Bài giảng môn toán: Hàm số bậc hai phần 3

Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH! DẠNG 4. TỔNG HỢP VỀ HÀM BẬC HAI Ví dụ 1: [ĐVH]. Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất (bé nhất) nếu có của các hàm số: a) 27 3 10y x x= − + b) 22 1y x x= − − + Lời giải: a) 27 3 10y x x= − + có 7 0a = > nên y đạt giá trị bé nhất tại đỉnh 1 3 2 14 b x a = − = là ( )1 1 3 27114 8y f x f   = = =    và không tồn tại giá trị lớn nhất. b) 22 1y x x= − − + có 2 0a = − < nên y đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh 1 1 2 4 b x a = − = − là ( )1 1 1 94 8y f x f   = = − =    và không tồn tại giá trị nhỏ nhất. Ví dụ 2: [ĐVH]. Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất (nếu có) của các hàm số: a) 2 3y x x= − với 0 2x≤ ≤ b) 2 4 3y x x= − − + với 0 4x≤ ≤ ... Ví dụ 3: [ĐVH]. Tìm tất cả các giá trị của a sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( )2 24 4 2 2y f x x ax a a= = − + − + trên đoạn [0; 2] là bằng 3. ... Ví dụ 4: [ĐVH]. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: a) ( )( )( )1 2 3y x x x x= + − − b) ( )22 1 4 2 1 3y x x= − − − + ... Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hai hàm số 1 1 1y x x= + + − và 22 1 3 1 4 4 y x x= + + a) Chứng minh đồ thị của 1y có trục đối xứng. b) Tìm những giá trị của x để 1 2y y> . Lời giải: a) ( )1 1 1y f x x x= = + + − có :D R x D x D= ∈ ⇒ − ∈ ( ) ( )1 1 1 1f x x x x x f x= − + + − − = − + + = . Vậy f là hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng Oy. b) Ta có ( )1 2 khi 1 2 khi 1 1 2 khi 1 x x y f x x x x − < −  = = − ≤ ≤  > Ta xét 3 trường hợp: - Với 21 2 1 31: 2 1 4 4 x y y x x x< − ≥ ⇔ − ≥ + + 2 11 105 11 10511 4 0 2 2 x x x − − − + ⇔ + + ≤ ⇔ ≤ ≤ Chọn nghiệm: 11 105 1. 2 x − − ≤ < − - Với 21 2 1 31 1: 2 1 4 4 x y y x x− ≤ < ≥ ⇔ ≥ + + 2 3 4 0 4 1.x x x⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤ Chọn nghiệm 1 1x− ≤ ≤ . - Với 21 2 1 31: 2 1 4 4 x y y x x x≥ ≥ ⇔ ≥ + + 2 5 4 0 1 4x x x⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤ (thỏa mãn). Vậy giá trị x cần tìm 11 105 4. 2 x − − ≤ < Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho ( ) 2f x ax bx c= + + thỏa mãn ( ) { }1, 1; 0;1f x x≤ ∀ ∈ − Chứng minh: ( ) [ ]5 , 1;1 4 f x x≤ ∀ ∈ − . 03. HÀM SỐ BẬC HAI – P3 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH! Lời giải: Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 21 10 1 1 0 2 1 0 a f f f f a b c f c b f f f f a b c c f  = + − −  − = − +    = ⇒ = − − −    = + +  =   Do đó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 21 11 . 1 . 0 . 12 2f x ax bx c f x x f x x f x= + + = + + − − + − Vì ( ) ( ) ( )1 1, 0 1, 1 1f f f− ≤ ≤ ≥ nên có: ( ) ( ) ( ) ( )2 2 21 11 . 1 . 0 .1 2 2 f x f x x f x x f x≤ + + − − + − 2 2 21 1 1 2 2 x x x x x≤ + + − + − 22 2 2 1 1 0 5 1 51 4 2 41 0 1 x x khi x x x x x x khi x  + − − ≤ <   = = + − = − − ≤    − − ≤ ≤ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH]. Cho ( ) 21: 4. 2 = + −P y x x a) Vẽ đồ thị. Lập bảng biến thiên. b) Dựa vào đồ thị, tìm x để y < 0. c) Biện luận số nghiệm phương trình: 21 3 2 = + − =y x x m Bài 2: [ĐVH]. Cho hàm số: 2 2= + −y x x a) Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên hàm số. b) Tìm m để pt: 2 2 2 1+ − = −x x m có 2 nghiệm. Bài 3: [ĐVH]. Vẽ đồ thị hàm số: a) 2 2 1; 1 3; 1 + ≤ =  + > x x y x x b) 2 4 5; 2 2 ; 0  + − ≤ =  − > x x x y x x Bài 4: [ĐVH]. Xác định parabol: a) đi qua điểm A(1; −5) và có đỉnh I(3; −9). b) đạt GTLN bằng 8 tại x = −1 và đi qua A(0; 6). c) đi qua 3 điểm ( ) ( ) 3 10;1 , 1;0 , ; . 4 8   −    A B C Bài 5: [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với parabol 21 2 1 3 = + −y x x tại điểm có hoành độ là −2. Bài 6: [ĐVH]. Cho Parabol ( ) 2: 3 2P y x x= − + và đường thẳng : 2d y mx= + . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )P . Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH! b) Tìm tham số m để hai đồ thị của hai hàm số tiếp xúc nhau (có duy nhất một điểm chung), cắt nhau tại hai điểm phân biệt. c) Biện luận theo m số nghiệm phương trình 2 3 3 2 0x x m− + − = . Bài 7: [ĐVH]. Cho Parabol ( ) 2 1P y x= − . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ( ).P b) Xác định điểm M trên ( )P để đoạn OM là ngắn nhất. c) Chứng minh rằng khi OM ngắn nhất thì đường thẳng OM vuông góc với tiếp tuyến tại M của ( ).P Bài 8: [ĐVH]. Cho đường thẳng : 2 1 2d y x m= + − và Parabol ( )P đi qua điểm ( )1;0A và đỉnh ( )3; 4S − . a) Lập phương trình và vẽ Parabol ( )P . b) Chứng minh rằng d luôn đi qua một điểm cố định. c) Chứng minh rằng d luôn cắt ( )P tại hai điểm phân biệt. Bài 9: [ĐVH]. Cho ( ) 2: 3 5.mP y x mx= − + a) Tìm tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 4. b) Tìm quỹ tích đỉnh của ( )mP . c) Tìm m để ( )mP có duy nhất một điểm chung với Ox. d) Khi 1m = , viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1. e) Định tham số m để đường thẳng : 2d y x= − − cắt ( )mP tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB. Tính diện tích tam giác OAB. Bài 10: [ĐVH]. Cho ( ) ( )2: 1 6.mP y x m x m= − + + − a) Tìm m để Parabol đi qua điểm ( )1;2 .A − b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )P của hàm số khi 3m = . c) Chứng minh rằng ( )mP luôn đi qua một điểm cố định, tìm điểm đó. d) Chứng minh: x R∀ ∈ thì khoảng cách từ đỉnh của ( )mP đến Ox không nhỏ hơn 6.