Bài giảng môn toán: Tập hợp và các phép toán về tập hợp

Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH! DẠNG 1. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP Ví dụ 1: [ĐVH]. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: a) ( )( ){ }2 22 2 3 2 0A x R x x x x= ∈ − − − = b) { }23 30B n N n= ∈ < < c) { }22 75 77C x Z x x= ∈ − − . Lời giải: a) Ta giải phương trình: ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 0, 1 2 2 3 2 0 2 3 2, 2 x x x x x x x x  − = − − − = ⇔ − − (1) cho ta x = 0 hoặc x = 2 (2) cho ta 1 2 x = − hoặc x = 2. Vậy 10;2; 2 A  = −   . b) Với 3 < n2 < 30 và *n N∈ nên chọn n = 2; 3; 4; 5. Vậy B = {2; 3; 4; 5}. c) Phương trình: 22 75 77 0x x− − = có hai nghiệm 1x = − và 77 2 x = . Chọn x ∈ Z là x = −1. Vậy C = {−1}. Ví dụ 2: [ĐVH]. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: a) { }3 22 3 5 0A x Z x x x= ∈ − − = b) B = {x ∈ Z|x < |3|} c) C = {x|x = 3k với k ∈ Z và −4 < x < 12}. Lời giải: a) ( )3 2 22 3 5 0 2 3 5 0x x x x x x− − = ⇔ − − = ⇔ 0x = hoặc 1x = − hoặc 5 . 3 x = Chọn x ∈ Z nên A = {0; −1}. b) 3 3 3x x< ⇔ − < < Chọn x ∈ Z thì 1; 2; 0x = ± ± . Vậy { }2; 1;0;1;2 .B = − − c) { }3;0;3;6;9 .C = − Ví dụ 3: [ĐVH]. Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau: a) Tập hợp các số chính phương. b) Tập hợp các ước chung của 36 và 120. c) Tập hợp các bội chung của 8 và 15. Lời giải: a) { }0;1; 4; 9;16; 25... b) { }1; 2; 4; 6; 12± ± ± ± ± c) { }0; 120; 240; 360;...± ± ± . Ví dụ 4: [ĐVH]. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng: a) { }2; 3; 5; 7A = b) { }3; 2; 1; 0;1; 2; 3B = − − − c) { }5; 0; 5;10C = − Lời giải: a) A là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10. b) B là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 3. c) C là tập hợp các số nguyên n không nhỏ hơn −5, không lớn hơn 15 và chia hết cho 5. 03. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH! Ví dụ 5: [ĐVH]. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách nếu tính chất đặc trưng: a) { }1; 4; 7;10;...A = b) { }1; 2; 3; 4; 6; 9;12;18; 36B = c) 2 3 4 5 6; ; ; ; . 3 8 15 24 35 C  =     Lời giải: a) { }3 1,A x x n n N= = + ∈ b) 2 , 2 61 nC n N n n   = ∈ ≤ ≤  −  . Ví dụ 6: [ĐVH]. Viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng: a) { }0; 3; 8;15; 24; 35A = b) { }4;1; 6;11;16B = − c) { }1; 2; 7C = − Lời giải: a) Nhận xét rằng mỗi số thuộc tập A cộng thêm 1 đều là số chính phương. Ta có thể viết thêm { }2 1 ,1 6A n n N n= − ∈ ≤ ≤ b) { }5 4B n n N= − ∈ c) Ta có thể xem 1; −2 ; 7 là nghiệm của phương trình ( )( )( )1 2 7 0x x x− + − = nên ( )( )( ){ }1 2 7 0C x R x x x= ∈ − + − = . Ví dụ 7: [ĐVH]. Viết tập hợp sau đây theo cách nêu tính chất đặc trưng: a) Tập hợp các số thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 4. b) Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng P, thuộc đường tròn tâm O và đường kính 2R. c) Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng (P), thuộc hình tròn tâm O. Lời giải: a) { }1 4A x R x= ∈ < < b) ( ){ }B M P OM R= ∈ = c) ( ){ }C M P OM R= ∈ ≤ Ví dụ 8: [ĐVH]. Cho A là tập hợp các số chẵn có hai chữ số. Hỏi A có bao nhiêu phần tử? Lời giải: Mỗi số tự nhiên chẵn có dạng 2k (k ∈ N*). Theo giả thiết ta có 10 ≤ 2k < 100. Suy ra { }2 5 50,A k k k N= ≤ ≤ ∈ . Vậy A có 45 phần tử. Ví dụ 9: [ĐVH]. Cho C là tập hợp các số nguyên dương bé hơn 500 và là bội của 3. Hỏi C có bao nhiêu phần tử? Lời giải: Mỗi số nguyên dương là bội của 3 có dạng 3k (k ∈ N*). Ta phải có 0 < 3k < 500, suy ra { }3 0 6 167,C k k k N= < < ∈ vậy C có 166 phần tử. BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH]. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó: { }2 2(2 5 3)( 4 3) 0= ∈ − + − + =A x R x x x x { }2 3( 10 21)( ) 0= ∈ − + − =B x R x x x x { }2 2(6 7 1)( 5 6) 0= ∈ − + − + =C x R x x x x { }22 5 3 0= ∈ − + =D x Z x x 3 4 2 5 3 4 1  + < +  = ∈   − < −   x x E x N x x { }2 1= ∈ + ≤F x Z x { }5= ∈ <G x N x { }2 3 0= ∈ + + =H x R x x Bài 2: [ĐVH]. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó: { }0; 1; 2; 3; 4=A { }0; 4; 8; 12; 16=B { }3 ; 9; 27; 81= − −C { }9; 36; 81; 144=D { }2; 3; 5; 7; 11=E { }3; 6; 9; 12; 15=F G = Tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB. H = Tập tất cả các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5. Bài 3: [ĐVH]. Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng: Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH! { }1 .= ∈ <A x Z x { }2 1 0 .= ∈ − + =B x R x x { }2 4 2 0 .= ∈ − + =C x Q x x { }2 2 0 .= ∈ − =D x Q x { }2 7 12 0 .= ∈ + + =E x N x x { }2 4 2 0 .= ∈ − + =F x R x x Bài 4: [ĐVH]. Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau: A = {1; 2} B = {1; 2; 3} C = {a; b; c; d} { }22 5 2 0= ∈ − + =D x R x x { }2 4 2 0= ∈ − + =E x Q x x