Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Đại học Bách Khoa

1 T R
N G  I HC B Á C H K H O A KHOA
IN B
MÔN T 
NG HÓA
  Lý thuy
t IU KHIN T 
NG Liên h : tdkquoc@dng.vnn.vn 2 MC LC Ph n m  u 1 Khái nim.......................................................................................................................5 2 Các nguyên tc i u khin t ng..................................................................................6 2.1 Nguyên tc gi n nh ...........................................................................................6 2.2 Nguyên tc i u khin theo chng trình ................................................................6 3 Phân loi h thng KT...............................................................................................6 3.1 Phân loi theo c im ca tín hiu ra....................................................................6 3.2 Phân loi theo s vòng kín ......................................................................................6 3.3 Phân loi theo kh nng quan sát tín hiu ................................................................7 3.4 Phân loi theo mô t toán hc..................................................................................7 4 Biêu  i u khin t ng trong mt nhà máy ...............................................................8 5 Phép bin i Laplace.....................................................................................................8 Chng 1: MÔ T TOÁN HC CÁC PHN T VÀ H TH!NG I"U KHI#N T$ %NG 1 Khái nim chung...........................................................................................................10 2 Hàm truy n t .............................................................................................................10 2.1 nh ngh&a : ..........................................................................................................10 2.2 Phng pháp tìm hàm truy n t...........................................................................10 2.3 Mt s ví d' v cách tìm hàm truy n t ...............................................................11 2.4 Hàm truy n t ca mt s thit b in hình.........................................................13 2.5 i s s  khi ..................................................................................................13 3 Phng trình trng thái .................................................................................................16 3.1 Phng trình trng thái tng quát ..........................................................................16 3.2 Xây dng phng trình trng thái t( hàm truy n t .............................................18 3.3 Chuyn i t( phng trình trng thái sang hàm truy n ........................................20 Chng 2: )C TÍNH %NG HC C*A CÁC KHÂU VÀ C*A H TH!NG TRONG MI"N TN S! 1 Khái nim chung...........................................................................................................24 2 Phn +ng ca mt khâu.................................................................................................24 2.1 Tín hiu tác ng vào mt khâu (các tín hiu ti n nh).........................................24 2.2 Phn +ng ca mt khâu .........................................................................................24 3 c tính t n s ca mt khâu ........................................................................................25 3.1 Hàm truy n t t n s ...........................................................................................25 3.2 c tính t n s ......................................................................................................26 4 c tính ng hc ca mt s khâu c bn ...................................................................27 4.1 Khâu t, l ..............................................................................................................27 4.2 Khâu quán tính b-c 1.............................................................................................27 4.3 Khâu dao ng b-c 2.............................................................................................29 4.4 Khâu không n nh b-c 1.....................................................................................31 4.5 Khâu vi phân lý t ng...........................................................................................32 4.6 Khâu vi phân b-c 1 ...............................................................................................32 4.7 Khâu tích phân lý t ng........................................................................................33 4.8 Khâu ch-m tr........................................................................................................33 Chng 3: TÍNH /N 0NH C*A H TH!NG I"U KHI#N T$ %NG 1 Khái nim chung...........................................................................................................35 2 Tiêu chu1n n nh i s .............................................................................................36 2.1 i u kin c n  h thng n nh.........................................................................36 2.2 Tiêu chu1n Routh..................................................................................................36 2.3 Tiêu chu1n n nh Hurwitz ..................................................................................37 3 Tiêu chu1n n nh t n s .............................................................................................37 3.1 Tiêu chu1n Nyquist theo c tính t n s biên pha ..................................................37 3 3.2 Tiêu chu1n Nyquist theo c tính t n s logarit .....................................................37 3.3 Tiêu chu1n n nh Mikhailov...............................................................................38 4 Phng pháp qu2 o nghim s ..................................................................................38 4.1 Phng pháp xây dng QNS ..............................................................................38 Chng 4: CH3T L
4NG C*A QUÁ TRÌNH I"U KHI#N 1 Khái nim chung...........................................................................................................41 1.1 Ch  xác l-p ......................................................................................................41 1.2 Quá trình quá  ...................................................................................................41 2 ánh giá ch5t l6ng ch  xác l-p............................................................................41 2.1 Khi u(t) = U0.1(t) ..................................................................................................42 2.2 Khi u(t) = U0.t .......................................................................................................42 3 ánh giá ch5t l6ng quá trình quá .........................................................................42 3.1 Phân tích thành các biu th+c n gin..................................................................42 3.2 Phng pháp s Tustin..........................................................................................42 3.3 Gii phng trình trng thái ..................................................................................44 3.4 S7 d'ng các hàm ca MATAB..............................................................................44 4 ánh giá thông qua  d tr n nh ...........................................................................45 4.1  d tr biên  ..................................................................................................45 4.2  d tr v pha ...................................................................................................45 4.3 Mi liên h gia các  d tr và ch5t l6ng i u khin........................................45 5 Tính i u khin 6c và quan sát 6c ca h thng ....................................................46 5.1 i u khin 6c....................................................................................................46 5.2 Tính quan sát 6c................................................................................................46 Chng 5: NÂNG CAO CH3T L
4NG VÀ T/NG H4P H TH!NG 1 Khái nim chung...........................................................................................................48 2 Các b i u khin – Hiu ch,nh h thng ......................................................................48 2.1 Khái nim .............................................................................................................48 2.2 B i u khin t, l P..............................................................................................48 2.3 B bù s8m pha Lead .............................................................................................48 2.4 B bù tr. pha Leg..................................................................................................49 2.5 B bù tr.-s8m pha Leg -Lead................................................................................50 2.6 B i u khin PI (Proportional Integral Controller) ...............................................51 2.7 B i u khin PD (Proportional Derivative Controller) .........................................51 2.8 B i u khin PID (Proportional Integral Derivative Controller) ...........................52 3 Tng h6p h thng theo các tiêu chu1n ti u ...............................................................53 3.1 Phng pháp ti u modun ...................................................................................53 3.2 Phng pháp ti u i x+ng ................................................................................54 Chng 6: H TH!NG I"UKHI#N GIÁN ON 1 Khái nim chung...........................................................................................................56 2 Phép bin i Z.............................................................................................................56 2.1 nh ngh&a ............................................................................................................56 2.2 Mt s tính ch5t ca bin i Z .............................................................................57 2.3 Bin i Z ng6c ..................................................................................................57 3 L5y m9u và gi m9u .....................................................................................................58 3.1 Khái nim .............................................................................................................58 3.2 L5y m9u................................................................................................................58 3.3 Gi m9u................................................................................................................59 4 Hàm truy n t h gián on.........................................................................................60 4.1 Xác nh hàm truy n t W(z) t( hàm truy n t h liên t'c .................................60 4.2 Xác nh hàm truy n t t( phng trình sai phân.................................................65 5 Tính n nh ca h gián on ......................................................................................65 5.1 Mi liên h gia mt ph:ng p và mt ph:ng z........................................................65 5.2 Phép bin i tng ng ...................................................................................65 Ph' l'c: CONTROL SYSTEM TOOLBOX & SIMULINK TRONG MATLAB 4 1 Control System Toolbox ...............................................................................................66 1.1 nh ngh&a mt h thng tuyn tính ......................................................................66 1.2 Bin i s  tng ng ..................................................................................68 1.3 Phân tích h thng.................................................................................................69 1.4 Ví d' tng h6p ......................................................................................................71 2 SIMULINK ..................................................................................................................73 2.1 Kh i ng Simulink..............................................................................................73 2.2 To mt s  n gin.........................................................................................74 2.3 Mt s khi th;ng dùng ......................................................................................75 2.4 Ví d'.....................................................................................................................76 2.5 LTI Viewer ...........................................................................................................77 Ph n m  u 5     iu khin hc là khoa hc nghiên cu nhng quá trình iu khin và thông tin trong các máy móc sinh v t. Trong iu khin hc,  i tng iu khin là các thi
t b , các h th ng k thu t, các c c
sinh v t… iu khin hc nghiên cu quá trình iu khin các  i tng k thu t c gi là iu khin hc k thu t. Trong ó « iu khin t ng » là c s lý thuy
t ca iu khin hc k thuât. Khi nghiên cu các qui lu t iu khin ca các h th ng k thu t khác nhau, ngi ta s dng các mô hình toán thay th
cho các  i tng kho sát. Cách làm này cho phép chúng ta m rng phm vi nghiên cu và tng quát bài toán iu khin trên nhiu  i tng có mô t toán hc gi ng nhau. Môn hc
iu khin t ng cung cp cho sinh viên các ki
n thc c bn v xây dng mô hình toán hc ca mt  i tng và ca c h th ng. Trên c s ó, sinh viên có kh nng phân tích, ánh giá cht lng ca h th ng iu khin. Ngoài ra, bng các phng pháp toán hc, sinh viên có th tng hp các b iu khin thích hp  h th ng t c các ch tiêu cht lng  ra. 1 Khái nim Mt h thng KT 6c xây dng t( 3 b ph-n ch yu theo s  sau : Trong ó : - O : i t6ng i u khin - C : b i u khin, hiu ch,nh - M : c c5u o l;ng Các loi tín hiu có trong h thng gm : - u : tín hiu ch o (còn gi là tín hiu vào, tín hiu i u khin) - y : tín hiu ra - f : các tác ng t( bên ngoài - z : tín hiu phn hi - e : sai lch i u khin Ví d v mt h th ng iu khin  n gin C O M u f y e z h l Qi Q0 Ph n m  u 6 2 Các nguyên tc i u khi n t ng 2.1 Nguyên t
c gi n nh Nguyên tc này gi tín hiu ra b<ng mt h<ng s trong quá trình i u khin, y = const. Có 3 phng pháp  thc hin nguyên tc gi n nh gm : - Phng pháp bù tác ng bên ngoài (a) - Phng pháp i u khin theo sai lch (b) - Phng pháp h=n h6p (c) 2.2 Nguyên t
c iu khin theo ch ng trình Nguyên tc này gi tín hiu ra y = y(t) theo mt chng trình ã 6c nh s>n.  mt tín hiu ra nào ó thc hin theo chng trình, c n phi s7 d'ng máy tính hay các thit b có lu tr chng trình. 2 thit b thông d'ng ch+a chng trình i u khin là : - PLC (Programmable Logic Controller) - CLC (Computerized Numerical Control) 3 Phân lo i h thng KT 3.1 Phân lo i theo c im ca tín hi u ra - Tín hiu ra n nh - Tín hiu ra theo chng trình 3.2 Phân lo i theo s vòng kín - H h : là h không có vòg kín nào. - H kín: có nhi u loi nh h 1 vòng kín, h nhi u vòng kín,… C O M u f y e a) M b) f C u e y O M2 c) f C u e y O M1 Ph n m  u 7 3.3 Phân lo i theo kh nng quan sát tín hi u 3.3.1 H
thng liên tc Quan sát 6c t5t c các trng thái ca h thng theo th;i gian. Mô t toán hc : phng trình i s, phng trình vi phân, hàm truy n 3.3.2 H
thng không liên tc Quan sát 6c mt ph n các trng thái ca h thng. Nguyên nhân: - Do không th t 6c t5t c các cm bin. - Do không c n thit phi t  các cm bin. Trong h thng không liên t'c, ng;i ta chia làm 2 loi: a) H th ng gián on (S. discret) Là h thng mà ta có th quan sát các trng thái ca h thng theo chu k? (T). V bn ch5t, h thng này là mt dng ca h thng liên t'c. b) H th ng vi các s kin gián on (S à événement discret) - c trng b i các s kin không chu k? - Quan tâm n các s kin/ tác ng Ví d v h th ng liên tc, gián on, h th ng v i các s kin gián on 3.4 Phân lo i theo mô t toán hc - H tuyn tính: c tính t&nh ca t5t c các phân t7 có trong h thng là tuyn tính. c im c bn: xp chng. - H phi tuyn: có ít nh5t mt c tính t&nh ca mt ph n t7 là mt hàm phi tuyn. - H thng tuyn tính hóa: tuyn tính hóa t(ng ph n ca h phi tuyn v8i mt s i u kin cho tr8c  6c h tuyn tính g n úng. Bng chuy n 2 Piston 3 2 Piston 1 Bng chuy n 3 Bng chuy n 1 Ph n m  u 8 4 Biêu  i u khi n t ng trong mt nhà máy 5 Phép bin i Laplace Gi s7 có hàm f(t) liên t'c, kh tích. nh Laplace ca f(t) qua phép bin i laplace, ký hiu là F(p) 6c tính theo nh ngh&a: 0 ( ) ( ) ptF p f t e dt ∞ − =
- p: bin laplace - f(t): hàm gc - F(p): hàm nh Mt s tính cht c a phép bi n i laplace 1. Tính tuyn tính { }1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )L af t bf t aF p bF p+ = + 2. nh laplace ca o hàm hàm gc { }'( ) ( ) (0)L f t pF p f= − Nu các i u kin  u b<ng 0 thì: { }( ) ( ) ( )n nL f t p F p= Qun lý nhà máy i u khin, giám sát, bo d@ng B i u khin, i u ch,nh, PLC Cm bin, c cu chp hành Niv 4 Niv 2 Niv 1 Niv 0 Niv 3 Qun lý sn xut, lp k ho ch sx. Ph n m  u 9 3. nh laplace ca tích phân hàm gc 0 ( )( ) t F pL f d p τ τ    =    
4. nh laplace ca hàm gc có tr. { }( ) ( )pL f t e F pττ −− = 5. Hàm nh có tr. { }( ) ( )atL e f t F p a− = + 6. Giá tr  u ca hàm gc (0) lim ( ) p f pF p →∞ = 7. Giá tr cui ca hàm gc 0 ( ) lim ( ) p f pF p → ∞ = NH LAPLACE VÀ NH Z CA MT S HÀM THÔNG DNG f(t) F(p) F(z) δ(t) 1 1 1 1 p 1 z z − t 2 1 p ( )21 Tz z − 2 1 2t 3 1 p ( ) ( ) 2 3 1 2 1 T z z z + − e-at 1 p a+ aT z z e−− 1-e-at ( ) a p p a+ ( ) ( )( ) 1 1 aT aT e z z z e − − − − − sinat 2 2 a p a+ 2 sin 2 cos 1 z aT z z aT− + cosat 2 2 p p a+ 2 2 cos 2 cos 1 z z aT z z aT − − + Chng 1 Mô t toán hc 10   MÔ T TOÁN HC CÁC PHN T VÀ H THNG
IU KHIN T
NG 1 Khái nim chung -  phân tích mt h thng, ta phi bit nguyên tc làm vic ca các ph n t7 trong s , bn ch5t v-t lý, các quan h v-t lý, … - Các tính ch5t ca các ph n t7/h thng 6c biu di.n qua các phng trình ng hc, th;ng là phng trình vi phân. -  thu-n l6i hn trong vic phân tích, gii quyt các bài toán i u khin, ng;i ta mô t toán hc các ph n t7 và h thng b<ng hàm truyn t (transfer fuction), phng trình trng thái (state space), v.v 2 Hàm truy n  t 2.1 nh ngha : Hàm truyn t ca mt khâu (hay h th ng) là t s gia tín hiu ra v i tín hiu vào biu din theo toán t laplace, ký hiu là W(p), v i các iu kin ban u trit tiêu. trong ó ( )( ) ( ) Y pW p U p = v8i y(0) = y’(0) = … = y(n-1)(0) = 0 u(0) = u’(0) = … = u(m-1)(0) = 0 2.2 Ph ng pháp tìm hàm truyn  t T( phng trình vi phân tng quát ca mt khâu (h thng) có dng 1 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) ... ( ) n m n mn m d y t dy t d u t du t a a a y t b b b u t dt dt dt dt + + + = + + + (1.1) bin i laplace v8i các i u kin ban  u b<ng 0 và theo nh ngh&a, ta có dng tng quát ca hàm truy n t 1 0 1 0 ... ( )( ) ... ( ) m m n n b p b p b M pW p a p a p a N p + + + = = + + + (1.2) N(p) : a th+c dc tính Ý ngha - Quan sát hàm truy n t, nh-n bit c5u trúc h thng - Xác nh tín hiu ra theo th;i gian (bin i laplace ng6c) - Xác nh các giá tr  u, giá tr xác l-p ca h thng - Xác nh 6c h s khuch i t&nh ca h thng - … W(p) U(p) Y(p) Chng 1 Mô t toán hc 11 2.3 Mt s ví d v cách tìm hàm truyn  t Nguyên tc chung : - Thành l-p phng trình vi phân ; - S7 d'ng phép bin i laplace  a v dng hàm truy n t theo nh ngh&a. Ví d 1 : Khuch i lc b<ng cánh tay òn Xét phng trình cân b<ng v mômen : F1(t)*a = F2(t)*b F1(p)*a = F2(p)*b 2 1 F ( )W(p)= F ( ) p a p b = Ví d 2 : ng c in mt chi u kich t( c l-p Gi s7 t( thông Φ = const, J là mômen quán tính qui v tr'c ng c, B là h s ma sát tr'c. Thành l-p hàm truy n t ca ng c v8i: u: tín hiu vào là in áp ph n +ng ω: tín hiu ra là góc quay ca tr'c ng c. Gii: Phng trình quan h v in áp ph n +ng: u u e di u Ri L e dt e K ω = + + = Φ Suy ra e di u Ri L K dt ω= + + Φ (1.3) Phng trình quan h v momen trên tr'c ng c: i dK i J B dt ω ωΦ = + (1.4) Thay (1.4) vào (1.3), ta 6c: 2 2 e i i R d L d d u J B J B K K dt K dt dt ω ω ω ω ω = + + + + Φ  Φ Φ    a b F1 F2 J u i B Chng 1 Mô t toán hc 12 2 2 e i i i LJ d RJ LB d RB u K K dt K dt K ω ω ω + = + + + Φ Φ Φ Φ  V-y ( )22 2 0( ) ( )U p a p a p a pω= + + v8i 2 1 0; ; e i i i LJ RJ LB RB a a a K K K K + = = = + Φ Φ Φ Φ  Hàm truy n t ca ng c in mt chi u là: 2 2 2 0 ( ) 1( ) ( ) pW p U p a p a p a ω = = + + Ví d 3: Tìm hàm truy n t ca mch in t7 dùng KTT, gi thit khuch i thu-t toán là lý t ng. Ta có: 2 2 i i V V dV dVC V V R C R dt dt − − − − − = = + (1.5) Xét dòng in qua V+ 0 0 1 1 2i i V V V V V V V R R + + +− − = = + (1.6) Mt khác, do gi thit KTT là lý t ng nên V- = V+. T( (1.5) và (1.6) 0 2 0 2 i i dV dVR C V R C V dt dt + = − 0 2 2 ( ) 1( ) ( ) 1i V p R CpW p V p R Cp − = = + Ví d 4: Vi V0 R1 R1 R2 C +Vcc -Vcc y(t) u(t) r h γ Chng 1 Mô t toán hc 13 Trong ó: u(t): lu l6ng ch5t lAng vào; y(t) là lu l6ng ch5t lAng ra; A là din tích áy ca b ch5t lAng. Gi p(t) là áp su5t ca ch5t lAng ti áy b, bit các quan h sau: ( )( ) p ty t r = (r là h s) ( ) ( )p t h tγ= Tìm hàm truy n t ca b ch5t lAng. Gii Theo các quan h trong gi thit, ta có: ( )( ) p ty t h r r γ = = (1.7)  gia tng chi u cao ct ch5t lAng là: ( ) ( )dh u t y t dt A − = (1.8) T( (1.7) và (1.8), suy ra: ( ) ( )dy u t y t dt r A γ − = ( ) ( )dyrA y t u t dt γ+ = Hàm truy n t ca b ch5t lAng trên là: ( )( ) ( ) 1 1 Y p KW p U p rAp Tp γ = = = + + 2.4 Hàm truyn  t ca mt s thit b in hình - Các thit b o l;ng và bin i tín hiu: W(p) = K - ng c in mt chi u: 2 1 2 2 KW(p)= T T 1p T p+ + - ng c không ng b 3 pha KW(p)= T 1p + - Lò nhit KW(p)= T 1p + - Bng ti -W(p)= pKe τ 2.5  i s s  khi i s s  khi là bin i mt s  ph+c tp v dng n gin hn  thu-n tin cho vic tính toán. 2.5.1 M c ni tip 1 2W(p)= . ... nW W W 2.5.2 M c song song 1 2W(p)= ... nW W W± ± ± 2.5.3 M c phn hi 1 1 2 W(p)= 1 W WW± W1 W2 - + U(p) Y(p) Chng 1 Mô t toán hc 14 2.5.4 Chuyn tín hi
u vào t trc ra sau mt khi 2.5.5 Chuyn tín hi
u ra t sau ra trc mt khi Ví d 1: I"U KHI#N M$C CH3T LBNG TRONG B# CHCA Cho mt h thng i u khin t ng mc ch5t lAng trong b ch+a nh hình vD, bit r<ng: - Hàm truy n ca b chuyn i mc ch5t lAng/dòng in 1 1)( + = pT pG c LT v8i Tc=1 - Phng trình vi phân biu di.n qaun h gia lu l6ng và  cao ct ch5t lAng là: )()()()( tQtQth dt tdh ai +=+θ v8i θ=25 - Hàm truy n ca c b chuyn i dòng in sang áp su5t và van t ng là: LT LIC LI VT LV hH0 Qi Qa Qo M X P LT : chuyn i m+c ch5t lAng LIC : B hiu ch,nh LY : chuyn i dòng in/áp su5t LV : van di u ch,nh t ng VT : van i u khin b<ng tay W U(p) Y(p) W U(p) Y(p) ⇔ Y(p) W Y(p) W U1(p) Y(p) ± U2(p) W U1(p) Y(p) ± U2(p) W ⇔ Chng 1 Mô t toán hc 15 Ti T T Ta Qe = + == 1 1 )( )()( pTpN pQpG V e V v8i Tv=4 Yêu c u : 1. Thành l-p s  i u khin ca h thng. 2. Tìm các hàm truy n t 0 ( ), ( ), ( ) aHU HQ HQW p W p W p 3. Gi s7 cha có