Bài giảng môn toán: Mệnh đề toán học phần 2

Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH! DẠNG 2. PHỦ ĐỊNH CỦA MỆNH ĐỀ Ví dụ 1: [ĐVH]. Hãy phủ định các mệnh đề sau: a) Hôm nay, trong lớp có một học sinh vắng mặt. b) Tất cả các học sinh của lớp này đều lớn hơn 14 tuổi. c) Có một học sinh trong lớp em chưa bao giờ tắm biển. d) Mọi học sinh trong lớp em đều thích môn Toán. Hướng dẫn giải: a) Hôm nay, tất cả các học sinh đều có mặt. b) Có một học sinh của lớp này tuổi không quá 14. c) Mọi học sinh trong lớp em đầu đã được tắm biển. d) Có một học sinh trong lớp em không thích môn Toán. Ví dụ 2: [ĐVH]. Phủ định các mệnh đề: a) , , 0x R y R x y∀ ∈ ∀ ∈ + > b) , , 0x R y R x y∀ ∈ ∃ ∈ + > c) , , 0x R y R x y∃ ∈ ∀ ∈ + > d) , , 0x R y R x y∃ ∈ ∃ ∈ + > Hướng dẫn giải: a) , , 0x R y R x y∀ ∈ ∃ ∈ + ≤ b) , , 0x R y R x y∃ ∈ ∀ ∈ + ≤ c) , , 0x R y R x y∀ ∈ ∃ ∈ + ≤ d) , , 0x R y R x y∀ ∈ ∀ ∈ + ≤ Ví dụ 3: [ĐVH]. Xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề: a) 2, 4 1 0x Q x∃ ∈ − = b) 2, 1x N n∃ ∈ + chia hết cho 4. c) ( )2, 1 1x R x x∃ ∈ − ≠ − d) 2,n N n n∀ ∈ > . e) ( ), 1n N n n∃ ∈ + là một số chính phương. Hướng dẫn giải: a) Mệnh đề đúng. Phủ định là: 2, 4 1 0x Q x∀ ∈ − ≠ . b) Mệnh đề sai. Ta chứng minh mệnh đề phủ định sau là đúng. 2 , 1x N n∀ ∈ + không chia hết cho 4. Xét n = 2k thì 2 21 4 1n k+ = + : không chia hết cho 4. Xét n = 2k + 1 thì ( )22 21 4 1 1 4 4 2n k k k+ = + + = + + : không chia hết cho 4. c) Mệnh đề sai, chẳng hạn với 1.x = ( )2, 1 1x R x x∃ ∈ − = − d) Mệnh đề sai, chẳng hạn với n = 0. Phủ định là 2,n N n n∃ ∈ ≤ . e) Mệnh đề đúng, chẳng hạn n = 0. Phủ định là ( ), 1n N n n∃ ∈ + không là số chính phương. Ví dụ 4: [ĐVH]. Xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai, lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: a) 2, 1 0x R x x∀ ∈ − + > b) ( )( ). 2 1 0n N n n∃ ∈ + + = c) 2, 3x Q x∃ ∈ = d) , 2 2nn N n∀ ∈ ≥ + Hướng dẫn giải: a) Mệnh đề đúng, vì 2 2 1 31 0, 2 4 x x x x   − + = − + > ∀    . Mệnh đề phủ định là 2, 1 0x R x x∃ ∈ − + ≤ . b) Mệnh đề sai, vì ( )( )2 1 0 2n n n+ + = ⇒ = − hoặc n = −1 đều không thuộc N. 01. MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – P2 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH! Mệnh đề phủ định là ( )( ), 2 1 0n N n n∀ ∈ + + ≠ c) Mệnh đề sai, vì 2 3 3x x Q= ⇒ = ± ∉ Mệnh đề phủ định là 2, 3x Q x∀ ∈ ≠ . d) Mệnh đề sai, vì chọn 1: 2 3n = ≥ . Mệnh đề phủ định là: , 2 2nn N n∃ ∈ < + . DẠNG 3. ĐIỀU KIỆN CẦN, ĐIỀU KIỆN ĐỦ Ví dụ 1: [ĐVH]. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” để phát biểu: a) Một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện của nó bằng 1800. b) x ≥ y nếu và chỉ nếu 3 3x y≥ . c) Tam giác cân khi và chỉ khi có trung tuyến bằng nhau. Hướng dẫn giải: a) Điều kiện cần và đủ để tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn là tổng hai góc đối diện của nó bằng 1800. b) Điều kiện cần và đủ để x ≥ y là 3 3x y≥ . c) Điều kiện cần và đủ để tam giác cân là hai trung tuyến của nó bằng nhau. Ví dụ 2: [ĐVH]. Mệnh đề sau đúng, sai? a) Điều kiện cần và đủ để a = 0 là 5 5 a b = . b) Điều kiện đủ để x > y là x y> . c) Điều kiện cần để tam giác ABC vuông là 2 2 2 .AB BC AC= − d) Điều kiện đủ để 2x x= là x ≥ 0. Hướng dẫn giải: a) Nếu a = b thì 5 5 a b = : mệnh đề sai. b) Nếu x y> thì x > y : mệnh đề đúng. c) Nếu tam giác ABC vuông thì 2 2 2AB BC AC= − : mệnh đề sai. d) Nếu x ≥ 0 thì 2x x= : mệnh đề đúng. Ví dụ 3: [ĐVH]. Hãy sửa lại (nếu cần) các mệnh đề sau đây để được mệnh đề đúng. a) Điều kiện cần và đủ để tứ giác T là một hình vuông là nó có bốn cạnh bằng nhau. b) Điều kiện cần và đủ đẻ tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7 là mỗi số đó chia hết cho 7. c) Điều kiện cần để ab > 0 là cả hai số a và b đều dương. d) Điều kiện đủ để một số nguyên dương chia hết cho 3 là nó chia hết cho 3. Hướng dẫn giải: a) Mệnh đề sai. Sửa lại là: Điều kiện cần để tứ giác T là một hình vuông là nó có bốn cạnh bằng nhau. b) Mệnh đề sai. Sửa lại là: Điều kiện đủ để tổng hai số tự nhiên cho 7 là mỗi số đó chia hết cho 7. c) Mệnh đề sai. Sửa lại là: Điều kiện đủ để ab > 0 là cả hai số a và b đều dương. d) Mệnh đề đúng.