Bài giảng môn toán: Các dạng toán về véc-Tơ

Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH! Bài 1: [ĐVH]. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC. Chứng minh rằng: ;= =MP QN MQ PN











 Bài 2: [ĐVH]. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh: a) ;− = + =AC BA AD AB AD AC













 . b) Nếu + = −AB AD CB CD











 thì ABCD là hình chữ nhật. Bài 3: [ĐVH]. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh: a) + = +AB DC AC DB











 b) + + = + +AD BE CF AE BF CD

















 . Bài 4: [ĐVH]. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: a) Nếu =AB CD





 thì =AC BD





 b) 2+ = + =AC BD AD BC IJ













 . c) Gọi G là trung điểm của IJ. Chứng minh: 0+ + + =











  GA GB GC GD . d) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC và BD; M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh các đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm. Bài 5: [ĐVH]. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chứng minh: 2( ) 3+ + + =AB AI JA DA DB












 . Bài 6: [ĐVH]. Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM. a) Chứng minh: 2 0+ + =IA IB IC





  . b) Với điểm O bất kỳ, chứng minh: 2 4+ + =OA OB OC OI










 . Bài 7: [ĐVH]. Cho 6 điểm A, B, C, D, E và F. Chứng minh rằng: a) AB CD AD CB+ = +











 b) AC BD AD BC+ = +











 c) AB CD AC BD− = −











 d) 0AB BC CD DA+ + + =











  e) + + = + +

















 AC BD EF AF BC ED f) AD BE CF AE BF CD+ + = + +

















 g) AC DE DC CE CB AB+ − − + =

















 h) AB CD EA CB ED+ + = +














 Bài 8: [ĐVH]. Cho 7 điểm A, B, C, D, E, F và G. Chứng minh rằng: a) + + + = + +




















 AB CD EF GA CB ED GF b) 0− + − + − =

















  AB AF CD CB EF ED Bài 9: [ĐVH]. Cho hình bình hành ABCD có tâm O, M là điểm tùy ý. Chứng minh rằng: a) AB OA OB+ =








 b) BD BA OC OB− = −











 c) 0BC BD BA− + =








  d) CO OB BA− =








 e) AB BC DB− =








 f) DA DB OD OC− = −











 g) 0DA DB DC− + =








  h) MA MC MB MD+ = +













 02. CÁC DẠNG TOÁN VỀ VÉC-TƠ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng