng tốt thoả A – a  a Sai số tuyệt đối: a = A – a (phi thực tế: A không tính được!)VD: Đã biết nghiệm gần đúng của phương trình x – cosx = 0 là a = 0.739. Hỏi sai số của nghiệm này? VD: Không dùng máy tính bỏ túi, hãy tính xấp xỉ giá trị Chỉ ra sai số tuyệt đối của phép tính gần đúng này Sai số tương đối a: QUY TRÒN SỐ & SAI SỐ QUY TRÒN--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Quy tròn a được a’  Sai số qui tròn a = a – a’  5 đơn vị chữ số đầu phần vứt đi, cũng là nửa đơn vị chữ số cuối phần giữ lại VD: Quy tròn a = 12,3456 đến chữ số lẻ thứ nhì  a’ = 12,35Viết số dạng thập phân:VD:Sai số qui tròn: a = 0.0044 A  a. Làm tròn a  a’. Sau khi qui tròn, sai số  hay ? KẾT LUẬN: Lợi về tính toán (gọn hơn), thiệt về sai số CHỮ SỐ CÓ NGHĨA---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Thông báo: Tiền thưởng (bắt Bin Laden?) là số 7 chữ số Số tiền thưởng: 1000,000? 0000001? 1000000? ĐN: Chữ số có nghĩa là những chữ số tính từ chữ số khác 0 đầu tiên từ bên trái tính sangChú ý: Làm tròn trên máy tính  Làm tròn phần có nghĩaVD: 10,20003 0,010203 10,203007 c/s có nghĩa5 c/s có nghĩa7 c/s có nghĩaVD: Làm tròn trên máy tính đến chữ số thứ 3: 0.0012567CHỮ SỐ ĐÁNG TIN--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐN: Chữ số đáng tin của số gần đúng a với sai số a ở vị trí thứ m (và bên trái của m) vớiVD: Cách viết gần đúng sau đây cho bao nhiêu chữ số đáng tin: 4 chữ số đáng tin Quy tắc: VD: a = 0.0044  m = ???VD: a = 0.0054  m = ???