Bài giảng Phương pháp dạy học Toán 2 (Phương pháp dạy học các nội dung môn Toán bậc THCS) - Trần Đức Thịnh

ương trình quy về bậc hai, từ dạng quen thuộc tới không quen. Với mức độ tăng dần như vậy, tạo điều kiện phân hóa HS. Nếu chỉ dừng lại ở những nội dung quá quen thuộc, sẽ tạo ở HS sức ì. Chú ý rằng: “Con người có nhu cầu nhận thức khi gặp khó khăn”. Khi dạy câu 4, qua mỗi ý nên cho HS hiểu: bài toán có dạng gì; các bước tiến hành như thế nào và cho HS làm bài tập tương tự sau đó là bài tập về nhà. Qua các lần như thế ngầm hình thành ở HS tri thức phương pháp về giải toán. Chú ý: một số cách đặt ẩn phụ, biến đổi phương trình thường gặp - Câu 4.1: đặt t = x2 - Câu 4.2: xét x = 0 không là nghiệm, khi x  0, chia hai vế cho x2 và đặt t = 1 ( )x x  - Câu 4.3: xét (x + 1)(x + 4) = x2 + 5x + 4 còn (x + 2)(x + 3) = x2 + 5x + 6, từ đó đặt t = x2 + 5x + 5 - Câu 4.4: dựa vào biến đổi 2 1 1 1 1 3 2 ( 1)( 2) 2 1x x x x x x          Với nội dung nêu trên có thể thực hiện các HĐ theo tiến trình bài giảng như sau: * Tiến trình bài giảng: Hoạt động 1: Tìm hiểu nhiệm vụ: 144 Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Chép (hoặc nhận) bài tập * Đọc và nêu thắc mắc về đầu bài * Định hướng cách giải bài toán * Dự kiến nhóm HS (nhóm G, nhóm K, nhóm TB) Chú ý: có thể cho phép HS tự chọn nhóm * Đọc (chiếu hoặc phát) đề bài cho HS * Giao nhiệm vụ cho từng nhóm: (mỗi nhóm 2 câu) + HS giỏi: bắt đầu từ câu 3 đến câu 4 + HS khá: bắt đầu từ câu 2 đến câu 3 +HS trung bình: bắt đầu từ câu 1 đến câu 2 Hoạt động 2: HS độc lập tiến hành giải câu đầu tiên có sự hướng dẫn của GV. Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Đọc đầu bài câu đầu tiên được giao và nghiên cứu cách giải * Độc lập tiến hành giải toán * Thông báo kết quả cho GV khi đã hoàn thành nhiệm vụ * Chính xác hóa kết quả (ghi lời giải của bài toán) * Chú ý các cách giải khác * Ghi nhớ cách cách suy nghĩ để có thể tìm được lời giải * Hiểu được: dạng toán, các bước tiến hành * Tự giải bài tập tương tự * Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động HS, hướng dẫn khi cần thiết * Nhận và chính xác hóa kết quả của 1 hoặc 2 HS hoàn thành nhiệm vụ đầu tiên * Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng HS. Chú ý các sai lầm thường gặp * Đưa ra lời giải (ngắn gọn nhất) cho cả lớp * Các cách giải khác nếu có (việc giải theo cách khác coi như bài tập về nhà) * Chú ý phân tích để HS hiểu cách suy nghĩ để có thể tìm được lời giải * Nhấn mạnh: dạng toán, các bước tiến hành * Bài tập tương tự Hoạt động 3: HS độc lập tiến hành giải câu 2 có sự hướng dẫn, điều khiển của GV. Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Đọc đầu bài câu tiếp theo và nghiên cứu cách giải * Giao nhiệm vụ ở mức độ khó khăn cao hơn, theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết 145 * Độc lập tiến hành giải toán * Thông báo kết quả cho giáo viên khi đã hoàn thành nhiệm vụ * Chính xác hóa kết quả (ghi lời giải của bài toán) * Chú ý các cách giải khác * Ghi nhớ cách suy nghĩ để có thể tìm được lời giải * Hiểu được: dạng toán, các bước tiến hành * Nhận và chính xác hóa kết quả của 1 hoặc 2 HS hoàn thành nhiệm vụ đầu tiên * Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng HS. Chú ý các sai lầm thường gặp * Đưa ra lời giải (ngắn gọn nhất) cho cả lớp * Các cách giải khác nếu có (việc giải theo cách khác coi như bài tập về nhà) * Chú ý phân tích để HS hiểu cách suy nghĩ để có thể tìm được lời giải * Nhấn mạnh: dạng toán, các bước tiến hành * Bài tập tương tự Hoạt động 4: Tổng kết mạch kiến thức (bảng tổng kết mạch kiến thức cơ bản) Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Học cách hiểu: dạng toán, các bước tiến hành * Bắt chước theo mẫu * Tự hoàn thiện bảng * Hướng dẫn HS cách suy nghĩ để có thể tìm được lời giải. Khái quát để có: dạng toán, các bước tiến hành. * GV làm mẫu ở một vài ví dụ, sau đó yêu cầu HS tự xây dựng bảng tổng kết. * GV cho HS tham khảo bảng bảng tốt kết (đã được chuẩn bị sẵn), chú ý không cho HS chép kết quả có sẵn trong bảng đó * Yêu cầu HS tự hoàn thiện bảng. Hoạt động 5: Củng cố Cho biết mạch kiến thức cơ bản được học trong chương này Đọc và cho biết cách hiểu của em về bảng tổng kết trong SGK trang 67 Hoạt động 6: Bài tập về nhà +) Tìm mạch kiến thức cơ bản được học +) Thành lập bảng tổng kết +) Giải bài tập trong SGK Qua dạy học như trên GV cần giúp HS cách nhìn nhận mạch kiến thức cơ bản thuộc chương này. Chẳng hạn ta có bảng tổng kết: 146 Bảng 4.4 BẢNG TỔNG KẾT KIẾN THỨC CHƯƠNG IV, ĐẠI SỐ, LỚP 9 Hàm số y = ax2 * Tập xác định * Khoảng đồng biến nghịch biến * Đồ thị Phương trình ax2 = 0 Biện luận phương trình bằng đồ thị PT bậc hai ax2 + bx + c = 0 Phương trình quy về bậc hai Giải các phương trình ax2 = 0; x2 = bx + c bằng đồ thị Cách giải Tính chất nghiệm số * Tính hoặc * Nhẩm nghiệm theo Viét * Biến đổi thành tích * Sử dụng đồ thị * Sử dụng MTBT * Nhẩm nghiệm * Dấu các nghiệm số * Tìm hai số biết tổng và tích Hệ phương trình chứa S = x + y và P = x.y Dạng với: hoặc Dạng với: Dạng với: hoặc Dạng sử dụng: * Tính toán trên các số * Toán chuyển động * Toán công việc * Phần trăm (lãi suất) * Giá trị lớn nhất nhỏ nhất Giải bài toán bằng cách lập phương trình 147 4.2.3.2. Phương án 2 Với đối tượng HS TB (diện đại trà) và HS yếu kém thì quá trình dạy học ôn tập nên theo các giai đoạn sau: +) Giai đoạn 1: GV làm mẫu để HS bắt chước theo mẫu. Chú ý chỉ rõ cho HS thứ tự các bước cần thực hiện (bước 1, bước 2,) +) Giai đoạn 2: HS tái hiện ngay tại lớp kiến thức vừa được học thông qua bài tập tương tự. Lúc này GV hướng dẫn HS tiến hành làm bài theo các bước đã được chỉ ra. +) Giai đoạn 3: GV ra cho HS bài tập tương tự. HS tự lực làm bài không có sự hướng dẫn của GV. Thông qua HĐ này GV sẽ nắm được thực trạng nắm kiến thức của HS trong lớp mình dạy, từ đó có biện pháp kịp thời. + Giai đoạn 4: Củng cố kiến thức thông qua bài tập. Có thể là một đề kiểm tra hoặc là một bài tập về nhà thông thường. Cách dạy học theo các giai đoạn như trên tuy chưa hoàn toàn phát huy tính tích cực cao độ của mỗi HS song phù hợp với hình thức tổ chức dạy học như hiện nay, phù hợp với cách dạy học đồng loạt trong khoảng thời gian 45 phút. HS được học dựa theo PPDH truyền thống nhưng có sự điều khiển HĐ của GV, được định hướng hành động thông qua các bước cụ thể để đạt kiến thức, bước đầu góp phần hoạt động hóa người học. Quá trình đó được lập đi lập lại cũng góp phần hình thành cho HS phương pháp học tập bộ môn. Với cách dạy học như trên cũng giúp cho HS nắm kiến thức một cách không hình thức. Chú ý thông qua dạy học, GV giúp HS nắm được tri thức và tri thức phương pháp. Lưu ý: Phương án 2 dùng cho HS trung bình trở xuống, nên không nêu các kiến thức mở rộng, tuy nhiên vẫn cần thiết tổng kết kiến thức sao cho HS có thể hình dung được tổng thể kiến thức đã học, như lời khuyên đã nói. Cách tổng kết kiến thức của phương án 2 có thể tiến hành như phương án 1, nhưng cũng có thể ôn tập đến nội dung nào GV cho HS điền vào ô nội dung cần ôn trong bảng tổng kết, sao cho qua các hoạt động HS có được bảng tổng kết như trên. Để có thể thực hiện tốt theo cách làm này, GV cần kết hợp hướng dẫn HS giải toán với việc kẻ dần từng ô trong bảng tổng kết, sau đó khớp với bảng đã chuẩn bị. 4.2.4. Chú ý * Để có thể có được nội dung thích hợp cho mỗi ô nội dung của bảng tổng kết chương, GV cần tự tổng kết mạch kiến thức theo mỗi nội dung đã dạy, như minh họa ở HĐ 9 (giải bài tập tổng hợp). Bài ôn tập chương luôn là cơ sở cho bài ôn tập cuối năm, cuối cấp. 148 * Ôn tập chương nhằm mục đích cho HS hiểu được mạch kiến thức liên quan đến các nội dung học tiếp theo. Bên cạnh việc hệ thống hóa kiến thức theo tuyến lí thuyết cũng cần giúp HS hình dung các dạng toán cơ bản, thường gặp cùng các bước tiến hành để có được lời giải bài toán (đã nêu ở phần giải bài tập tổng hợp). * Trong ôn tập cần giúp HS luyện tập các hoạt động liên quan đến môn toán, chẳng hạn: cách diễn đạt, cách trình bày một bài toán * Thông qua sơ đồ, biểu bảng giúp HS hiểu được quan hệ dọc, ngang, liên môn, thực tiễn của nội dung được học, dần hình thành ở HS óc thẩm mĩ. * Tạo niềm tin ở khả năng học tập của mỗi em. * Muốn ôn tập có hiệu quả, Gv cần đóng vai trò: là người học khi ôn tập sẽ cần ôn nội dung gì? Cần luyện tập kĩ năng nào? Cách trình bày bài ra sao?... Sau đó với tư cách người dạy dự kiến phương án tối ưu để trả lời các câu hỏi mà người học mong đợi. * Để ôn tập chương có nhiều cách, chẳng hạn như SGK đã đưa hoặc SGV đã chỉ dẫn. Bài giảng đã giới thiệu một phương án khác để sinh viên tham khảo. 4.3. Dạy học ôn tập cuối năm 4.3.1. Về dạy học ôn tập cuối năm a) Mục đích: Tổ chức, điều khiển HS ôn tập, tổng kết, hệ thống hóa và khái quát hóa tri thức, kĩ năng sau một năm học. b) Cấu trúc: Tương tự như bài ôn tập chương. c) Đặc điểm * Khó khăn: - Kiến thức cần ôn tập rộng hơn, kĩ năng cần luyện tập nhiều hơn - Một số chủ đề HS học quá lâu rồi, do đó có thể quên - Thời gian này có thể nhiều môn cùng ôn do vậy HS ít thời gian rảnh rỗi. - Khó tránh khỏi tình trạng chợ chiều, cuối khóa, * Thuận lợi: - Đã có bảng tổng kết chương, hoặc từng phần do đó HS dễ nhìn nhận vấn đề ở tầm rộng hơn - Một số kĩ năng cơ bản đã được luyện tập - Tâm lý thi đua giành điểm số - Hào hứng chuẩn bị cho việc học ở lớp sau. 149 * Yêu cầu: Từ những khó khăn, thuận lợi đã nêu, ôn tập cuối năm nhằm giúp HS hình dung được mạch kiến thức cơ bản, vận dụng vào các dạng toán điển hình. Qua ôn tập giúp HS tự tin hơn trong học tập, tạo điều kiện học tập tốt hơn ở lớp sau. 4.3.2. Quá trình dạy học ôn tập cuối năm 4.3.2.1. Chuẩn bị bài ôn tập cuối năm * Trước hết GV tự hình dung kiến thức cơ bản, kĩ năng cơ bản thuộc lớp vừa dạy và sẽ còn sử dụng ở các lớp sau, dựa vào chương trình, SGK, chuẩn kiến thức kĩ năng và các bảng tổng kết chương. Sắp xếp các kiến thức đó thành mạch chính để ôn tập cuối năm, dự kiến cách trình bày và thể hiện. Dựa trên mạch kiến thức đó lựa chọn hệ thống bài tập sao cho có thể giúp HS củng cố, khắc sâu cũng như luyện tập kĩ năng cần thiết, không lệch tâm. * Thiết kế bài học tương tự bài ôn tập chương, chuẩn bị biểu, bảng, sơ đồ, cũng như các tình huống học tập. * Chuẩn bị phương tiện, dự kiến phương pháp thể hiện và hình thức tổ chức bài học. 4.3.4.2. Thực hiện dạy học ôn tập cuối năm Qua dạy học ôn tập cuối năm, GV cần cho HS nắm được bức tranh toàn cảnh về nội dung đã học. Hiểu được mạch kiến thức cơ bản cùng mối quan hệ logic giữa chúng. Trên lớp, nên thông qua các hoạt động để HS chủ động tìm lại mạch kiền thức đã học. Giúp HS hình dung được bảng tổng kết mà GV chuẩn bị. Tạo cho HS cảm giác nắm trong tay kiến thức đã học, sẵn sàng ứng dụng chứ không tạo cảm cảm giác quá tải khi ôn tập cuối năm. * Chú trọng các hoạt động liên quan đến môn toán, như: - Nhận dạng và thể hiện: một khái niệm; một phương pháp; một quy tắc; một định lí. - Những hoạt động toán học phức hợp: chứng minh; định nghĩa; giải toán bằng cách lập phương trình; giải toán dựng hình; giải toán quỹ tích - Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học: lật ngược vấn đề; xét tính giải được (có nghiệm, nghiệm duy nhất); phân chia trường hợp; - Những hoạt động trí tuệ chung: phân tích; tổng hợp; so sánh; xét tương tự; trừu tượng hóa; khái quát hóa - Những hoạt động ngôn ngữ: khi yêu cầu HS phát biểu, giải thích một định nghĩa, trình bày lời giải một bài toán * Để ôn luyện tổng hợp nên dự kiến một số đề, tương đương với bài kiểm tra để HS tập dượt, làm quen, kích thích HĐ ôn tập. Đồng thời với dạy HS tri thức cần giúp HS nắm được tri thức phương pháp, tiến tới có phương pháp học tập bộ môn. * Bài ôn tập cuối năm là cơ sở cho bài ôn tập cuối cấp. 150 4.3.3. Minh họa: Ôn tập cuối năm lớp 9 4.3.3.1. Mạch kiến thực cơ bản Bảng 4.5 Trong đó mỗi bảng, từ bảng 1 đến bảng 8, đã chuẩn bị ở mỗi chương, chẳng hạn như bảng 4, là bảng tổng kết chương IV, đại số, lớp 9 đã nêu trên. 4.3.3.2. Các dạng bài tập thường gặp Gợi ý để HS nhớ lại các dạng toán cơ bản thường gặp ở mỗi chương, đã được GV chỉ ra trong phần ôn tập chương. Chẳng hạn: Chương IV: 1. Vẽ đồ thị y = ax2 2. Giải phương trình bậc hai 3. Định lí Viét 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình 5. Giải phương trình quy về bậc hai 6. Với mỗi dạng toán cần cho HS nắm lại cách giải, các bước trình bày, chú ý những sai lầm thường gặp. KIẾN THỨC CƠ BẢN MÔN TOÁN LỚP 9 Hình học  Đại số Căn bậc hai-căn bậc ba Hàm số bậc nhất Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Hàm số y =ax2. Phương trình bậc hai một ẩn  Hệ thức lượng trong tam giác vuông Đường tròn Góc với đường tròn Hình trụ Hình nón Hình cầu  Bảng 1 Bảng2 Bảng 3 Bảng 4 Bảng 5 Bảng 6 Bảng 7 Bảng 8 151 4.4. Dạy ôn tập cuối cấp 4.4.1. Về dạy học ôn tập cuối cấp a) Mục đích: tổ chức, điều khiển HS ôn tập, tổng kết, hệ thống hóa và khai quát hóa tri thức, kĩ năng sau khi học xong nội dung của một cấp học. b) Cấu trúc: Tương tự bài ôn tập chương hoặc ôn tập cuối năm. c) Đặc điểm: Dạy học ôn tập cuối cấp có các đặc điểm của ôn tập cuối năm (về khó khăn, thuận lợi) nhưng ở mức độ cao hơn. Yêu cầu ôn tập cuối cấp là: dựa trên các bảng tổng kết chương, tổng kết cuối năm, xác định các mạch kiến thức xuyên suốt chương trình, lựa chọn các tuyến bài tập điển hình giúp HS có dịp vận dụng tổng hợp kiến thức kĩ năng. Qua ôn tập giúp HS tự tin hơn trong học tập, tạo điều kiện học tập tốt hơn ở các cấp học sau. 4.4.2. Dạy học ôn tập cuối cấp 4.4.2.1. Chuẩn bị bài ôn tập cuối cấp * Dựa vào chương trình, SGK, chuẩn kiến thức kĩ năng và các bảng tổng kết chương, tổng kết cuối năm, GV tự hình dung kiến thức cùng các kĩ năng cơ bản vừa dạy và sẽ còn sử dụng ở các lớp sau. Sắp xếp các kiến thức đó thành mạch chính để ôn tập cuối cấp, dự kiến cách trình bày và thể hiện. Dựa trên mạch kiến thức đó lựa chọn các tuyến bài tập sao cho có thể giúp HS củng cố, khắc sâu cũng như luyện tập kĩ năng cần thiết. * Thiết kế bài học, chuẩn bị biểu, bảng, sơ đồ cũng như các tình huống học tập. * Chuẩn bị phương tiện, dự kiến phương pháp thể hiện và hình thức tổ chức bài học. * Chuẩn bị nội dung cho HS tự học, tự ôn tập. 4.4.2.2. Thực hiện dạy học ôn tập cuối cấp * Về lý thuyết, nên thông qua các HĐ để HS chủ động tìm lại mạch kiến thức đã học (đồng tâm hoặc tuyến tính), thành lập được bảng (hoặc sơ đồ) tổng kết như GV đã chuẩn bị. * Về bài tập, nên tổ chức ôn tập tích cực thông qua các đề bài tổng hợp, giúp HS tập dượt cách phát hiện dạng toán, vận dụng tri thức phương pháp, trong thời gian hạn chế. Để làm được như vậy GV cần hệ thống lại các tuyến bài tập chính, cân đối giữa các phân môn, giữa các trọng tâm, trọng điểm. Đồng thời với dạy tri thức cần giúp HS nắm được tri thức phương pháp. 4.4.3. Minh họa: ôn tập cuối cấp THCS 4.4.3.1. Các chủ đề cần ôn a) Đại số và số học 152 * Các tập hợp số và phép toán (cộng, trừ, nhân chia, lũy thừ, khai căn). * Biểu thức đại số và phép toán trên chúng (đơn thức, đa thức, phân thức). * Hàm số bậc nhất, bậc hai và đồ thị của chúng. * Phương trình: phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn. Phương trình quy về bậc hai. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. * Bất phương trình (bậc nhất một ẩn). * Thống kê. b) Hình học * Đường thẳng vuông góc, song song. * Tam giác (các yếu tố cạnh, góc, diện tích; tam giác bằng nhau: tam giác đồng dạng. Hệ thức lượng trong tam giác vuông) * Tứ giác (hình bành hành, hình chữ nhật). Đa giác. * Đường tròn. * Hình có trục đối xứng, có tâm đối xứng. * Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, hình trụ, hình nón, hình cầu. 4.4.3.2. Các dạng bài tập thường gặp a) Đại số và số học * Thực hiện các phép tính (tính giá trị hay biểu thức đơn giản) * Giải phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn. * Định lí Viét. * Giải các phương trình quy về phương trình bậc hai. * Giải (có thể biện luận) hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. * Giải toán bằng cách lập phương trình. * Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. * Chứng minh bất đẳng thức. b) Hình học * Các bài toán chứng minh: - Chứng minh bằng nhau (đoạn thẳng, góc, tam giác bằng nhau) - Chứng minh song song 153 - Chứng minh vuông góc - Chứng minh thẳng hàng. - Chứng minh tứ giác nội tiếp, các điểm cùng thuộc một đường tròn. - Đồng dạng. - * Các bài toán tính toán: - Tính độ dài đoạn thẳng (khoảng cách). - Tính góc. - Tính diện tích, thể tích. - * Các bài toán quỹ tích (hay tìm tập hợp điểm): - Tập họp điểm là đường thẳng. - Tập hợp điểm là đường tròn. - * Dựng hình: - Dựng một điểm. - Dựng một hình. - * Các bài toán có nội dung thực tiễn - Đo khoảng cách. - Tổng độ dài các đoạn thẳng ngắn nhất. - c) Bài tập tổng hợp 4.4.3.3. Ví dụ về đề ôn tập tổng hợp (cuối cấp THCS) Câu 1: Cho biểu thức A = 2 2 6 1 4 6 3 2 x x x x x          : 210 2 2 x x x        a) Tìm x để biểu thức có nghĩa 154 b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nào của x thì A > 0. Câu 2: Giải hệ phương trình:       35 30 yyxx xyyx Câu 3: Vào lúc 7 giờ sáng một ôtô khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Đi được 2/3 quãng đường thì ôtô gặp sự cố, phải dừng lại sửa chữa mất 20 phút, sau đó đi tiếp nhưng với vận tốc giảm mất 8km/h so với vận tốc dự định và đến B lúc 10h cùng ngày. Hỏi ôtô gặp sự cố lúc mấy giờ? Biết rằng tỉnh A cách tỉnh B là 120km, ôtô chuyển động thẳng, tốc độ đều. Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC = 2R. Điểm A thuộc nửa đường tròn đó sao cho BA = R, còn điểm M nằm trên cung nhỏ AC, Gọi I là giao điểm của BM và AC còn D là giao điểm của tia BA với tia CM. a) Chứng minh tam giác AOB là tam giác đều b) Chứng minh AIMD là tứ giác nội tiếp được c) Tính góc ADI d) Cho biết số đo góc ABM là 450, tính độ dài đoạn thẳng AD theo R. Ghi chú: - Đề chỉ minh họa cách ôn tập cuối cấp, không phải là đề mẫu hoặc bắt buộc. - Mỗi đề thường chỉ có 4 dạng toán trong số các dạng đã học, do đó GV có thể tổ hợp các dạng toán để thiết kế các đề tương tự khác, nhằm ôn luyện hết các nội dung. - Có thể đọc thêm ở các sách tham khảo. C. TÓM TẮC * Với HS THCS, hướng dẫn ôn tập kiến thức một cách chủ động, tích cực là việc làm hết sức quan trọng, quyết định chất lượng giáo dục. Chương này giúp sinh viên hình dung cách thiết kế, tổ chức dạy học ôn tập môn Toán. * Giải bài toán như thế nào là vấn đề luôn được quan tâm, nghiên cứu tuy nhiên chưa có câu trả lời cho mọi bài toán. Dựa theo bảng gợi ý của G.Pôlya, GV dạy HS cách tìm lời giải bài toán. Qua hoạt động này giúp HS củng cố khắc sâu kiến thức, kĩ năng, tiến tới có phương pháp học tập bộ môn. * Một số ví dụ minh họa về dạy học ôn tập chương, ôn tập cuối năm, cuối cấp được giới thiệu để sinh viên tham khảo. * Trên cơ sở được trang bị lí luận dạy học, cùng với việc đọc tài liệu (SGK, tài liệu tham khảo,) sinh viên còn phải tự mình lựa chọn mạch kiến thức, kĩ năng, dạng toán, thiết 155 kế bài học sau đó thử nghiệm, khắc phục những điểm chưa thành công, mới có thể được xem như đã học tốt nội dung này. D. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Câu hỏi 1. Cho biết cách hướng dẫn HS tự tìm lời giải bài tập? Cho ví dụ minh họa? 2. Tại sao nói hoạt động toán học cơ bản của HS phổ thông là hoạt động giải toán? 3. Cho biết mức độ: nhận biết, hiểu (thông hiểu) và vận dụng trong học tập môn toán của HS THCS? Lấy ví dụ minh họa? 4. Thiết kế một bài dạy học ôn tập chương cho HS THCS. 5. Thiết kế một bài dạy học ôn tập cuối năm cho HS THCS. 6. Thiết kế một sơ đồ hiển thị mạch kiến thức cơ bản của bài ôn tập cuối cấp cho HS THCS. 7. Thiết kế một đề toán dùng cho ôn tập chương. 8. Thiết kế một đề toán dùng cho ôn tập cuối năm. 9. Thiết kế một đề toán dùng cho ôn tập cuối cấp. Bài tập 1. Hãy hướng dẫn HS tìm giải bài tập sau: Biết rằng 2 người cùng làm thì mất 12 giờ sẽ xong một công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 4 giờ, người thừ làm một mình trong 6 giờ thì được 2/5 công việc. Hỏi cần bao nhiêu thời gian để mỗi người làm một mình xong việc đó. (Cho rằng tốc độ làm việc không thay đổi và không xảy ra bất trắc gì trong quá trình làm việc). 2. Hãy giải bài tập sau và hướng dẫn HS giải bài tập đó Cho đường tròn tâm O, bán kính R, hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm M thuộc đoạn thẳng AB và khác với điểm O, đường thẳng CM cắt đường tròn (O) với giao điểm thứ hai là N. P là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AB tại M với tiếp tuyến đường tròn (O) tại N. Chứng minh: a) OMNP là tứ giác nội tiếp b) CMPO là hình bình hành c) Tam giác COM đồng dạng với tam giác CND 3. Hãy giải bài tập sau và trình bày cách suy nghĩ của mình khi giải bài tập đó. (Chú ý: có bao nhiêu cách giải? cách suy nghĩ nào cho cách giải tốt nhất) 156 5. Hướng dẫn HS ôn tập cuối cấp theo đề toán sau: Câu 1: Cho x, y là các số dương, chứng minh rằng: 1 √ + 1 2 √ + + 1 √ + 1 : √ + √ + + + = 1 √ + 1 Câu 2: Giải hệ phương trình: ⎩ ⎨ ⎧ 3 − 4 + 1 3 + 4 = 8 3 − 4 3 + 4 = 12 Câu 3: Một mảnh ruộng hình chữ nhật có chu vi 32 mét. Nếu chiều rộng giảm đỉ 3 mét, chiều dài tăng lên 2 mét thì diện tích của mảnh ruộng đó giảm đi 24 mét vuông. Cho biết chiều dài và chiều rộng của mảnh ruộng đó? Câu 4: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = R. Trên đường tròn (O) lấy điểm B sao cho BD = R. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt tia AD tại điểm M. a) Chứng minh rằng BCMD là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác ABM có AB = BM c) Chứng minh rằng AM.AD không đổi d) Cung BD của đường tròn (O) chia tam giác ABM thành hai phần. Tính diện tích phần nằm ngoài đường tròn của tam giác ABM. 6. Đọc tài liệu tham khảo “Ba mức độ nhận thức của HS THCS” rồi trình bày hiểu biết, quan điểm của mình về các vấn đề sau: ● ● A B Trên bàn Bida hình chữ nhật, có vật cản (như hình vẽ) có hai quả cầu A và B. Hỏi phải đẩy quả A theo hướng nào để sau khi đập vào cạnh bàn quả A sẽ trúng vào quả B. Cho rằng quả cầu đập vào cạnh bàn và bắn ra theo nguyên lí phản xạ gương. 4. Hãy giải bài tập sau và cho biết cần thêm dữ kiện gì. Khi đó hãy viết lại đề bài theo cách của mình. Một con thuyền chạy với vận tốc 2km/h vượt qua khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Một người quan sát trên bờ thấy con thuyền chuyển động tạo với bờ một góc 45  . Hãy tính chiều rộng của khúc sông đó? 157 1. Mức độ nhận thức của HS trong các giai đoạn học và hành thể hiện như thế nào? 2. Giải quyết mâu thuẩn giữa yêu cầu chưa cao trong học lí thuyết trên lớp với yêu cầu vận dụng kiến thức vào bài tập ngay sau đó, như thế nào? 3. Khi nào HS có thể tự giải được một bài tập trong sách giáo khoa? Hướng dẫn: Câu 1: * Trong khoảng thời gian tương đối ngắn của một giờ học hoặc bài học, đôi khi chỉ có thể yêu cầu HS nhận biết được kiến thức mà chưa có điều kiện giúp HS hiểu kiến thức đó là kiến thức phức tạp và HS chưa đủ kiến thức chuẩn bị cho việc hiểu. Ví dụ: bài tập hợp, lớp 6. Khi mới học, HS chỉ có thể nhận biết được tập hợp đồ vật, nhận biết được phần tử của tập hợp, mà chưa thể hiểu bản chất tập hợp, các phép toán trên tập hợp cũng như thuộc tính về phần tử của tập hợp. * Nhưng qua ngày sau thì kiến thức vừa được học hôm trước đó luôn được coi là đã hiểu và vận dụng được. Trên lớp việc làm thường thấy là kiểm tra bài cũ, nhằm xác định xem học sinh đã chuẩn bị như thế nào để có thể tiếp thu bài mới. * Để giải được bài tập cần tiến hành: hiểu bài toán, xây dựng chương trình giải, thực hiện chương trình giải. Muốn hiểu bài toán HS cần hiểu được kiến thức đã học trong hệ thống, trong nhiều trường hợp phải ở mức vận dụng khái niệm, tính chất, định lí Để vận dụng được khái niệm HS cần nhìn nhận, phát hiện được khái niệm trong hệ thống yếu tố đã cho Câu 2: Trên lớp thông thường GV chỉ mới giúp HS tiếp cận, tiến tới hình thành và bước đầu củng cố qua nhận dạng một kiến thức (một phương pháp). Sau đó là yêu cầu hiểu ở bài sau (lần học sau) thì HS sẽ biến mức độ nhận biết sang mức độ hiểu như thế nào? Chỉ có thề lí giải thông qua việc HS tự học... Tuy nhiên “để HS tự học được cần những yếu tố gì?” là một câu hỏi không dễ trả lời. Hổ trợ HS tự học, trong dạy học môn toán GV cần lưu ý: - Khi tiến hành dạy học những tình huống điển hình môn Toán + Dạy học khái niệm, nên dạy HS theo các HĐ cơ bản sau: tiếp cận khái niệm; hình thành khái niệm; củng cố khái niệm; hệ thống hóa khái niệm. Thực tiễn dạy học GV thường không coi trọng khâu hệ thống hóa kiến thức, do đó HS không có cơ hội phát hiện kiến thức được học khi muốn vận dụng nó. Do đó hầu n