Bài giảng môn toán: Tích của véc tơ và một số phần 2

Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH! Bài 1: [ĐVH]. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh rằng 1 2 3 3 = +AM AB AC









 . Bài 2: [ĐVH]. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho 2=CN NA





 . K là trung điểm của MN. Chứng minh: a) 1 1 4 6 = +AK AB AC








 b) 1 1 4 3 = +KD AB AC








 . Bài 3: [ĐVH]. Cho hình thang OABC. M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng: a) 1 2 = −AM OB OA









 b) 1 2 = −BN OC OB








 c) ( )1 2 = −MN OC OB








 . Bài 4: [ĐVH]. Cho ∆ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng: a) 2 4 3 3 = − −AB CM BN









 b) 4 2 3 3 = − −AC CM BN









 c) 1 1 3 3 = −MN BN CM









 . Bài 5: [ĐVH]. Cho ∆ABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G. a) Chứng minh rằng 2 1 3 3 = −AH AC AB








 và ( )1 3 = − +CH AB AC








 . b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 1 5 6 6 = −MH AC AB









 . Bài 6: [ĐVH]. Cho hình bình hành ABCD có M, N trên cạnh AB, CD sao cho 3AM AB= và 2CN CD= . Gọi G là trọng tâm tam giác BMN. Chứng minh rằng 11 1 18 3 AG AB BC= +








 . Bài 7: [ĐVH]. Cho tam giác ABC, lấy điểm M, N, P trên đoạn AB, BC, CA sao cho 1 3 AM AB= , 1 3 BN BC= , 1 3 CP CA= . Chứng minh rằng 0AN BP CM+ + =









  . Bài 8: [ĐVH]. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD và P là điểm thỏa mãn hệ thức 1 3 OP OA= −





 . Chứng minh rằng 2 3 BP BN=





 Bài 9: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của trung tuyến AD, N là điểm thỏa mãn hệ thức: 3AN AC=





 a) Chứng minh rằng 3 điểm B, M, N thẳng hàng. b) Trên BC lấy điểm I sao cho 2 3 AI AB=




 , trên AC lấy điểm J sao cho 2 5 =





 AJ AC . Chứng minh rằng 3 điểm I, M, J thẳng hàng. Bài 10: [ĐVH]. Cho tam giác ABC a) Dựng các điểm D, E thỏa mãn các hệ thức: 3 2 AD AB=





 , 3 2 DE BC=





 03. TÍCH CỦA VÉC TƠ VÀ MỘT SỐ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH! b) Chứng minh răng 3 điểm A, C, E thẳng hàng. Bài 11: [ĐVH]. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm thỏa mãn MA MB= −





 , 3BC BN=





 và 4 3AP AC=





 a) Tính AN


 , MP


 theo AB


 và DC


 b) Chứng minh rằng 3 điểm M, I, P thẳng hàng, với điểm I thỏa mãn: 16 9AI AN=




 Bài 12: [ĐVH]. Cho tam giác ABC. a) Xác định điểm I sao cho 3 2 0+ − =IA IB IC





  . b) Xác định điểm D sao cho 3 2 0− =DB DC





  . c) Chứng minh rằng 3 điểm A, I, D thẳng hàng. d) Tìm tập hợp các điểm M sao cho 3 2 2+ − = − −MA MB MC MA MB MC

















 .