Bài giảng môn toán: Hàm số bậc nhất

Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH! DẠNG 1. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT – ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 1: [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng: a) Đi qua ( )1; 20M − − và ( )3; 8N b) Đi qua ( )2; 5N − và có hệ số góc bằng −1,5. Lời giải: a) Phương trình đường thẳng có dạng :d y ax b= + Đi qua M, N nên 20 7 8 3 13 a b a a b b − = − + =  ⇔  = + = −  . Vậy : 7 13.d y x= − b) Có hệ số a = −1,5 nên 1,5y x b= − + Đi qua ( )2; 5I − nên ( )5 1,5 2 2b b= − − + ⇒ = . Vậy : 1,5 2.d y x= − + Ví dụ 2: [ĐVH]. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc O và a) song song với đường thẳng 7 3y x= − b) vuông góc với đường thẳng 1 1 3 y x= + . Lời giải: Đường thẳng đi qua gốc O có dạng y ax= a) Đường thẳng 7 3y x= − có hệ số góc ' '7 7a a a= ⇒ = = Vậy : 7d y x= song song với đường thẳng 7 3y x= − . b) Đường thẳng 1 1 3 y x= + có hệ số góc 1 3 ′ =a mà . 1′ = −a a nên 1 3.= − = ′ a a Vậy : 3d y x= vuông góc với đường thẳng 1 1 3 y x= + . Ví dụ 3: [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng đi qua: a) ( )8; 3P và ( )8; 5Q − b) ( )4; 3M − và song song với 2' : 1 3 d y x= − + . Lời giải: a) Ta có : 8P Qx x= = nên đường thẳng PQ vuông góc với trục hoành. Vậy : 8PQ x = . b) Đường thẳng song song với đường thẳng 2 1 3 y x= − + có dạng 2 , 1, 3 y x b b= − + ≠ d qua ( )4; 3M − nên: 8 13 3 3 − = − + ⇒ = −b b (chọn). Vậy 2 1: 3 3 d y x= − − . Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có 3 đỉnh ( )6; 3A − − , ( )2; 5B − , ( )4; 8C . Lập phương trình các cạnh, phương trình đường cao AH và trung tuyến AM. Lời giải: Đường thẳng :AB y ax b= + qua A, B nên: 3 6 2 . 5 2 9 a b a a b b − = − + =  =  = − + =  Vậy : 2 9AB y x= + . Đường thẳng :BC y ax b= + đi qua B, C nên: 1 5 2 2 . 28 4 3 a a b a b b  == − +  =  = +  =  Vậy 1: 6 2 BC y x= + . Đường thẳng :CA y ax b= + qua C, A nên: 11 8 4 10 3 6 18 5 a a b a b b  = −= +  ⇒  − = − +  =  . Vậy 11 18: 10 5 CA y x= − + . 02. HÀM SỐ BẬC NHẤT – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH! Đường cao AH vuông góc với BC nên có dạng: 6 13 y x b= + AH qua A nên: 36 33 13 13 b b− −− = + ⇒ = . Vậy 6 3: 13 13 AH y x= − . Trung điểm của BC là 131; 2 M      phương trình đường thẳng AM có dạng y ax b= + , đi qua A, M: nên ta có hệ phương trình 193 6 14 13 72 2 14 a b a a b b  − = − + =   ⇔  = +  =  . Vậy 19 72: 14 14 AM y x= − . DẠNG 2. ĐỒ THỊ HÀM BẬC NHẤT Ví dụ 1: [ĐVH]. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau a) y = x + 3 b) y = −2x + 1 c) 2 1 5 + = xy Ví dụ 2: [ĐVH]. Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) 2 ; 0 ; 0 ≥ =  − < x x y x x b) 2; 1 ; 1 1 2; 1 + < −  = − − ≤ ≤  − > x x y x x x x Ví dụ 3: [ĐVH]. Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) 1 1= + − −y x x b) 1 2 .= + − + −y x x x BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH]. Tìm các cặp đường thẳng song song: a) 2 1y x= + b) 3y x= − c) 4 2y x= + d) 4y x= − − e) 2 2y x= − + f) 2 3y x= − − Bài 2: [ĐVH]. Xác định đường thẳng: a) đi qua hai điểm A(−1; −20) và B(3; 8). b) đi qua điểm I(1; 3) cắt Ox, Oy tại M, N mà OM = ON. Bài 3: [ĐVH]. Xác định đường thẳng: a) đi qua A(1;3) và song song với đường thẳng 4 5y x= − b) đi qua M(−3; −2) và vuông góc với đường thẳng ( ) : 3 5 4.d x y− + = Bài 4: [ĐVH]. a) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 5 6y x= + và 10y x= − b) Biện luận tương giao 2 đồ thị: 4; 3 .y mx y x m= + = − Bài 5: [ĐVH]. Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số 2 ( 1)y x m x= − + + a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(-2;3) c) Song song với đường thẳng 2y x= d) Vuông góc với đường thẳng y x= − Bài 6: [ĐVH]. Xác định tham số a và b để đồ thị của hàm số y ax b= + : a) Đi qua hai điểm ( 1; 20)A − − và (3;8)B Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH! b) Đi qua hai điểm ( 1;3)A − và (1;2)B c) Đi qua hai điểm 2 ; 2 3 A −    và (0;1)B d) Đi qua hai điểm (4;2)A và (1;1)B Bài 7: [ĐVH]. Xác định tham số a và b để đồ thị của hàm số y ax b= + : a) Đi qua điểm (1; 1)A − và song song với đường thẳng 2 7y x= + b) Đi qua điểm (3;4)A và song song với đường thẳng 5 0x y− + = c) Đi qua điểm (4; 3)M − và song song với đường thẳng d: 2 1 3 y x= − + d) Đi qua điểm (3; 5)M − và điểm N là giao điểm của hai đường thẳng 1 : 2d y x= và đường thẳng 2 : 3d y x= − − . Bài 8: [ĐVH]. Vẽ các đường thẳng: a) 2 7y x= − b) 3 5y x= − + c) 3 2 xy −= d) 5 3 xy −= Bài 9: [ĐVH]. Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên hàm số sau: a) ( ) 2 , 0 , 0 ≥ = =  − < x x y f x x x b) ( ) 1, 0 2 , 0 + ≥ = =  − < x x y f x x x