Bài giảng môn Tài chính doanh nghiệp - Chương 2: Giá trị theo thời gian của tiền và những ứng dụng

Ch ươ ng 2 Giá trị theo thời gian của tiền và những ứng dụng Giá trị theo thời gian của tiền Lãi suất Lãi suất đơ n Lãi suất kép ứng dụng xác đ ịnh giá trị phải trả của khoản vay trả cố đ ịnh Chắc chắn bạn sẽ chọn, $10,000 hôm nay . Do vậy, bạn có thể nhận thấy Tiền có giá trị theo thời gian !! Tỷ lệ lãi suất Bạn sẽ thích $10,000 hôm nay h ơ n hay $10,000 trong 5 n ă m nữa ? Thời gian tạo cho bạn c ơ hội từ bỏ tiêu dùng hiện tại đ ể có đư ợc tiền lãi trong t ươ ng lai. Why Time ? Tại sao Thời gian lại là nhân tố quan trọng trong quyết đ ịnh của bạn? Các loại lãi suất Lãi suất kép Số tiền lãi đư ợc tính trên c ơ sở số tiền gốc ban đ ầu gộp với số tiền lãi luỹ kế tr ư ớc đ ó. Lãi suất đơ n Số tiền lãi chỉ đư ợc tính trên số vốn gốc ban đ ầu với tỷ lệ lãi suất và số kỳ tính lãi cho tr ư ớc. Công thức xác đ ịnh lãi suất đơ n Công thức SI = P 0 ( i )( n ) SI : Số tiền lãi nhận đư ợc (Simple Interest) P 0 : Vốn gốc ban đ ầu (t=0) i : Tỷ lệ lãi suất n : Số thời kỳ tính lãi SI = P 0 ( i )( n ) = $1,000 ( .07 )( 2 ) = $140 Ví dụ tính lãi suất đơ n Giả sử bạn gửi số tiền là $1,000 vào ngân hàng và đư ợc h ư ởng lãi suất đơ n là 7% với thời hạn 2 n ă m. Số tiền lãi nhận đư ợc vào cuối n ă m thứ 2 là bao nhiêu? FV = P 0 + SI = $1,000 + $140 = $1,140 Giá trị t ươ ng lai là giá trị tại thời đ iểm t ươ ng lai của một số tiền hiện tại hoặc của một chuỗi tiền đư ợc xác đ ịnh với một tỷ lệ lãi suất cho tr ư ớc. Lãi suất đơ n và giá trị t ươ ng lai (FV – Future Value) Giá trị t ươ ng lai ( FV ) của món tiền gửi trên đư ợc tính bằng: Đó chính là $1,000 bạn đ ã gửi. (Giá trị hôm nay của khoản tiền gửi) Giá trị hiện tại là giá trị tại thời đ iểm hiện tại của một số tiền hoặc của một chuỗi tiền t ươ ng lai đư ợc xác đ ịnh với một tỷ lệ lãi suất cho tr ư ớc. Lãi suất đơ n và giá trị hiện tai (PV - Present Value) Xác đ ịnh Giá trị hiện tại (PV) trong ví dụ tr ư ớc? Tại sao lại phải ghép lãi? Giá trị t ươ ng lai (U.S. Dollars) Giả sử một ng ư ời gửi $1,000 với lãi suất ghép là 7%, thời hạn 2 years . Giá trị t ươ ng lai của một khoản tiền gửi 0 1 2 $1,000 FV 2 7% FV 1 = P 0 (1+ i ) 1 = $1,000 (1 .07 ) = $1,070 FV 2 = FV 1 (1+ i ) 1 = P 0 (1+ i )(1+ i ) = $1,000 (1 .07 )(1 .07 ) = P 0 (1+ i ) 2 = $1,000 (1 .07 ) 2 = $1,144.90 Giá trị t ă ng thêm $4.9 so với cách tính lãi đơ n Công thức tính lãi ghép FV 1 = P 0 (1+ i ) 1 FV 2 = P 0 (1+ i ) 2 Công thức tổng quát: FV n = P 0 (1+ i ) n hay FV n = P 0 ( FVIF i , n ) – xem bảng I Công thức tổng quát xác đ ịnh FV theo lãi ghép etc FVIF i , n = (1+ i )^ n : thừa số gía trị t ươ ng lai của 1 đơ n vị tiền tệ. Bảng tra tài chính I FV 2 = $1,000 ( FVIF 7% , 2 ) = $1,000 ( 1.1449 ) = $1,1449 Sử dụng bảng tra tài chính Ta sẽ sử dụng “ Rule-of-72 ” . Nhân đ ôi số tiền !!! Quick! Phải mất bao lâu đ ể nhân đ ôi số tiền $5,000 ở mức lãi suất ghép là12% một n ă m (xấp xỉ.)? Số n ă m đ ể số tiền nhân đ ôi = 72 / i% 72 / 12% = 6 n ă m [Chính xác là 6.12 N ă m] The “Rule-of-72” Làm nhanh ! Phải mất bao lâu đ ể nhân đ ôi số tiền $5,000 ở mức lãi suất ghép là12% một n ă m (xấp xỉ.)? Giả sử bạn cần $1,000 trong 2 n ă m tới. Vậy tại thời đ iểm hiện tại bạn phải gửi bao nhiêu tiền biết tỷ lệ lãi suất ghép hàng n ă m là 7% . 0 1 2 $1,000 7% PV 1 PV 0 Giá trị hiện tại của một khoản tiền PV 0 = FV 2 / (1+ i ) 2 = $1,000 / (1 .07 ) 2 = $873.44 Công thức xác đ ịnh giá trị hiện tại của một khoản tiền 0 1 2 $1,000 7% PV 0 PV 0 = FV 1 / (1+ i ) 1 PV 0 = FV 2 / (1+ i ) 2 Công thức tổng quát : PV 0 = FV n / (1+ i ) n = FV n x (1+ i ) -n hay PV 0 = FV n ( PVIF i , n ) – Xem bảng II Công thức tổng quát xác đ ịnh giá trị hiện tại PV Etc. PVIF i , n Thõa sè gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña 1 ®¬n vÞ tiÒn tÖ Sử dụng bảng tài chính II PV 2 = $1,000 ( PVIF 7% , 2 ) = $1,000 ( .873 ) = $873 [lµm trßn ] Sử dụng bảng giá trị hiện tại Xác đ ịnh giá trị theo thời gian của dòng tiền đ ều Dòng tiền đ ều xuất hiện vào cuối kỳ : Dòng tiền đ ều xuất hiện vào đ ầu kỳ Dòng tiền đ ều là một chuỗi các khoản thanh toán xuất hiện đ ều nhau trong một số thời kỳ nhất đ ịnh Dòng tiền đ ều xuất hiện cuối kỳ 0 1 2 3 $100 $100 $100 End of Period 1 End of Period 2 Today Dòng tiền đ ều nhau End of Period 3 Dòng tiền đ ều xuất hiện đ ầu kỳ 0 1 2 3 $100 $100 $100 Beginning of Period 1 Beginning of Period 2 Today Dòng tiền đ ều nhau Beginning of Period 3 FVA n = R (1+ i ) n-1 + R (1+ i ) n-2 + ... + R (1+ i ) 1 + R (1+ i ) 0 Giá trị t ươ ng lai của dòng tiền đ ều -- FVA R R R 0 1 2 n n+1 FVA n R = Periodic Cash Flow Dòng tiền xuất hiện vào cuối kỳ i% . . . FVA 3 = $1,000 (1 .07 ) 2 + $1,000 (1 .07 ) 1 + $1,000 (1 .07 ) 0 = $1,145 + $1,070 + $1,000 = $3,215 Ví dụ giá trị t ươ ng lai của dòng tiền đ ều -- FVA $1,000 $1,000 $1,000 0 1 2 3 4 $3,215 = FVA 3 7% $1,070 $1,145 Dòng tiền xuất hiện vào cuối kỳ Công thức tổng quát Giá trị t ươ ng lai của Dòng tiền xuất hiện vào cuối kỳ FVA n = R (1+ i ) n-1 + R (1+ i ) n-2 + ... + R (1+ i ) 1 + R (1+ i ) 0 FVA n = R ( FVIFA i% , n ) FVIFA i% , n : Thừa số giá t ươ ng lai của dòng tiền đ ều xuất hiện vào cuối kỳ. Sử dụng bảng tra số 3 FVA n = R ( FVIFA i% , n ) FVA 3 = $1,000 ( FVIFA 7% , 3 ) = $1,000 ( 3.215 ) = $3,215 Sử dụng bảng số III FVAD n = R (1+ i ) n + R (1+ i ) n-1 + ... + R (1+ i ) 2 + R (1+ i ) 1 = FVA n (1+ i ) = R ( FVIFA i% , n ).(1+ i ) Giá trị t ươ ng lai của dòng tiền đ ều xuất hiện vào đ ầu kỳ - FVAD R R R R R 0 1 2 3 n-1 n FVAD n i% . . . Dòng tiền đ ều xuất hiện vào đ ầu kỳ FVAD 3 = $1,000 (1 .07 ) 3 + $1,000 (1 .07 ) 2 + $1,000 (1 .07 ) 1 = $1,225 + $1,145 + $1,070 = $3,440 Ví dụ xác đ ịnh -- FVAD $1,000 $1,000 $1,000 $1,070 0 1 2 3 4 $3,440 = FVAD 3 7% $1,225 $1,145 Dòng tiền đ ều xuất hiện vào đ ầu kỳ FVAD n = R ( FVIFA i% , n )(1+ i ) FVAD 3 = $1,000 ( FVIFA 7% , 3 )(1 .07 ) = $1,000 ( 3.215 )(1 .07 ) = $3,440 Sử dụng bảng tra tài chính III PVA n = R /(1+ i ) 1 + R /(1+ i ) 2 + ... + R /(1+ i ) n = R ( PVIFA i% , n ) Xác đ ịnh giá trị hiện tại của dòng tiền đ ều -- PVA R R R 0 1 2 n n+1 PVA n R = Dòng tiền đ ều i% . . . Dòng tiền đ ều xuất hiện vào cuối kỳ ( PVIFA i% , n ) Thừa số giá trị hiện tại của dòng tiền đ ều xuất hiện cuối kỳ ( Bảng số IV ) PVA 3 = $1,000 /(1 .07 ) 1 + $1,000 /(1 .07 ) 2 + $1,000 /(1 .07 ) 3 = $934.58 + $873.44 + $816.30 = $2,624.32 Ví dụ xác đ ịnh giá trị hiện tại của dòng tiền đ ều -- PVA $1,000 $1,000 $1,000 0 1 2 3 4 $2,624.32 = PVA 3 7% $ 934.58 $ 873.44 $ 816.30 Dòng tiền xuất hiện vào cuối kỳ PVA n = R ( PVIFA i% , n ) PVA 3 = $1,000 ( PVIFA 7% , 3 ) = $1,000 ( 2.624 ) = $2,624 Sử dụng bảng số IV PVAD n = R /(1+ i ) 0 + R /(1+ i ) 1 + ... + R /(1+ i ) n-1 = PVA n (1+ i ) = R ( PVIFA i% , n )(1+ i ) Xác đ ịnh giá trị hiện tại của dòng tiền đ ều xuất hiện đ ầu kỳ -- PVA R R R R 0 1 2 n-1 n PVAD n R : Periodic Cash Flow i% . . . Dòng tiền đ ều xuất hiện đ ầu kỳ PVAD n = $1,000 /(1 .07 ) 0 + $1,000 /(1 .07 ) 1 + $1,000 /(1 .07 ) 2 = $2,808.02 Ví dụ tính PVAD $1,000.00 $1,000 $1,000 0 1 2 3 4 $2,808.02 = PVAD n 7% $ 934.58 $ 873.44 Dòng tiền xuất hiện vào đ ầu kỳ PVAD n = R ( PVIFA i% , n )(1+ i ) PVAD 3 = $1,000 ( PVIFA 7% , 3 )(1 .07 ) = $1,000 ( 2.624 )(1 .07 ) = $2,808 Sử dụng Bảng IV Công thức chung: FV n = PV 0 (1 + [ i / m ]) m n n : Số n ă m m : Thời kỳ ghép lãi trong n ă m i : Tỷ lệ lãi suất hàng n ă m FV n , m : FV Giá trị t ươ ng lai nhận cuối n ă m n PV 0 : Giá trị hiện tại của khoản tiền Xác đ ịnh giá trị t ươ ng lai với m lần ghép lãi trong n ă m Julie Miller đ ầu t ư $1,000 trong 2 years với lãi suất hàng n ă m là 12% . Ghép hàng n ă m FV 2 = 1,000 (1+ [ .12 / 1 ]) (1) (2) = 1,254.40 Ghép 6 tháng FV 2 = 1,000 (1+ [ .12 / 2 ]) (2) (2) = 1,262.48 Tác đ ộng của số lần ghép lãi Ghép theo quý FV 2 = 1,000 (1+ [ .12 / 4 ]) (4) (2) = 1,266.77 Ghép theo tháng FV 2 = 1,000 (1+ [ .12 / 12 ]) (12) (2) = 1,269.73 Ghép theo ngày FV 2 = 1,000 (1+ [ .12 / 365 ] ) (365) (2) = 1,271.20 Tác đ ộng của số lần ghép lãi Julie Miller vay ngân hàng số tiền là $10,000 với lãi suất là 12%/n ă m , thời hạn 5 n ă m trả theo hình thức cố đ ịnh. Vậy số tiền phải trả cố đ ịnh (tiền lãi và gốc) hàng n ă m là bao nhiêu?. Lập bảng phân bổ trả gốc và lãi mỗi n ă m. B ư ớc 1: Xác đ ịnh số tiền trả cố đ ịnh mỗi n ă m PV 0 = R (PVIFA i% , n ) $10,000 = R (PVIFA 12% , 5 ) $10,000 = R (3.605) R = $10,000 / 3.605 = $2,774 Ví dụ Phân bổ trả gốc và lãi mỗi kỳ