Bài giảng Lý thiết điều khiển tự động - Chương 3: Đặc tính động học của hệ thống - Võ Văn Định

úng bằng đường thẳng có độ dốc -40dB/dec. 222 )( T Ta thấy rằng tại tần số 1/T độ dốc của các đường tiệp cận thay đổi, nên tần số 1/T gọi là tần số gãy của khâu dao động bậc hai. 3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH 3.2.6 Khâu dao động bậc hai Biểu đồ Bode vầ pha của khâu dao động bậc hai là đường cong, để ý biểu thức (3.62) ta thấy biểu đồ Bode vầ pha có các đặc điểm sau:   0: ()  0  = 1/T: ()  - 90o    : ()  - 180o Biểu đồ Nyquist của khâu dao động bậc hai có dạng đường cong như hình minh họa. Khi  = 0 thì G(j) có biên độ bằng 1, pha bằng 0; khi  thì G(j) có biên độ bằng 0, pha bằng -180o. Giao điểm của đường cong Nyquist với trục tung có G(j) = -90o, do đó tương ứng với tần số  =1/T, thay  =1/T vào biểu thức (3.60) ta suy ra biên độ tại giao điểm với tung độ là 1/2. 3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH 3.2.6 Khâu dao động bậc hai Biểu đồ đặc tính tần số của khâu dao động bậc hai: b) Biểu đồ Nyquist 0 P() jQ()  = 0    G(j) 1  = 1/T 2 1- 40dB/dec lg [dB]L() 10- 1 - 20 1/T  - 40 0 lg [dB]L() 10- 1 - 90o 1/T  - 180o 0 a) Biểu đồ Bode 3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH 3.2.7 Khâu trì hoãn (khâu trễ) Hàm truyền: (3.63) )( TsesG  TsesRsGsRsC  )()().()( Đặc tính thời gian: Hàm trọng lượng:   (3.64) )(1 Tteg(t) Ts   L Hàm quá độ: (3.65) )(11 Tt s e h(t) Ts          L 3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH 3.2.7 Khâu trì hoãn (khâu trễ) Đặc điểm của khâu trễ là tín hiệu ra trể hơn tín hiệu vào một khoảng thời gian là T. g(t) t T0 1 a) Hàm trọng lượng h(t) t T0 1 b) Hàm quá độ 3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH 3.2.7 Khâu trì hoãn (khâu trễ) (3.66) )(  TjejG Đặc tính tần số: Biên độ: Pha: (3.67) 01lg20)(lg20)(   ML 1)()(   jGM (3.68) )()(  TjG  3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH 3.2.7 Khâu trì hoãn (khâu trễ) Biểu đồ Bode biên độ của khâu trì hoãn lả đường thẳng nằm ngang trùng với trục hoành do L() = 0 với mọi . Để ý rằng biểu thức (3.68) là phương trình của một đường thẳng nếu trục hoành  chia theo thang tuyến tính. Tuy nhiên do trục hoành của biểu đồ Bode lại chia theo thang logarith nên biểu đồ Bode về pha của khâu trì hoãn là đường cong dạng hình mũ như hình vẽ. Do G(j) có biên độ bằng 1 với mọi  và có pha giảm từ 0 đến - nên biểu đồ Nyquist của khâu trễ là trường tròn đơn vị có mũi tên chỉ chiều tăng của  như hình vẽ. 3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH 3.2.7 Khâu trì hoãn (khâu trễ) Đặc tính tần số của khâu trì hoãn: a) Biểu đồ Bode lg [dB]L() 1 10110010 -1 0- 1  lg () 1 10110 0 10 -1 0- 10 - 90o [độ] -180o  b) Biểu đồ Nyquist - 1 0 P() jQ() G(j) 1 -j j 3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.1 Đặc tính thời gian của hệ thống Xét hệ thống có hàm truyền: (3.69) ... ... )( 1 1 10 1 1 10 nn nn mm mm asasasa bsbbbsb sG        Biến đổi Laplace của hàm truyền quá độ: (3.70) ... ...1)( )( 1 1 10 1 1 10              nn nn mm mm asasasa bsbbbsb ss sG sH 3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.1 Đặc tính thời gian của hệ thống Tùy theo đặc điểm của hệ thống mà đặc tính thời gian của hệ thống có thể có tác dụng khác nhau. Tuy vậy chúng ta có thể rút ra một số kết luận quan trọng sau: Nếu G(s) không có khâu tích phân, vi phân lý tưởng thì hàm trọng lượng suy giảm về 0, hàm quá độ có giá trị xác lập khác 0. 0 ... ... lim )(lim)( 1 1 10 1 1 10 0 0                 nn nn mm mm s s asasasa bsbbbsb s ssGg 3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.1 Đặc tính thời gian của hệ thống s 0 m m 1 0 1 m 1 m m n n 1s 0 0 1 n 1 n n h( ) limsH(s) b s b b ... b s b b1 lims 0 s a s a s ... a s a a                       Nếu G(s) có khâu tích phân lý tưởng (an = 0) , thì hàm trọng lượng có giá trị xác lập khác 0, hàm quá độ tăng đến vô cùng. 0 b ... ... lim )(lim)( 1 m 1 1 10 1 1 10 0 0                 nn nn mm mm s s asasasa bsbbbsb s ssGg 3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.1 Đặc tính thời gian của hệ thống                 ... ...1 lim )(lim)( 1 1 10 1 1 10 0 0 sasasa bsbbbsb s s ssHh n nn mm mm s s Nếu G(s) có khâu vi phân lý tưởng (bm = 0) , thì hàm quá độ suy giảm về 0. 0 ... ...1 lim )(lim)( 1 1 10 1 1 10 0 0                 nn nn m mm s s asasasa sbbbsb s s ssHh 3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.1 Đặc tính thời gian của hệ thống Nếu G(s) là hệ thống hợp thức (m  n) thì g(0) = 0. 0 ... ...1 lim )(lim)0( 1 1 10 1 1 10 0 0                 nn nn mm mm s s asasasa bsbbbsb s sHh Nếu G(s) là hệ thống hợp thức chặt (m < n) thì g(0) = 0. 0 ... ... lim )(lim)0( 1 1 10 1 1 10                 nn nn mm mm s s asasasa bsbbbsb sGg 3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.1 Đặc tính thời gian của hệ thống Nếu G(s) không có khâu tích phân, vi phân lý tưởng và có n cực phân biệt, H(s) có thể phân tích dưới dạng: (3.71) )( 1 0     n i i i ps h s h sH Biến đổi Laplace biểu thức (3.71) ta được hàm quá độ của hệ thống là: (3.72) )( 1 0    n i tp i iehhth Do đó hàm quá độ là tổ hợp tuyến tính của các hàm mũ cơ số tự nhiên. Nếu tức cả các cực pi đều là cực thực thì hàm quá độ không có dao động; ngược lại nếu có ít nhất một cặp cực phức thì hàm quá độ có dao động. 3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.2 Đặc tính tần số của hệ thống Xét hệ thống tự động có hàm truyền G(s). Giả sử G(s) có thể phân tích thành tích của các hàm truyền cơ bản như sau: (3.73) )()( 1    l i i sGsG Đặc tính tần số của hệ thống là: (3.74) )()( 1    l i i jGjG  3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.2 Đặc tính tần số của hệ thống  Biên độ:    l i i l i i jGjGjGM 11 )()()()(  (3.75) )()( 1    l i iMM     l i i l i i MMML 11 )(lg20)(lg20)(lg20)(  (3.76) )(20)( 1    l i iLL  3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.2 Đặc tính tần số của hệ thống Biểu thức (3.76) cho thấy biển đồ Bode biên độ của hệ thống bằng tổng các biểu đồ Bode biên độ của các khâu cơ bản thành phần.  Pha:    l i i l i i jGjGjG 11 )()(arg)()(  (3.77) )()( 1    l i i  Biểu thức (3.77) chứng tỏ biểu đồ Bode pha của hệ thống bằng tổng các biểu đồ Bode biên độ của các khâu cơ bản thành phần. 3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.2 Đặc tính tần số của hệ thống Từ hai nhận xét trên ta thấy rằng để vẽ được biểu đồ Bode của hệ thống, ta vẽ biểu đồ Bode của các khâu thành phần, sau đó cộng đồ thị lại. Dựa trên nguyên tắc cộng đồ thị, ta có phương pháp vẽ biểu đồ Bode biên độ gần đúng của hệ thống bằng các đường tiệm cận như sau: Phương pháp vẽ biểu đồ Bode biên độ bằng các đường tiệm cận Giả sử hàm truyền của hệ thống có dạng:    l i i sGKsG 1 )()( 3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.2 Đặc tính tần số của hệ thống Bước 1: Xác định tất cả các tần số gãy i = 1/Ti và xắp xếp theo thứ tự tăng dần: 1 < 2 < 3      KL lg20)( 1   Bước 2: Nếu tất cả các tần số i  1 thì biểu đồ Bode gần đúng phải qua điểm A có tọa độ: Bước 3: Qua điểm A, vẽ đường thẳng có độ dốc:  (-20dB/dec ) nếu G(s) có  khâu tích phân lý tưởng.  (+20dB/dec  ) nếu G(s) có  khâu vi phân lý tưởng Đường thẳng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp 3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.2 Đặc tính tần số của hệ thống  (-20dB/dec  ) nếu i là tần số gãy của khâu quán tính bậc một.  (+20dB/dec  ) nếu i là tần số gãy của khâu vi phân bậc một. Bước 4: Tại tần số gãy i = 1/Ti độ dốc của đường tiệm cận được cộng thêm:  (-40dB/dec  ) nếu i là tần số gãy của khâu dao động bậc hai.  (+40dB/dec  ) nếu i là tần số gãy của khâu vi phân bậc hai, (T2s2 + 2Ts +1) . ( là số nhiệm bội tại i) Đường thẳng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp Bước 5: lập lại bước 4 cho đến khi vẽ xong đường tiệm cận tại tần số gãy cuối cùng. 3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.2 Đặc tính tần số của hệ thống Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode biên độ gần đúng của hệ thống có hàm truyền: )1010( )110(100    s,s s, G(s) Dựa vào biểu đồ Bode gần đúng, hãy xác định tần số cắt biên của hệ thống? Giải: Các tần số gãy: sec)/(10 1,0 11 1 1 rad T  sec)/(100 01,0 11 2 2 rad T  3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.2 Đặc tính tần số của hệ thống Biểu đồ Bode qua điểm A có tọa độ:      dBKL 40100lg20lg20)( 1   Biểu đồ Bode biên độ gần đúng có dạng như hình vẽ. Theo hình vẽ, tần số cắt biên của hệ thống là 103rad/sec. L() [dB] 10-1 100 101 102 c 40 20 -20dB/dec 0dB/dec -20dB/dec lg 0 3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.2 Đặc tính tần số của hệ thống Ví dụ 2: Hãy xác định hàm truyền của hệ thống, biết rằng nếu biểu đồ Bode biên độ gần đúng của hệ thống có dạng như hình sau: L() [dB] 1 54 34 lg  0 6 2 3 4 -1 2 C D -20dB/dec +40dB/decB E