Giới thiệu bài toán mã
• Biến ngẫu nhiên X nhận các giá trị x1, x2, , xM
(gọi là các trạng thái của X) với xác suất tương
ứng p1, p2, ., pM
Huỳnh Văn Kha 9/30/2010
2
• Dãy hữu hạn các giá trị của X gọi là mẫu tin
(message)
• Tập hợp {a1, a2, , aD} gọi là tập các ký tự mã
(code character)
• Mỗi xi tương ứng với một dãy hữu hạn các ký tự
mã gọi là từ mã (character word)
• Tập các từ mã gọi là bộ mã (code)
14 trang |
Chia sẻ: phuongt97 | Lượt xem: 481 | Lượt tải: 0
Nội dung tài liệu Bài giảng Lý thuyết thông tin - Chương 2: Bài toán mã trường hợp kênh không bị nhiễu (Phần 1), để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Chương 2:
Bài toán mã trường hợp
kênh không bị nhiễu
2.1 Tính giải được của một bộmã
Giới thiệu bài toán mã
• Biến ngẫu nhiên X nhận các giá trị x1, x2, , xM
(gọi là các trạng thái của X) với xác suất tương
ứng p1, p2, ., pM
9/30/2010Huỳnh Văn Kha
2
• Dãy hữu hạn các giá trị của X gọi làmẫu tin
(message)
• Tập hợp {a1, a2, , aD} gọi là tập các ký tựmã
(code character)
• Mỗi xi tương ứng với một dãy hữu hạn các ký tự
mã gọi là từmã (character word)
• Tập các từmã gọi là bộmã (code)
Giới thiệu bài toán mã
• Giả sử các từmã là khác nhau
• Mẫu tin do biến X sinh ra được mã hóa thành
một dãy các từmã
9/30/2010Huỳnh Văn Kha
3
• Mục tiêu của bài toán là cực tiểu hóa chiều dài
trung bình của mã
• Chiều dài của từmã ứng với xi là ni, i = 1, 2, , M.
Mục tiêu là cực tiểu hóa:
Mã tiền tố và mã giải ñược
• Xét bộmã nhị phân
9/30/2010Huỳnh Văn Kha
4
x1 0
x 010
• Dãy 010 có thể tương ứng với một trong ba mẩu
tin: x2, x3x1, x1x4. Nên không thể giải mã
• Cần có một số giới hạn trên các từmã của 1 bộmã
2
x3 01
x4 10
Mã tiền tố và mã giải ñược
• Bộmã gọi là giải được nếu mỗi dãy hữu hạn các
từmã đều tương ứng với nhiều nhất một mẫu tin
• Dãy A gọi là tiền tố của dãy B nếu dãy B có thể
9/30/2010Huỳnh Văn Kha
5
được viết dưới dạng AC, với C là một dãy nào đó
• Bộmã tiền tố là bộmã có tính chất: không từmã
nào là tiền tố của từmã khác
• Bộmã tiền tố là giải được, nhưng bộmã giải được
chưa chắc là bộmã tiền tố
• Bộmã tiền tố có thể được giải mã từng bước
Mã tiền tố và mã giải ñược
• Bộmã sau là bộmã tiền tố
9/30/2010Huỳnh Văn Kha
6
x1 0
• Bộmã sau là giải được nhưng không là tiền tố
x2 100
x3 101
x4 11
x1 0
x2 01
Giải thuật kiểm tra tính giải ñược
• Gọi S0 là tập các từmã ban đầu
• Xét tất cả các cặp từmã trong S0. Nếu có các từ
mã Wi, Wj sao cho Wj = WiA, cho hậu tố A vào
tập S1
• Giả sử có tập S (n>1). Nếu có W trong S và A
9/30/2010Huỳnh Văn Kha
7
n-1 0
trong Sn-1 sao cho A=WB, cho B vào Sn. Nếu có
W’ trong So và A’ trong Sn-1 sao cho W’=A’B’, cho
B’ vào Sn
• Định lý 2.1:
Một bộmã là giải được nếu và chỉ nếu không
tập nào trong các tập S1, S2, S3, chứa bất
kỳ từmã nào
Thuật toán kiểm tra tính giải ñược
x1 a
x2 c
x ad
9/30/2010Huỳnh Văn Kha
8
3
x4 abb
x5 bad
x6 deb
x7 bbcde
Thuật toán kiểm tra tính giải ñược
S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
a d eb de b ad d eb
c bb cde bcde
9/30/2010Huỳnh Văn Kha
9
ad
abb
bad
deb
bbcde
• Sn rỗng với mọi n>7
• ad thuộc S5 nên bộmã là không
giải được
• abbcdebad có thể giải mã thành
x1x7x5 hoặc x4x2x6x3
Tìm dãy mã không giải ñược
• Dãy các ký tựmã có thể đại diện cho 2 mẫu tin
được gọi là dãy mã không giải được
9/30/2010Huỳnh Văn Kha
10
• Ta sẽ không chứng minh định lý 2.1 nhưng sẽ chỉ
ra cách tìm dãy mã không giải được
• Giả sử Sn chứa từmã W. Tiến hành ngược lại, ta
tìm được dãy:
A0, W0, A1, W1, , An, Wn
Tìm dãy mã không giải ñược
• A0, W0, W1, , Wn là các từmã, Ai ε Si (i = 1, 2, ,
n), W0 = A0A1, An = Wn
• Với mỗi i = 1, 2, , n-1 thì hoặc Ai = WiAi+1 hoặc
9/30/2010Huỳnh Văn Kha
11
Wi = AiAi+1
• Ví dụ trên, ta có:
A5 = ad ε S5
W5 = ad
A4 = b ε S4
W4 = bad
A3 = de ε S3
W3= deb
A2 = cde ε S2
W2 = c
A1 = bb ε S1
W1 = bbcde
A0 = a
W0 = abb
Tìm dãy mã không giải ñược
• Ta xây dựng hai dãy, một dãy bắt đầu với A0W1,
dãy kia bắt đầu với W0
• Nếu Ai = WiAi+1, thêm Wi+1 vào cuối dãy chứa Wi
9/30/2010Huỳnh Văn Kha
12
• Nếu Wi = AiAi+1, thêm Wi+1 vào cuối dãy không
chứa Wi
• Tiếp tục như vậy đến Wn
• Người ta chứng minh được rằng hai dãy tạo
thành như trên là một, và chính là dãy mã không
giải được cần tìm
Tìm dãy mã không giải ñược
• A0W1 = abbcde W0 = abb
• W1 = A1A2 thêm W2 vào W0
• A W = abbcde W W = abbc
9/30/2010Huỳnh Văn Kha
13
0 1 0 2
• A2 = W2A3 thêm W3 vào W0W2
• A0W1 = abbcde W0W2W3 = abbcdeb
• W3 = A3A4 thêm W4 vào A0W1
• A0W1W4 = abbcdebad W0W2W3 = abbcdeb
• W4 = A4A5 thêm W5 vào W0W2W3
• A0W1W4 = abbcdebad W0W2W3W5= abbcdebad
• Chú ý: Ta thêm các Wi vào các dãy ngắn hơn
9/30/2010Huỳnh Văn Kha
14
x1 abc 010
x2 abcd 0001
x3 e 0110
x4 dba 1100
x5 bace 00011
x6 ceac 00110
x7 ceab 11110
x8 eabd 101011
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- bai_giang_ly_thuyet_thong_tin_chuong_2_bai_toan_ma_truong_ho.pdf