Bài giảng môn Thống kê kinh doanh - Chương 8: Kiểm định giả thuyết về tham số của tổng thể

1-1 Chương 8. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ THAM SỐ CỦA TỔNG THỂ Ths. Lê Văn Hòa 1-2 MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG Sau khi học xong chương này, sinh viên sẽ • Hiểu được kiểm định là gì và biết cách lập cặp giả thuyết KĐ phù hợp với các bài toán KĐ 2 bên, bên trái và bên phải • Nắm được quy trình KĐGT tổng quát • Kể tên được các chỉ tiêu KĐ với bài toán KĐGT trên một tổng thể (trung bình, tỷ lệ, phương sai) • Biết cách xác định xác suất tới hạn để bác bỏ H0 p-value • Phát biểu và nêu được chỉ tiêu KĐ với các bài toán KĐGT trên hai tổng thể (trung bình, tỷ lệ, phương sai) 1-3 Các nội dung chính: 8.1 Các vấn đề chung về kiểm định 8.2 KĐ giả thuyết trên một tổng thể 8.3 KĐ giả thuyết trên hai tổng thể 1-4 8.1 Các vấn đề chung về kiểm định ● 8.1.1 Đặt giả thuyết về tham số tổng thể ● Cặp giả thuyết H0 và H1 ● 8.1.2 Một số nguyên tắc liên quan đến việc đặt giả thuyết ● H0: trạng thái bình thường, phải có dấu bằng ● H1: trạng thái ngược lại H0, không có dấu bằng ● H1 thể hiện nghi vấn KH. Để chứng minh H1 đúng, đòi hỏi có bằng chứng, dữ liệu. ● Bác bỏ H0 tức chấp nhận H1 là đúng ● VD: Khối lượng gói ngũ cốc μ = 368g 1-5 ● Muốn c/minh: ● giữa sự thành đạt và quê quán có mối liên hệ. ● giữa giới tính và năng lực ngoại ngữ có mối liên hệ ● giữa A và B có mối liên hệ ● Tiến trình k/học? ● Đầu tiên, phải cho rằng giữa A và B KHÔNG có liên hệ → đó là giả thuyết H0. ● Thu thập dữ liệu ● Tìm cách bác bỏ H0 → chứng minh được nghi vấn của mình (H1) là đúng 1-6 8.1.3 Logic của bài toán kiểm định • Nếu TB mẫu rất khác so với giá trị cần KĐ thì bằng trực giác có thể bác bỏ H0 mà không cần KĐ • Nếu TB mẫu gần với giá trị cần KĐ, cần một quy tắc nhất quán để bác bỏ H0. 1-7 8.1.4 Sai lầm loại I và sai lầm loại II ● Sai lầm Loại I ● Sai lầm alpha ● Alpha = P(Bác bỏ H0/H0 đúng) ● Giảm alpha → Giảm Sai lầm Loại I → Tăng nguy cơ mắc Sai lầm Loại II ● Bác bỏ được H0, chỉ mắc Sai lầm Loại I ● Sai lầm Loại II ● Sai lầm beta ● Beta = P(Chấp nhận H0/H0 sai) ● Hiệu lực của KĐ 1-8 8.1.5 Mức ý nghĩa của KĐ (Significance level) • Mức ý nghĩa (α): • Xác suất mắc phải sai lầm loại I, α, được gọi là mức ý nghĩa của kiểm định giả thuyết thống kê. • Độ tin cậy: • Phần bù của xác suất mắc phải sai lầm loại I, (1 - α) được gọi là hệ số tin cậy. Khi nhân với 100%, hệ số tin cậy được gọi là độ tin cậy mà đã được nghiên cứu khi xây dựng các khoảng tin cậy. 1-9 8.1.6 Giá trị tới hạn (p-value) ● Khi giảm α, khoảng ước lượng rộng ra → khả năng bác bỏ H0 giảm ● Giá trị tới hạn p-value = giá trị nhỏ nhất của α mà tại đó không thể bác bỏ H0 được nữa ● VD: n=100; s=10 ● α1 = 0,1 (90%) → z α1/2= 1,645 ● α2 = 0,05 (95%) → z α2/2= 1,96 1-10 8.1.7 Kiểm định một bên và hai bên H0 : µ ≥ µ0 H0 : µ = µ0 H0 : µ ≤ µ0 H1 : µ µ0 1-11 8.2.1 KĐGT về TB tổng thể 8.2.2 KĐGT về tỷ lệ tổng thể 8.2.3 KĐGT về phương sai tổng thể 8.2 KĐ giả thuyết trên một tổng thể 1-12 8.2.1 KĐGT về TB tổng thể ● Quy trình KĐ 1. Lập cặp giả thuyết KĐ H0 và H1 và nhận diện bài toán KĐ là hai bên, bên trái hay bên phải 2. Tính chỉ tiêu KĐ (tính) 3. Xác định mức ý nghĩa α và tra bảng tìm chỉ tiêu KĐ tra bảng 4. So sánh chỉ tiêu KĐ tính được với chỉ tiêu KĐ tra bảng và dùng quy tắc bác bỏ H0 để quyết định về việc bác bỏ hay chấp chận H0 5. Kết luận 1-13 8.2.1.1 Trường hợp biết phương sai tổng thể VD1 Trang 217 – KĐ 2 bên VD3 Trang 219 – KĐ bên trái Bước thực hiện Bài toán kiểm định hai bên Bài toán kiểm định bên trái Bài toán kiểm định bên phải Phát biểu giả thuyết Lựa chọn α Chỉ tiêu kiểm định Miền bác bỏ H0: μ = μ0 H1: μ ≠ μ0 z zα/2 H0: μ ≥ μ0 H1: μ < μ0 z < -zα H0: μ ≤ μ0 H1: μ > μ0 z > zα 1-14 8.2.1.2 Trường hợp không biết phương sai tổng thể, cỡ mẫu lớn (n≥30) Bước thực hiện Bài toán kiểm định hai bên Bài toán kiểm định bên trái Bài toán kiểm định bên phải Phát biểu giả thuyết Lựa chọn α Chỉ tiêu kiểm định Miền bác bỏ H0: μ = μ0 H1: μ ≠ μ0 z < -zα/2 hoặc z > zα/2 H0: μ ≥ μ0 H1: μ < μ0 z < -zα H0: μ ≤ μ0 H1: μ > μ0 z > zα 1-158.2.1.3 Trường hợp không biết phương sai tổng thể, cỡ mẫu nhỏ (n< 30) Bước thực hiện Bài toán kiểm định hai bên Bài toán kiểm định bên trái Bài toán kiểm định bên phải Phát biểu giả thuyết Lựa chọn α Chỉ tiêu kiểm định Miền bác bỏ H0: μ = μ0 H1: μ ≠ μ0 t < -tn-1,α/2 hoặc t > tn-1,α/2 H0: μ ≥ μ0 H1: μ < μ0 t < - tn-1,α H0: μ ≤ μ0 H1: μ > μ0 t > tn-1,α VD2 Trang 218 1-16 8.2.2 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ tổng thể Điều kiện cỡ mẫu đủ lớn: np ≥ 5 và n(1-p) ≥ 5 Bước thực hiện Bài toán kiểm định hai bên Bài toán kiểm định bên trái Bài toán kiểm định bên phải Phát biểu giả thuyết Lựa chọn α Đại lượng kiểm định Miền bác bỏ H0: p = p0 H1: p ≠ p0 z < -zα/2 hoặc z > zα/2 H0: p ≥ p0 H1: p < p0 z < -zα H0: p ≤ p0 H1: p > p0 z > zα VD Trang 223 1-17 Cách tiếp cận p-value trong việc bác bỏ H0 • Tính chỉ tiêu kiểm định z • Tìm xác suất P tương ứng với bài toán KĐ (hai bên, • bên trái, bên phải). Đó chính là p-value • Kiểm định hai bên: p-value = 2[0,5 – φ( )] • Kiểm định một bên: p-value = 0,5 – φ( ) • Quy tắc ra quyết định theo p-value: • Nếu α ≤ p-value: không có đủ bằng chứng để bác bỏ H0 • Nếu α > p-value: bác bỏ H0 • Ví dụ: Trang 221 1-18 8.2.3 KĐGT về phương sai tổng thể ● Chỉ tiêu KĐ ● Quy tắc bác bỏ H0 KĐ bên trái KĐ hai bên KĐ bên phải ● VD Trang 226 1-19 KĐ Chi bình phương KĐ bên trái KĐ hai bên KĐ bên phải 1-20 1-21 8.3 KĐ giả thuyết trên hai tổng thể 8.3.1 KĐGT về tính bằng nhau của 2 TB tổng thể 8.3.2 KĐGT về tính bằng nhau của 2 tỷ lệ tổng thể 8.3.3 KĐGT về tính bằng nhau của 2 phương sai tổng thể 1-22 8.3.1 KĐGT về tính bằng nhau của 2 TB tổng thể 8.3.1.1 Trường hợp 2 mẫu độc lập, biết phương sai • Giả thuyết KĐ • Chỉ tiêu KĐ • Quy tắc bác bỏ H0 z zα hoặc z > zα/2 1-23 8.3.1.2 Trường hợp 2 mẫu độc lập, không biết PS, cỡ mẫu lớn • Thay PS tổng thể bằng PS mẫu z zα hoặc z > zα/2 VD: Trang 230 1-24 8.3.1.3 Trường hợp 2 mẫu độc lập, không biết phương sai, cỡ mẫu nhỏ • Giả định 2 tổng thể có phân phối bình thường • Trường hợp A: PS 2 tổng thể bằng nhau => thay 2 PS mẫu bằng 1 PS chung 1-25 Quy tắc bác bỏ H0 VD: Trang 232 1-26 8.3.1.3 Trường hợp 2 mẫu độc lập, không biết PS tổng thể, cỡ mẫu nhỏ • Trường hợp B: 2 PS tổng thể khác nhau • Chỉ tiêu KĐ t • Số bậc tự do df 1-27 Quy tắc bác bỏ H0 1-28 8.1.3.4 Trường hợp 2 mẫu cặp • Tổng thể 1: X1 • Tổng thể 2: X2 • Tạo biến chênh lệch D = X1 – X2 hay di = x1i – x2i • Trở về trường hợp KĐGT trên 1 tổng thể D • Nếu n ≥ 30 thì chỉ tiêu KĐ là z • Nếu n < 30 thì chỉ tiêu KĐ là t hoặc 1-29 Quy tắc bác bỏ H0 (n <30) VD: Trang 236 H0: μD ≥ D0 H1: μD < D0 H0: μD = D0 H1: μD ≠ D0 H0: μD ≤ D0 H1: μD > D0 t < - tn-1,α t < -tn-1,α/2 hoặc t > tn-1,α/2 t > tn-1,α 1-30 8.3.1.5 Ứng dụng Excel (trang 239) 1-31 8.3.2 KĐGT về tính khác nhau giữa 2 tỷ lệ tổng thể 8.3.2.1 Phương pháp dùng phân phối Z • Kiểm tra GT cỡ mẫu đủ lớn • n1ps1 ≥ 5; n1.(1-ps1) ≥ 5 • n2ps2 ≥ 5; n2.(1-ps2) ≥ 5 • Giả thuyết KĐ • Chỉ tiêu KĐ • Quy tắc bác bỏ H0 1-32 VD: Trang 242 Bước thực hiện Bài toán kiểm định hai bên Bài toán kiểm định bên trái Bài toán kiểm định bên phải Phát biểu giả thuyết Miền bác bỏ H0: p1 = p2 H1: p1 ≠ p2 z zα/2 H0: p1 ≥ p2 H1: p1 < p2 z < -zα H0: p1 ≤ p2 H1: p1 > p2 z > zα 1-33 8.3.3 KĐGT về tính khác nhau của 2 PS tổng thể ● Quy tắc thuận tiện: KĐ 2 bên hoặc KĐ bên phải ● VD Trang 248 1-34 Fisher F Distribution 1-35 F Test