Bài giảng môn toán: Phương trình bậc nhất

Khóa học Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia! LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Tab Toán học – Khóa Toán cơ bản và Nâng cao 10 – Chuyên đề PT và hệ PT] Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải và biện luận các phương trình: a) ( ) 2m x m x m− = + − b) ( )2 2 2 3m x m x+ − = − Lời giải: a) ( ) ( ) ( )( )22 2 1 1 2 .m x m x m mx x m x m x m m− = + − ⇔ − = + − ⇔ − = − + Biện luận: Nếu 1m = thì phương trình: 0 0x = nên có nghiệm với mọi x. Nếu 1m ≠ thì phương trình có nghiệm duy nhất: 2x m= + . Vậy { }1: ; 1: 2m S R m S m= = ≠ = + . b) ( ) ( )2 22 2 3 1 2 3.m x m x m x m+ − = − ⇔ + = − Vì 2 1 0,m m+ ≠ ∀ nên phương trình luôn có nghiệm duy nhất 2 2 3 1 m x m − = + . Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải và biện luận các phương trình a) ( ) ( )3 2 6m x m m x− + = − + b) ( ) ( )2 1 3 2m x m x m− + = − Lời giải: a) ( ) ( ) ( )( )2 23 2 6 3 2 6 0. 5 6 0. 2 3 .m x m m x mx m m mx m x m m x m m− + = − + ⇔ − + = − + ⇔ = − + ⇔ = − − Biện luận: Với 2m ≠ và 3,m ≠ phương trình vô nghiệm Với 2m = hoặc 3,m = phương trình nghiệm đúng với mọi x. b) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 21 3 2 3 2 3 2m x m x m m x m m mx x m m x m m− + = − ⇔ − + = − ⇔ − + = − ( )( ) ( )1 2 1 .m m x m m⇔ − − = − Biện luận: Với 1m ≠ và 2,m ≠ phương trình có nghiệm 2 m x m = − . Với 1,m = phương trình nghiệm đúng với mọi x. Với 2,m = phương trình vô nghiệm. Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải và biện luận các phương trình sau: a) ( ) ( )2 1 1 2m x m x+ − = − b) ( )2 3 2 1 1 m x m x − + = − + Lời giải: a) ( ) ( )2 2 21 1 2 1 2m x m x m x m x mx+ − = − ⇔ + − = − ( ) ( )( ) ( )( )2 22 1 1 2 1 1m m x m m m x m m⇔ + − = − ⇔ − + = − − + . Biện luận: Nếu 1m ≠ và 2m ≠ − thì phương trình có nghiệm duy nhất 1 2 m x m + = − + Nếu 1m = thì mọi x đều là nghiệm của phương trình. Nếu 2m = − thì phương trình vô nghiệm. b) Với điều kiện 1x ≠ − thì phương trình ( )2 3 2 1 1 m x m x − + = − + ( ) ( )( ) ( )2 3 2 1 1 1 4 2m x m x m x m⇔ − + = − + ⇔ + = − (1) Với 1m = − phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm. Với 1m ≠ − phương trình (1) có nghiệm 4 2 1 m x m − = + . Nghiệm này thỏa mãn điều kiện 1x ≠ − khi và chỉ khi: 4 2 1 2 4 1 5. 1 m m m m m − ≠ − ⇔ − + ≠ − − ⇔ ≠ + 02. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Khóa học Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia! Vậy, khi 1m = − hoặc 5m = phương trình vô nghiệm. Khi 1m ≠ − và 5m ≠ phương trình có nghiệm là 4 2 1 m x m − = + . Ví dụ 4: [ĐVH]. Giải và biện luận theo tham số m các phương trình: a) ( ) 26 8 2m m x m x m− + = − + − b) 23 1 9m x m x− = − Lời giải: a) Phương trình tương đương: ( ) ( ) ( )( ) ( )( )2 2 26 8 2 6 8 2 2 4 1 2 .m m x m x m m m x m m m m x m m− + = − + − ⇔ − + = − − ⇔ − − = + − Biện luận: Với 2m ≠ và m 4m ≠ , phương trình có nghiệm 1 4 m x m + = − . Với 2,m = mọi x đều là nghiệm của phương trình. Với 4,m = phương trình vô nghiệm. b) Ta có: ( ) ( )( )2 2 23 1 9 9 1 3 9 1 1 3 3 1 3 1 1 3m x m x m x x m m x m m m x m− = − ⇔ − = − ⇔ − = − ⇔ − + = − Nếu 1 3 m = ± thì phương trình có nghiệm duy nhất 1 3 1 x m = + . Nếu 1 3 m = thì phương trình 0 0 :x = có nghiệm x tùy ý. Nếu 1 3 m = − thì phương trình 0 2x = : vô nghiệm. Vậy: 1 1 1 1: ; : ; : 3 3 3 3 1 m S n S R m S m   = − = ∅ = = ≠ ± = −  +  . Ví dụ 5: [ĐVH]. Tìm điều kiện để phương trình sau có tập nghiệm R a) ( )3 2 22 2 3 2m m m x m m− − + = − + b) ( )2 1 2a b x a b+ − = − + Lời giải: a) Phương trình ( )3 2 22 2 3 2m m m x m m− − + = − + có tập nghiệm R khi: ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) 23 2 2 1 2 0 1 1 2 02 2 0 1 21 2 03 2 0 1 2 0 m m m m m mm m m m mm mm m m m  − − − = − + − = − − + = =   ⇔ ⇔ ⇔    = − − = − + = − − =   . b) Phương trình ( )2 1 2a b x a b+ − = − + có tập nghiệm R khi: 2 1 0 2 1 1 2 0 2 1 a b a b a a b a b b + − = + = = −   ⇔ ⇔   − + = − = − =   . Ví dụ 6: [ĐVH]. Tìm điều kiện để phương trình a) ( )2 4 2 3m m x x m− − = − + nhận mọi [ ]0;1x∈ làm nghiệm. b) ( )2a x a x b b= + − có ít nhất 2 nghiệm phân biệt. Lời giải: a) Phương trình tương đương ( )2 6 3m m x m⇔ − − = − . Vì phương trình nhận mọi [ ]0;1x∈ làm nghiệm nên phương trình có tập là R, do đó 2 6 0 3. 3 0 m m m m  − − = ⇔ = − = b) ( ) ( ) ( ) ( )2 2a 1 1x a x b b a a x ab b a a x b a= + − ⇔ − = − ⇔ − = − Điều kiện phương trình có ít nhất 2 nghiệm phân biệt là phương trình có vô số nghiệm: ( ) ( ) 1 0 1 01 0 a a a a bb a  − = − ⇔  = = − =  . BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH]. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: Khóa học Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia! a) 2( 2) 2 3.m x m x+ − = − b) ( ) 2.m x m x m− = + − Bài 2: [ĐVH]. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: a) ( 3) ( 2) 6.m x m m x− + = − + b) 2 ( 1) (3 2).m x m x m− + = − Bài 3: [ĐVH]. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: a) 2 2( ) 2 1.m m x x m− = + − b) 2( 1) (2 5) 2 .m x m x m+ = + + + Bài 4: [ĐVH]. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số a, b, c: a) , ( , 0).x a x bb a a b a b − − − = − ≠ b) ( 2) 2 ( 2 ) .ab x a b b a x+ + = + + Bài 5: [ĐVH]. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số a, b, c: a) 2 3 ( , , 1). 1 1 1 x ab x bc x b b a b c a c b + + + + + = ≠ − + + + b) 3, ( , , 0).x b c x c a x a b a b c a b c − − − − − − + + = ≠ Bài 6: [ĐVH]. Tìm giá trị của m, n để các phương trình sau có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, nghiệm đúng với mọi x thuộc R? a) ( 2) 1.m x n− = − b) 2( 2 3) 1.m m x m+ − = − Bài 7: [ĐVH]. Tìm giá trị của m, n để các phương trình sau có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, nghiệm đúng với mọi x thuộc R? a) 2( 2)( 1) ( ) .mx x mx m x+ + = + b) 2 2( ) 2 1.m m x x m− = + −