Bài giảng Phương pháp dạy học Toán 1 (Phương pháp dạy học đại cương môn Toán) - Trần Đức Thịnh

đánh giá nhu cầu hoặc sự tiến bộ trong học tập. Con đƣờng tốt nhất để làm điều đó là lập một hồ sơ, tốt nhất là một cơ sở dữ liệu đƣợc số hoá cho từng học sinh, phản ánh hàng loạt những hành động, thành tích và khó khăn của học sinh ở từng thời điểm của quá trình học tập. 6.4.4. Trình diễn của học sinh Một cách khác để đánh giá học sinh là yêu cầu họ trình bày trƣớc lớp một mẩu chuyện Toán học, tranh luận về lời giải của một bài toán, trình diễn một phần mềm vi tính,... qua đó họ biểu lộ rõ kiến thức, kĩ năng, ý nghĩ và tình cảm. Nhờ vậy, thầy giáo có thể đánh giá đƣợc học sinh, nhất là đánh giá kĩ năng và thái độ của họ về những mặt nào đó, và bản thân học sinh nhiều khi cũng tự đánh giá đƣợc mình về những mặt này. “Trong việc lượng giá những trình diễn của học sinh, điều quan trọng là phải có những tiêu chuẩn thích hợp, những chỉ dẫn rõ ràng về yêu cầu và một phiếu kiểm kê hay một thang đánh giá được thiết kế tốt” (Barry – King, 1993, tr. 257). 6.4.5. Tự đánh giá của học sinh Việc HS tự đánh giá không những góp phần đạt đƣợc mục tiêu đánh giá mà còn có ý nghĩa giáo dục rất lớn. Việc làm này có tác dụng bồi dƣỡng cho HS ý thức trách nhiệm, tinh thần tự phê bình, khả năng tự đánh giá, tính độc lập, lòng tự tin và tính sáng tạo. Việc học sinh tự đánh giá có thể diễn ra khi họ phải làm một bài tập, trình diễn một hoạt động trƣớc lớp, tạo một sản phẩm học tập. Điều này có thể đƣợc thực hiện ngay từ những lớp học sinh nhỏ tuổi và đƣợc sử dụng ngày càng rộng rãi ở những lớp trên. Bảng 6.3. Phiếu HS tự đánh giá kỹ năng học tập (Trần Bá Hoành, 1995, tr. 30) Mức độ Kỹ năng Tốt Khá TB Yếu Kém 1. Chuẩn bị cho bài học mới 2. Ghi bài tại lớp 3. Nghiên cứu sách giáo khoa 4. Trả lời các câu hỏi của thầy 5. Nhận xét bổ sung các câu trả lời của bạn v.v PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN 1 175 Giáo viên có thể trao cho HS phiếu kiểm kê, thang xếp hạng, đáp án biểu điểm để các em tự đánh giá kết quả thực hiện một số bài tập ngắn hạn hoặc dài ngày. Trong một số trƣờng hợp, nên để HS bàn bạc với nhau tự xây dựng tiêu chuẩn đánh giá, chẳng hạn đánh giá kết quả trình diễn tiết mục trong buổi liên hoan văn nghệ, đánh giá buổi trƣng bày kết quả hoạt động ngoại khoá v.v (Xem Bảng 6.3) 6.5. Trắc nghiệm 6.5.1. Khái niệm trắc nghiệm Trắc nghiệm mà đối tƣợng là con ngƣời có thể đƣợc hiểu theo định nghĩa sau: “Trắc nghiệm là một phương pháp khoa học cho phép dùng một loạt những động tác xác định để nghiên cứu một hay nhiều đặc điểm nhân cách phân biệt được bằng thực nghiệm với mục tiêu đi tới những mệnh đề lượng hoá tối đa để có thể được về mức độ biểu hiện tương đối của đặc điểm cần nghiên cứu” (Lienert, 1969, tr. 7). Là một phương pháp khoa học, trắc nghiệm phải đƣợc phát triển dựa trên những quy tắc có căn cứ khoa học, chẳng hạn: thử nghiệm trắc nghiệm, phân tích bài tập, đánh giá độ tin cậy và xác định tính hiệu quả. Dựa trên một loạt những động tác xác định, trắc nghiệm dễ thao tác, dễ tiến hành. Trắc nghiệm có thể đƣợc sử dụng để nghiên cứu, xác định một hay nhiều đặc điểm. Trƣờng hợp nghiên cứu nhiều đặc điểm, ngƣời ta nói là bộ trắc nghiệm. Đối tƣợng nghiên cứu của trắc nghiệm là những đặc điểm nhân cách phân biệt được bằng thực nghiệm. Những đặc điểm này đƣợc hiểu rất rộng, thƣờng là kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, năng lực, Với mục tiêu đi tới những mệnh đề lượng hóa tối đa có thể được, kết quả cần đƣợc biểu thị bằng số. Để phản ánh mức độ biểu hiện tương đối của đặc điểm cần ngiên cứu, sự lƣợng hóa phải liên hệ với một giá trị chuẩn nào đó, chẳng hạn với giá trị trung bình của số bài làm đúng của lớp, hoặc với tổng số điểm tối đa có thể đạt đƣợc. Một giá trị thô, chẳng hạn số bài tập mà một ngƣời giải đúng ít nói lên điều gì có ý ngĩa về mức độ biểu hiện của một đặc điểm. Về khái niệm trắc nghiệm, một số tác giả cho phép một bài trắc nghiệm có thể chứa đựng những câu hỏi tự luận đòi hỏi các câu trả lời là một đoạn văn, một bài diễn giải, một tiểu luận, v.v Việc đánh giá kết quả trả lời những câu hỏi tự luận phụ thuộc khá nhiều vào ngƣời chấm, do đó có sự phân biệt giữa trắc nghiệm khách quan và trắc nghiệm chủ quan. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN 1 176 Để có một sự phân biệt rõ ràng giữa trắc nghiệm với những phƣơng pháp đánh giá không phải là trắc nghiệm, trong định nghĩa trình bày ở đầu mục này có nêu một điều kiện cần là trắc nghiệm đƣợc thực hiện nhờ một loạt những động tác xác định. Theo đó thì trắc nghiệm không chứa những câu tự luận, do đó không có sự sai khác căn bản về tính khách quan do tác động chủ quan của ngƣời chấm bài. Vì vậy, sự phân loại trắc nghiệm thành trắc nghiệm khách quan và trắc nghiệm chủ quan là không cần thiết. Ngƣời ta thƣờng phân biệt trắc nghiệm chuẩn hóa và trắc nghiệm do giáo viên tự tạo, gọi tắc là trắc nghiệm tự tạo. ● Trắc nghiệm chuẩn hóa đƣợc xây dựng sao cho GV có thể so sánh kết quả học tập của HS với một chỉ tiêu tập hợp – giá trị trung bình, hay với một tập hợp chuẩn – toàn bộ HS cùng lứa tuổi. Trắc nghiệm chuẩn hóa đƣợc xây dựng bởi những chuyên gia đo lƣờng, đƣợc chuẩn bị và thử nghiệm công phu cùng theo những chỉ dẫn nhƣ nhau, với cùng thời lƣợng và kỹ thuật cho điểm nhƣ nhau trên hàng nghìn HS ở những trƣờng khác nhau và kéo dài trong nhiều năm. Những giá trị trung bình hay bảng chuẩn đƣợc hình thành từ những nghiên cứu đó (Barry – King, 1993, tr. 258). ● Trắc nghiệm do GV tự tạo, đƣợc xây dựng cho một nội dung cụ thể với một nhóm HS cụ thể ở một thời điểm cụ thể. Thời điểm có thể là trong hay cuối một bài học, một tuần lễ, một nửa tháng, một tháng, một quý hay một học kỳ (Barry – King, 1993, tr. 260). 6.5.2. Trắc nghiệm đối với giáo dục 6.5.2.1. Ƣu, nhƣợc điểm của trắc nghiệm Việc sử dụng trắc nghiệm trong kiểm tra đánh giá có nhiều ƣu điểm: ● Trắc nghiệm bao gồm một chuỗi những thao tác đơn giản, xác định, do đó sử dụng trắc nghiệm sẽ tiết kiệm đƣợc thời gian và có khi tiết kiệm đƣợc cả kinh phí. ● Do việc đánh giá kết quả bằng trắc nghiệm cũng đơn giản và xác định nên trắc nghiệm mang tính khách quan, tức là không phụ thuộc ngƣời chấm. ● Do tiết kiệm đƣợc thời gian, trắc nghiệm cho phép kiểm tra đƣợc nhiều kiến thức, kĩ năng trong một thời gian ngắn, do đó có thể trải ra trên một nội dung rất rộng, góp phần chống học tủ, học lệch. Mặt khác, kiểm tra đánh giá bằng trắc nghiệm cũng có những nhƣợc điểm nhất định: ● Khó kiểm tra đánh giá bề sâu của kiến thức. ● Khó đánh giá quá trình suy nghĩ dẫn tới kết quả làm bài trắc nghiệm. ● Có yếu tố may rủi, ngẫu nhiên trong kết quả làm bài trắc nghiệm. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN 1 177 Sự cƣờng điệu những ƣu điểm hoặc nhƣợc điểm sẽ dẫn tới một trong hai khuynh hƣớng cực đoan: hoặc là mê tín, sùng bái trắc nghiệm, hoặc là phủ định trắc nghiệm. Các nhà giáo dục và các thầy giáo cần căn cứ vào mục tiêu, yêu cầu kiểm tra đánh giá, vào đặc điểm của từng nội dung dạy học, vào hoàn cảnh, điều kiện cụ thể để quyết định trƣờng hợp nào nên sử dụng trắc nghiệm, trƣờng hợp nào không và trƣờng hợp nào nên phối hợp trắc nghiệm với những phƣơng pháp đánh giá khác. Không thể chấp nhận câu trả lời tuyệt đối: dùng trắc nghiệm thay thế tất cả các phƣơng pháp kiểm tra đánh giá từ trƣớc tới nay hoặc không đƣợc sử dụng trắc nghiệm trong nhà trƣờng. 6.5.2.2. Trắc nghiệm đối với giáo viên Để trả lời câu hỏi “phải chăng ngƣời thầy giáo cần có những tri thức về trắc nghiệm trong nghề nghiệp của mình?”, Raatz (1993, tr. 39) đã nêu lên các tác dụng sau đây của những kiến thức đó: (i) Thầy giáo có thể cải tiến việc dạy học; (ii) Thầy giáo có thể cải tiến phƣơng pháp lƣợng hoá kết quả học tập. (iii) Thầy giáo hiểu sách báo, tài liệu tâm lí giáo dục học tốt hơn; (iv) Thầy giáo gạt bỏ đƣợc tệ mê tín trắc nghiệm; (v) Thầy giáo khắc phục đƣợc tƣ tƣởng hoài nghi trắc nghiệm. (vi) Thầy giáo có thể nghiên cứu khoa học giáo dục. 6.5.3. Những dạng câu hỏi, bài tập trắc nghiệm thông dụng Những câu hỏi, bài tập trắc nghiệm thƣờng đƣợc ra dƣới những dạng sau: ● Lựa chọn trong nhiều khả năng; ● Điền thế; ● Sắp lại thứ tự; ● Cặp đôi. Sau đây là chi tiết về các dạng nêu trên 6.5.3.1. Lựa chọn trong nhiều khả năng: Ngƣời ta thƣờng nêu một câu hỏi dẫn (hoặc câu phát biểu không đầy đủ) đƣợc nối tiếp bởi 4, 5 câu trả lời (hoặc 4, 5 cụm từ bổ sung) mà HS phải lựa chọn. Nhiều tác giả yêu cầu chỉ chọn 1 câu trả lời đúng hay đúng nhất (hoặc 1 cụm từ bổ sung thích hợp hay thích hợp nhất), còn các câu trả lời hay cụm từ còn lại gọi là câu nhiễu. Có tác giả chấp nhận nhiều câu trả lời hay nhiều cụm từ thích hợp, nhƣng trong những trƣờng hợp đó thì tốc độ chấm bài thƣờng bị chậm. Ví dụ: Hãy chọn một cụm từ thích hợp trong phát biểu dƣới đây (Lớp 8): PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN 1 178 Mọi hình chữ nhật a) Đều là hình vuông b) Đều là hình thoi c) Đều là hình bình hành d) Đều có hai đƣờng chéo vuông góc với nhau. e) Đều có tâm đối xứng là giao điểm của hai đƣờng chéo. Trong các cụm từ trên chỉ có cụm từ c) là thích hợp. Dạng bài lựa chọn nhiều khả năng có một trƣờng hợp đặc biệt: chỉ có hai khả năng lựa chọn, thƣờng ra dƣới dạng câu đúng - sai. Câu đúng - sai là những câu hỏi đƣợc trả lời hoặc là “đúng” hoặc là “sai”, có thể đƣợc tách ra thành từng câu riêng lẻ hoặc nhóm lại dƣới cùng một câu dẫn. Ví dụ. Cho biết mỗi phát biểu sau đây về số nguyên tố là đúng hay sai: a) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ; b) Mọi số lẻ đều là số nguyên tố; c) Mọi số nguyên tố đều có đúng hai ƣớc số; d) Mọi số nguyên tố đều chia hết cho chính nó và đơn vị; e) Mọi số chia hết cho chính nó và đơn vị đều là số nguyên tố. Trong ví dụ trên, các câu c) và d) là đúng, các câu còn lại là sai. Nếu dùng câu hỏi lựa chọn một trong hai trƣờng hợp nhƣ trên thì khả năng HS trả lời đúng một câu do đoán mò là 50%. Vì vậy nên hạn chế việc dùng dạng câu này 6.5.3.2. Điền thế Những câu hỏi, bài tập dạng này có chứa những chỗ trống để học sinh điền những cụm từ thích hợp vào những chỗ đó. Những cụm từ này hoặc do học sinh tự nghĩ ra hay nhớ ra, hoặc đƣợc cho sẵn trong những phƣơng án có nhiều lựa chọn. Ví dụ 1. Phƣơng trình bậc hai: 0632 2  xx có 2 nghiệm phân biệt là.....và..... Ví dụ 2. Ba điểm ..................... xác định một đƣờng tròn có tâm là điểm đồng quy của ba đƣờng .......... của tam giác có ba đỉnh là ba điểm đó. Ví dụ 3. Hãy điền các từ “song song” và “vuông góc” vào những chỗ thích hợp ở những mệnh đề dƣới đây để đƣợc những mệnh đề đúng: Hai mặt phẳng chứa hai đáy của một lăng trụ thì với nhau. Các cạnh bên của một lăng trụ cùng .. với nhau. Các cạnh bên của một lăng trụ đứng cùng .. với mặt phẳng đáy. Các mặt bên của một lăng trụ đứng cùng . với mặt phẳng đáy. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN 1 179 6.5.3.3. Sắp lại thứ tự Học sinh phải sắp lại thứ tự các dòng để đƣợc một văn bản hợp lý. Ví dụ. Hãy viết mỗi số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 vào trong dấu ngoặc vuông [ ] ở từng dòng thích hợp dƣới đây sao cho chúng biểu thị quy tắc tìm ƢCLN và BCNN: [ ] Để tìm ƢCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta phải: [ ] Để tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 ta phải: [ ] Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố [ ] Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố [ ] Chọn ra những thừa số chung và riêng [ ] Chọn ra những thừa số chung. [ ] Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. [ ] Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. 6.5.3.4. Cặp đôi, ghép ba Câu hỏi bài tập dạng này thƣờng gồm hai cột thông tin, mỗi cột có nhiều dòng. Học sinh phải chọn ra những kết hợp hợp lí giữa một dòng của cột này với một trong những dòng thích hợp của cột kia. Ví dụ: Hãy điền sau mỗi dấu “=” số thứ tự của những biểu thức thích hợp ở cột bên phải (bảng 6.4 ). Bảng 6.4: Cặp đôi biểu thức để đƣợc hằng đẳng thức  2)( BA 1) 22 2 BABA   2)( BA 2) (A + B )(A – B)  22 BA 3) 22 2 BABA   3)( BA 4) 3223 33 BABBAA   3)( BA 5) (A + B)( 22 BABA  ) 33 BA  = 6) 3223 33 BABBAA   33 BA 7) (A - B)( 22 BABA  ) 6.5.4. Cấu trúc của một tài liệu trắc nghiệm Tài liệu trắc nghiệm thƣờng đƣợc cấu trúc từ các bộ phận hợp thành sau đây: ● Phần hướng dẫn cách thức tổ chức làm bài trắc nghiệm, có thể có giải thích một số bài tập bằng những ví dụ nhất định đã đƣợc thống nhất. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN 1 180 Thầy giáo cần đọc kĩ hƣớng dẫn trƣớc khi tiến hành trắc nghiệm, nếu đợi đến lúc lên lớp kiểm tra mới bắt đầu đọc thì có khi không kịp thực hiện. ● Phần bài tập với những dạng thông dụng nhƣ đã trình bày ở mục 6.5.3. ● Phần trả lời có thể cho HS viết hay đánh dấu ngay vào từng câu hỏi, bài tập, hoặc đƣợc trình bày thành trang tách riêng. Cách làm thứ hai này tạo điều kiện cho ta sử dụng lại đầu bài nhiều lần (đƣơng nhiên là cho những đối tƣợng khác), chỉ phải in lại trang đánh giá. ● Phần hỗ trợ đánh giá chỉ dẫn cho ngƣời chấm phân biệt đúng sai và cho điểm. Hai dạng hỗ trợ thƣờng dùng là bìa đục lỗ và ví dụ minh họa. Một phƣơng tiện hiện đại đang đƣợc sử dụng ngày càng rộng rãi để hỗ trợ tiến hành trắc nghiệm, kể cả khâu chấm bài, đánh giá, là máy tính điện tử. 6.5.5. Quy trình xây dựng và sử dụng trắc nghiệm Quá trình xây dựng và sử dụng trắc nghiệm bao gồm ba bƣớc: ● Xây dựng trắc nghiệm ● Tiến hành trắc nghiệm ● Đánh giá kết quả 6.5.5.1. Xây dựng trắc nghiệm Căn cứ vào mục tiêu của trắc nghiệm cần xây dựng, dù để đánh giá trình độ chung của cả lớp hay kết quả học tập của từng học sinh, dù để giúp thầy ra những quyết định hợp lý trong dạy học hay để báo cáo lên các cấp quản lý giáo dục, dù để cung cấp phản hồi cho học sinh hay để thông báo cho gia đình, quá trình xây dựng trắc nghiệm nào cũng xuất phát từ những đặc điểm cần đánh giá. Chẳng hạn kiến thức số học, kỹ năng tính toán, kỹ năng đọc hiểu, khả năng khái quát hóa, Đặc điểm đó cần đƣợc cụ thể hóa bằng một tập hợp cơ bản những bài tập, ví dụ nhƣ ở bảng 6.5. Bảng 6.5: Những tập cơ bản các bài tập Đặc điểm cần xét Tập hợp cơ bản các bài tập. Kỹ năng tính toán trên số tự nhiên Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên các số tự nhiên. Kiến thức từ vựng Các bài tập yêu cầu viết đúng và hiểu nghĩa tất cả các từ đã học. Khả năng khái quát Các bài tập yêu cầu khái quát từ nhiều tình huống cụ thể, khái quát từ chỉ một tình huống cụ thể, khái quát một mệnh đề, Nhiều khi ta không thể cho học sinh làm tất cả các bài tập của một tập cơ bản nào đó, nói riêng là của một tập vô hạn những phần tử. Vì vậy, cần chọn ra một mẫu những bài PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN 1 181 tập tức là một tập con của tập cơ bản những bài tập cơ bản những bài tập tiêu biểu cho tập cơ bản đó. Trắc nghiệm là một mẫu những bài tập nhƣ vậy. Để thiết kế một trắc nghiệm, tức là một mẫu những bài tập nhƣ trên để kiểm tra đánh giá, ngƣời ta thƣờng làm nhƣ sau: ● Liệt kê các tri thức, kĩ năng trải khắp các chƣơng mục nội dung đã học tập; ● Căn cứ vào mục tiêu dạy học, tầm quan trọng và thời lƣợng ứng với mỗi tri thức, kĩ năng và phân bố điểm dành cho những tri thức, kĩ năng đó; ● Căn cứ vào số điểm dành cho mỗi tri thức, kĩ năng mà soạn những bài tập với số lƣợng thích hợp với số điểm ứng với từng tri thức, kĩ năng đó dƣới dạng thông dụng. Làm nhƣ vậy cũng là khắc phục một nhƣợc điểm mà nhiều ngƣời ra đề kiểm tra hay mắc phải, đó là: ra đề vào những nội dung dễ ra, né tránh những nội dung có vẻ ít hấp dẫn, do đó không kiểm tra đƣợc đầy đủ những nội dung cần kiểm tra. Sau khi đã soạn bộ đề trắc nghiệm thì trình bày tài liệu trắc nghiệm theo cấu trúc và nội dung đã nêu ở mục 6.5.4. 6.5.5.2. Tiến hành trắc nghiệm Ở bƣớc này, ngƣời ta tổ chức cho HS làm bài trắc nghiệm, trong đó những điều kiện làm bài, những chỉ dẫn và thời lƣợng cần đƣợc chuẩn hoá để đảm bảo tính khách quan. 6.5.5.3. Đánh giá kết quả Việc đánh giá kết quả bắt đầu bằng việc lƣợng hoá, xác định những giá trị thô mà trƣờng hợp đơn giản nhất là đếm những câu trả lời đúng, ví dụ nhƣ đếm số phép tính mà học sinh thực hiện đúng. Tuy nhiên, những giá trị thô này, chẳng hạn một học sinh làm đúng 15 phép tính, chƣa nói lên đƣợc gì mấy. Vì vậy ngƣời ta không dừng ở lƣợng hoá mà thƣờng đi đến lƣợng giá theo chuẩn hoặc lƣợng giá theo tiêu chí (xem 6.2.2). Khi ta liệt kê các tri thức, kĩ năng cần đạt rồi thể hiện chúng bằng những bài tập với những điểm số đƣợc quy định tƣơng ứng đã trình bày ở mục 6.5.5.1 tức là ta đã lấy tiêu chí là việc nắm đƣợc các tri thức và kĩ năng đó mà giá trị cao nhất có thể đạt đƣợc là tổng số các điểm quy định cho từng bài tập. Đối chiếu kết quả đạt đƣợc của từng ngƣời với tổng số điểm đó là đã lƣợng hoá theo tiêu chí. Trong việc kiểm tra, thi cử ở trƣờng phổ thông nƣớc ta, ngƣời ta thƣờng hay quy việc lƣợng giá này về thang điểm 10 bậc (kỳ thi tốt nghiệp THPT) hoặc thang xếp hạng Giỏi, Khá, Trung bình và Yếu - Kém. 6.5.5.4. Giải thích PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN 1 182 Từ kết quả trắc nghiệm, tuỳ theo nội dung và phạm vi trắc nghiệm, ngƣời ta có thể rút ra kết luận về đặc điểm cần đánh giá (chẳng hạn: học sinh này có khả năng học toán tốt) hoặc thận trọng hơn, về tập hợp cơ bản những bài tập (chẳng hạn: học sinh đó làm đúng 90% những phép tính về số tự nhiên). Cách làm thứ hai thƣờng thích hợp với những trắc nghiệm do giáo viên tự tạo trong quá trình dạy học. 6.5.6. Độ giá trị và độ tin cậy của trắc nghiệm Một câu hỏi đặt ra là ngƣời ta thƣờng đánh giá trắc nghiệm dựa vào những tiêu chuẩn chất lƣợng nào. Câu hỏi đó có thể giải đáp ở mục này dựa vào Raatz (1993, tr. 65 – 69) theo sơ đồ ở hình 6.1. Hình 6.1 Khi đánh giá một trắc nghiệm, trƣớc hết cần xét xem trắc nghiệm đó có giúp ta rút ra kết luận trúng vào đặc điểm cần nghiên cứu hay không. Tính chất này đƣợc gọi là độ giá trị của trắc nghiệm. Nếu một trắc nghiệm chỉ yêu cầu học sinh phát biểu toàn văn một số định nghĩa đã học thì từ kết quả lƣợng hoá hoặc lƣợng giá không thể rút ra kết luận trúng vào mức độ hiểu các khái niện tƣơng ứng. Trong trƣờng hợp này, độ giá trị của trắc nghiệm chắc chắn là thấp. Để đảm bảo độ giá trị, trƣớc hết hệ bài tập trắc nghiệm phải thỏa mãn các điều kiện sau (Raatz 1993, tr. 44): ● Các bài tập trắc nghiệm phải tiêu biểu cho tập cơ bản các bài tập; ● Số bài tập trắc nghiệm không thể quá nhỏ; ● Tập cơ bản các bài tập phải phản ánh đúng đặc điểm cần đánh giá. Xác định cấu trúc nội dung các bài tập của một trắc nghiệm nhƣ đã trình bày ở mục 6.5.5.1 chính là để đảm bảo các điều kiện này. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN 1 183 Ngay cả khi hệ bài tập trắc nghiệm đã thoả mãn các điều kiện trên, tức là trắc nghiệm đã nhằm trúng vào đặc điểm cần nghiên cứu thì vẫn còn xét xem số liệu trắc nghiệm phản ánh đặc điểm đó đúng đến mức độ nào. Tính chất này gọi là độ tin cậy của trắc nghiệm. Sau đây là những nguyên nhân tác động đến độ tin cậy và ảnh hƣởng đến cả độ giá trị của trắc nghiệm: ● Tình huống thực hiện trắc nghiệm (Ví dụ ồn ào, lớp quá đông, thời tiết...); ● Tài liệu trắc nghiệm (in không rõ, chỉ dẫn không rõ ràng, ví dụ không thích hợp,...); ● Những tính cách cá nhân của học sinh nhƣ sợ thi, thiếu tập trung tƣ tƣởng,... ● Sự ngẫu nhiên bao gồm các yếu tố khác nữa không xác định đƣợc. Những yếu tố trên tác động tới kết quả trắc nghiệm không chỉ theo cách trực tiếp, mà còn cả gián tiếp thông qua ngƣời thầy trắc nghiệm. Chẳng hạn cô giáo ăn mặc lạ mốt có thể làm học sinh thiếu tập trung, thầy giáo nạt to tiếng có thể làm học sinh sợ hãi,... Tất cả những điều đó có thể ít nhiều làm sai lệch kết quả trắc nghiệm. Để nâng cao độ tin cậy và độ giá trị của trắc nghiệm, cần phải chuẩn hoá các yếu tố trong khi tiến hành trắc nghiệm, chẳng hạn ghi rõ trong phần hƣớng dẫn trắc nghiệm: ● Nội dung và cách thức chuẩn bị cho HS trƣớc khi tiến hành trắc nghiệm (nếu cần); ● Yêu cầu và cách thức tổ chức tình huống trắc nghiệm; ● Những chỉ dẫn về đề bài và ví dụ minh hoạ; ● Hạn định thời gian làm bài. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 1. Hãy cho một ví dụ để minh họa sự phân biệt 4 khâu của quá trình đánh giá: lƣợng hóa, lƣợng giá, đánh giá và ra quyết định 2. Hãy giải thích định nghĩa trắc nghiệm đƣợc trình bày trong mục 6.5.1 3. Hãy cho ví dụ về từng dạng câu hỏi, bài tập trắc nghiệm thông dụng. 4. Hãy trình bày cách xây dựng một hệ bài tập trắc nghiệm để đánh giá mức độ hiểu khái niệm hàm số của học sinh sau khi học xong chƣơng Hàm số và đồ thị ở lớp 7. 5. Hãy trình bày và lý giải sự lựa chọn một trong 3 quan điểm dƣới đây về việc sử dụng trắc nghiệm trong kiểm tra, đánh giá ở nhà trƣờng phổ thông: a) Không nên sử dụng trắc nghiệm để kiểm tra, đánh giá trong nhà trƣờng phổ thông b) Trong nhà trƣờng phổ thông nên sử dụng trắc nghiệm thay cho tất cả các bài kiểm tra, đánh giá truyền thống. c) Nên tăng cƣờng sử dụng trắc nghiệm trong kiểm tra đánh giá ở trƣờng PT, nhƣng mức độ sử dụng còn tùy thuộc mục tiêu và nội dung kiểm tra trong từng trƣờng hợp cụ thể. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN 1 184 Chƣơng 7 NHỮNG TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG DẠY HỌC TOÁN 7.1. Dạy học khái niệm toán học 7.1.1. Đại cƣơng về khái niệm và định nghĩa 7.1.1.1. Khái niệm Khái niệm là một hình thức tƣ duy phản ánh một lớp đối tƣợng và do đó một khái niệm có thể đƣợc xem xét theo hai phƣơng diện: bản thân lớp đối tƣợng xác định khái niệm đƣợc gọi là ngoại diên, còn toàn bộ các thuộc tính chung của lớp đối tƣợng này đƣợc gọi là nội hàm của khái niệm. Giữa nội hàm và ngoại diên có một mối liên hệ có tính quy luật: nội hàm càng đƣợc mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp, và ngƣợc lại. Thật vậy, nếu ta mở rộng nội hàm của khái niệm hình bình hành, chẳng hạn bằng cách bổ sung đặc điểm “có một góc vuông” thì ta sẽ đƣợc lớp các hình chữ nhật là một bộ phận thật sự của lớp các hình bình hành. Nếu ngoại diên của khái niệm A là một bộ phận của khái niệm B thì khái niệm A đƣợc gọi là một khái niệm chủng của B, còn khái niệm B đƣợc gọi là một khái niệm loại của A. 7.1.1.2. Khái niệm đối tƣợng và khái niệm quan hệ Mục trên có nêu khái niệm phản ánh một lớp đối tƣợng. Điều đó có gì sai hay không, trong khi có những tác giả phân biệt khái niệm về một đối tƣợng, chẳng hạn “hình chóp”, với khái niệm về một quan hệ, chẳng hạn “chia hết”? Thật ra, dƣới góc độ toán học, một quan hệ hai ngôi là một tập con của tích Đề các của n tập hợp. Quan hệ chia hết là một tập con A của tích Đề các N  N: A = {(m,n); q: (n = mq)}, trong đó N là tập số tự nhiên, còn m, n, q ∊ N và m ≠ 0. Đối tƣợng đƣợc xem xét về mối quan hệ này là những phần tử của tích Đề các N  N, chẳng hạn: ● Đối tƣợng (3, 12) là một phần tử của A (hay ta nói “số 3 chia hết 12”), bởi vì tồn tại số tự nhiên 4 sao cho 12 = 4  3. ● Đối tƣợng (3, 25) không phải là một phần tử của A (hay ta còn nói “số 3 không chia hết 25”), bởi vì không tồn tại một số tự nhiên q nào sao cho 25 = 3  q. Về mặt toán học, khái niệm về một quan hệ cũng là một trƣờng hợp riêng của khái niệm về một đối tƣợng, nhƣng trong dạy học, sự phân biệt giữa khái niệm về đối tƣợng với khái niệm về quan hệ lại là cần thiết dƣới góc độ sƣ phạm, nhất là trong tình hình học sinh còn mơ hồ về khái niệm quan hệ, khi họ nói về “đƣờng thẳng song song”, “đƣờng PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN 1 185 thẳng vuông góc” nhƣ là nói về một đƣờng thẳng, hoặc phát biểu: “Tiếp tuyến là một đƣờng thẳng chỉ có một điểm chung với đƣờng tròn”. 7.1.1.3. Định nghĩa khái niệm Định nghĩa khái niệm là một thao tác lôgic nhằm phân biệt lớp đối tƣợng xác định khái niệm này với các đối tƣợng khác, thƣờng bằng cách vạch ra nội hàm của khái niệm đó. Các định nghĩa thƣờng có cấu trúc sau: Từ mới (biểu thị khái niệm mới) (Những) từ chỉ miền đối tƣợng đã biết (loại) Tân từ (diễn tả khác biệt về chủng) Ví dụ. Hình vuông là một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau. Trong định nghĩa này, từ mới là hình vuông. Loại hay miền đối tƣợng là hình chữ nhật, còn sự khác biệt về chủng là hai cạnh liên tiếp bằng nhau. Miền đối tƣợng (loại) và các thuộc tính về chủng tạo thành đặc trƣng của khái niệm. Đặc trƣng của khái niệm là điều kiện cần và đủ để xác định khái niệm đó. Nói chung, có nhiều cách nêu đặc trƣng của cùng một khái niệm, tức là có thể định nghĩa cùng một khái niệm theo nhiều cách khác nhau. Hình vuông, ngoài định nghĩa đã nêu trong ví dụ trên, còn có thể đƣợc định nghĩa theo một cách khác, chẳng hạn: Hình vuông là một hình thoi có một góc vuông. Khi xét một đối tƣợng xem có thuộc ngoại diên của một khái niệm nào đó hay không, ngƣời ta thƣờng quan tâm những thuộc tính của đối tƣợng đó: những thuộc tính nào nằm trong nội hàm của khái niệm đang xét thì đƣợc coi là thuộc tính bản chất, còn những thuộc tính nào không thuộc nội hàm của khái niệm đó thì đƣợc coi là thuộc tính không bản chất đối với khái n