Bài giảng Hệ số các công suất

HỆ SỐ CÔNG SUẤT Thực hiện: Anh Minh BK Email: Hongminhbka@gmail.com Phone: 0974 – 876 - 295 Biểu thức hệ số công suất Trong công thức tính công suất P = UIcos𝜑, (1) Thừa số cos𝜑 được gọi là hệ số công suất . Do 𝜑 = |𝜑𝑢 − 𝜑𝑖| nên 𝜑 luôn nằm trong khoảng từ 0 tới 900 do đó 0 ≤ 𝑐𝑜𝑠𝜑 ≤ 1. Giản đồ vector vẽ theo tỷ lệ U, UL, UC, UR (1) cos𝜑 = 𝑈𝑅 𝑈 (2) cos𝜑 = 𝑈0𝑅 𝑈0 (3) cos𝜑 = 𝑅 𝑍 Biểu thức hệ số công suất Ngoài ra tính gián tiếp thông qua: (4) tg𝜑 = 𝑈𝐿−𝑈𝐶 𝑈𝑅 = 𝑍𝐿−𝑍𝐶 𝑅 (5) sin𝜑 = 𝑈𝐿−𝑈𝐶 𝑈 = 𝑍𝐿−𝑍𝐶 𝑍 Sau đó bạn tính cos 𝜑. Hai cách tính công suất 1 đoạn mạch Cách 1. Tính trực tiếp khi biết phương trình u, i tức thời. hoặc sử dụng 3 công thức (1)(2)(3). Cách 2. Tính gián tiếp thông qua việc tính tg𝜑 hoặc sin𝜑. Một số ví dụ tính hệ số công suất Ví dụ 1 (ĐH-2011): Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R1 = 40 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 10−3 4𝜋 đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc với cuộn thuần cảm. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: uAM = 50 2cos(100𝜋𝑡 − 7𝜋 12 ) và uMB = 150coss(100𝜋𝑡) (V) . Hệ số công suất của đoạn mạch AB ? Bài giải Một số ví dụ tính hệ số công suất Ví dụ 2. Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần R, cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r, tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều, khi đó điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt có biểu thức ud = 80 6cos(𝜔𝑡 + 𝜋 6 )(𝑉) ,uC = 40 2cos(𝜔𝑡 − 2𝜋 3 )(𝑉), điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở là UR = 60 3V. Hệ số công suất của đoạn mạch trên là? Bài giải Pha của cường độ dòng điện là (-300) ( Do pha của uC là – 1200) Do đó ta có phương trình uR = 60 6cos(𝜔𝑡 − 𝜋 6 ) Nên u = 60 6∠ − 𝜋 6 + 80 6∠ 𝜋 6 + 40 2∠ − 2𝜋 3 = U0∠𝜑𝑢 Nên tính được hệ số góc là 0.95. Ví dụ hệ số công suất Ví dụ 3. Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cos(𝜔𝑡 + 𝜑) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay đổi C, khi ZC = ZC1 thì cường độ dòng điện trễ pha 𝜋 4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi ZC = 6.25ZC1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch khi đó? Bài giải Dữ kiện: khi ZC = ZC1 thì cường độ dòng điện trễ pha 𝜋 4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Biểu thức. tg( 𝜋 4 ) = ZL – ZC1 𝑅 (1) Dữ kiện: Khi ZC = 6.25ZC1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai tụ đạt giá trị cực đại. Biểu thức: ZC = 6.25ZC1 = ZL 2+𝑅2 𝑍𝐿 (2) Ví dụ hệ số công suất Ví dụ 3. Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cos(𝜔𝑡 + 𝜑) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay đổi C, khi ZC = ZC1 thì cường độ dòng điện trễ pha 𝜋 4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi ZC = 6.25ZC1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch khi đó? Bài giải Bạn có 2 phương trình và có 3 ẩn. Nên mình sẽ chọn giá trị R = 1 Và giải 2 phương trình (1)(2) được ZL = ZC1 + 1 Thế vào (2) ta được 6.25ZC1(ZC1 + 1) = (ZC1 + 1) 2 + 1, tính được ZC1 = 1 3 , ZL = 4 3 Qua đó tính được giá trị tg𝜑 = 𝑍𝐿−6.25𝑍𝐶1 𝑅 = -3/4 Vậy hệ số công suất cos𝜑 = 0.8 Ví dụ hệ số công suất Ví dụ 4. Cho đọan mạch có điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu các phần tử trên lần lượt là 40 V, 80 V, 50 V. Hệ số công suất của đoạn mạch Bài giải tg(𝜑) = 𝑈𝐿−𝑈𝐶 𝑈𝑅 = 80 −50 40 = − 3 4 Nên cos𝜑 = 0.8 Ví dụ hệ số công suất Ví dụ 5. Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cos(𝜔𝑡)(V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm biến trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Thay đổi R thì mạch tiêu thụ cùng một công suất ứng với hai giá trị của biến trở là R1 = 90 và R2 = 160 . Tính hệ số công suất của mạch ứng với R1 và R2. Bài giải Công suất P = 𝑅. 𝑈2 𝑅2+ (𝑍𝐿−𝑍𝐶)2 PR1 = PR2 nên 90. 𝑈2 902+ (𝑍𝐿−𝑍𝐶)2 = 160. 𝑈2 1602+ (𝑍𝐿−𝑍𝐶)2 hay 90 902+ (𝑍𝐿−𝑍𝐶)2 = 160 1602+ (𝑍𝐿−𝑍𝐶)2 vậy (𝑍𝐿 − 𝑍𝐶) 2= 16.900 Vậy bạn có 2 ẩn và có 1 phương trình nên được chọn 1 ẩn. Phương án chọn: ZC = 0 nên bạn tính được ZL = 120. Do đó bạn tính được cos𝜑 = 0.6 ℎ𝑜ặ𝑐 0.8 tương ứng với R = 90 hoặc R = 160. Ví dụ hệ số công suất Ví dụ 6. Cho mạch điện RLC, cuộn cảm có điện trở thuần r. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u=125 2cos100𝜋t(W) , f thay đổi được. Đoạn mạch AM gồm R và C, đoạn mạch MB chứa cuộn dây. Biết uAM vuông pha với uMB và r = R. Với hai giá trị của tần số góc là 𝜔1= 100𝜋 rad/s và 𝜔2= 56,25𝜋rad/s thì mạch có cùng hệ số công suất. Hãy xác định hệ số công suất của đoạn mạch. Bài giải Cuộn dây không thuần cảm U = 125(V) R = r (1) và uAM = uRC ⊥ uMB = urL tg(RC).tg(rL) = (-1) nên ZC.ZL = R.r (2) A M B R C r L cos𝜑 = 𝑅+𝑟 (𝑅+𝑟)2+(𝑍𝐿−𝑍𝐶)2 Khi tần số 𝜔 = 𝜔1 𝑣à 𝜔 = 𝜔2 thì cos 𝜑 có giá trị như nhau. Do vậy ta có tổng cộng 3 phương trình và có 4 ẩn là R, L, C, r nên ta được chọn 1 ẩn. Chọn r = 1 nên từ (1) ta có R = 1 và thế vào (2) ta có ZL.ZC = 1, nghĩa là L = C. Sử dụng phương trình hệ số công suất ứng với 2 giá trị tần số ta được: 1+1 (1+1)2+(𝐿100𝜋− 1 𝐿.100𝜋 )2 = 1+1 (1+1)2+(𝐿.56,25𝜋− 1 𝐿.56,25𝜋 )2 Giải ta được 𝐿100𝜋 − 1 𝐿.100𝜋 + 𝐿. 56,25𝜋 − 1 𝐿.56,25𝜋 = 0 nên L = 1 75𝜋 = C Thế lại bạn tính được hệ số công suất là 0.96 Ví dụ hệ số công suất Ví dụ hệ số công suất Ví dụ 7. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 9. Biết UAM = 5V; UMB = 25V; UAB = 20 2V. Hệ số công suất của mạch có giá trị là? Bài giải Xác định góc 𝜑 = 𝐵𝐴𝑀 Sử dụng định lý hàm số cos trong tam giác AMB ta được cos 𝜑 = cos ( 𝐵𝐴𝑀) = 𝐴𝐵2+𝐴𝑀2 −𝑀𝐵2 2𝐴𝐵.𝐴𝑀 ĐS. 1 2 𝑖𝑢𝑅 𝑢𝑟 𝑢𝐿 A M B 5 25 20 2 Tổng kết Để xác định hệ số góc của một đoạn mạch ta có các phương pháp: Sử dụng ứng dụng số phức và quan hệ giữa các u, 𝑍 - áp dụng khi đề cho phương trình. Sử dụng quan hệ về đại số Định luật ôm trong mạch, tg𝜑, công thức tính tổng trở để biểu diễn dữ kiện Quan sát số ẩn số và số phương trình lập được. Nếu ấn bằng phương trình thì tiến hành giải Ẩn số lớn hơn phương trình thì chọn và giải các ẩn còn lại. Sau khi tính toán xong các đại lượng thì có thể áp dụng công thức tính cos𝜑 hoặc tg 𝜑, sin 𝜑.  Sử dụng giản đồ vector. Chọn tỷ lệ giản đồ, vẽ và thể hiện các quan hệ về góc, độ lớn các cạnh. Xác định góc 𝜑 và tính toán bằng cách lập các hệ thức trong tam giác( thường cuối cùng sử dụng định lý hàm số cos) Chi tiết bài giảng bạn có thể xem tại: https://www.youtube.com/user/hongminhbka Mình có dạy lớp ôn thi đại học “Học thử 1 tháng” tại Hà Nội. Bạn quan tâm có thể liên hệ qua số điện thoại 0974 876 295 Cảm ơn nhiều!