Bài giảng Kiến trúc và tổ chức máy tính - Chương 2: Biểu diễn thông tin trong máy tính

bit A, Q 0100 M cïng dÊu A → A := A - M 1110 0010 A kh¸c dÊu sau khi céng → Q0= 0. A chøa d, Q chøa cña th¬ng 59Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính bangtqh@utc2.edu.vn 2.4. Số dấu phẩy động
Số dấu phẩy động (floating point) dùng để tính toán trên số thực – Một số thực X được biểu diễn theo kiểu dấu phẩy động như sau:
= ±  ∗ ± – Với: • m là phần định trị (mantissa) • B là cơ số (base) • e là phần mũ (exponent) – Mantissa quyết định độ chính xác – Exponent quyết định độ lớn/nhỏ của số Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 60 bangtqh@utc2.edu.vn 2.4. Số dấu phẩy động (tt)
Một số có nhiều dạng biểu diễn – Khó xử lý – Cần có sự chuẩn hóa Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 61 bangtqh@utc2.edu.vn Chuẩn IEEE 754/85
Số dấu phẩy động chính xác đơn (single precision) – Sử dụng 32 bit, độ lệch mũ (bias) = 127 – Công thức tính giá trị: −1 ∗ 1. ∗ 2
Số dấu phẩy động chính xác kép (double precision) – Sử dụng 64 bit, độ lệch mũ (bias) = 1023 – Công thức tính giá trị: −1 ∗ 1. ∗ 2
Số dấu phẩy động chính xác kép mở rộng (double- extended precision) – Sử dụng 80 bit, độ lệch mũ (bias) = 16383 – Công thức tính giá trị: −1 ∗ 1. ∗ 2 Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 62 bangtqh@utc2.edu.vn Chuẩn IEEE 754/85 (32 bit)
Khi đó, 1 số thực bất kỳ được biểu diễn: X = −1 ∗ 1. ∗ 2
Dải giá trị biểu diễn: 2-127 < X < 2127, hay: 10-38 < X < 1038 63 M (phÇn ®Þnh trÞ)E (phÇn mò)S (dÊu) 31 30 23 22 0 23 bit8 bit1 bit Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính bangtqh@utc2.edu.vn Chuyển đổi → IEEE 754/85 (32 bit)
Bước 1: Đổi số thực đó → nhị phân
Bước 2: Chuyển về dạng: ±1,aa...a * 2b
Bước 3: Xác định các giá trị: S = 0 nếu số dương; S = 1 nếu số âm E – 127 = b ⇒ E = 127 + b → nhị phân M = aa...a00...0 Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 64 23 bit bangtqh@utc2.edu.vn Chuyển đổi → IEEE 754/85 (32 bit)
Ví dụ 1: 17.625 → IEEE 754/85 – Bước 1: A = 17.625 = 10001.101 – Bước 2: A = 1.0001101 * 24 (±1.aa...a * 2b) – Bước 3: • S = 0 (vì A > 0) • E – 127 = 4 ⇒ E = 131 = 1000 0011 • M = 000 1101 0000 0000 0000 0000 ⇒ A = 0100 0001 1000 1101 0000 0000 0000 0000 = 41 8D 00 00H 65Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính bangtqh@utc2.edu.vn Chuyển đổi → IEEE 754/85 (32 bit)
Ví dụ 2: -112.3125 → IEEE 754/85 – Bước 1: B = -112.3125 = -1110000.0101 – Bước 2: B = -1,1100000101 * 26 (±1,aa...a * 2b) – Bước 3: • S = 1, do B < 0 • E – 127 = 6 ⇒ E = 133 = 1000 0101 • M = 110 0000 1010 0000 0000 0000 ⇒ A = 1100 0010 1110 0000 1010 0000 0000 0000 = C2 E0 A0 00H 66Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính bangtqh@utc2.edu.vn Chuyển đổi → IEEE 754/85 (32 bit)
Ví dụ 3: -19 / 64 → IEEE 754/85 – B1: C = -19 / 64 = -19 * (1 / 64) – B2: C = -10011 * 2-6 = -1.0011 * 2-2 – B3: Ta có: • S = 1, vì C < 0 • E – 127 = -2 ⇒ E = 125 = 0111 1100 • M = 001 1000 0000 0000 0000 0000 ⇒ A = 1011 1110 0001 1000 0000 0000 0000 0000 = BE 18 00 00H 67Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính bangtqh@utc2.edu.vn Chuyển đổi → IEEE 754/85 (32 bit)
Ví dụ 4: Tìm giá trị số thực: C2 0D 00 00H
Giải X = C2 0D 00 00H = = 1100 0010 0000 1101 0000 0000 0000 0000 – S = 1⇒ X < 0 – E = 1000 0100 = 132 ⇒ E -127 = 5 – M = 000 1101 0000 0000 0000 0000 ⇒ X = -1.0001101 * 25 = -100011.01 = -35,25 68Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính bangtqh@utc2.edu.vn Chuẩn IEEE 754/85 (64bit)
Khi đó, 1 số thực bất kỳ được biểu diễn: X = −1 ∗ 1. ∗ 2
Dải giá trị biểu diễn: 2-1023 < X < 21023 hay: 10-308 < X < 10308 69 M (phÇn ®Þnh trÞ)E (phÇn mò)S (dÊu) 63 62 52 51 0 52 bit11 bit1 bit Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính bangtqh@utc2.edu.vn Chuẩn IEEE 754/85 (64bit)
Khi đó, 1 số thực bất kỳ được biểu diễn: X = −1 ∗ 1. ∗ 2 
Dải giá trị biểu diễn: 2-16 383 < X < 216 383 hay: 10-4 932 < X < 104 932 70 M (phÇn ®Þnh trÞ)E (phÇn mò)S (dÊu) 79 78 64 63 0 64 bit15 bit1 bit Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính bangtqh@utc2.edu.vn Các quy ước đặc biệt
E = 0, M = 0 → X = 0 x000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = ±0
E = 11...1, M = 0 → X = ±∞ x111 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000 = ±∞
E = 11...1, M ≠ 0 → X: NaN (Not a Number) 71Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính bangtqh@utc2.edu.vn Biểu diễn ký tự
Bộ mã ASCII (American Standard Code for Information Interchange)
Bộ mã Unicode 72Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính bangtqh@utc2.edu.vn Bộ mã ASCII
Do ANSI (American National Standard Institute) thiết kế
Là bộ mã 8 bit, có thể mã hóa được 28 ký tự, có mã từ 0016 ÷ FF16 , gồm: – 128 ký tự chuẩn, có mã 0016 ÷ 7F16, gồm: • Các ký tự điều khiển: màn hình, máy tin, truyền tin. • Các ký tự soạn thảo văn bản – 128 ký tự mở rộng, có mã 8016 ÷ FF16, gồm: – Các ký tự đặc biệt, kẻ khung, tiếng Pháp, ... 73Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính bangtqh@utc2.edu.vn Bộ mã Unicode
Là bộ mã hợp nhất, do các hãng máy tính hàng đầu thiết kế
Là bộ mã 16 bit
Là bộ mã đa ngôn ngữ
Có hỗ trợ các ký tự tiếng Việt 74Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính bangtqh@utc2.edu.vn bangtqh@utc2.edu.vn Bài tập (các hệ đếm)
Bài 1: Đổi các số sau từ hệ thập phân → hệ nhị phân: a) 28; b) 89; c) 294 d) 34,5; e) 55,25; f) 46,3125
Bài 2: Đổi các số sau từ hệ nhị phân → hệ thập phân: a) 11001; b) 111001 c) 10111011; d) 10001001
Bài 3: Đổi các số sau từ hệ thập phân → hệ thập lục: a) 68; b) 29; c) 215
Bài 4: Đổi các số sau từ hệ thập lục → hệ thập phân: a) AF; b) 123; c) 10D 76Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính bangtqh@utc2.edu.vn Bài tập (biểu diễn số nguyên)
Bài 1: Biểu diễn các số sau dùng dấu và độ lớn (8 bit): a) +69; b) +105; c) -28; d) -121
Bài 2: Biểu diễn các số sau dùng dấu và độ lớn (16 bit): a) +109; b) +105; c) -98; d) -131
Bài 3: Biểu diễn các số sau dùng mã bù 2 (8 bit – không dấu): a) 57; b) 48; c) 98; d) 131
Bài 4: Biểu diễn các số sau dùng mã bù 2 (8 bit – có dấu): a) +57; b) +48; c) -98; d) -31 77Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính bangtqh@utc2.edu.vn Bài tập (biểu diễn số nguyên)
Bài 5: Biểu diễn các số sau dùng mã bù 2 (16 bit – không dấu): a) 157; b) 108; c) 128; d) 35
Bài 6: Biểu diễn các số sau dùng mã bù 2 (16 bit – có dấu): a) 137; b) 119; c) -113; d) -53
Bài 7: Có các biểu diễn sau (dùng dấu và độ lớn), hãy xác định giá trị của chúng: a) 0100 1011 b) 1001 1100 c) 0000 0000 1001 0010; d) 1000 0000 0110 1100 78Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính bangtqh@utc2.edu.vn Bài tập (biểu diễn số nguyên)
Bài 8: Có các biểu diễn sau (dùng mã bù 2 – không dấu), hãy xác định giá trị: a) 0100 001 b) 1010 0100 c) 0000 0000 1001 0010; d) 1000 0000 0010 0100
Bài 9: Có các biểu diễn sau (dùng mã bù 2 – có dấu), hãy xác định giá trị của chúng: a) 0100 1011 b) 1101 1100 c) 0000 0000 0101 0011 d) 1111 1111 1110 1110 79Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính bangtqh@utc2.edu.vn 80 Bài tập (các phép toán với số nguyên)
Bài 1: Cho biết kết quả khi thực hiện trên máy tính các phép cộng sau (8 bit) và giải thích: a) 56 + 78 (không dấu); b) 121 + 40 (không dấu) c) 68 + 40 (có dấu); d) 67 + (-100) (có dấu) e) 102 + 88 (có dấu); f) (-80) + (-62) (có dấu)
Bài 2: Mô tả quá trình nhân trên máy tính các số 4 bit sau đây: a) 13 * 7; b) 6 * 14; c) 15 * 14 d) (-5) * 3; e) 6 * (-2); f) (-7) * (-4)
Bài 3: Mô tả quá trình chia trên máy tính các số sau đây: a) 13 : 5; b) 10 : (-4) c) (-11) : 6; d) (-14) : (-5) Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính bangtqh@utc2.edu.vn 81 Bài tập (biểu diễn số thực)
Bài 1: Biểu diễn các số sau theo chuẩn IEEE 754/85 32 bit: a) 78,25; b) -23,625; c) 50,3125 d) -133/128 e) 20,15
Bài 2: Có các biểu diễn theo chuẩn IEEE 754/85 sau, xác định giá trị của chúng: a) 41 8D 00 00H; b) C2 96 20 00H c) 3E A0 00 00H; d) BC 91 00 00H
Bài 3: Có các biểu diễn theo chuẩn IEEE 754/85 sau, xác định giá trị của chúng: a) 10 00 00 00H; b) 7F 80 00 00H c) FF 80 00 00H; d) 7F 80 00 10H Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính