Bài giảng Kinh tế lượng

iến mà giá trị của nó được xác định từ mô hìnhBiến ngoại sinh: các giá trị của nó được xác định ngoài mô hình (bao gồm cả biến trễ của biến nội sinh, của biến ngoại sinh)Xét hệ M phương trình(4.6)Các phương trình cấu trúc; các phương trình hành vi,các hệ số: hệ số cấu trúc*Phương trình rút gọn: rút ra từ phương trình hành vi, trong đó Phương trình rút gọn cho ví dụ 2: It biến ngoại sinh(4.7) và (4.8) là các p.t rút gọn của (4.4) và (4.5) Ct = 1 + 2 It + wt (4.7) Yt = 3 + 4 It + wt (4.8) 2 và 4: các nhân tử ngắn hạn, thể hiện tác động tức thì của sự thay đổi của biến ngoại sinh It lên các biến nội sinh (Ct và Yt) tương ứng biến nội sinh f(biến ngoại sinh; ssnn) *Nhận xét: Phương trình cấu trúc (= p.t hành vi): vế phải có chứa cả biến nội sinhPhương trình rút gọn: vế phải chỉ chứa biến ngoại sinhOLS áp dụng được cho các p.t rút gọn, thu được các πj (Tại sao?)Từ đó có thể suy ngược ra các hệ số của các p.t cấu trúcKhi nào thì suy ngược ra được? Vấn đề định dạng*Định dạngP.t không định dạng được: là phương trình hành vi mà các hệ số của nó không suy ra được từ các hệ số của hệ phương trình rút gọn Ví dụ: trở lại ví dụ về cung-cầu QDt = α1 + α 2 Pt + u1t QSt = β1 + β 2Pt + u2t Qst = QDt Pt = π1+vt ; π1 =(β1-α1)/(α2-β2)Qt = π2+wt; π2 =(β1α2-β2 α1)/(α2-β2)Hệ phương trình rút gọntừ π1 và π2 không thể suy ra được 4 hệ số αi và βiBiến nội sinh: Pt; Qt =>*Phương trình định dạng được: là phương trình hành vi mà các hệ số của nó có thể suy ra được từ các hệ số của hệ phương trình rút gọn, và được chia làm 2 loại:Phương trình định dạng đúng: các hệ số của nó được xác định một cách duy nhất từ các hệ số của hệ phương trình rút gọnPhương trình vô định: các hệ số của nó được xác định một cách không duy nhất từ các hệ số của hệ phương trình rút gọn Ví dụ: QDt = α1 + α 2 Pt + α3It+ u1t QSt = β1 + β2Pt + β3Pt-1+ u2t α1 + α2 Pt + α2It+ u1t = β1 + β 2Pt + β3Pt-1+ u2t *Biến ngoại sinh: It ; Pt-1 => hệ rút gọn là: Pt = π1+ π2It+ π3Pt-1+ v1t Qt = π4+ π5It+ π6Pt-1+ v2tTrong đó: π1= (β1-α1)/(α2- β2); π2 = - α3/(α2- β2); π3= β3/(α2- β2) π4= (α2β1-α1β2)/(α2- β2); π5 = - α3 β2 /(α2- β2); π6= α2 β3/(α2- β2)Từ hệ (*): các hệ số cấu trúc được suy ra một cách duy nhất từ các hệ số rút gọn => cả 2 p.t cung/ cầu đều định dạng đúng(*)*Quy tắc định dạngGọi M: số biến nội sinh; K: số biến ngoại sinh của mô hìnhXét phương trình với m biến nội sinh, k biến ngoại sinh.Điều kiện cần, điều kiện đủ để p.t đó là định dạng được? Điều kiện cần: để phương trình nói trên là định dạng được thì: K-k>=m-1 Khi K-k = m-1: phương trình định dạng đúngKhi K-k >m-1: phương trình vô địnhVí dụ:P.t (1): m =2, k=0 => K-k=0 không định dạng đượcP.t (2)? Qt= α1 + α2 Pt + u1t (1) Qt = β1 + β2Pt + u2t (2)M= 2; K = 0; m -1 = 1*Ví dụ: Qt = α1 + α 2 Pt + α3It+ u1t (3) QSt = β1 + β2Pt + u2t (4)I: biến ngoại sinh; M =2; K = 1p.t (3): k = 1; m=2, K-k = 0 không định dạng đượcp.t (4): k=0;m=2, K-k= m-1=1=> nếu định dạng được thì định dạng đúng M = 2, K = 1*Điều kiện cần và đủĐịnh lý: Trong mô hình có M phương trình, một p.t là định dạng được khi và chỉ khi tồn tại ít nhất một định thức cấp M-1 khác không được xây dựng từ hệ số của các biến không có trong p.t đó nhưng có trong các p.t khác của mô hìnhCách kiểm tra đ/k đủ của 1 p.t, chẳng hạn p.t thứ j: Lập bảng ma trận hệ số của tất cả M phương trình, không tính hệ số tự doGạch bỏ các cột mà hệ số ở p.t j là khác khôngTìm xem có tồn tại định thức cấp (M-1) khác không?Điều kiện trên giúp xác định 1 p.t là định dạng được hay không. Với p.t định dạng được, đ/k cần cho biết p.t đó định dạng đúng hay vô định*Ví dụ:ptY1Y2Y3Y4X1X2X311-β12-β120-α1100201-β230-α21-α2203-β31010-α31-α3204-β41-β420100-α43Y4X2X30-α2200-α32010-α43p.t 1Mọi định thức cấp 3 (= M-1) bằng 0 => p.t 1 không định dạng được* Kiểm định về sự tương quan giữa 1 biến giải thích và ssnnNếu không tồn tại tương quan, khi đó các ULOLS sẽ là UL vững và hiệu quả. Nếu có tồn tại tương quan, ULOLS sẽ chệch và không vững. Dùng kiểm định HausmanKiểm định Hausman được thể hiện như sau: Xét mô hình Qt = α1 + α 2 Pt + α3It+ α4Rt+ u1t Nghi ngờ Pt có tương quan với u1t (vì Qt = β1 + β2Pt + u2t ) Phương trình rút gọn có dạng: Pt = π1+ π2It+ π3Rt+ v1t (5) Ước lượng (5) bằng OLS thu được P’ và v’1t. ước lượng: Qt = β1 + β2P’t + β3v’1t +u2t . Nếu hệ số của v1t khác không một cách có ý nghĩa => có tương quan giữa P và u2*ước lượng hệ phương trìnhNếu kiểm định Hausman cho thấy có tương quan giữa biến giải thích và ssnn => không sử dụng được OLS Phương pháp thường được sử dụng: ước lượng riêng lẻ từng phương trình (p/pháp thông tin không đầy đủ)Sẽ trình bày các p/p ước lượng cho 3 dạng mô hìnhMô hình đệ quyMô hình trong đó các p/t là định dạng đúngMô hình trong đó có các p/t là vô định * Mô hình đệ quy- OLS Xét mô hình có dạng đệ quy như sau: Y1t=β10 + α11X1t+ α12X2t+u1t (4.9) Y2t=β20 + β21Y1t + α21X1t+ α22X2t+u2t (4.10) Y3t=β30 + β31Y1t+ β32Y2t + α31X1t+ α32X2t+u3t (4.11) Các sai số u1, u2 và u3 là không tương quan với nhau Trong đó: Yi: biến nội sinh; Xi biến ngoại sinhXét (4.9): không có biến nội sinh ở vế phải => OLSXét (4.10): có biến nội sinh ở vế phải, nhưng cov(Y1t, u2t) = cov(u1t; u2t) = 0 ( gỉa thiết) => OLSTương tự cho (4.11) =>OLS Nếu mô hình có dạng đệ quy, có thể dùng OLS để UL cho từng phương trình *Nếu mô hình định dạng đúng => dùng ILSVí dụ 3 (eviews)Phương pháp ILS gồm các bước:B1: Tìm hệ phương trình rút gọnB2: UL từng p.t rút gọn bằng OLSB3: Tìm UL của hệ số cấu trúc từ các hệ số UL của các p.t rút gọn UL phương trình định dạng đúng, p/p bình phương bé nhất gián tiếp (ILS)Không áp dụng được nếu phương trình là vô định* UL phương trình vô định, p/p bình phương bé nhất 2 giai đoạn (2SLS)Nếu các phương trình trong mô hình là vô định => dùng 2SLS hoặc 3SLSVí dụ 4Phương pháp 2SLS gồm 2 bước sau:ước lượng các phương trình rút gọn, thu được Yiước lượng các phương trình ban đầu, trong đó các biến Yi ở vế phải được thay bằng các UL của nó*2SLS- các ưu điểm chínhDễ áp dụngCó thể áp dụng cho từng phương trình riêng rẽÁp dụng được cho cả phương trình định dạng đúng, khi đó kết qủa trùng với kết quả thu được từ ILSCho biết các độ lệch chuẩn của các ước lượngCho ngay các UL cho các hệ sốTuy nhiên chỉ nên dùng trong trường hợp mẫu lớn*Tóm tắt chươngTrong mô hình nhiều phương trình, thông thường các biến được giải thích trong các pt là có quan hệ với nhau, khi đó thường gây ra hiện tượng các biến ở vế phải có tương quan với ssnn => khi đó OLS là không phù hợpKhi đó nếu phương trình là định dạng được thì có thể ước lượng thông qua hệ phương trình rút gọnNếu là định dạng đúng: ILS: UL OLS hệ p.t rút gọn rồi tính ngược lại cho hệ số của các phương trình hành vi (pt gốc)Nếu là vô định: dùng 2SLS, UL OLS p.t rút gọn rồi lấy kết quả UL làm biến số cho p.t hành vi để ước lương tiếp*Ví dụ 3Xét mô hình: Ct = β1 + β2 Yt + ut Yt = Ct + It ; I: biến ngoại sinhCâu hỏi: định dạng phương trình (1); (2)?Xét điều kiện đủ: p.t 1Xét điều kiện cần cho p.t 1: K=1, k =0 => K-k = 1; m =2; m-1 = 1=> K-k =m-1 => định dạng đúng => có thể thực hiện được ILSptCYI(1)1-β20(2)-111Tồn tại ma trận cấp 1x1 khác không => (1)định dạng được*Thực hiện ILSB1: Phương trình rút gọn cho (1): Ct = α1 + α2It +vt =>B2: UL p.t rút gọn thu được: CONS = 258.71 + 8.04*I Nghĩa là: ước lượng của α1 là: 258.71; của α2 là 8.04B3: Tính ngược lại cho ước lượng của p.t hành vi: Ct = β1 + β2 Yt + ut ; Yt = Ct + It => Ct = β1 + β2 (Ct + It )+ut ; (1- β2)Ct = β1 + β2 It +ut Ct = β1/ (1- β2) + (β2 /(1- β2)) It +ut /(1- β2) α1= β1/ (1- β2) ; α2= β2/ (1- β2); β2= α2/(1+ α2); β1= α1/(1+ α2); UL của β1 = 258.71/(1+8.04); của β2 = 8.04/(1+8.04)(nhiều khi phải UL toàn bộ hệ phương trình rút gọn thì mới tính ngược được ra các hệ số ban đầu, ở đây chỉ trình bày một trường hợp để minh họa) *Ví dụ 4Mô hình: Rt = a1 + a2 Mt + a3 Yt + a4Mt-1 + u1t (3) Yt = b1 + b2 Rt + b3It + u2t (4) Biến nội sinh: Rt; YtKiểm tra định dạng: p.t (4) định dạng được ở dạng vô định => không dùng ILS đượcDùng 2SLSEviews ch10bt14