Bài giảng môn toán: Định lí vi-Ét phần 2

Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia! LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Tab Toán học – Khóa Toán cơ bản và Nâng cao 10 – Chuyên đề PT và hệ PT] 1) KĨ NĂNG SỬ DỤNG LƯỢC ĐỒ HOOCNER CHIA ĐA THỨC
Nguyên tắc: +) f(x) chia cho g(x) được h(x) và dư là k thì ta có thể viết ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ).= + ⇔ = + f x kf x g x h x k h x g x g x +) Để chia đa thức bằng lược đồ Hoocner ta phải sắp xếp đa thức chia theo lũy thừa giảm dần, số hạng nào khuyết ta cho hệ số bằng 0. +) Thực hiện chia theo quy tắc: đầu rơi - nhân ngang - cộng chéo.
Các ví dụ điển hình: Ví dụ 1: [ĐVH]. Thực hiện các phép chia sau a) 4 3 23 2 3 + − + = + x x x x x ………........................... b) 3 23 2 10 1 − + − + = − x x x x ………................................. c) 22 1 + + = − x mx m x ………................................... d) ( ) 2 22 2 2 2 1 + − + = + x m x x ………................................ 2) KĨ NĂNG NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC Xét phương trình: ( ) ( )4 3 2 0, 1 .= + + + + =f x ax bx cx dx e Nếu x = xo là một nghiệm của phương trình (1) thì ( ) ( ) ( )( )3 21 0′ ′ ′⇔ = − + + + =of x x x ax b x c x d ( ) 3 2 ′ ′ ′ → = + + + − o f x ax b x c x d x x
Nguyên tắc: +) Nếu tổng các hệ số của phương trình bằng 0 thì phương trình có một nghiệm x = 1. +) Nếu tổng các hệ số bậc chẵn của x bằng tổng hệ số bậc lẻ của x thì phương trình có một nghiệm x = − 1. +) Nếu phương trình không tuân theo hai quy tắc trên thì chúng ta nhẩm nghiệm bắt đầu từ các nghiệm đơn giản như 0; ±1; ±2… +) Với các phương trình có chứa tham số, để nhẩm nghiệm của phương trình ta cho phần hệ số của tham số m bằng 0, được nghiệm x ta thay vào phương trình kiểm tra lại.
Các ví dụ điển hình: Ví dụ 1: [ĐVH]. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) ( ) 4 3 22 4 3 2 1= + − − −f x x x x x b) ( ) 3 24 2 7 1= − − −f x x x x c) ( ) ( ) ( )3 21 1 2 1= − + − − + −f x x m x m x m Hướng dẫn giải : a) ( ) 4 3 22 4 3 2 1= + − − −f x x x x x Xét phương trình ( ) 4 3 20 2 4 3 2 1 0= ⇔ + − − − =f x x x x x Ta nhận thấy phương trình có tổng các hệ số bằng 0 nên có một nghiệm là x = 1. Khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 4 3 2 2 4 3 2 10 1 . 2 4 3 2 1 1 + − − − = ⇔ − = + − − − → = − x x x xf x x g x x x x x g x x 04. ĐỊNH LÍ VI-ÉT – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia! Dùng lược đồ Hoocner ta được ( )( )4 3 2 3 2 4 3 2 3 22 4 3 2 1 2 6 3 1 2 4 3 2 1 1 2 6 3 11+ − − − = + + + → + − − − = − + + +−x x x x x x x x x x x x x x xx b) ( ) 3 24 2 7 1= − − −f x x x x Xét phương trình ( ) 3 20 4 2 7 1 0= ⇔ − − − =f x x x x Tổng hệ số bậc chẵn là −2 − 1 = −3, tổng hệ số bậc lẻ của phương trình là 4 − 7 = −3 Từ đó ta thấy phương trình có một nghiệm x = −1. Khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 4 2 7 11 . 4 2 7 1 1 . 1 − − − = + ⇔ − − − = + → = + x x xf x x g x x x x x g x g x x Dùng lược đồ Hoocner ta được ( ) ( ) ( )( )3 2 2 3 2 24 2 7 1 4 6 1 4 2 7 1 1 4 6 11− − −= = − − → = − − − = + − −+x x xg x x x f x x x x x x xx c) ( ) ( ) ( )3 21 1 2 1= − + − − + −f x x m x m x m Tổng các hệ số đa thức là ( ) ( )1 1 1 2 1 0− + − − + − =m m m nên f(x) = 0 có một nghiệm x = 1. Tiến hành chia đa thức ta được ( ) ( ) ( ) ( )( )3 2 21 1 2 1 1 2 1= − + − − + − = − − − +f x x m x m x m x x mx m Ví dụ 2: [ĐVH]. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) ( ) 4 23 2 6f x x x x= − − + + = ………………………………………..……………..………………………………. b) ( ) 3 24 6 1f x x x x= + − + = …………………………………………………………………………………… c) ( ) 3 2f x x mx x m= + − − = ……………………………………………………………………………………… d) ( ) ( )3 22 1f x x x m x m= − + − + = ……………………………………….……………………………………… e) ( ) 3 2 6 8f x x x x= + − − = ………………………………………………………………………………..……… f) ( ) 3 22 4 4f x x x x= − − + − = …………………………………………………………………………………… Ví dụ 3: [ĐVH]. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) ( ) 3 2( 1) 2 4f x x m x mx= − + + − = …………………………………………………………………………… b) ( ) 3 22 ( 2) 2 24f x x m x mx m= − + − + + = …………………………….………………………………………