Bài giảng nhiệt động lực học kỹ thuật - Chương 3: một số quá trình nhiệt động của khí lý tưởng

Baøi giaûng Nhieät ñoäng hoïc kyõ thuaät CHÖÔNG 3: MOÄT SOÁ QUAÙ TRÌNH NÑ CUÛA KLT CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ -1- CHƯƠNG 3 MỘT SỐ QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG 1. KHÁI QUÁT  Các quá trình nhiệt động cơ bản gồm: - Quá trình đẳng tích: v = const - Quá trình đẳng áp: p = const - Quá trình đẳng nhiệt: T = const - Quá trình đoạn nhiệt: là quá trình không trao đổi nhiệt lượng giữa chất môi giới và môi trường: consts0ds.Tq  - Quá trình đa biến: Không có thông số nào giữ không đổi.  Những nội dung nghiên cứu các quá trình trên gồm: - Viết phương trình đặc trưng, vẽ đồ p-v. - Thiết lập mối quan hệ giữa các thông số đầu và cuối của quá trình. - Tính ,s,u  w, q Baøi giaûng Nhieät ñoäng hoïc kyõ thuaät CHÖÔNG 3: MOÄT SOÁ QUAÙ TRÌNH NÑ CUÛA KLT CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ -2- 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC TRƯNG Xét quá trình đa biến Theo định luật nhiệt động thứ nhất:      pdvdTcq vdpdTcq v p       pdvdTccdT vdpdTccdT v p       pdvdT)cc( vdpdT)cc( v p Lập tỷ số pdv vdp cc cc v p    Đặt n = v p cc cc   , n gọi là số mũ đa biến ( n ) 0 pdv.nvdp pdv vdp n chia 2 vế cho tích số pv ta được: 0 v dv n p dp  Lấy tích phân 2 vế được: lnp + nlnv = const  lnp + lnvn = const  ln(p.vn) = const hay p.v n = const Chứng minh tương tự đối với quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch ( q = 0)      pdvdTc vdpdTc v p 0 0 Baøi giaûng Nhieät ñoäng hoïc kyõ thuaät CHÖÔNG 3: MOÄT SOÁ QUAÙ TRÌNH NÑ CUÛA KLT CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ -3- Lập tỷ số pdv vdp c c v p  Đặt k v p c c  , k > 1 do di > du p.v k = const Nhận xét: - Quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch là trường họp đặc biệt của quá trình đa biến khi n = k - Khi n = 1 thì pv = RT = const  quá trình đẳng nhiệt - Khi n = 0 thì p = const  quá trình đẳng áp - Khi n = v p cc cc   = thì c = cv  quá trình đẳng tích 3. ĐỒ THỊ p – v VÀ T – s v p n = 1 n = k s T n = n = 0 8 4. THIẾT LẬP MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC THÔNG SỐ ĐẦU VÀ CUỐI CỦA QUÁ TRÌNH Phöông trình toång quaùt p.v n = const Hay n 22 n 11 vpvp  Baøi giaûng Nhieät ñoäng hoïc kyõ thuaät CHÖÔNG 3: MOÄT SOÁ QUAÙ TRÌNH NÑ CUÛA KLT CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ -4- Keát hôïp vôùi phöông trình traïng thaùi khí lyù töôûng pv = RT ta tìm ñöôïc caùc quan heä: 1n 2 1 1 2 n 1n 1 2 1 2 v v T T p p T T                 5. LƯỢNG BIẾN ĐỔI ENTRÔPI, ENTANPI, NỘI NĂNG, CÔNG VÀ NHIỆT LƯỢNG TRAO ĐỔI GIỮA CHẤT MÔI GIỚI VÀ MÔI TRƯỜNG. 5.1. LƯỢNG BIẾN ĐỔI ENTRÔPI Đối với quá trình thuận nghịch: T vdpdTc T pdv)vdppdvdi( T pdvdTc T wdu T q ds p v           vì di = du + d(pv) p dp R T dT c v dv R T dT cds pv  (3) Lấy tích phaân 2 veá ta ñöôïc               2 1 p 2 1 v 2 1 p dp R T dT c v dv R T dT cds 1 2 1 2 p 1 2 1 2 v p p lnR T T lnc v v lnR T T lncs  Caùc coâng thöùc s khaùc: pv = RT  pdv + vdp = RdT Chia 2 veá cho pv ñöôïc: T dT p dp v dv  thay vaøo (3) ñöôïc Baøi giaûng Nhieät ñoäng hoïc kyõ thuaät CHÖÔNG 3: MOÄT SOÁ QUAÙ TRÌNH NÑ CUÛA KLT CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ -5- v dv c p dp c v dv )Rc( p dp c v dv R p dp v dv cds pvvvv        1 2 1 2 v v lnc p p lncs pv  Vì i = u + pv = u + RT  di = du + RdT  R dT du dT di   cp = cv + R Hay T dT c T q ds    2 1 T T lncs  5.2. LƯỢNG BIẾN ĐỔI ENTANPI )tt(ci dt di c 12pp  5.3. LƯỢNG BIẾN ĐỔI NỘI NĂNG )tt(cu dt du c 12vv  5.4. CÔNG a) Công thay đổi thể tích (hệ kín)  2 1 pdvw Do n n 11nn 11 v vp ppvvp  Nên n1 vpvp n1 vv vp n1 v vp v dv vpw 1122 n1 1 n1 2n 11 2 1 n1 n 11 2 1 n n 11                   (4) Các công thức biến đổi khác: Từ (4) thay pv = RT vào ta được: )tt( n1 R w 12    Baøi giaûng Nhieät ñoäng hoïc kyõ thuaät CHÖÔNG 3: MOÄT SOÁ QUAÙ TRÌNH NÑ CUÛA KLT CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ -6- Đối với quá trình đẳng nhiệt (n = 1) thì: 1 2 11 2 1 11 2 1 n n 11 v v lnvp v dv vp v dv vpw   b) Công kỹ thuật nw )vpvp( 1n n pp n 1 1 1 pvdpppvvdpw 2211 n 1 1 1 n 1 1 2 n 1 11 2 1 n 1 n 1 11 2 1 kt                  Đối với quá trình đẳng tích (n = ) thì: )pp(v)vpvp( n n w kt 212211 1    Đối với quá trình đẳng nhiệt (n = 1) thì: w p p lnpv p p lnpv p dp pvdpppvvdpw 2 1 11 1 2 11 2 1 11 2 1 n 1 n 1 11 2 1 kt    5.5. NHIỆT LƯỢNG t n kn cq n kn cc c c k cc cc n tcq vv v p v p                    11 Đối với quá trình đẳng nhiệt (n = 1) thì 0u  nên q = w = wkt Baøi giaûng Nhieät ñoäng hoïc kyõ thuaät CHÖÔNG 3: MOÄT SOÁ QUAÙ TRÌNH NÑ CUÛA KLT CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ -7- Quaù trình Quan heä p, v, T Coâng thay ñoåi theå tích Coâng kyõ thuaät Nhieät löôïng Bieán ñoåi entroâpi ÑA BIEÁN n = v p cc cc   cp – cv = R )tt(cu v 12  )tt(ci p 12  n 22 n 11 vpvp  1n 2 1 1 2 n 1n 1 2 1 2 v v T T p p T T                 n vpvp w    1 1122 )TT( n R w 12 1    nw )vpvp( n n w 1122 1    ) T T (RT n n 1 1 1 2 1                     1 1 1 1 2 1 n n p p RT n n t n kn cq v     1 1 2 1 2 1 2 1 2 p p lnR T T lncs v v lnR T T lncs p v   1 2 1 2 v v lnc p p lncs pv  2 1 T T lncs  ÑOAÏN NHIEÄT n = k = v p c c kk vpvp 2211  1 2 1 1 2 1 1 2 1 2                 k k k v v T T p p T T k vpvp w    1 1122 )tt( k R w 12 1    )tt(cuw v 21  kww kt  wkt = cp(t1 – t2) Q = 0 0s (s = const) Baøi giaûng Nhieät ñoäng hoïc kyõ thuaät CHÖÔNG 3: MOÄT SOÁ QUAÙ TRÌNH NÑ CUÛA KLT CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ -8- ÑAÚNG TÍCH n =  2 1 2 1 T T p p  W = 0 )pp(vwkt 21  uq  (u = i – pv) tcq v  1 2 1 2 T T lnc p p lncs vv  ÑAÚNG AÙP n = 0 2 1 2 1 T T v v  )vv(pw 12  )tt(Rw 12  0 kt w iq  tcq p  1 2 1 2 T T lnc v v lncs pp  ÑAÚNG NHIEÄT n = 1 p1v1 = p2v2 1 2 11 v v lnvpw  ww kt  sTq  2 1 1 2 p p lnR v v lnRs  Baøi giaûng Nhieät ñoäng hoïc kyõ thuaät CHÖÔNG 3: MOÄT SOÁ QUAÙ TRÌNH NÑ CUÛA KLT CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ -9- 6. BAØI TAÄP  3kg khoâng khí ôû traïng thaùi ban ñaàu coù P1=1bar, t1=27 o C ñöôïc neùn ñeán traïng thaùi cuoái coù P2=15bar, t2=227 o C Xaùc ñònh - Nhieät löôïng tham gia vaøo quaù trình - Ñoä bieán thieân noäi naêng - Coâng kyõ thuaät (coi nhieät dung rieâng laø haèng soá)  Moät heä thoáng xylanh-piston chöùa khoâng khí coù ñöôøng kính d = 0,4 m. Luùc ban ñaàu heä thoáng coù theå tích V1 = 0,2 m 3 , aùp suaát p1 = 4 bar. Ngöôøi ta neùn khoâng khí ñeán traïng thaùi 2 coù p2 = 9 bar. Xem nhieät ñoä tröôùc vaø sau khi dòch chuyeån cuûa piston laø nhö nhau vaø baèng 30 0 C (Xylanh-piston ñaët thaúng ñöùng vaø coù ñoái troïng phía treân). a/ Xaùc ñònh khoaûng dòch chuyeån cuûa piston. b/ Tính khoái löôïng khoâng khí coù trong xylanh.  Moät khoái khoâng khí luùc ban ñaàu coù t1 = 40 0 C, V1 = 260 lít vaø p1 = 3500 mmHg. Sau khi trao ñoåi nhieät vôùi moâi tröôøng xung quanh, ngöôøi ta thaáy khoâng khí coù t2 = 90 0 C vaø theå tích taêng 1,5 laàn. a- Xaùc ñònh löôïng nhieät trao ñoåi. b- Xaùc ñònh aùp suaát p2. c- Xaùc ñònh löôïng bieán ñoåi noäi naêng, enthalpy vaø entropy.  Khoâng khí ñi vaøo maùy neùn vôùi aùp suaát vaø nhieät ñoä laàn löôït laø p1 = 1 bar vaø t1 = 30 0 C. Sau khi ra khoûi maùy neùn, aùp suaát cuûa khoâng khí laø p2 = 8 bar. Cho bieát löu löôïng khoâng khí ñi qua maùy neùn laø 0,09 kg/s. Xaùc ñònh coâng neùn trong caùc tröôøng hôïp sau: a- Quaù trình neùn laø ñoaïn nhieät. b- Quaù trình neùn laø ñaúng nhieät. c- Quaù trình neùn laø ña bieán vôùi soá muõ ña bieán n = 1,25. Baøi giaûng Nhieät ñoäng hoïc kyõ thuaät CHÖÔNG 3: MOÄT SOÁ QUAÙ TRÌNH NÑ CUÛA KLT CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ -10- d- Veõ bieåu dieãn caùc quaù trình treân ñoà thò p-v. Neâu nhaän xeùt. e- Neáu quaù trình neùn ñang khaûo saùt laø ña bieán vôùi n > 1,25 thì coâng neùn trong tröôøng hôïp naøy nhö theá naøo so vôùi coâng neùn ñaõ xaùc ñònh ôû caâu c.  Khoâng khí tröôùc khi ñi vaøo maùy neùn coù aùp suaát vaø nhieät ñoä laàn löôït laø p1 = 1 bar vaø t1 = 32 o C, sau khi ra khoûi maùy neùn aùp suaát cuûa khoâng khí laø p2 = 3 bar. a. Xaùc ñònh coâng tieâu toán bôûi maùy neùn. b. Xaùc ñònh ñoä bieán thieân entropy giöõa ñaàu ra vaø ñaàu vaøo tính theo 1 kg khoâng khí. Nhaän xeùt? c. Bieåu dieãn quaù trình treân ñoà thò T-s. Cho bieát quaù trình neùn laø ña bieán vôùi n = 1,2 vaø löu löôïng khoâng khí ñi qua maùy neùn laø 1,34 kg/s.  Coù 4 kg khí lyù töôûng chöùa trong heä kín, nhieät ñoä ban ñaàu cuûa khí t1 = 300 0 C, khí ñöôïc giaõn nôû theo quaù trình ña bieán thuaän nghòch ñeán traïng thaùi 2 coù t2 = 60 0 C vaø theå tích V2 = 3V1. Trong quaù trình giaõn nôû khí nhaän moät nhieät löôïng Q = 167,472 kJ vaø sinh coâng W = 837,36 kJ. 1- Xaùc ñònh soá muõ ña bieán cuûa quaù trình n. 2- Tìm giaù trò nhieät dung rieâng cp vaø cv.  Moät bình kín theå tích 200lít chöùa 3,5kg nöôùc vaø hôi nöôùc, aùp keá chæ 9bar. a) Xaùc ñònh traïng thaùi cuûa nöôùc vaø hôi nöôùc b) Tính nhieät löôïng caáp vaøo ñeå aùp suaát taêng theâm 2 bar. Xaùc ñònh nöôùc vaø hôi nöôùc luùc ñoù.