Bài giảng Lôgíc học đại cương - Chương III: Phán đoán

đơn P, Q có thể liên kết với nhau bằng liên từ lôgíc “NẾU THÌ” lập thành một phán đoán phức. Ký hiệu : P  Q, đọc là : Nếu P thì Q; P kéo theo Q. Ví dụ: Nếu chuồn chuồn bay thấp thì mưa. Phán đoán P  Q chỉ sai khi P đúng mà Q sai, đúng trong mọi trường hợp khác nhau. V - Các phép lôgíc trên phán đoán Cụ thể : - khi P ( đ ), Q ( đ ) thì P  Q ( đ ) - khi P ( đ ), Q ( s ) thì P  Q ( s ) - khi P ( s ), Q ( đ ) thì P  Q ( đ ) - khi P ( s ), Q ( s ) thì P  Q ( đ ) Bảng chân lý của phép kéo theo: P Q P  Q Đ Đ Đ Đ S S S Đ Đ S S Đ V - Các phép lôgíc trên phán đoán - Như vậy phán đoán : Nếu chuồn chuồn bay thấp thì mưa, chỉ sai khi : “ Chuồn chuồn bay thấp ” ( P đúng ) mà “ trời không mưa ” ( Q sai ). Các trường hợp khác, phán đoán trên đều đúng. “Chuồn chuồn bay thấp” (P đúng), “trời mưa”(Q đúng) “Chuồn chuồn không bay thấp” (P sai), “trời mưa”(Q đúng) “Chuồn chuồn không bay thấp” (P sai), “trời không mưa”(Q sai) V - Các phép lôgíc trên phán đoán - Trong ngôn ngữ tự nhiên, nhiều phán đoán không có liên từ lôgíc “NẾU THÌ” mà vẫn thuộc dạng phán đoán P  Q. Ví dụ: + Ở hiền gặp lành. + Tức nước, vỡ bờ. + Quyết chí ắt làm nên. - Trong lôgíc hiện đại, đối với phán đoán P  Q, giữa P và Q không nhất thiết phải có liên hệ nhân quả ( nghĩa là P là nguyên nhân của Q và Q là kết quả của P ). Giữa P và Q có thể có các liên hệ sau : V - Các phép lôgíc trên phán đoán + Liên hệ nhân quả : Ví dụ : Có công mài sắt có ngày nên kim. + Liên hệ điều kiện : Ví dụ : Bao giờ chạch đẻ ngọn đa. Sáo đẻ dưới nước thì ta lấy mình. + Liên hệ lôgíc : Ví dụ : Nếu gà gáy thì trời sáng. + Liên hệ định nghĩa : Ví dụ : Nếu tứ giác đã cho là hình vuông thì các cạnh phải bằng nhau và các góc phải vuông. V - Các phép lôgíc trên phán đoán ĐIỀU KIỆN ĐỦ, ĐIỀU KIỆN CẦN, ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ - ĐIỀU KIỆN ĐỦ Xét phán đoán P  Q, khi P đúng thì Q cũng đúng, khi đó P được gọi là điều kiện đủ của Q. Thông thường phán đoán này được diễn đạt dưới dạng : + Có P là đủ để có Q. + Muốn có Q thì cần có P là đủ. + Muốn có Q chỉ cần có P. V - Các phép lôgíc trên phán đoán => Tóm lại, P được gọi là điều kiện đủ của Q khi có P thì có Q. Ví dụ : + Nếu đốt nóng thanh sắt thì chiều dài của nó tăng lên. + Đốt nóng thanh sắt là điều kiện đủ để chiều dài của nó tăng lên. + Muốn chiều dài của thanh sắt tăng lên thì chỉ cần đốt nóng nó. V - Các phép lôgíc trên phán đoán - ĐIỀU KIỆN CẦN Xét phán đoán  P   Q, khi đúng  P thì  Q cũng đúng, khi đó P được gọi là điều kiện cần của Q. Thông thường phán đoán này được diễn đạt dưới dạng : + Có P là cần để có Q. + Muốn có Q cần ( phải ) có P. + Chỉ có Q khi có P. Ví dụ: Biết ngoại ngữ là điều kiện cần để được làm việc trong các công ty nước ngoài. V - Các phép lôgíc trên phán đoán Ví dụ: Muốn được làm việc trong các công ty nước ngoài thì cần phải biết ngoại ngữ. => Tóm lại : P được gọi là điều kiện cần của Q khi không có P thì không có Q. Lưu ý rằng : P  Q =  P   Q Cho nên : khi P là điều kiện đủ của Q ( P  Q ) thì Q là điều kiện cần của P (  P   Q ) Mặt khác : P  Q   P   Q  P   Q  P  Q V - Các phép lôgíc trên phán đoán Cho nên : P là điều kiện đủ nhưng không cần để có Q. Q là điều kiện cần nhưng không đủ để có P. Vì vậy: + Đốt nóng là điều kiện đủ nhưng không cần để chiều dài của thanh sắt tăng lên. + Biết ngoại ngữ là điều kiện cần nhưng không đủ để được làm việc trong các công ty nước ngoài. V - Các phép lôgíc trên phán đoán - ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ Xét phán đoán P  Q thể hiện điều kiện cần và đủ. Phán đoán này còn được diễn đạt : + P là điều kiện cần và đủ của Q. + Nếu có P thì có Q và nếu có Q thì có P. + Có P khi chỉ khi có Q. Ví dụ : Nếu một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3 và Nếu một số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Do đó : Tổng các chữ số chia hết cho 3 là điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 3. V - Các phép lôgíc trên phán đoán 5. Phép tương đương Từ các phán đoán đơn P, Q có thể liên kết với nhau nhờ lên từ lôgíc KHI và CHỈ KHI tạo thành một phán đoán phức. Ký hiệu : P  Q đọc là : Có P khi và chỉ khi có Q. Có Q khi và chỉ khi có P. Phán đoán P  Q đúng khi cả P lẫn Q cùng đúng hoặc cùng sai, sai trong các trường hợp khác. V - Các phép lôgíc trên phán đoán Cụ thể : - khi P ( đ ), Q ( đ ) thì P  Q ( đ ) - khi P ( đ ), Q ( s ) thì P  Q ( s ) - khi P ( s ), Q ( đ ) thì P  Q ( s ) - khi P ( s ), Q ( s ) thì P  Q ( đ ) Bảng chân lý của phép tương đương P Q P  Q Đ Đ Đ Đ S S S Đ S S S Đ V - Các phép lôgíc trên phán đoán Ví dụ: Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi số đó là số chẵn. 6. Tính đẳng trị của phán đoán – Một số hệ thức tương đương Nhiều phán đoán có quan hệ với nhau không chỉ giống nhau về đối tượng, có chung chủ từ và vị từ của phán đoán mà còn giống nhau về giá trị lôgíc của chúng. Sự giống nhau về giá trị lôgíc gọi là tính đẳng trị của các phán đoán, nghĩa là các phán đoán tương đương lôgíc với nhau. V - Các phép lôgíc trên phán đoán Ký hiệu A = B Đọc là: A tương đương lôgíc với B Ví dụ : Phán đoán : “Bé đi học” và “Không phải Bé không đi học” là hai phán đoán có cùng giá trị lôgíc hay là tương đương lôgíc với nhau. Một số hệ thức tương đương :  P = P P & P = P P  P = P P &  P = 0 (Qui luật) P   P = 1 (Mâu thuẫn) V - Các phép lôgíc trên phán đoán P  Q =  Q   P P  Q =  P  Q P  Q =  (P &  Q) P & Q =  (P   Q) P & Q =  (Q   P) P & Q =  (  P   Q) P  Q =  P  Q P  Q =  Q  P P  Q =  (  P &  Q) V - Các phép lôgíc trên phán đoán PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG CHÂN TRỊ (A  B)  (  A   B) Đ Đ Đ Đ S Đ Đ S Đ Đ S S Đ S Đ Đ Đ S S Đ Đ S Đ S S S Đ S Đ S Đ Đ S Đ Đ S Dòng có giá trị ĐÚNG ở cột đại diện là dòng ĐÚNG Cột đại diện Dòng có giá trị SAI ở cột đại diện là dòng SAI V - Các phép lôgíc trên phán đoán Quy tắc:  Không có dòng SAI thì nó là qui luật  Không có dòng ĐÚNG thì nó là mâu thuẫn. Kết luận: Cột đại diện trên không phải là qui luật bởi nó có dòng sai và cũng không phải là mâu thuẫn bỏi nó có dòng đúng. V - Các phép lôgíc trên phán đoán Kiểm tra xem các bảng chân trị sau có phải là qui luật lôgíc không? 1.  (P & Q)  ( P v Q) 2. (P  Q)  ((P   Q)   P) 3. (P  (Q  R))  ((P  Q)  (P  R)) 4. (P & (Q v R))  ((P & Q) v (P & R)) 5. (P v (R & S))  (( S v R)   P) 6. ((Q  R) & (P  S))  (( R v S)   Q) V - Các phép lôgíc trên phán đoán PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG NGỮ NGHĨA P  (Q   P) B1 S B2 Đ S B3 Đ S B4 Đ Đ Đ Ở B4, Cả P và Q đều có giá trị đúng, không có mâu thuẫn  Phán đoán trên không phải là qui luật lôgíc V - Các phép lôgíc trên phán đoán PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG NGỮ NGHĨA P  (Q  P) B1 S B2 Đ S B3 Đ B4 Đ Đ S Ở B4, Cả P và P đều không cùng 1 giá trị, có mâu thuẫn  Phán đoán trên là qui luật lôgíc. V - Các phép lôgíc trên phán đoán Lưu ý: B1: Giả định phán đoán có giá trị sai, giá trị sai được đặt ở dấu toán chính nối giữa tiền đề và kết luận. B2: Dựa vào giả định sai vừa có, kết hợp với các qui tắc của phán đoán phức để cho các phán đoán đơn những giá trị tương ứng. B3: Tìm xem trong công thức có phán đoán đơn nào chứa 2 giá trị mâu thuẫn hay không? Nếu có, ta kết luận phán đoán là qui luật lôgíc. Nếu không, ta kết luận phán đoán không là qui luật lôgíc. V - Các phép lôgíc trên phán đoán Quy tắc: (nhóm 1) 1. A & B 5. A v B Đ S Đ 2. A v B 6. A  B S Đ Đ 3. A  B 7. A  B S Đ S 4. A & B Đ S A đúng, B đúng A sai, B sai A đúng, B sai B sai B đúng A sai B đúng V - Các phép lôgíc trên phán đoán Quy tắc: (nhóm 3) 1. A & B 1. A sai, B tùy ý S 2. B sai, A tùy ý 2. A v B 1. A đúng, B tùy ý Đ 2. B đúng, A tùy ý 3. A  B 1. A sai, B tùy ý Đ 2. B đúng, A tùy ý