Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 6: Hiện tượng đa cộng tuyến (Multicollinearity)

CHƯƠNG 6 HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN (MULTICOLLINEARITY) 21. Hiểu bản chất và hậu quả của đa cộng tuyến 2. Biết cách phát hiện đa cộng tuyến và biện pháp khắc phục MỤC TIÊU ĐA CỘNG TUYẾN NỘI DUNG 3 Bản chất, nguyên nhân của đa cộng tuyến1 Ước lượng các tham số2 3 Phát hiện đa cộng tuyến4 Khắc phục đa cộng tuyến5 Hậu quả 4Thu nhập Sự giàu có Chi tiêu 80 810 70 100 1009 65 120 1273 90 140 1425 95 160 1633 110 180 1876 115 200 2052 120 220 2201 140 240 2435 155 260 2686 150 Nguồn: Ramu Ramanathan 5 6 7 8Khi lập mô hình hồi quy bội Có sự phụ thuộc tuyến tính cao giữa các biến giải thích gọi là đa cộng tuyến. a. Đa cộng tuyến hoàn hảo Tồn tại 2, 3, k không đồng thời bằng 0 sao cho 2X2 + 3X3 + + kXk = 0 Nói cách khác là xảy ra trường hợp một biến giải thích nào đó được biểu diễn dưới dạng một tổ hợp tuyến tính của các biến còn lại. kikiii XXXY bbbb ˆ...ˆˆˆˆ 33221  6.1 Bản chất của đa cộng tuyến 9b. Đa cộng tuyến không hoàn hảo 2X2 + 3X3 + + kXk + vi= 0 Với vi là sai số ngẫu nhiên thì ta có hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo giữa các biến giải thích. Nói cách khác là một biến giải thích nào đó có tương quan với một số biến giải thích khác. 6.1 Bản chất của đa cộng tuyến 10 X3i = 5X2i, vì vậy có cộng tuyến hoàn hảo giữa X2 và X3 ; r23 = 1 X2 và X3* không có cộng tuyến hoàn hảo, nhưng hai biến này có tương quan chặt chẽ. X2 10 15 18 24 30 X3 50 75 90 120 150 X*3 V 52 2 75 0 97 7 129 9 152 2 6.1 Bản chất của đa cộng tuyến VD 11 6.1 Bản chất của đa cộng tuyến Hình 6.1 Biểu đồ Venn mô tả hiện tượng đa cộng tuyến 12 Hình 6.1 Biểu đồ Venn mô tả hiện tượng đa cộng tuyến 6.1 Bản chất của đa cộng tuyến 13 Một số nguyên nhân gây ra hiện tượng đa cộng tuyến - Khi chọn các biến độc lập mối quan có quan hệ nhân quả hay có tương quan cao vì đồng phụ thuộc vào một điều kiện khác. - Khi số quan sát nhỏ hơn số biến độc lập. - Cách thu thập mẫu: mẫu không đặc trưng cho tổng thể - Chọn biến Xi có độ biến thiên nhỏ. 6.1 Nguyên nhân của đa cộng tuyến 6.2 Ước lượng khi có đa cộng tuyến 1. Trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo Xét mô hình hồi qui 3 biến dưới dạng sau: Yi = b2 X2i + b3 X3i + ei giả sử X3i = X2i, mô hình được biến đổi thành: Yi = (b2+ b3)X2i + ei = b0 X2i + ei Phương pháp OLS 14    2 2 2 32 ) ˆˆ(ˆ i ii o x yx bbb  Không thể tìm được lời giải duy nhất cho 32 ˆ,ˆ bb 6.2 Ước lượng khi có đa cộng tuyến  Các hệ số ước lượng không xác định  Phương sai và sai số chuẩn của b2 và b3 là vô hạn 15 2 32 2 3 2 2 323 2 32 2 )( ˆ          iiii iiiiiii xxxx xxxyxxy b 0 0ˆ 2 3 2 3 22 3 2 3 2 333 2 33 2           iiii iiiiiii xxxx xxxyxxy   b 6.2 Ước lượng các tham số khi có đa cộng tuyến  Các hệ số ước lượng không xác định: chúng ta không tách rời tác động của từng biến Xi lên Y do không thể giả định X2 thay đổi trong khi X3 không đổi. 16 2 32 2 3 2 2 323 2 32 2 )( ˆ          iiii iiiiiii xxxx xxxyxxy b 0 0ˆ 2 3 2 3 22 3 2 3 2 333 2 33 2           iiii iiiiiii xxxx xxxyxxy   b 6.2 Ước lượng các tham số khi có đa cộng tuyến 2. Trường hợp có đa cộng tuyến không hoàn hảo • Đa cộng tuyến hoàn hảo thường không xảy ra trong thực tế. • Xét mô hình hồi qui 3 biến dưới dạng sau: yi = b2 x2i + b3 x3i + ei Giả định x3i =  x2i + vi Với   0 và vi là sai số ngẫu nhiên. • Trong trường hợp này, các hệ số hồi qui b2 và b3 có thể ước lượng được: 17 Ta có thể ước lượng được các này nhưng s.e. sẽ rất lớn. 6.2 Ước lượng các tham số khi có đa cộng tuyến 18 bˆ 6.3 Hậu quả của đa cộng tuyến Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo: • Các ước lượng vẫn BLUE, nhưng: 1. Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng OLS lớn. 19 r23 là hệ số tương quan giữa X2 và X3. Khi r23  1, các giá trị trên   6.3 Hậu quả của đa cộng tuyến Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo: 2. Khoảng tin cậy rộng hơn. • Khoảng tin cậy của b2 và b3 (với độ tin cậy 1 – ) là: b2 =  t /2 se ( ); b3 =  t /2 se ( ); trong đó: se ( ) = se ( ) = 20 ^ 2b ^ 2b ^ 3b ^ 2b ^ 3b  22223)1( ixr  ^ 3b  23223)1( ixr  21 Giá trị của r23 Khoảng tin cậy 95% của B2 0 0.5 0.95 0.995 0.999 A*96.1ˆ2 b A*33.1*96.1ˆ2 b A*26.10*96.1ˆ2 b A*100*96.1ˆ2 b A*500*96.1ˆ2 b   2 2 2 ix A  6.3 Hậu quả của đa cộng tuyến Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo: 3. Tỉ số t "không có ý nghĩa". Khi kiểm định giả thuyết H0: b2 = 0, chúng ta sử dụng tỷ số t. và so sánh giá trị ước lượng của t với giá trị tra bảng (tới hạn) của t. Trong trường hợp cộng tuyến cao thì sai số chuẩn sẽ rất lớn và do đó làm cho giá trị t sẽ nhỏ đi, kết quả là sẽ làm tăng chấp nhận giả thuyết H0. 22 )ˆ(se ˆ t 2 2 b b  6.3 Hậu quả của đa cộng tuyến Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo: 4. R2 cao nhưng tỉ số t ít có ý nghĩa. • Đa cộng tuyến cao: • - một hoặc một số tham số tương quan (hệ số góc riêng) không có ý nghĩa về mặt thống kê • - R2 trong những trường hợp này lại rất cao (trên 0,9). • - kiểm định F thì có thể bác bỏ giả thuyết cho rằng b2 = b3 = = bk = 0. 23 6.3 Hậu quả của đa cộng tuyến Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo: 5. Các ước lượng OLS và sai số chuẩn của chúng trở nên rất nhạy với những thay đổi nhỏ trong dữ liệu. 6. Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi qui có thể sai 7. Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mô hình sẽ thay đổi về dấu hoặc thay đổi về độ lớn của các ước lượng. 24 Ví dụ: Bảng 2 do nhập sai số liệu nên xảy ra đa cộng tuyến 25 Bảng 1 Y X2 X3 1 2 4 2 0 2 3 4 12 4 6 0 5 8 16 Bảng 2 Y X2 X3 1 2 4 2 0 2 3 4 0 4 6 12 5 8 16 00868.0)ˆ,ˆcov(;5523.0;81.0 003.0446.0193.1ˆ 3223 2 32   bbrR XXY iii Se (0.7736) (0.1848) (0.0850) t (1.543) (2.415) (0.0358) 0282.0)ˆ,ˆcov(;8285.0;81.0 027.0401.0210.1ˆ 3223 2 32   bbrR XXY iii Se (0.7480) (0.2720) (0.1252) t (1.618) (1.4752) (0.2152) 26 Đa cộng tuyến là một hiện tượng theo mẫu, nghĩa là cho dù các biến độc lập Xi không tương quan tuyến tính trong tổng thể nhưng chúng có thể tương quan tuyến tính trong một mẫu cụ thể nào đó. Do đó cỡ mẫu lớn thì hiện tượng đa cộng tuyến ít nghiêm trọng hơn cỡ mẫu nhỏ 27 1. Hệ số R2 lớn nhưng tỷ số t nhỏ 2. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao 3. Sử dụng mô hình hồi qui phụ 4. Sử dụng yếu tố phóng đại phương sai (VIF) 6.4 Cách phát hiện đa cộng tuyến 28 1. R2 lớn nhưng tỷ số t nhỏ Nếu R2 cao, chẳng hạn, >0,8 và F test bác bỏ giả thuyết b2 = b3 = = bk = 0, nhưng t test cho từng bi lại chấp nhận H0. 2. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao Trong đó X, Z là 2 biến giải thích trong mô hình      22 )()( ))(( ZZXX ZZXX r ii ii XZ 6.4 Cách phát hiện đa cộng tuyến 29 3. Sử dụng mô hình hồi quy phụ Hồi qui một biến giải thích X nào đó theo các biến còn lại. Tính R2 và F cho mỗi mô hình theo công thức: Lập giả thiết H0: R 2 = 0 ~ H0: không có đa cộng tuyến Nếu F > F(m-1,n-m): bác bỏ H0 => có đa cộng tuyến Nếu F không có đa cộng tuyến mikii XXX bbb ˆ...ˆˆˆ 3312  )1)(1( )( 2 2    mR mnR F 6.4 Cách phát hiện đa cộng tuyến 30 VD: Cho doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X2) và chi phí quảng cáo (X3) trong năm 2001 ở 12 khu vực bán hàng của 1 công ty. Có hiện tượng đa cộng tuyến không? Hồi quy biến chi phí chào hàng với chi phí quảng cáo, ta có kết quả X2 =42,012 + 0,387 *X3 R2 = 0,22922 F= 2,9738 Với mức ý nghĩa α=5%, tra bảng F0.05 (1,10)= 4,96. Ta thấy F < F0.05 (1,10) nên chấp nhận Ho hay không có đa cộng tuyến. 6.4 Cách phát hiện đa cộng tuyến 31 4. Sử dụng nhân tử phóng đại phương sai (VIF) Đối với hàm hồi quy 2 biến giải thích, VIF được định nghĩa như sau: Đối với trường hợp tổng quát, có (k-1) biến giải thích thì: R2j: là giá trị R 2 trong hàm hồi quy của Xj theo (k-1) biến giải thích còn lại. Thông thường khi VIF > 10, thì biến này được coi là có cộng tuyến cao )1( 1 2 23r VIF   )1( 1 2 jR VIF   6.4 Cách phát hiện đa cộng tuyến VIF x i .)ˆvar( 2 2 2 2    b 32 Giá trị của r23 VIF 0 1 1A 0 0.5 1.33 1.33A 0.67B 0.7 1.96 1.96A 1.37B 0.8 2.78 2.78A 2.22B 0.9 5.76 5.76A 4.73B 0.95 10.26 10.26A 9.74B 0.97 16.26 16.92A 16.4B 0.99 50.25 50.25A 49.75B 0.995 100 100A 99.5B 0.999 500 500A 499.5B )ˆ( 2bVar ) ˆ,ˆ( 32 bbCov     2 3 2 2 2 2 2 2 ; iii xx B x A  33 1. Dùng thông tin tiên nghiệm Ví dụ khi hồi quy mô hình sản xuất Cobb-Douglas Ln(Yi)=b1 + b2ln(Ki)+ b3ln(Li) + ui Có thể gặp hiện tượng đa cộng tuyến do K và L cùng tăng theo quy mô sản xuất. Nếu ta biết là hiệu suất không đổi theo quy mô tức là b2+b3=1. Ln(Yi)=b1 + b2ln(Ki)+ (1-b2)ln(Li) + ui Ln(Yi) – Ln(Li) = b1 + b2[ln(Ki) - ln(Li)] + ui Ln(Yi /Li ) = b1 + b2ln(Ki /Li) + ui => mất đa cộng tuyến (vì đây là mô hình hồi quy đơn). iu iii eKALY 23 bb 6.5 Cách khắc phục 34 1. Dùng thông tin tiên nghiệm Ví dụ Yi=b1 + b2X2i+ b3X3i + ui Biết b3=0.1b2 Biến đổi Yi=b1 + b2X2i+ 0.1b2X3i + ui Yi=b1 + b2Xi+ ui Với Xi=X2i+ 0.1X3i 6.5 Cách khắc phục 35 2. Loại trừ một biến giải thích ra khỏi mô hình B1: Xem cặp biến giải thích nào có quan hệ chặt chẽ. Giả sử X2, X3Xk là các biến độc lập, Y là biến phụ thuộc và X2, X3 có tương quan chặt chẽ với nhau. B2: Tính R2 đối với các hàm hồi quy: có mặt cả 2 biến; không có mặt một trong 2 biến B3: Loại biến mà giá trị R2 tính được khi không có mặt biến đó là lớn hơn. 6.5 Cách khắc phục 36 6.5 Cách khắc phục 3. Bổ sung thêm dữ liệu hoặc chọn mẫu mới 37 4. Dùng sai phân cấp 1 Ví dụ từ hàm hồi qui: yt = 1 + b1x1t + b2x2t + ut ta suy ra yt-1 = 1 + b1x1,t-1 + b2x2,t-1 + ut-1 Trừ hai vế cho nhau, ta được: yt – yt – 1 = b1(x1,t – x1,t – 1) + b2(x2,t – x2,t – 1) + (ut – ut – 1) Hay: yt = b1  x1,t + b2  x2,t + et, Mặc dù, x1 và x2 có quan hệ tuyến tính, nhưng không có nghĩa sai phân của chúng cũng như vậy. 6.5 Cách khắc phục 38 5. Đổi biến Ví dụ : yt = 1 + b1x1t + b2x2t + ut Với Y: tiêu dùng X1: GDP X2: dân số Vì GDP và dân số theo thời gian có xu hướng tăng nên có thể cộng tuyến. Biện pháp: chia các biến cho dân số 6.5 Cách khắc phục t t ttt t X u XXX Y 2 2 2 1 2 1 2  b b 39 Khảo sát chi tiêu tiêu dùng, thu nhập và sự giàu có, ta có bảng số liệu sau. Gọi Y: chi tiêu tiêu dùng (USD) X2: thu nhập (USD) X3: sự giàu có (USD) Yêu cầu: 1. Ước lượng mô hình hồi quy Y= β1 + β2. X2 + β3.X3 +U 2. Mô hình có xảy ra đa cộng tuyến không? Vì sao? 3. Nếu xảy ra đa cộng tuyến, hãy tìm cách khắc phục. Ví dụ 1 40 X2 X3 Y 80 810 70 100 1009 65 120 1273 90 140 1425 95 160 1633 110 180 1876 115 200 2052 120 220 2201 140 240 2435 155 260 2686 150 Nguồn: Ramu Ramanathan 41 1. Ước lượng mô hình hồi quy Y= β1 + β2. X2 + β3.X3 +U Nhận xét ban đầu: Theo lý thuyết kinh tế thì chi tiêu cho tiêu dùng (Y) có xu hướng tăng theo thu nhập (X2) và sự giàu có (X3) nên dấu của các hệ số hồi quy riêng là dương. Kết quả hồi quy trên Eviews như sau: 42