Bài giảng môn bộ môn Vật lý chất rắn cơ sở vật lý chất rắn

BÀI GIẢNG MÔN BỘ MÔN VẬT LÝ CHẤT RẮN CƠ SỞ VẬT LÝ CHẤT RẮN ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN CÁN BỘ GIẢNG DẠY: Ths. Vũ Thị Phát Minh GIÁO TRÌNH SỬ DỤNG CHO MÔN HỌC: VẬT LÝ CHẤT RẮN CỦA TÁC GIẢ: LÊ KHẮC BÌNH – NGUYỄN NHẬT KHANH 4 TÍN CHỈ (60TIẾT: 45 TIẾT LÝ THUYẾT + 15 TIẾT BÀI TẬP) NỘI DUNG MÔN HỌC I. TINH THỂ CHẤT RẮN. II. LIÊN KẾT TRONG TINH THỂ CHẤT RẮN. III. DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ. IV. TÍNH CHẤT NHIỆT CỦA CHẤT RẮN. V. KHÍ ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG KIM LOẠI. VI. NĂNG LƢỢNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG TINH THỂ CHẤT RẮN. VII. CÁC CHẤT BÁN DẪN ĐIỆN. CHƢƠNG I. TINH THỂ CHẤT RẮN A.LÝ THUYẾT Phần I. ĐẠI CƢƠNG VỀ TINH THỂ I. CÁC TRẠNG THÁI CƠ BẢN CỦA VẬT CHẤT TRONG TỰ NHIÊN. II. MẠNG TINH THỂ Phần II. PHÂN TÍCH CẤU TRÚC TINH THỂ BẰNG PHƢƠNG PHÁP NHIỄU XẠ TIA X. I. CÔNG THỨC NHIỄU XẠ CỦA VULF – BRAGG II. CẦU PHẢN XẠ CỦA EWALD III. CÁC PHƢƠNG PHÁP CHỤP TINH THỂ BẰNG TIA X B.BÀI TẬP I. CÁC TRẠNG THÁI CƠ BẢN CỦA VẬT CHẤT TRONG TỰ NHIÊN. II. MẠNG TINH THỂ. Chƣơng I- TINH THỂ CHẤT RẮN PHẦN I - ĐẠI CƢƠNG VỀ TINH THỂ I. CÁC TRẠNG THÁI CƠ BẢN CỦA VẬT CHẤT TRONG TỰ NHIÊN  Trong tự nhiên vật chất tồn tại dưới 3 trạng thái cơ bản (các trạng thái ngưng tụ của vật chất): RẮN - LỎNG - KHÍ Rắn = Tinh thể + vô định hình  Cấu trúc :  Tinh thể : cấu trúc có độ trật tự cao nhất.  Khí : cấu trúc hoàn toàn mất trật tự.  Lỏng: phân tích cấu trúc bằng tia X, tia e- và nơtron với phương pháp chủ yếu của Debye và Laue  cấu trúc lỏng gần với tinh thể hơn khí. Thể RẮN Thể LỎNG Thể KHÍ Các trạng thái của vật chất Thể PLASMA Chất lƣu Tinh thể Vô định hình Độ mất trật tự Pyrite Đƣờng Kim cƣơng Thạch anh MỘT SỐ TINH THỂ TRONG TỰ NHIÊN Bán dẫn Siêu dẫn Laser Màn hiển thị MỘT SỐ ỨNG DỤNG II. MẠNG TINH THỂ  Mạng tinh thể dùng mô tả cấu trúc tinh thể. Cấu trúc tinh thể = mạng tinh thể + cơ sở A. CẤU TRÚC TINH THỂ °Tinh thể lí tưởng = sự sắp xếp đều đặn trong không gian các đơn vị cấu trúc giống hệt nhau. °Đơn vị cấu trúc = cơ sở = một nguyên tử, một nhóm nguyên tử hay các phân tử (có thể tới hàng trăm nguyên tử hay phân tử. VD: chất hữu cơ) Tinh thể NaCl Giải phóng NaCl MẠNG TINH THỂ NaCl Cơ sở + Mạng tinh thể = Cấu trúc tinh thể B- BIỂU DIỄN MẠNG TINH THỂ 1. TÍNH TUẦN HOÀN MẠNG  Mọi nút của mạng đều suy đƣợc từ một nút gốc bằng những phép tịnh tiến : 332211 anananT   321 a,a,a  T  321 a,a,a  321 a,a,a  là véctơ đơn vị. là 3 vectơ tịnh tiến không đồng phẳng = Véc tơ tịnh tiến cơ sở. = véctơ tịnh tiến bảo toàn mạng tinh thể. n1, n2, n3 là những số nguyên hay phân số nào đó. Nếu n1, n2, n3 = số nguyên thì là véctơ nguyên tố (hay véctơ cơ sở). Nếu n1, n2, n3 = phân số thì Mạng tinh thể 2D VÉCTƠ NGUYÊN TỐ (VÉCTƠ CƠ SỞ) n1 = 2; n2 = 4 1a 2a 21 a4a2T   1a2 2a4 Mạng tinh thể 2D VÉCTƠ ĐƠN VỊ N1 = 2/3; n2 = 3/2 1a 2a 21 a 2 3 a 3 2 T   1a 3 2 2a 2 3 VECTƠ TỊNH TIẾN BẢO TOÀN MẠNG TINH THỂ 332211 anananT   Vectơ tịnh tiến cơ sở (3D) 1a 2a 21 a4a5T   1a5 2a4  Mạng tinh thể 2D 2. Ô MẠNG TINH THỂ  Qua ba vectơ không đồng phẳng hoàn toàn xác định một mạng, đó là một hệ thống vô hạn các nút. Chúng chiếm vị trí đỉnh của các hình hộp nhỏ xác định bởi ba cạnh a1, a2, a3. ° Các hình hộp chồng khít lên nhau và kéo dài vô hạn trong không gian  Ô mạng. 2a 3a 1a °Có rất nhiều cách chọn a1; a2; a3 nhiều cách chọn ô mạng khác nhau.  Ô đơn vị là ô đƣợc xác định từ 3 véctơ đơn vị a1, a2, a3.  Thể tích của ô đơn vị: V  321 aa.a    132 aa.a    213 aa.a   Ô nguyên tố là ô đƣợc xác định từ 3 véctơ nguyên tố a1, a2, a3. Ô nguyên tố chỉ chứa 1 nút mạng. Ô ĐƠN VỊ °Ô đơn vị có thể chứa nhiều hơn một nút. Ô NGUYÊN TỐ A B E D F C Một số cách chọn Ô đơn vị A B E D F C Một số cách chọn ô nguyên tố  Cùng hệ với hệ của toàn mạng (tức hệ tinh thể).  Số cạnh bằng nhau và số góc (giữa các cạnh) bằng nhau của ô mạng phải nhiều nhất.  Nếu có góc vuông giữa các cạnh thì số góc đó phải nhiều nhất.  Sau khi thỏa mãn các điều kiện trên, thì phải thỏa mãn điều kiện thể tích ô mạng là nhỏ nhất. Ô CƠ SỞ (Ô BRAVAIS) Là ô nguyên tố thỏa mãn các điều kiện : Ô WIGNER – SEITZ Ô Wigner – Seitz là một ô nguyên tố được vẽ sao cho nút mạng nằm ở tâm ô.  Cách vẽ ô Wigner – Seitz 2 chiều: Chọn một nút mạng bất kì làm gốc O. Nối O với các nút lân cận gần nhất ta đƣợc một số đoạn thẳng bằng nhau. Vẽ các mặt phẳng trung trực của các đoạn thẳng đó ta thu đƣợc họ mặt thứ nhất  tạo một miền không gian kín bao quanh O. Tƣơng tự, từ O nối với các nút lân cận tiếp theo và vẽ các mặt phẳng trung trực của các đoạn thẳng đó ta thu đƣợc họ mặt thứ hai. Nếu họ mặt thứ hai nằm ngoài miền không gian bao bởi họ thứ nhất, tức họ thứ nhất xác định miền thể tích nhỏ nhất và đó là ô Wigner – Seitz. Ngƣợc lại thì ô Wigner – Seitz đƣợc xác định đồng thời cả hai loại mặt sao cho ô có thể tích nhỏ nhất. CÁCH VẼ Ô WIGNER – SEITZ CHO MẠNG 2 CHIỀU Ô Wigner- Seitz của mạng lập phƣơng Ô Wigner-Seitz của mạng lập phƣơng tâm khối Ô Wigner-Seitz của mạng lập phƣơng tâm mặt 3. SỰ ĐỐI XỨNG CỦA MẠNG TINH THỂ a. YẾU TỐ ĐỐI XỨNG Phép biến đổi không gian làm cho mạng tinh thể trùng lại với chính nó gọi là yếu tố đối xứng. b. CÁC LOẠI YẾU TỐ ĐỐI XỨNG  Phép tịnh tiến bảo toàn mạng T.  Mặt phẳng đối xứng P (m).  Tâm đối xứng C.  Trục đối xứng Ln P P’ P, P’: mặt đối xứng gương. Q Q : không phải mặt đối xứng gương. Mặt phẳng chia tinh thể làm hai phần bằng nhau với điều kiện phần này như ảnh của phần kia qua mặt gương đặt tại P. PHÉP TỊNH TIẾN BẢO TOÀN MẠNG T  thì tinh thể trùng lại với chính nó. Khi tịnh tiến tinh thể đi một véctơ MẶT ĐỐI XỨNG GƢƠNG P (m) Là một điểm C nằm bên trong tinh thể có đặc tính một phần tử bất kỳ trong tinh thể qua nó cũng có điểm đối xứng với nó qua C. C TÂM ĐỐI XỨNG C = 1 C C Có tâm đối xứng . C Có tâm đối xứng Không tâm đối xứng TRỤC ĐỐI XỨNG XOAY Ln với n bậc của trục.  Nguyên tử hay phân tử khi riêng lẻ n = 1,2, 3 bất kì.  Trong tinh thể n = 1, 2, 3, 4, 6. L1 : 1 = 360 o L2 : 2 = 360 o/ 2 =180o L3 : 3 = 360 o/ 3 =120o L4 : 4 = 360 o/ 4 =90o L6 : 6 = 360 o/ 6 =60o n 360o n  Trục đối xứng là một đƣờng thẳng khi quay quanh nó tinh thể trở lại trùng với chính nó. Góc bé nhất  để tinh thể trở lại trùng với chính nó gọi là góc xoay cơ sở của trục. Các trục đối xứng Trục bậc 1 (360o) Trục bậc 4 (90o) Trục bậc 6 (60o) Trục bậc 2 (180o) Trục bậc 3 (120o) ĐỊNH LÝ Trong tinh thể chỉ có các trục đối xứng bậc 1, 2, 3, 4, 6 (do tính chất tịnh tiến tuần hoàn của mạng không gian) A1 A2 A3 A4 a a a n n Hình 1.3 CHỨNG MINH Xét một nút mạng A1, qua phép tịnh tiến một đoạn a ta suy được nút A2. Sau đó áp dụng phép quay quanh một trục đối xứng Ln, ta suy được 2 nút A3 và A4 như hình 1.3. Vì A3, A4 là 2 nút mạng tinh thể nên khoảng cách giữa chúng phải bằng: A3A4 = k.a, với k  Z (2) Từ (1) và (2) suy ra: 1 - 2 cosn = k Suy ra: -1  cosn = (1 - k)/2  1  -1  k  3 k’ = -1, 0, 1, 2, 3 Do đó:  Khi k = -1: cosn = -1  n = 2 = 180 o  Trục đối xứng L2  Khi k = 0: cosn = - 1/2  n = 3 = 120 o Trục đối xứng L3  Khi k = 1: cosn = 0  n = 4 = 90 o Trục đối xứng L4  Khi k = 2: cosn = 1/2  n = 6 = 60 o  Trục đối xứng L6  Khi k = 3: cosn = 1  n = 1 = 360 o  Trục đối xứng L1 A3 A4 = a + 2 asin ( n - /2) sin (n - /2) = - cosn  A3A4 = a (1 - 2 cosn) (1) A1 A2 A3 A4 a a a n n Hình 1.3 TRỤC ĐỐI XỨNG NGHỊCH ĐẢO Lin  đó là một đường thẳng mà tinh thể sau khi quay quanh nó một góc n rồi cho đối xứng điểm chính giữa của tinh thể thì tinh thể trở lại vị trí tương tự với vị trí ban đầu. Lin = Ln * C  Các loại trục nghịch đảo : Li1 = C, Li2 = P, Li3 = L3C, Li6 = L3P và Li4.  Tóm lại, trong tinh thể vĩ mô có thể thấy các yếu tố đối xứng sau : C, P, L1, L2, L3, L4, L6, Li4, Li6 . nTrục đối xứng nghịch đảo (trục nghịch đảo) Lin = Phép đối xứng qua tâm đối xứng C tương đương với phép quay một góc 3600 quanh một trục đi qua C + phép đối xứng qua C  Tâm nghịch đảo. 1 C 1 2 Li1 = C 1TÂM NGHỊCH ĐẢO a’1 O 2 P a1 1 a2 Li2 = P C 5 1 3 2 6 4 Li3 = L3C P O 4 2 1 3 Li4 O 6 4 2 3 1 5 Li6 = L3P P 4. HẠNG – HỆ TINH THỂ 7 HỆ – 3 HẠNG TINH THỂ Hệ ba nghiêng- Hệ một nghiêng - Hệ trực thoi – Hệ ba phương - Hệ bốn phương - Hệ sáu phương - Hệ lập phương.  Hạng thấp: hệ ba nghiêng, hệ một nghiêng, hệ trực thoi.  Hạng trung: hệ ba phƣơng, hệ bốn phƣơng, hệ sáu phƣơng.  Hạng cao: hệ lập phƣơng. NHÓM ĐIỂM Tập hợp các yếu tố đối xứng gồm tâm đối xứng, mặt phẳng đối xứng và các trục đối xứng có được trong một tinh thể  nhóm đối xứng điểm. Có 32 nhóm điểm Nếu kết hợp thêm phép tịnh tiến bảo toàn mạng thì ta đƣợc nhóm đối xứng không gian. Có 230 nhóm không gian. 5. CÁC LOẠI MẠNG CƠ BẢN (MẠNG BRAVAIS) a. Ô MẠNG BRAVAIS  Mỗi hệ tinh thể sẽ có một ô cơ sở  7 ơ cơ sở của các mạng thuộc bảy hệ tinh thể khác nhau  Ô Bravais.  3 điều kiện để chọn ô Bravais:  Ô phải mang tính đối xứng cao nhất của hệ tinh thể.  Ô có số góc vuông lớn nhất hoặc số cạnh bằng nhau và số góc bằng nhau phải nhiều nhất.  Ô có thể tích nhỏ nhất. Nếu không đồng thời thỏa mãn 3 điều kiện trên thì việc chọn Ô Bravais theo thứ tự ưu tiên 1, 2, 3. KIỂU Ô MẠNG BRAVAIS  Trường hợp 3 chiều  14 kiểu ô mạng Bravais.  Trường hợp 2 chiều  5 kiểu ô mạng Bravais. Các loại ô mạng Bravais  Loại nguyên thủy (ký hiệu P). Nút mạng chỉ phân bố ở đỉnh của ô mạng.  Loại tâm đáy (A, B, hay C).  Nút mạng phân bố ở vị trí đỉnh + tâm của hai đáy nào đó của ô mạng.  Loại tâm khối I. Nút mạng phân bố ở vị trí đỉnh + tâm của tâm của ô cơ sở.  Loại tâm mặt F Nút mạng phân bố ở vị trí đỉnh + tâm của các mặt. 5 KIỂU MẠNG BRAVAIS 2 CHIỀU Maïng Ñaëc ñieåm cuûa oâ maïng Maïng nghieâng (1) a1  a2,   900 Maïng luïc giaùc (2) a1 = a2,  = 1200 Maïng vuoâng (3) a1 = a2,  = 900 Maïng chöõ nhaät (4) Maïng chöõ nhaät taâm maët (5) a1  a2,  = 900 Mạng vuông a1 = a2,  = 90 0  = 900 (3) 1a 2a Mạng nghiêng a1  a2,   90 0   900 (1) 1a 2a Mạng lục giác a1 = a2,  = 120 0  = 1200 (2) 1a 2a Mạng chữ nhật a1  a2,  = 90 0  = 900 (4) 1a 2a 1a  = 900 (5) 2a Mạng chữ nhật tâm mặt a1  a2,  = 90 0 14 KIỂU MẠNG BRAVAIS 3 CHIỀU Heä tinh theå Truïc ñoái xöùng Kieåu maïng Bravais Ñaëc ñieåm cuûa oâ maïng Bravais Ba nghieâng L1 P a1  a2  a3,      Moät nghieâng L2 P,C a1  a2  a3,  =  = 900   Tröïc thoi 3L2 P, C, I, F a1  a2  a3,  =  =  = 900 Ba phöông L3 P a1 = a2 = a3,  =  =   900 Boán phöông L4 P, I a1 = a2  a3,  =  =  = 900 Saùu phöông L6 P a1 = a2  a3,  =  = 900,  = 1200 Laäp phöông 4L3 P, F, I a1 = a2 = a3,  =  =  = 900 HỆ LẬP PHƢƠNG HỆ BỐN PHƢƠNG HỆ TRỰC THOI HỆ SÁU PHƢƠNG HỆ ĐƠN TÀ HỆ TAM TÀ HỆ BA PHƢƠNG 4 KIỂU Ô ĐƠN VỊ P : NGUYÊN TỐ I : TÂM KHỐI F : TÂM MẶT C : TÂM Ở 2 MẶT ĐỐI + 7 HỆ TINH THỂ  14 LOẠI MẠNG BRAVAIS SỐ NÚT CHỨA TRONG MỘT Ô MẠNG  Mạng nguyên thủy : 8 nút  1/8 = 1 nút  Mạng tâm khối : 8 nút  1/8 + 1 nút = 2 nút  Tâm mặt : 8 nút  1/8 + 6 nút  1/2 = 4 nút  Tâm đáy : 8 nút  1/8 + 2 nút  1/2 = 2 nút MẠNG NGUYÊN THỦY 8 nút  = 1 nút 8 1 MẠNG TÂM KHỐI 8 nút  + 1 nút = 2 nút 8 1  Tâm mặt : 8 nút  + 6 nút  = 4 nút 8 1 2 1  L =  0,52 6  HỆ SỐ LẤP ĐẦY TRƢỜNG HỢP HỆ LP THỦY P VÔ mạng = a 3 Hệ số lấp đầy = maïngoâtíchTheå maïngoâtrongchöùachaátvaättíchTheå OÂmaïng vaätchaát V V L = 3R 3 4  3 2 a 3 4        3a 6  V vật chất = V 1 nguyên tử = = = 3R 3 4  3a 8 3 TRƢỜNG HỢP HỆ LẬP PHƢƠNG TÂM KHỐI I V Ô mạng = a 3 3R 3 4 V vật chất = V 2 nguyên tử = 2. a 4 3 Với R = 3 a 4 3 3 4          3a 8 3  V vật chất = =  8 3  Hệ số lấp đầy = = 0,68 123 ký hiệu nút đó là [[ ]]. BIỂU DIỄN CÁC NÚT - CHUỖI - MẶT TINH THỂ – CHỈ SỐ MILLER 332211 anananT   a. Ký hiệu một nút Một nút bất kỳ của mạng liên hệ với gốc bằng một vectơ tịnh tiến : Tọa độ của nút đó trên ba trục tọa độ là : n1a1, n2a2, n3a3. Nếu a1, a2, a3 là độ dài đơn vị trên ba trục thì tọa độ của nút là n1, n2, n3  ký hiệu nút đó là [[n1 n2 n3]] hay n1n2n3. inNếu ni < 0  ký hiệu , với i = 1, 2, 3. 321 aa2a3T   Ví dụ: Một nút mạng có tọa độ thỏa: MỘT SỐ NÚT CƠ BẢN TRONG TINH THỂ LẬP PHƢƠNG x y Z 00 010 000 1 001 01 1 11 1 011 10 1 [[ 011]] [[000]] [[100]] [[110]] [[010]] [[001]] [[101]] x y z [[111]] b. Ký hiệu một chuỗi (chiều) trong tinh thể Qua gốc kẻ đường thẳng song song với chuỗi nói trên. Ngoài gốc ra, nút gần gốc nhất nằm trên đường thẳng có ký hiệu [[uvw]] thì chuỗi mạng này có ký hiệu [uvw]. MỘT SỐ CHIỀU CƠ BẢN TRONG TINH THỂ LẬP PHƢƠNG [001] z [010] [001] [100] x y 000 [100] [010] z x y [101] [011] [011] [110] [101] 000 z x y [111] [111] [111] [111] 000 c. Ký hiệu một mặt mạng Để ký hiệu cho một mặt mạng hay một họ mặt mạng song song nhau, ta chọn mặt nào đó nằm trong họ này gần gốc nhất. Giả sử mặt này cắt ba trục tọa độ theo thông số n1a1, n2a2, n3a3. Ta lập tỉ số kép :  Đặt h : k : l = n2n3 : n1n3 : n1n2   chỉ số Miller (do Miller đề xuất): (h k l) 33 3 22 2 11 1 an a : an a : an a 321 21 321 31 321 32 321 nnn nn : nnn nn : nnn nn n 1 : n 1 : n 1  33 3 22 2 11 1 an a : an a : an a 2:6:3 6 2 : 6 6 : 6 3 3 1 : 1 1 : 2 1  Một họ mặt mạng song song nhau có mặt mạng gần trục tọa độ nhất cắt trục tọa độ tại: x = 2a1, y = a2, z = 3a3 Ta lập tỉ số kép : Đặt h : k : l = 3:6:2  chỉ số Miller = (362) VÍ DỤ Các mặt cơ bản trong tinh thể lập phƣơng (111) (210) (110) (001) (002) z x y - Trong một họ mặt mạng, khoảng cách giữa hai mặt lân cận nhau được gọi là thông số mặt mạng và được ký hiệu d. Họ mặt mạng có ký hiệu (h k l) thì thông số mạng là dhkl. - Ký hiệu mặt mạng thể hiện: Vị trí tương đối của mặt mạng đối với các trục của tinh thể. Số mặt song song cắt trục trong phạm vi của mỗi đơn vị dài trên trục Ý NGHĨA CỦA KÍ HIỆU MẶT MẠNG O a1 a2 y a1/h z a3 a3/l H n a2/k x CÔNG THỨC LIÊN HỆ GIỮA dhkl VỚI hkl VÀ a1, a2, a3 dhkl là đại lượng quan trọng trong các phép tính toán cấu trúc. Xét trường hợp Ox  Oy  Oz Thông số của họ mặt hkl là dhkl. hkl cắt ba trục tọa độ theo độ dài a1/h, a2/k, a3/l kể từ O. a1, a2, a3 : độ dài đơn vị. Trường hợp hệ lập phương: a1 = a2 = a3 = a 222 lkh a  dhkl = 2 3 1222 1 a a lkh a        Trường hợp hệ bốn phương: a1 = a2  a3 dhkl = Trường hợp hệ ba phương và sáu phương: a1 = a2  a3;  =  = 90 0,  = 1200 dhkl = 2 3 1222 1 a a l)hkkh( 3 4 a         Mạng Bravais: mạng lập phương tâm mặt F (cfc)  Cơ sở của ô mạng gồm:  một ion Na+ [[000]] và một ion Cl- [[½00]] cách nhau ½ cạnh của ô mạng hình lập phương.  Hay: ion Na+ [[000]] và ion Cl- [[ ½, ½, ½ ]]. 7. CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA MỘT SỐ TINH THỂ ĐƠN GIẢN a. Cấu trúc của NaCl  Mạng Bravais: Thuộc mạng lập phương nguyên thủy P với mỗi ô mạng có hai nguyên tử cơ sở.  Cơ sở của ô mạng gồm:  Cs : [[000]]; Cl : [[ ½, ½ , ½ ]] Caáu truùc tinh theåCsCl b. Cấu trúc của CsCl: - Lớp thứ nhất: Mỗi quả cầu được bao xung quanh bởi 6 quả cầu khác  vị trí A. - có sáu vị trí hõm vào của lớp thứ nhất thuộc hai loại B và C. c. Cấu trúc lục giác xếp chặt A A A A A A A -Lớp thứ hai: Có thể đặt các quả cầu lớp thứ hai vào vị trí B hay C sao cho mỗi quả cầu lớp thứ 2 tiếp xúc với 3 quả cầu của lớp thứ nhất. -Giả sử lớp thứ hai chiếm các vị trí B. B B B C C C B B B Lớp thứ 3: có 2 cách xếp: + Cách 1: Đặt các quả cầu lên vị trí A, rồi lớp tiếp theo là B và cứ thế tạo thành các lớp liên tiếp ABABAB Cấu trúc lục giác xếp chặt. A A A A A A A B B B + Cách 2: Đặt các quả cầu lên vị trí C, rồi lớp tiếp theo là A và cứ thế tạo thành các lớp liên tiếp ABCABC  Cấu trúc lập phương tâm mặt. A A A A A A A B B B C C C CẤU TRÚC LỤC GIÁC XẾP CHẶT A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B Cấu trúc lục giác xếp chặt ABABAB Mạng lục giác xếp chặt có ô mạng Bravais lục giác loại P. CẤU TRÚC XẾP CHẶT KIỂU LP TÂM MẶT A A A A A A A B B B C C C Cấu trúc xếp chặt ABCABC Cấu trúc xếp chặt dẫn đến mạng lập phƣơng tâm mặt Mạng lập phương tâm mặt với mặt xếp chặt là (111). Cấu trúc lục giác xếp chặt (Mg) Cấu trúc xếp chặt dẫn đến mạng lập phƣơng tâm mặt (Ca) CÁC CHẤT KẾT TINH THEO MẠNG LỤC GIÁC - Mạng Bravais: Lập phương tâm mặt F. - Cơ sở: hai nguyên tử carbon ở vị trí nút [[000]] và [[1/4 1/4 1/4]]. - Ô đơn vị chứa 8 nguyên tử. Cấu trúc kim cương có thể được mô tả bằng hai mạng lập phương tâm mặt, dịch chuyển với nhau theo đường chéo chính một đoạn bằng 1/4 đường chéo đó. - Hệ số lấp đầy: 0,34. Không thuộc mạng xếp chặt. d. Cấu trúc của kim cương Ô MẠNG TINH THỂ KIM CƢƠNG DƢỚI CÁC GÓC NHÌN KHÁC NHAU 8. MẠNG ĐẢO (MẠNG NGƢỢC) Ta biểu diễn họ mặt mạng song song mặt ( ) tức họ mặt (100) bằng một vectơ vuông góc mặt phẳng ( ) và a1* = 2/d100. 32 a,a  * 1a  32 a,a  a. ĐỊNH NGHĨA 321 a,a,a  Cho một mặt thuận có ba vectơ cơ sở O 2a  3a  1a   a1 * 1a  Gọi Oa1là hình chiếu của trên pháp tuyến của mặt (100) tức Oa1’ = d100, ta có: 1a  a1*. Oa1 = 2 (100) Tất cả các điều kiện trên cho phép ta có : 0a.a;0a.a;2a.a 3 * 12 * 11 * 1  0a.a 2a.a 0a.a 3 * 2 2 * 2 1 * 2       2a.a 0a.a 0a.a 3 * 3 2 * 3 1 * 3 Tương tự ta thành lập các vectơ sao cho: * 3 * 2 a;a ijj * i 2a.a  O 2a  3a  1a   a1 * 1a  * 2a  * 3a  1 nếu i = j ij = 0 nếu i  j Mạng được xây dựng trên ba vectơ được gọi là mạng ngược của mạng thuận đã cho. * 3 * 2 * 1 a,a,a Các nút của mạng ngược có thể xác định bởi véctơ: Zl,k,h;a.la.ka.hG *3 * 2 * 1hkl  )aa.(aV 321   * 3 * 2 * 1321 aaathìaaaNeáu.2   MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA MẠNG ĐẢO (MẠNG NGƢỢC) 1. Gọi V là thể tích của ô mạng thuận; V* thể tích của ô mạng ngược, ta có: )aa.(aV *3 * 2 * 1 *   Suy ra: V.V* = (2)3 3 * 32 * 21 * 1 a//a;a//a;a//aVaø   có thể biểu diễn một họ mạng thuận bằng một nút của mạng ngược.  mỗi nút của mạng ngược có thể biểu diễn cho một họ mạng thuận (tức mạng tinh thể) về hướng và thông số mặt mạng. *** hkl c.lb.ka.hG    phải vuông góc mặt mạng (h k l) của mạng thuận và có độ dài : hklG  hkl hkl d 2 G   3. Ích lợi của mạng ngược : nếu nối gốc tọa độ với một nút (h k l) của mạng ngược được biểu diễn bằng vectơ tức là : VÍ DỤ Nút [[312]] của mạng ngược biểu diễn họ mặt mạng (312) của mạng thuận. Họ (312) có hướng vuông góc với là hướng của vectơ nối từ gốc O đến nút [[312]] của mạng ngược và có thông số: 312G  312 312 G 2 d   4. Mạng ngược của một mạng ngược là mạng thuận. 2d d 111222  VÍ DỤ Nút [[111]] được biểu diễn bởi véc tơ G111 trong mạng ngược sẽ biểu diễn cho họ mạng (111) có thông số d111 trong mạng thuận. Nút [[222]] được biểu diễn bởi véc tơ G222 trong mạng ngược sẽ biểu diễn cho họ mạng (222) có thông số d222 trong mạng thuận. 5. Nút của mạng ngược mà ký hiệu là [nh, nk, nl] tương đương với một họ mạng thuận (nh, nk, nl) và có thông số n lần nhỏ hơn thông số của họ (h k l) . 2 d G2 2 G 2 d 111 111222 222     Ta có: G222 = 2G111