Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Hồi quy đa biến

CHƯƠNG 3 HỒI QUY ĐA BIẾN 21. Biết được phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy đa biến tổng thể dựa trên số liệu mẫu 2. Hiểu các cách kiểm định những giả thiết MỤC TIÊU HỒI QUY ĐA BIẾN NỘI DUNG 3 Mô hình hồi quy 3 biến1 Mô hình hồi quy k biến2 5 3 Dự báo 4Mô hình hồi quy tổng thể PRF Ý nghĩa: PRF cho biết trung bình có điều kiện của Y với điều kiện đã biết các giá trị cố định của biến X2 và X3. Y: biến phụ thuộc X2 và X3: biến độc lập β1 : hệ số tự do β2 , β3 : hệ số hồi quy riêng 3322132 ),/( XXXXYE bbb = 3.1 Mô hình hồi quy 3 biến 5Ý nghĩa hệ số hồi quy riêng: cho biết ảnh hưởng của từng biến độc lập lên giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến còn lại được giữ không đổi. Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: ui: sai số ngẫu nhiên của tổng thể iiii uXXY = 33221 bbb 3.1 Mô hình hồi quy 3 biến 6Các giả thiết của mô hình 1. Giá trị trung bình của Ui bằng 0 E(Ui /X2i, X3i)=0 2. Phương sai của các Ui là không đổi Var(Ui)=σ 2 3. Không có hiện tượng tự tương quan giữa các Ui Cov(Ui ,Uj )=0; i≠j 4. Không có hiện tượng cộng tuyến giữa X2 và X3 5.Ui có phân phối chuẩn: Ui ̴ N(0, σ 2 )̴ 7Hàm hồi quy mẫu: iii YYe ˆ-= sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i 3.1.1 Ước lượng các tham số Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng các tham số 321 ˆ,ˆ,ˆ bbb iii XXY 33221 ˆˆˆˆ bbb = 8 ---== min)ˆˆˆ( 2332212 iiii XXYeQ bbb  =----= 0)ˆˆˆ(2ˆ 33221 1 iii XXY d dQ bbb b  =----= 0))(ˆˆˆ(2ˆ 233221 2 iiii XXXY d dQ bbb b  =----= 0))(ˆˆˆ(2ˆ 333221 3 iiii XXXY d dQ bbb b 3.1.1 Ước lượng các tham số 92 32 2 3 2 2 323 2 32 2 )( ˆ       - - = iiii iiiiiii xxxx xxxyxxy b 2 32 2 3 2 2 322 2 23 3 )( ˆ       - - = iiii iiiiiii xxxx xxxyxxy b ii XXY 33221 ˆˆˆ bbb --= YYy ii -=XXx ii -= 3.1.1 Ước lượng các tham số 10 2 2 32 2 3 2 2 2 3 2 )( )ˆ( b    - = iiii i xxxx x Var 2 2 32 2 3 2 2 2 2 3 )( )ˆ( b    - = iiii i xxxx x Var 3 )1( 3 ˆ 222 2 - - = - =  n yR n e ii 3.1.2 Phương sai của các ước lượng σ2 là phương sai của ui chưa biết nên dùng ước lượng không chệch: 2 2 32 2 3 2 2 3232 2 2 2 3 2 3 2 2 1 ) )( 21 ()ˆ( b      - - = iiii iiii xxxx xxXXxXxX n Var 11 Hệ số xác định R2   = =-=-== n i i n i i y e TSS RSS TSS ESS R 1 2 1 2 2 11    = 2 33222 ˆˆ i iiii y xyxy R bbMô hình hồi quy 3 biến   - - = )1( )( 2 2 2 n y kn e R i iHệ số xác định hiệu chỉnh Với k là tham số của mô hình, kể cả hệ số tự do Hệ số xác định 12 kn n RR - - --= 1 )1(1 22 Dùng để xét việc đưa thêm 1 biến vào mô hình. Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2 điều kiện: - Làm tăng - Hệ số hồi quy biến mới thêm vào mô hình khác 0 có ý nghĩa 2R 2R Hệ số xác định hiệu chỉnh 13 Với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1-  )ˆ;ˆ( iiiii bbb - )2/,3() ˆ( b -= nii tSE 3.1.4 Khoảng tin cậy Với 14 1. Kiểm định giả thiết H0: B1. Tính B2. Nguyên tắc quyết định Nếu |ti | > t(n-3,/2): bác bỏ H0 Nếu |ti | ≤ t(n-3,/2) : chấp nhận H0 * ii bb = )ˆ( ˆ * i ii i SE t b bb - = 3.1.5 Kiểm định giả thuyết 15 2. Kiểm định giả thiết đồng thời bằng không: H0: b2 = b3 = 0; hay H0: R 2 =0 H1: ít nhất 1 tham số khác 0 Hay B1. Tính B2. Nguyên tắc quyết định F > F(2, n-3): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp F ≤ F(2, n-3): Chấp nhận H0: Mô hình không phù hợp 2)1( )3( 2 2 R nR F - - = 3.1.5 Kiểm định giả thuyết 0: 21 RH 16 Mô hình hồi quy tổng thể Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: kikik XXXXYE bbb = ...),.../( 2212 ikikii eXXY = bbb ˆ...ˆˆ 221 kikiiiiii XXXYYYe bbbb ˆ...ˆˆˆˆ 33221 -----=-= 3.2 Mô hình hồi quy k biến sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i 17 3.2.1 Ước lượng các tham số ( ) minˆ...ˆˆˆ 2 1 33221 1 2 -----= == n i kikiii n i i XXXYe bbbb ( ) ( ) ( ) 0ˆ...ˆˆˆ2 ... 0ˆ...ˆˆˆ2 0ˆ...ˆˆˆ2 1 33221 1 2 2 1 ,33221 2 1 2 1 33221 1 1 2 =------=   =------=   =------=         = = = = = = ki n i kikiii k n i i i n i ikkiii n i i n i kikiii n i i XXXXY e XXXXY e XXXY e bbbb b bbbb b bbbb b 18 )ˆ;ˆ( iiiii bbb - )2/,(). ˆ( b knii tSE -= 3.2.2 Khoảng tin cậy Với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1-  Với 19    = 2 33222 ˆ...ˆˆ i kiikiiii y xyxyxy R bbb kn n RR - - --= 1 )1(1 22 Hệ số xác định Hệ số xác định hiệu chỉnh Với k là tham số của mô hình, kể cả hệ số tự do 20 2R kn n RR - - --= 1 )1(1 22 Dùng để xem xét việc đưa thêm biến vào mô hình. Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2 điều kiện: - Làm tăng - Biến mới có ý nghĩa thống kê trong mô hình mới 2R Hệ số xác định hiệu chỉnh 21 1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết H0: B1.Tính B2. Nguyên tắc quyết định Nếu |ti | > t(n-k,/2) : bác bỏ H0 Nếu |ti | ≤ t(n-k,/2) : chấp nhận H0 * ii bb = )ˆ( ˆ * i ii i SE t b bb - = 3.2.3 Kiểm định các giả thuyết hồi quy 22 2. Kiểm định sự phù hợp của mô hình: kiểm định giả thuyết đồng thời bằng không: H0: b2 = b3 == bk = 0; (H1: ít nhất 1 trong k tham số khác 0) B1. Tính B2. Nguyên tắc quyết định: Nếu F > F(k-1, n-k): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp Nếu F ≤ F(k-1, n-k): Chấp nhận H0: Mô hình không phù hợp )1)(1( )( 2 2 -- - = kR knR F 3.2.4 Kiểm định các giả thuyết hồi quy 23 Mô hình hồi quy Cho trước giá trị Dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Y với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1 - . 3.3 DỰ BÁO kki XXY bbb ˆ....ˆˆˆ 221 =               = 0 0 20 .... 1 kX X X 24 * Ước lượng điểm * Dự báo giá trị trung bình của Y )ˆ;ˆ()/( 00000  - YYXYE )2/,(00 ) ˆ(  kntYSE -= )ˆ()ˆ( 00 YVarYSE = 0102 0 .).(ˆ) ˆ( XXXXYVar TT -=  Với: 3.3 DỰ BÁO 00 2210 ˆ...ˆˆˆ kk XXY bbb = 25 * Dự báo giá trị cá biệt của Y Với: )ˆ;ˆ( '00 ' 000  - YYY )2/,(00 ' 0 ) ˆ(  kntYYSE --= )ˆ()ˆ( 0000 YYVarYYSE -=- 2 000 ˆ)ˆ()ˆ( =- YVarYYVar 3.3 DỰ BÁO Ví dụ 26 Cho số liệu về doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X2) và chi phí quảng cáo (X3) trong năm 2001 ở 12 khu vực bán hàng của 1 công ty 1. Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của Y theo X2 và X3. Ý nghĩa các hệ số hồi quy. 2. Tính khoảng tin cậy các hệ số hồi quy. 3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy và giả thiết đồng thời 4. Nếu chi phí chào hàng là 100 triệu đ và chi phí quảng cáo là 100 triệu đ thì doanh thu trung bình và doanh thu là bao nhiêu? Ví dụ 27 Chi phí chào hàng X2i (triệu đ) Chi phí QC X3i (triệu đ) Doanh số bán Y (triệu đ) 100 180 1270 106 248 1490 60 190 1060 70 150 1020 170 260 1800 140 250 1610 120 160 1280 116 170 1390 120 230 1440 140 220 1590 150 150 1380 160 240 1626 Chạy trên Eviews ta có 28 1. Ước lượng mô hình hồi quy 29 )001,0)(000,0)(0014,0( )7477,6)(9105,9)(5580,4( )3794,0)(4691,0)(9913,71( 5601,26495,41383,328ˆ 32 = = = = p t se XXY iii )0000,0( 3884,134)9,2( 9605,0 9677,0 2 2 = = = = p F R R Ý nghĩa các hệ số hồi quy • Khi chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo bằng 0 thì doanh số bán trung bình của một khu vực bán hàng là 328,1383 triệu đồng. • Nếu giữ chi phí quảng cáo không đổi, khi chi phí chào hàng tăng thêm 1 triệu đ sẽ làm doanh thu trung bình của một khu vực bán hàng tăng lên 4,6495 triệu đ. Nếu giữ chi phí chào hàng không đổi, khi chi phí quảng cáo tăng lên 1 triệu đ sẽ làm doanh thu trung bình của một khu vực bán hàng tăng lên 2,56 triệu đ. 30