Bài giảng Kinh tế lượng (Econometrics) - Chương II: Mô hình hồi quy hai biến, ước lượng và kiểm định giả thiết - Lê Anh Đức

BÀI GIẢNGKINH TẾ LƯỢNGECONOMETRICSLê Anh ĐứcKhoa Toán kinh tế ĐH Kinh tế Quốc dân1CHƯƠNG II: MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN, ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)2.2. Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS2.3. Độ chính xác của các ước lượng OLS2.4. Hệ số r2 đo độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu2.5. Phân bố xác suất của Ui2.6. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy2.7. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy, phân tích hồi quy và phân tích phương sai2.8. Phân tích hồi quy và dự báo2.9. Trình bày kết quả phân tích hồi quy2.10. Thí dụ22.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất - OLSNội dung của phương pháp OLSXét mô hình hồi quy đơn dạng tuyến tính PRF: E(Y/Xi) = 1 + 2 Xi PRM: Yi = 1 + 2 Xi + UiVới mẫu W = {(Xi, Yi), i = 1÷ n} tìm được một ước lượng điểm của PRF SRF: SRM: 3Đồ thị X1X2X3X4e4e3e2e1SRFYX4Nội dung của phương pháp OLS là tìm các ước lượng điểm sao cho tổng bình phương các phần dư là nhỏ nhất. Tức là sao cho càng gần với giá trị thực của Yi có thể được.Tìm sao cho: 5Ta cóTa cần tìm sao choCác hệ số là nghiệm của hệ phương trình sau 6Ký hiệuKhi đó 7Ký hiệuKhi đóCác hệ số là các ước lượng của được tính bằng phương pháp OLS - gọi là các ước lượng OLS82. Các tính chất của các ước lượng OLSĐối với Tính chất 1: với mỗi tệp số liệu mẫu thì xác định một duy nhất (?). Tính chất 2: là các ước lượng của và là các đại lượng ngẫu nhiên, với mỗi mẫu khác nhau thì chúng có giá trị khác nhau.9Đối với SRF Tính chất 1: SRF đi qua điểm trung bình mẫu Tính chất 2: Trung bình số học của các giá trị ước lượng bằng trung bình mẫu Tính chất 3: Tổng các phần dư bằng không Tính chất 4: Các phần dư không tương quan với các giá trị ước lượng được Tính chất 5: Các phần dư không tương quan với các giá trị của biến giải thích10Các hệ số là các ước lượng điểm của được tìm bằng phương pháp OLS. Chất lượng của chúng phụ thuộc vào các yếu tố sau: - Dạng hàm của mô hình lựa chọn - Kích thước mẫu - Biến độc lập Xi và sai số ngẫu nhiên Ui112.2. Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLSGT 1: Biến độc lập là phi ngẫu nhiênGT 2: Kỳ vọng của các sai số ngẫu (SSNN) nhiên bằng 0 E(Ui) = 0  i GT 3: Phương sai của các SSNN bằng nhau Var(Ui) = Var(Uj) = 2  i ≠ jGT 4: Các SSNN không tuơng quan với nhau Cov(Ui ,Uj) = 0  i ≠ jGT 5: Các SSNN và biến độc lập không tương quan với nhau Cov(Ui , Xi) = 0  i122.3. Độ chính xác của các ước lượng OLSĐối với Kỳ vọng toán Phương saiĐộ lệch chuẩn (Standard Deviation)13- Do không xác định được nên nó được thay thế bằng một ước lượng điểm: gọi là sai số chuẩn của đường hồi quy (Standard Error of Regression)- Khi đó gọi là sai số chuẩn (Standard error)14Đối với Kỳ vọng toán Phương saiĐộ lệch chuẩn (Standard Deviation)Sai số tiêu chuẩn (Standard error)15Định lý Gauss – Markov Với các giả thiết 1-5 của phương pháp OLS, các ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch. là BLUE của 1 , 2 (Best Linear Unbiased Estimates)162.4. Hệ số r2 đo độ phù hợp của SRFTa có17Ký hiệuTSS = ESS + RSSTSS = Total Sum of SquaresESS = Explained Sum of SquaresRSS = Residual sum of squares18Ta có Đây là hệ thức cơ bản của phương pháp phân tích phương sai (Analys of variance – ANOVA).ANOVA là phân tích toàn bộ sự biến thiên của biến ngẫu nhiên thành các bộ phận khác nhau mà có thể giải thích được và khảo sát từng bộ phận đó.Toàn bộ sự biến thiên của biến phụ thuộc Y xung quanh giá trị trung bình của nó (TSS) có thể tách thành hai bộ phận: - Các biến thiên của Y được giải thích thông qua hàm hồi quy (ESS), tức là thông qua các biến giải thích có mặt trong hàm hồi quy. - Các biến thiên của Y được giải thích bên ngoài mô hình (RSS), tức là không thông qua các biến giải thích có mặt trong hàm hồi quy.19Ký hiệu gọi là hệ số xác định của mô hình (Determination coeffcient - r-Squares)Ý nghĩa r2 đo tỷ lệ % sự biến thiên của Y được giải thích thông qua hàm hồi quy, tức là được giải thích thông qua biến độc lập của mô hình. Nó được sử dụng để đặc trưng cho mức độ thích hợp của hàm hồi quy20Ta có - Nếu r2 = 0: Hàm hồi quy hoàn toàn không giải thích sự biến thiên của Y. - Nếu r2 = 1: Hàm hồi quy giải thích 100% sự biến thiên của Y. - Nếu r2 = 0,9: Hàm hồi quy giải thích 90% sự biến động của Y, tức là sự biến động của biến giải thích trong hàm hồi quy chi phối 90% sự biến động của Y.21Ta có Gọi là hệ số tương quan của biến X và YÝ nghĩa: hệ số tương quan đo mức độ phụ thuộc tuyến tính giữa biến X và Y.Tính chất của hệ số tương quan: - Nếu r > 0 tức là X và Y quan hệ cùng chiều; - Nếu r P thì bác bỏ giả thiết H0 + Nếu  P/2 thì bác bỏ giả thiết H0 + Nếu  P thì bác bỏ giả thiết H0 + Nếu  < P thì không có cơ ơở bác bỏ giả thiết H0342.8. Phân tích hồi quy và dự báoVấn đề: sử dụng SRF ước lượng được để dự báo về biến phụ thuộc. - Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc (biết X = X0 cần dự báo giá trị E(Y/X0)). - Dự báo giá trị cá biệt của biến phụ thuộc (biết X = X0 cần dự báo giá trị (Y0 = Y/X0))35Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộcSRF cho ta một ước lượng điểm của E(Y/X0) trên mẫu Để dự báo E(Y/X0) cho tổng thể ta ƯL khoảng tin cậy của nó.Ta cóDo đó với độ tin cậy (1-) cho trước 36Dự báo giá trị cá biệt của biến phụ thuộcSRF cho ta một ước lượng điểm của Y0 = (Y/X0) trên mẫu Để dự báo Y0 của tổng thể ta ƯL khoảng tin cậy của nó.Ta cóDo đó với độ tin cậy (1-) cho trước 372.9. Trình bày kết quả phân tích hồi quy r2Bậc tự do n-2Thống kê TThống kê F382.10. Thí dụThí dụ 2.2 – trang 41Thí dụ 2.3 – trang 4639