Bài giảng Kết cấu bê tông cốt thép - Đào Sỹ Đán - Chương 6: Tính toán thiết kế cấu kiện chịu nén

toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (13/20) Cá h 2 ( ử d biể đồ t tá M P)c s ụng u ương c -  Xác định điểm A(0, ProA) ứng với t/h cột chịu nén đúng tâm G/s cột bố trí cốt thép đai thường ProA = Pr = Pn = 0,75{0,8[0,85f’c.(Ag-Ast)+fy.Ast]} = 0,6.[0,85.28.(300.350-1136)+420.1136] = 1769.103 N = 1769 kN Vậy A(0 ProA) = (0 1769 kN), ,  Xác định Điểm E(MrE,0) tương ứng với t/h cột chịu uốn thuần túy ố ố ốVí c t thép b trí đ i xứng (As=A’s), nên ta bỏ qua A’s As.fy = 0,85f’c.b.a  a = As.fy/(0,85f’c.b) = 568.420/(0,85.28.300) = 33,4 mm c = a/1 = 33,4/0,85 = 39,3 mm  c/ds = 39,3/290 = 0,136 < 0,42 As không quá nhiều! 41sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (14/20) = As/(b ds) = 568/(300 290) = 0 0065 . . , min = 0,03f’c/fy = 0,03.28/420 = 0,002 <   As không quá ít! As là hợp lý! MrE = MnE = 0,9.[0,85f’c.b.a.(ds-a/2)] = 0,9.[0,85.28.300.33,4.(290- 33,4/2)] = 58,6.106 N.mm = 58,6 kN.m Vậy Điểm E(MrE,0) = E(58,6 kN; 0)  Xác định Điểm C(MrC, ProC) ứng với t/h cột phá hoại cân bằng Ta có c = cb = cu.ds/(cu+ y) = 0,003.290/(0,003+420/200000) = 170,6 mm  f’s = ’s.Es = cu.(cb-d’s).Es/cb = 0,003.(170,6- 60).200000/170,6 = 388,9 Mpa PnoC = 0,85f’c.b.a+A’s.f’s – As.fy = 0 85 28 300 170 6 0 85+568 388 9 568 420 = 1017 103 N = 1017 kN 42sydandao@utc.edu.vn . . . . , . , . , - . . 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (15/20) M C 0 85f’ b (h/2 /2) A’ f’ (h/2 d’ ) A f (d h/2)n = , c. .a. -a + s. s. - s + s. y s- = 0.85.28.300.170,6.0,85.(350/2-170,6.0,85/2)+568.388,9.(350/2-60) + 568.420.(290-350/2) = 158,96.106 N.mm = 158,96 kN  = 0 9-0 15 0 75 PnoC/(0 1 f’c Ag), , . , . , . . = 0,9-0,1125.1017000/(0,1.28.300.350) = 0,511 < 0,75  =0,75  ProC = 0,75.1017 = 763,3 kN; MrC = 0,75.158,9 = 119,2 kN.m Vậy C(MrC, ProC) = (119,2 kN.m; 763,3 kN)  Xác định điểm B(MrB, ProB) ứng với t/h cột phá hoại do nén Chọn c = 250 mm > cb = 170,6 mm. Tương tự B(MrB, ProB) = B(103,5 kN.m; 1275,96 kN) 43sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (16/20)  Xác định điểm D(MrD, ProD) ứng với t/h cột phá hoại do kéo Ch 100 < b 170 6ọn c = mm c = , mm. Tương tự D(MrD, ProD) = B(92,6 kN.m; 378,5 kN)  Vẽ biểu đồ tương tác M-P và ktra đk cường độ 44sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (17/20) roP (kN) 2000 Ta thấy, điểm tác dụng của tải trọng nằm trong biểu A (0; 1769) 1500 đồ M-P. B (103,5; 1275,9) Vậy cột đã cho đủ khả C (119,2; 763,3) (M ; P ) = (100; 1000)u u 1000 năng chịu lực! D (92 6; 378 5) 500 E (58,6; 0) , , 0 45sydandao@utc.edu.vn M (kN.m)r50 100 150 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (18/20) VD2: Cho một cột ngắn, chịu nén lệch tâm, biết: bê tông có f’c = 28 MPa; cốt thép theo ASTM A615M có fy = f’y = 420 MPa; và tải trọng tác dụng là Mu =100 kN.m, Puo = 1000 kN. XĐ kích thước mặt cắt , tính và bố trí ct dọc chủ cho cột đã cho. Giải:  XĐ độ lệch tâm của tải trọng e = Mu/Puo = 100/1000 = 0,1 m  XĐ diện tích td cột cần thiết G/s cột bố trí ct đai thường, st = 2% = 0,02 và e < h/2  Agmin = Puo/[0,45.(f’c+fy.st)] = 1000000/[0,45.(28+420.0,02)] = 61050 mm2 46sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (19/20) A t i t A i 0 02 61050 1221 2 s m n = s . gm n = , . = mm Chọn Ag = 250x300 = 75000 mm2 > Agmin = 61050 mm2 Ast = As+A’s = 2D22 + 2D22 = 1548 mm2 > Astmin = 1221 mm2 và bố trí như hình vẽ bên  Duyệt lại tiết diện đã chọn (xem VD1) 5 0 3 0 0 4 22 2 0 0 250 5 0 50 150 50 47sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (20/20) Bài tập nhỏ 6 (tuần sau nộp) 1 Cho một cột ngắn chịu nén lệch tâm một phương tiết diện hcn biết:. , , , kt tiết diện 300x500 mm2; bê tông f’c = 28 MPa; Ct theo ASTM có fy = f’y = 420 Mpa, As = A’s = 3D25, ds = 450 mm, d’s = 50 mm; và tải trọng tác dụng Mu = 330 kN.m, Puo = 1650 kN. Tính duyệt td cột đã cho. 2. Cho một cột ngắn, chịu nén lệch tâm, biết tải trọng tác dụng là Mu =450 kN m Puo = 2000 kN XĐ kích thước mặt cắt tính và bố trí ct. , . , dọc chủ cho cột đã cho. 48sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN ) S đồ bd ở t thái iới h 6.3.3. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện tròn (1/7) a ơ us- rạng g ạn nP s4A' A's5 0,003 c 0,85f'c f' A' a s5 s5 f' A's4 s4 h / 2 Trôc trung hßa a = c. e h s3A s3 Trôc träng t©m f As3 s3 As1 s2A s1 s2 f As2 s2 f As1 s1 MÆt c¾t ngang cét S¬ ®å biÕn d¹ng S¬ ®å øng suÊt 49sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN Do đặc điểm hình học của td tròn vùng bt chịu nén được chia thành 6.3.3. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện tròn (2/7) , hai trường hợp như sau: Träng t©m vïng nÐn a a Y  a h Y h  Tr−êng hîp 1 Tr−êng hîp 2 50sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN T ờ h 1 h/2 h  900 từ hì h ẽ t ó 6.3.3. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện tròn (3/7) rư ng ợp : a<= ay <= , n v a c :  = arccos[(h/2-a)/h/2] Trường hợp 2: a > h/2 hay  > 900, từ hình vẽ ta có:  = 1800 -  với  = arccos[(a-h/2)/h/2] Biết , cta xác định được diện tích vùng bê tông chịu nén và vị trí trọng tâm của nó như sau: Ac = h2.[(-sin.cos)/4] Y = h3.sin3/(12.Ac) 51sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.3. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện tròn (4/7) b) Cá ô thứ bả c c ng c cơ n • N = 0 Pno = 0,85f’c.Ac + A’si.f’si – Asi.fsi (1) = sk nén danh định dọc trục của tiết diện • M = 0 Mn = Pn.e = 0,85f’c.Ac.Y + A’si.f’si.(h/2-d’si) + Asi.fsi.(dsi-h/2) (2) = sk uốn danh định của tiết diện; • Đk cường độ (đk để td không bị ph do Pn hay cặp (Pno, Mn)) Pro = Pno >= Puo và Mr = Mn >= Mu (3) Trong đó:  = hệ số sức kháng cho t/h tiết diện chịu nén dọc trục và uốn kết hợp = 0,9 -0,15.0,75Pno/(0,1f’c.Ag) >= 0,75 (4) 52sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.3. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện tròn (5/7) f‘ i à f i là t ốt thé hị ké à é thứ i đ đ thôs v s ưs rong c p c u o v n n , ược x ng qua biến dạng của chúng ở ttgh như sau: f‘si = ’si.Es = 0,003.((c-d’si)/c).Es <= f’y (5) fsi = si.Es = 0,003.((dsi-c)/c).Es <= fy (6) Chú ý: • Pro được xđ theo ct trên phải <= Pr của cột chịu nén đúng tâm; • Trường hợp tổng quát, ta có thể giả sử tất cả là cốt thép chịu kéo. c) Các giới hạn cốt thép Ngoài các công thức cơ bản trên, hàm lượng cốt thép dọc chủ phải thỏa mãn yêu cầu sau: stmin <= st <= stmax 53sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.3. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện tròn (6/7) ) Cá h tí h à kt đk ờ độc c n v ra cư ng Cách 1 (giải trực tiếp) Từ (1, 2, 3 và 4)  pt bậc 3 với c  c. Thay và (1, 2)  Pno và Mn  Pro và Mr và ktra đk cường độ. Phương pháp này gặp khó khăn vì ta phải giải pt bậc 3 với c và trong quá trình giải ta luôn phải ktra đk chảy dẻo của cthép. Cách 2 (thử dần) G/s c = c1  Pno1 và Mn1  e1 = Mn1/Pno1 Nếu e1  e thì gs đúng .  Pno = Pno1 và Mn = Mn1. Nếu e1  e thì gs sai  chọn lại cho đến ếkhi thỏa mãn. Bi t Pno và Mn Pro và Mr và ktra đk cường độ. Cách 3 (sử dụng biều đồ tương tác M-P) 54sydandao@utc.edu.vn 6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN 6.3.3. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện tròn (7/7) Cá h 3 ( ử d biề đồ t tá M P)c s ụng u ương c - Ta thấy, ứng với mỗi giá trị của e, ta có một cặp giá trị của (Pno, Mn) hay (Pro, Mr)  Biểu đồ tương tác M-P? là biểu đồ đường cong biểu diễn các cặp giá trị (Pro Mr) trên hệ tọa độ Mr 0 Pr khi e thay đổi từ 0 , - - đến . Nó thực chất là biểu đồ bao vật liệu của cột; dưới tác dụng của một cặp giá trị (Puo, Mu), nếu nó nằm trong biểu đồ thì cột an toàn và ngược lại. Biểu đồ tương tác được vẽ thế nào? Cho e tăng từ 0 đến   ta tìm được tập hợp các điểm (Mri, Proi)  Vẽ đ biể đồ t tá M P Khi ẽ t ầ hú ý hữ đặ điểược u ương c - . v a c n c n ng c m của biểu đồ M-P. 55sydandao@utc.edu.vn 6.4. TÍNH TOÁN CỘT MẢNH Xem tài liệu tham khảo! 56sydandao@utc.edu.vn 6.5. CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM HAI PHƯƠNG Xem tài liệu tham khảo! 57sydandao@utc.edu.vn