Bài giảng Môn học kinh tế lượng

hƣ sau: 1. Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của biến X. 198 5. Kiểm định Goldfeld - Quandt 2. Bỏ qua quan sát ở giữa theo cách sau: Đối với mô hình 2 biến: c = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30; c = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60. và chia số quan sát còn lại thành 2 nhóm, trong đó mỗi nhóm có (n – c)/2 quan sát. 199 5. Kiểm định Goldfeld - Quandt 3. Sử dụng phương pháp OLS để ước lượng tham số của các hàm hồi qui đối với (n – c)/2 quan sát đầu và cuối; tính RSS1 và RSS2 tương ứng. Bậc tự do tương ứng là (k là các tham số được ước lượng kể cả hệ số chặn). k 2 cn   200 5. Kiểm định Goldfeld - Quandt 4. Tính tỷ số  tuân theo phân phối F với bậc tự do ở tử số và mẫu số là dfRSS dfRSS λ / / = 1 2 2 2kcn  Nếu  > F ở mức ý nghĩa α thì bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa là phƣơng sai của sai số thay đổi. 201 6. Kiểm định White  White đã đề nghị một phương pháp không cần đòi hỏi u có phân phối chuẩn.  Xét mô hình hồi qui sau: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui Bước 1: Ước lượng mô hình trên bằng OLS, thu được các phần dư ei. Bước 2: Ước lượng một trong các mô hình sau ei 2 = 1 + 2X2i + 3X3i + 4X2i 2 + 5X3i 2 + v2i (1) 202 6. Kiểm định White hay ei 2 = 1 + 2X2i + 3X3i + 4X2i 2 + 5X3i 2 + 6X2iX3i + V2i (2) (1) và (2) có thể có số mũ cao hơn và nhất thiết phải có hệ số chặn bất kể mô hình gốc có hay không. R2 là hệ số xác định bội, thu được từ (1) với mô hình không có số hạng chéo hay (2) với mô hình có số hạng chéo. 203 6. Kiểm định White  Bước 3 Đặt GT Ho: 2 = 3 = 4 = 5 = 0 (1) 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 0 (2) Tương đương H0: phương sai của sai số không đổi.  nR2 có phân phối xấp xỉ 2(df), với df bằng số hệ số của mô hình (1) và (2) không kể hệ số chặn. 6. Kiểm định White  Bước 4 Quy tắc quyết định  nR2 < 2(df): chấp nhận Ho  nR2 > 2(df): bác bỏ Ho, hay có hiện tượng phương sai sai số thay đổi. 204 205 7.4 Biện pháp khắc phục 1. Trường hợp đã biết i 2 Có mô hình hồi qui tổng thể 2 biến: Yi = 1 + 2Xi + ui giả sử rằng phƣơng sai sai số i 2 đã biết; nghĩa là phƣơng sai sai số của mỗi quan sát đã biết, chia hai vế của mô hình cho i đã biết. i i i i 2 i 1 i i uX1Y                   206 Khi đó Trong thực tế, chia mỗi quan sát Yi và Xi cho i đã biết và chạy hồi qui OLS cho dữ liệu đã được chuyển đổi này. Ước lượng OLS của 1 và 2 được tính theo cách này được gọi là ước lượng bình phương bé nhất có trọng số (WLS); mỗi quan sát Y và X được chia cho trọng số (độ lệch chuẩn) của riêng nó, i. 1. Trƣờng hợp đã biết i 2 i uVaru Var i i ii ii       ,1 )( 2 2 2    207 Trường hợp 1: Phương sai sai số tỷ lệ với biến giải thích. Var(ui ) = E(ui 2) = 2Xi Chia hai vế của mô hình cho căn bậc hai của Xi , với i i i i ii i X u X X XX Y  21 1  ii i vX X  21 1  0iX 2. Trƣờng hợp chƣa biết i 2  Khi đó  Lưu ý là để ước lượng mô hình trên, phải sử dụng mô hình hồi qui qua gốc. 208 i X uVar X u Var ii ii          , )( 2 2. Trƣờng hợp chƣa biết i 2 209 Trường hợp 2: Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương của biến giải thích Var(ui ) =E(ui 2) = 2Xi 2 Chia hai vế của mô hình cho Xi với Xi ≠0 i i ii i X u XX Y        21 1  i i v X        21 1  2. Trƣờng hợp chƣa biết i 2 Khi đó: i X uVar X u Var ii ii       , )( 2 2  210 Trường hợp 3: Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng của Y Var(ui ) = E(ui 2) = 2[E(Yi)] 2. Chia hai vế của mô hình cho E(Yi) với iii XYYE 21 ˆˆ ˆ)(   2. Trƣờng hợp chƣa biết i 2 Bước 1: Ƣớc lƣợng mô hình hồi qui bằng phƣơng pháp OLS: Yi = 1 + 2Xi + ui và tính Biến đổi mô hình gốc về dạng như sau: 211 iYˆ 2. Trƣờng hợp chƣa biết i 2 i i i 2 i 1 i i v Yˆ X Yˆ 1 Yˆ Y   212 Bước 2: Ƣớc lƣợng hồi qui trên dù không chính xác là E(Yi\Xi), nhƣng chúng là ƣớc lƣợng vững, nghĩa là khi cỡ mẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội tụ về E(Yi|Xi). Do vậy, phép biến đổi trên có thể dùng đƣợc khi cỡ mẫu tƣơng đối lớn. Khi đó 2. Trƣờng hợp chƣa biết i 2 iYˆ    i Y YE Y uVar Y u Var i i ii ii          , .)( 2 2^ 22 2^^   213 Trường hợp 4: Định dạng lại mô hình. Thay vì ƣớc lƣợng mô hình hồi qui gốc, ƣớc lƣợng mô hình hồi qui: lnYi = 1 + 2lnXi + ui Tình trạng phƣơng sai sai số không đồng nhất sẽ bớt nghiêm trọng hơn so với mô hình gốc bởi vì khi đƣợc logarit hóa, độ lớn các biến bị ‘nén lại’. 2. Trƣờng hợp chƣa biết i 2 214 Lưu ý Khi nghiên cứu mô hình có nhiều biến giải thích thì việc chọn biến nào để biến đổi cần phải được xem xét cẩn thận.  Phép biến đổi logarit không dùng được khi các giá trị của các biến âm.  Khi i 2 chưa biết, nó sẽ được ước lượng từ một trong các cách biến đổi trên. Các kiểm định t, F mà chúng ta sử dụng chỉ đáng tin cậy khi cỡ mẫu lớn, do đó chúng ta phải cẩn thận khi giải thích các kết quả dựa trên các phép biến đổi khác nhau trong các mẫu nhỏ. CHƢƠNG 8 HIỆN TƢỢNG TỰ TƢƠNG QUAN (Autocorrelation) 216 1. Hiểu bản chất và hậu quả của tự tƣơng quan 2. Biết cách phát hiện tự tƣơng quan và biện pháp khắc phục MỤC TIÊU TỰ TƢƠNG QUAN NỘI DUNG Bản chất hiện tượng hiện tượng tự tương quan 1 Hậu quả 2 3 Cách khắc phục tự tương quan 4 Cách phát hiện tự tương quan 217 1. Tự tương quan là gì ? Trong mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển, giả định rằng không có tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên ui, nghĩa là: cov(ui, uj) = 0 (i  j) Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà sai số của các quan sát lại phụ thuộc nhau, nghĩa là: cov(ui, uj)  0 (i  j) Khi đó xảy ra hiện tượng tự tương quan. 8.1 Bản chất  Sự tƣơng quan xảy ra đối với những quan sát theo không gian gọi là “tự tương quan không gian”.  Sự tƣơng quan xảy ra đối với những quan sát theo chuỗi thời gian gọi là “tự tương quan thời gian”. 8.1 Bản chất                   t (a)               t (b)                t (c)             t (d)                t (e)            ui, ei ui, ei ui, ei ui, ei ui, ei Hình 8.1 Một số dạng biến thiên của nhiễu theo thời gian Nguyên nhân khách quan:  Quán tính: các chuỗi thời gian mang tính chu kỳ, VD: các chuỗi số liệu thời gian về GDP, chỉ số giá, sản lƣợng, tỷ lệ thất nghiệp  Hiện tƣợng mạng nhện: phản ứng của cung của nông sản đối với giá thƣờng có một khoảng trễ về thời gian: QSt = 1 + 2Pt-1 + ut  Độ trễ: tiêu dùng ở thời kỳ hiện tại phụ thuộc vào thu nhập và chi tiêu tiêu dùng ở thời kỳ trƣớc đó: Ct = 1 + 2It + 3Ct-1 + ut Nguyên nhân Nguyên nhân chủ quan  Hiệu chỉnh số liệu: do việc “làm trơn” số liệu  loại bỏ những quan sát “gai góc”.  Sai lệch do lập mô hình: bỏ sót biến, dạng hàm sai.  Phép nội suy và ngoại suy số liệu Nguyên nhân 8.2 Hậu quả của tự tƣơng quan Áp dụng OLS thì sẽ có các hậu quả:  Các ƣớc lƣợng không chệch nhƣng không hiệu quả (vì phƣơng sai không nhỏ nhất)  Phƣơng sai của các ƣớc lƣợng là các ƣớc lƣợng chệch, vì vậy các kiểm định t và F không còn hiệu quả. 223 8.2 Hậu quả của tự tƣơng quan  là ƣớc lƣợng chệch của σ2  R2 của mẫu là ƣớc lƣợng chệch (dƣới) của R2 tổng thể  Các dự báo về Y không chính xác 224 2ˆ 225 a. Đồ thị Chạy OLS cho mô hình gốc và thu thập et. Vẽ đƣờng et theo thời gian. Hình ảnh của et có thể cung cấp những gợi ý về sự tự tƣơng quan. 8.3 Cách phát hiện tự tƣơng quan                   t (a)               t (b)                t (c)             t (d)                t (e) Không có tự tƣơng quan            a. Đồ thị et et et et et 227 Thống kê d của Durbin – Watson Khi n đủ lớn thì d  2(1-) với do -1 ≤  ≤ 1, nên 0<= d <=4:  = -1 => d = 4: tự tƣơng quan hoàn hảo âm  = 0 => d = 2: không có tự tƣơng quan  = 1 => d = 0: tự tƣơng quan hoàn hảo dƣơng     2 2 1)( i ii e ee d     2 1 i ii e ee  b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson 228 Bảng thống kê Durbin cho giá trị tới hạn dU và dL dựa vào 3 tham số: α: mức ý nghĩa k’: số biến độc lập của mô hình n: số quan sát b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson 0 dL 2 4 Có tự tƣơng quan dƣơng Không có tự tƣơng quan bậc nhất Có tự tƣơng quan âm Không quyết định đƣợc Không quyết định đƣợc 4-dL dU 4-dU 229 Các bước thực hiện kiểm định d của Durbin – Watson: 1. Chạy mô hình OLS và thu thập phần sai số et. 2. Tính d theo công thức trên. 3. Với cỡ mẫu n và số biến giải thích k, tìm giá trị tra bảng dL và dU. 4. Dựa vào các quy tắc kiểm định trên để ra kết luận. b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson 230 Nếu d thuộc vùng chƣa quyết định, sử dụng quy tắc kiểm định cải biên: 1. H0:  = 0; H1:  > 0 Nếu d < dU : bác bỏ H0 và chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa ), nghĩa là có tự tƣơng quan dƣơng. b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson Có tự tƣơng quan dƣơng dU Không có tự tƣơng quan dƣơng 231 2. H0:  = 0; H1:  < 0 Nếu d > 4 - dU : bác bỏ H0 và chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa ), nghĩa là có tự tƣơng quan âm. b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson Không có tự tƣơng quan âm 4-dU Có tự tƣơng quan âm 232 Có tự tƣơng quan dƣơng Không có tự tƣơng quan Có tự tƣơng quan âm dU 4-dU 3. H0:  = 0; H1:  ≠ 0 Nếu d 4 - dU : bác bỏ H0 và chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa 2), nghĩa là có tự tƣơng quan (âm hoặc dƣơng). b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson 233 Lưu ý khi áp dụng kiểm định d: 1. Mô hình hồi quy phải có hệ số chặn. 2. Các sai số ngẫu nhiên có tương quan bậc nhất: ut = ut-1 + et 1. Mô hình hồi quy không có chứa biến trễ Yt-1. 2. Không có quan sát bị thiếu (missing). b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson 234 Xét mô hình: Yt = 1 + 2Xt + ut (8.1) ut = 1ut-1 + 2ut-2 + + put-p + vt Kiểm định giả thiết H0: 1 = 2 = =  = 0, có nghĩa là không tồn tại tự tƣơng quan ở bất kỳ bậc nào trong số từ bậc 1 đến bậc p. c. Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG) 235 Bƣớc 1: Ƣớc lƣợng (8.1) bằng OLS, tìm phần dƣ et Bƣớc 2: Dùng OLS để ƣớc lƣợng mô hình et = 1 + 2Xt + 1et-1 + 2et-2 + + pet-p + εt từ đây thu đƣợc R2. Bƣớc 3: với n đủ lớn, (n-p)R2 có phân phối xấp xỉ χ2(p) với p là bậc tƣơng quan. - Nếu (n-p)R2 > χ2(p): Bác bỏ H0, nghĩa là có tự tƣơng quan ít nhất ở một bậc nào đó. - Nếu (n-p)R2 ≤ χ2(p): Chấp nhận H0, nghĩa là không có tự tƣơng quan. c. Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG) 236 Kiểm định BG có đặc điểm: Áp dụng cho mẫu có kích thƣớc lớn Áp dụng cho mô hình có biến độc lập có dạng Yt-1 , Yt-2 .. Kiểm định đƣợc bậc tƣơng quan bất kỳ c. Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG) 237 Các bƣớc tiến hành 1) Ƣớc lƣợng giá trị  2) Dùng giá trị  vừa đƣợc ƣớc lƣợng để chuyển đổi mô hình hồi quy 8.4 Khắc phục 8.4 Khắc phục 1. Trường hợp đã biết cấu trúc của tự tương quan: Phƣơng pháp GLS:  ut tự hồi quy bậc p, AR(p) ut = 1ut-1 + 2ut-2 + + put-p + vt với : hệ số tự tƣơng quan;  < 1  Giả sử ut tự hồi qui bậc nhất AR(1) ut = ut-1 + et (*) et: sai số ngẫu nhiên (nhiễu trắng), thỏa mãn những giả định của OLS: E(et) = 0; Var(et) =  2; Cov(et, et+s) = 0 Xét mô hình hai biến: yt = 1 + 1xt + ut (8.2) Nếu (8.2) đúng với t thì cũng đúng với t – 1 yt-1 = 1 + 1xt - 1 + ut - 1 (8.3) Nhân hai vế của (8.3) với  yt-1 = 1 + 1xt - 1 + ut - 1 (8.4) Trừ (8.2) cho (8.4) yt - yt-1 = 1(1 - ) + 1 (xt - xt – 1) + (ut - ut – 1) = 1(1 - ) + 1 (xt - xt – 1) + et (8.5) 8.4 Khắc phục (8.5) gọi là phương trình sai phân tổng quát Đặt: 1* = 1 (1 - ) 1* = 1 yt* = yt - yt – 1 xt* = xt - xt – 1 Khi đó (8.5) thành yt* = 1* + 1*xt* + et (8.5*) 8.4 Khắc phục Vì et thoả mãn các giả định của phƣơng pháp OLS nên các ƣớc lƣợng tìm đƣợc là BLUE  Phƣơng trình hồi qui 8.5* đƣợc gọi là phƣơng trình sai phân tổng quát (Generalized Least Square – GLS).  Để tránh mất mát một quan sát, quan sát đầu của y và x đƣợc biến đổi nhƣ sau:  11 * 1 yy  111 xx * 8.4 Khắc phục 2. 1 Phương pháp sai phân cấp 1  Nếu  = 1, thay vào phƣơng trình sai phân tổng quát (8.5) yt – yt – 1 = 1(xt – xt – 1) + (ut – ut – 1) = 1(xt – xt – 1) + et Hay: yt = 1  xt + et (8.6) (8.6) phƣơng trình sai phân cấp 1  toán tử sai phân cấp 1 Sử dụng mô hình hồi qui qua gốc toạ độ để ƣớc lƣợng hồi qui (8.6) 2.Trường hợp  chưa biết Giả sử mô hình ban đầu yt = 1 + 1xt + 2t + ut (8.7) Trong đó t biến xu thế ut theo mô hình tự hồi qui bậc nhất Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối với (8.7) yt = 1xt + 2 + et trong đó: yt = yt – yt – 1 xt = xt – xt – 1 2.1 Phƣơng pháp sai phân cấp 1  Nếu  = -1, thay vào phƣơng trình sai phân tổng quát (8.5) yt + yt – 1 = 21 + 1(xt + xt – 1) + et Hay: (*) Mô hình * gọi là mô hình hồi qui trung bình trƣợt. 22 1 11 1 ttttt exxyy       2 2.1 Phƣơng pháp sai phân cấp 1 hay Đối với các mẫu nhỏ có thể sử dụng thống kê d cải biên của Theil – Nagar. 2 d 1ˆ 22 22 21 kn k)/d(n^    Dùng giá trị  vừa đƣợc ƣớc lƣợng để chuyển đổi số liệu nhƣ mô hình 8.5 2.2 Ƣớc lƣợng  dựa trên thống kê d-Durbin-Watson )ˆ1(2 d Giả sử có mô hình hai biến yt = 1 + 1xt + ut (8.8) Mô hình ut tự tƣơng quan bậc nhất AR(1) ut = ut – 1 + et (8.9) Các bƣớc ƣớc lƣợng  Bước 1: Ước lượng mô hình (8.8) bằng phương pháp OLS và thu được các phần dư et. 2.3 Thủ tục lặp Cochrance – Orcutt để ước lượng  Bƣớc 2: Sử dụng các phần dƣ để ƣớc lƣợng hồi qui: (8.10) Do et là ƣớc lƣợng vững của ut thực nên ƣớc lƣợng  có thể thay cho  thực. Bƣớc 3: Sử dụng thu đƣợc từ (8.10) để ƣớc lƣợng phƣơng trình sai phân tổng quát (8.5) Hay yt* = 1* + 1* xt* + vt (8.11) ˆ 2.3 Thủ tục lặp Cochrance – Orcutt để ước lượng  )ˆ()ˆ()ˆ1(ˆ 11111   tttttt uuXXYY  ttt vee  1ˆ Bƣớc 4: Vì chƣa biết thu đƣợc từ (8.10) có phải là ƣớc lƣợng tốt nhất của  hay không nên thế giá trị ƣớc lƣợng của 1* và 1* từ (8.11) vào hồi qui gốc (8.8) và đƣợc các phần dƣ mới et*: et* = yt – (1* + 1* xt) (8.12) Ƣớc lƣợng phƣơng trình hồi qui tƣơng tự với (8.10) (8.13) (8.13) là ƣớc lƣợng vòng 2 của . Thủ tục này tiế tục cho đến khi các ƣớc lƣợng kế tiếp nhau của  khác nhau một lƣợng rất nhỏ, chẳng hạn nhỏ hơn 0,05 hoặc 0,005. ˆ 2.3 Thủ tục lặp Cochrance – Orcutt để ước lượng  ttt wee   * 1 * ˆ Viết lại phƣơng trình sai phân tổng quát yt = 1(1 - ) + 1 xt – 1xt – 1 + yt – 1 + et (8.14) Thủ tục Durbin – Watson 2 bƣớc để ƣớc lƣợng : Bƣớc 1: 1. Hồi qui (8.14) yt theo xt, xt – 1 và yt – 1 2. Xem giá trị ƣớc lƣợng hệ số hồi qui của yt – 1 (= ) là ƣớc lƣợng của  ˆ 2.4 Phƣơng pháp Durbin – Watson 2 bƣớc để ƣớc lƣợng  Bƣớc 2: Sau khi thu đƣợc , thay và ƣớc lƣợng hồi qui (8.5*) với các biến đã đƣợc biến đổi nhƣ trên. 1 * 1 * .ˆ;.ˆ   tttttt xxxyyy  ˆ 2.4 Phƣơng pháp Durbin – Watson 2 bƣớc để ƣớc lƣợng  CHƢƠNG 9 CHỌN MÔ HÌNH VÀ KIỂM ĐỊNH CHỌN MÔ HÌNH 252 1. Biết cách tiếp cận để lựa chọn mô hình 2. Biết cách kiểm định việc chọn mô hình MỤC TIÊU CHỌN MÔ HÌNH NỘI DUNG Chọn mô hình- Các sai lầm khi chọn mô hình 1 2 3 4 Kiểm định việc chọn mô hình 253 Cách tiếp cận để lựa chọn mô hình 254 •Tiết kiệm •Tính đồng nhất •Tính thích hợp: Mô hình có R2 càng cao càng thích hợp •Tính bền vững về mặt lý thuyết: mô hình phải phù hợp với lý thuyết nền tảng •Khả năng dự báo cao 1. Chọn mô hình 255 1. Bỏ sót biến thích hợp i. Các tham số ước lượng sẽ bị chệch và không vững. ii. Khoảng tin cậy và các kiểm định không chính xác. iii. Dự báo dựa trên mô hình sai sẽ không đáng tin cậy. 2. Các sai lầm khi chọn mô hình- Hậu quả 256 2. Đƣa vào mô hình những biến không phù hợp Các ước lượng không hiệu quả, khoảng tin cậy rộng. 2. Các sai lầm khi chọn mô hình- Hậu quả 257 3. Lựa chọn mô hình không chính xác i. Ước lượng chệch các hệ số hồi quy, dấu của hệ số hồi quy có thể sai. ii. Có ít hệ số hồi quy ước lượng được có ý nghĩa thống kê iii. R2 không cao iv. Phần dư các quan sát lớn và biểu thị sự biến thiên có tính hệ thống. 2. Các sai lầm khi chọn mô hình- Hậu quả  Về hàm chi phí của doanh nghiệp, dạng hàm đúng Yi = b1 + b2Xi + b3Xi 2 + b4Xi 3 + u1i  Bỏ sót biến quan trọng (Xi 3) Yi = a1 + a2Xi + a3Xi 2 + u2i  Đưa biến không liên quan vào mô hình (Xi 4) Yi = l1 + l2Xi + l3Xi 2 + l4Xi 3 + l5Xi 4 + u3i  Dạng hàm sai lnY = g1 + g2Xi + g3Xi 2 + g4Xi 3 + u4i Ví dụ 258 259 3. Cách tiếp cận để lƣa chọn mô hình 1.Xác định số biến độc lập Từ đơn giản đến tổng quát Từ tổng quát đến đơn giản 2. Kiểm định mô hình có vi phạm giả thiết Nếu mô hình vi phạm thì cần có biện pháp khắc phục. 3. Chọn dạng hàm, dựa vào Các lý thuyết kinh tế Các kết quả nghiên cứu thực nghiệm 4. Sử dụng các tiêu chuẩn thông dụng để chọn mô hình 260 4. Kiểm định việc chọn mô hình a. Kiểm định thừa biến (kiểm định Wald) Xét hai mô hình: UXXXXYU kkmmmm    11221 ...:)( VXXYR mm   11221 ...:)(  (U): mô hình không bị ràng buộc (R): mô hình bị ràng buộc Điều kiện ràng buộc: các hệ số hồi quy của các biến Xm , Xm+1 , Xk đồng thời bằng 0 261 a. Kiểm định Wald Xây dựng giả thiết để kiểm định đk ràng buộc H0: βm = βk = 0 H1: có ít nhất một βj khác 0 B1: Hồi quy mô hình (U) có k tham số, tính RSSU có n-k bậc tự do B2: Hồi quy mô hình (R) có m tham số, tính RSSR có n-m bậc tự do B3: Tính F )/()1( )/()( )/( )/)( 2 22 knR mkRR knRSS mkRSSRSS F U RU U UR       262 B4: Tra bảng F với mức ý nghĩa α có giá trị Fα (k-m, n-k) Quy tắc quyết định •Nếu F≥ Fα (k-m, n-k): bác bỏ H0, tức mô hình (U) không thừa biến •Nếu F< Fα (k-m, n-k): chấp nhận H0 Nếu dùng kết quả p-value thì quy tắc quyết định như sau: • Nếu p ≤  : Bác bỏ H0 • Nếu p > : Chấp nhận H0 a. Kiểm định Wald 263 Dùng kiểm định Reset của Ramsey: Bƣớc 1: Dùng OLS để ƣớc lƣợng mô hình Yi = 1 + 2X2i + ui Từ đó tính và R2old Bƣớc 2: dùng OLS để ƣớc lƣợng mô hình Tính R2new Kiểm định giả thiết H0: 3 = 4 = = k = 0 iYˆ iii vYYXY  ... ˆˆ 3 4 2 3221  b. Kiểm định bỏ sót biến giải thích 264 Bƣớc 3: Tính n: số quan sát k: số tham số trong mô hình mới m: số biến đƣa thêm vào )()1( )( 2 22 knR mRR F new oldnew    b. Kiểm định bỏ sót biến giải thích 265 Bƣớc 4: Quy tắc quyết định •Nếu F > F(m,n-k): Bác bỏ H0, tức các hệ số 3,4,k không đồng thời bằng 0, mô hình cũ đã bỏ sót biến •Nếu F < F(m,n-k): Chấp nhận H0 Nếu dùng kết quả p-value thì quy tắc quyết định như sau: • Nếu p ≤  : Bác bỏ H0 • Nếu p > : Chấp nhận H0 b. Kiểm định bỏ sót biến giải thích 266 Dùng kiểm định χ2, hay kiểm định Jarque-Bera Kiểm định giả thiết H0: ui có phân phối chuẩn         24 )3( 6 22 KS nJB 3 3 . )( u i SEn uu S    4 4 . )( u i SEn uu K    Nếu JB > χ2, Bác bỏ H0, ngƣợc lại, chấp nhận H0 c. Kiểm định giả thiết phân phối chuẩn của ui 5.Tiêu chuẩn lựa chọn mô hình  R2,  R2 điều chỉnh,  Giá trị của hàm hợp lý log-likelihood (L),  Tiêu chuẩn thông tin Akaike (AIC),  Tiêu chuẩn thông tin Schwarz (SIC) 267 Tiêu chuẩn R2  R2 đo lƣờng % biến động của Y đƣợc giải thích bởi các Xi trong mô hình.  R2 càng gần 1, mô hình càng phù hợp.  Lƣu ý:  R2 chỉ đo lƣờng sự phù hợp trong mẫu  Khi so sánh R2 giữa các mô hình khác nhau, các biến phụ thuộc phải giống nhau.  R2 không giảm khi tăng thêm biến độc lập. 268 Tiêu chuẩn R2 điều chỉnh (R2)  R2  R2.R2 chỉ tăng khi giá trị tuyệt đối của giá trị t của biến đƣợc thêm vào mô hình lớn hơn 1.  R2 là tiêu chuẩn tốt hơn R2.  Các biến phụ thuộc cũng phải giống nhau. 269 kn n R nTSS knRSS R       1 )1(1 )1/( )/( 1 22 Giá trị của hàm hợp lý log-likelihood (L)  Giá trị L càng lớn chứng tỏ mô hình càng phù hợp 270  22 2 1 )2ln( 2 ln 2 iU nn L  Tiêu chuẩn thông tin Akaike (AIC)  Trong đó k là số biến đƣợc ƣớc lƣợng (gồm cả hệ số tự do) và n là cỡ mẫu.  Giá trị AIC càng nhỏ chứng tỏ mô hình càng phù hợp. hay 271 nke n RSS AIC /2.                    n RSS n k AIC ln 2 ln Tiêu chuẩn thông tin Schwarz (SC)  SC khắt khe hơn AIC.  SC càng nhỏ, mô hình càng tốt. hay 272 nkn n RSS SC /.              n RSS n n k SC lnln