Bài giảng môn toán: Các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai

Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia! LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Tab Toán học – Khóa Toán cơ bản và Nâng cao 10 – Chuyên đề PT và hệ PT] DẠNG 1. PT CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ ẨN Ở MẪU SỐ Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải các phương trình: a) 3 1 2 5x x− = − b) 2 1 4 7x x+ = − c) 4 1 4 1x x− + = d) 5 2 3 4 4 5x x x+ + − = + Lời giải: a) Với 1 3 x ≥ , phương trình: 3 1 2 5 4x x x− = − ⇔ = − (loại) Với 1 3 x < , phương trình: 63 1 2 5 5 6 5 x x x x− − = − ⇔ = ⇔ = (loại). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. b) Ta bình phương 2 vế, hoặc 2 1 4 7 42 1 4 7 2 1 4 7 1 x x x x x x x x + = − =  + = − ⇔ ⇔ + = − + =  . Vậy tập nghiệm { }1; 4 .S = c) 14 1 4 1 4 1 1 4 4 1 0 . 4 x x x x x x− + = ⇔ − = − ⇔ − ≤ ⇔ ≤ Vậy tập nghiệm 1; . 4 S  = −∞    d) Chia trục số thành ba khoảng: Với 2 5 x < − , phương trình 15 2 3 4 4 5 12 3 4 x x x x x− − − + = + ⇔ = − ⇔ = − (loại). Với 2 4 5 3 x− ≤ < , phương trình 15 2 3 4 4 5 2 1 2 x x x x x+ − + = + ⇔ = ⇔ = (chọn). Với 4 3 x ≥ , phương trình 75 2 3 4 4 5 4 7 4 x x x x x+ − − = + ⇔ = ⇔ = (chọn). Vậy tập nghiệm 1 7; 2 4 S  =     . Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải các phương trình: a) 2 12 3 12x x x− − = − b) 2 2 2 4 5 0x x x+ + − − = c) 1 2 4x − − = d) 2 2x x− − = Lời giải: a) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 22 22 2 3 12 0 4 12 3 12 12 3 12 12 3 12 0 x x x x x x x x x x x − ≥ ≥   − − = − ⇔ ⇔  − − = − − − − − =   ( )( )2 2 2 2 4 4 4 2 24 4 0 2 24 0 hay 4 0 x x x x x x x x x x x ≥ ≥  ⇔ ⇔ =  + − − = − − = − = . b) Vì ( )22 2 2 1 1 0,x x x x+ + = + + > ∀ nên: 2 2 2 12 2 4 5 0 2 2 4 5 0 2 3 0 3 x x x x x x x x x x = − + + − − = ⇔ + + − + = ⇔ − − = ⇔  = . c) 1 2 4 1 6 1 6 71 2 4 1 6 51 2 4 1 2 (VN) x x x x x x xx x  − − = − = − = =  − − = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔    − = − = − − − = − − = −     05. CÁC PT QUY VỀ NHẬC NHẤT, BẬC HAI – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia! d) 2 2 2 22 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x  − − = − − = − − − = ⇔ ⇔  − − = − − =   . Ta có 2 2 2 0 2x x x x− = − ⇔ − ≥ ⇔ ≥ Và 2, 2 2 2 2 0 0, 2 0 x x x x x x ≥ − = − − = ⇔ ⇔ = < − = . Vậy nghiệm 0x = hoặc 2x ≥ . BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: a) 2 1 3.x x− = + b) 4 7 2 5.x x+ = + c) 2 3 2 0.x x− + = d) 2 6 9 2 1 .x x x+ + = − Bài 2: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: a) 2 4 5 4 17.x x x− − = − b) 24 17 4 5.x x x− = − − c) 4 7 4 7.x x+ = + d) 2 3 3 2 .x x− = − Bài 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: a) 1 2 1 3 .x x x− + + = b) 2 22 3 2 3 .x x x x− − = + + c) 22 5 2 7 5 0.x x x− + − + = d) 3 7 10.x x+ + − = Bài 4: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: 1) 2 2 1 1 0.x x x− + − − = 2) 2 2 5 1 7 0.x x x− − − + = 3) 2 2 5 1 5 0.x x x− − − − = 4) 2 4 3 2 0.x x x+ + + = Bài 5: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: a) 24 4 2 1 1 0.x x x− − − − = b) 2 6 3 10 0.x x x+ + + + = c) ( )22 1 22 2 1 2 1 x x x x − + = − + + d) 2 5 5 3 1 3 5 x x x x − − = − + Bài 6: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: a) 2 5 1 2 5 x x x x + − = + b) 1 1 1 2 10 1x x x + = − − − c) 2 2 1 19 1 12 x x x x x + + = − d) 2 2 24 15 2 2 8 2 3x x x x − = + − + − Bài 7: [ĐVH]. Tìm giá trị của tham số a để phương trình a) 1 1 2 x x x a x a + = − + + + vô nghiệm. b) 2 2 a 1 0 1 x x x a x − + − + − = − có nghiệm. Bài 8: [ĐVH]. Giải và biện luận phương trình 2 22 1 1 2x mx m x mx m− + − = + + + Bài 9: [ĐVH]. Giải và biện luận phương trình 21 1mx x x+ = − + Bài 10: [ĐVH]. Giải và biện luận phương trình 2 2 1 1x mx x+ + = +