Bài giảng Giới thiệu mô hình hóa và mô hình toán

Bài giảng 1: Giới thiệu Mô hình hóa và Mô hình toán TS. Đào Nguyên Khôi Bộ môn Tin học Môi trường Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Tp.HCM Khoa Môi Trường Nội dung  Cơ bản về mô hình hóa  Khái niệm mô hình hóa  Phân loại mô hình  Mô hình hóa môi trường  Cơ bản về Mô hình toán  Định nghĩa và các thuật ngữ mô hình toán  Các bước xây dựng mô hình toán 2 Cơ bản về Mô hình hóa Khái niệm về mô hình hóa Mô hình hóa là gì? Mô hình hóa là quá trình ứng dụng các kiến thức cơ bản hoặc kinh nghiệm để mô phỏng hoặc mô tả sự vận hành của một hệ thống thực để đạt được mục tiêu nhất định. Mục tiêu của mô hình hóa: • Hiểu hệ thống; • Phân tích quá trình hoạt động của hệ thống; • Quản lý, vận hành, hoặc kiểm soát hệ thống để đạt được kết quả mong muốn; để thiết kế các phương pháp để cải thiện hoặc sửa đổi hệ thống, để kiểm tra giả thuyết về hệ thống; • Dự đoán các sự thay đổi của hệ thống trong điều kiện khác nhau. 4 Khái niệm về mô hình hóa (tt) Mô hình là gì?: • Mô hình là một đại diện của một hệ thống thực tế, nó chứa đầy đủ các đặc điểm nhưng ít thông tin hơn hệ thống thực mà mô hình làm đại diện, tùy vào mục tiêu, mô hình sẽ phản ánh các tính năng và đặc điểm của hệ thống đó. • Mô hình là một phần không thể thiếu trong việc tổ chức, tổng hợp, và hợp lý hóa các quan trắc và đo đạc từ các hệ thống thực và trong sự hiểu biết các nguyên nhân và kết quả của các hệ thống thực này. 5 Phân loại mô hình hóa Mô hình hóa vật lý: • Mô hình hóa vật lý đại diện cho các hệ thống thực sự của một mô hình thu nhỏ về mặt hình học và động lực, và tiến hành thí nghiệm trên đó để quan sát và đo lường. • Phân tích không gian và các lý thuyết đồng dạng được sử dụng trong quá trình này để đảm bảo rằng các kết quả mô hình có thể được ngoại suy cho hệ thống thực với độ chính xác cao. • Mô hình vật lý là phương pháp tiếp cận chủ yếu của các nhà khoa học trong việc phát triển các lý thuyết cơ bản của khoa học tự nhiên. 6 Mô hình của đập tràn Phân loại mô hình hóa (tt) Mô hình hóa thực nghiệm • Mô hình thực nghiệm (hoặc mô hình hộp đen) được dựa trên phương pháp tiếp cận quy nạp hoặc dựa trên dữ liệu, trong đó dữ liệu quan trắc trong quá khứ được sử dụng để phát triển các mối quan hệ giữa các biến được cho là quan trọng trong hệ thống đang được nghiên cứu. 7 Mô hình tốc độ phát triển dịch vụ theo dân số Phân loại mô hình hóa (tt) Mô hình hóa toán học • Mô hình hóa toán học được dựa trên phương pháp suy diễn hay lý thuyết điều chỉnh hệ thống cùng với các giả thiết đơn giản hóa được sử dụng để xây dựng các mối quan hệ toán học giữa các biến với nhau. • Về cơ bản, mô hình toán liên quan đến việc chuyển đổi hệ thống thực được nghiên cứu từ môi trường tự nhiên sang môi trường toán học dưới các ký hiệu và phương trình toán. • Với sự phát triển gần đây của công nghệ thông tin, các mô hình toán có thể mô phỏng được các hệ thống phức tạp hơn. 8 Mô hình đập tràn được mô tả bằng mô hình toán Mô hình hóa toán học • Mô hình hóa toán học là một thế mạnh cần được đánh giá cao. một công thức toán học đơn giản có thể mô phỏng cho rất nhiều hệ thống thực tế với các biểu tượng thể hiện các ý nghĩa khác nhau tùy thuộc vào hệ thống. • Ví dụ xem xét phương trình tuyến tính: Y = aX + b. Phương trình này thể hiện vận tốc rơi của hạt dưới gia tốc trọng trường, hoặc tốc độ phát triển dân số. • Ví dụ xét phương trình vi phân từng phần 𝜕𝜑 𝜕𝑡 = 𝛼 𝜕2𝜑 𝜕𝑥2 : mô phỏng bài toán truyền nhiệt hoặc nồng độ chất ô nhiễm trong bài toán khuếch tán một chiều 9 10 Phân loại mô hình hóa toán học Hệ thống thực Các mô hình toán Tất định Ngẫu nhiên Liên tục Rời rạc Tĩnh Động N=1 N>1 Tập trung Phân bố Phương trình đại số Hệ các phương trình đại số Phương trình vi phân thường Phương trình vi phân từng phần Phương trình vi phân từng phần Tuyến tính Phi tuyến tính Giải tích Số Thống kê Markov Monte Carlo Mô hình hóa môi trường 11 Mô hình hóa môi trường (tt) • Nghiên cứu mô hình toán trong lĩnh vực môi trường được bắt đầu vào những năm thập niên 1900, công trình nghiên cứu tiên phong của Streeter và Phelps về oxy hòa tan. • Ngày nay, các nghiên cứu về môi trường có tính chất đa ngành, đối phó với một loạt các chất gây ô nhiễm trải qua các quá trình biến đổi sinh học và phi sinh học trong đất, nước mặt, nước ngầm, nước biển và không khí. 12 Mô hình hóa môi trường (tt) Các động lực phát triển mô hình hóa môi trường: Để đạt được một sự hiểu biết tốt hơn về các quá trình diễn ra trong môi trường và các ảnh hưởng của chúng về lan truyền và chuyển tải các chất ô nhiễm trong môi trường. Để xác định nồng độ hóa học các chất ô nhiễm ngắn hạn và dài hạn trong các thành phần của sinh quyển để sử dụng trong thực thi các quy định và trong việc đánh giá phơi nhiễm, tác động, và rủi ro của sự tồn tại các chất này cũng như các đề xuất giảm thiểu. Để dự đoán nồng độ các chất ô nhiễm dưới các kịch bản xả thải và biện pháp quản lý khác nhau cũng như liên quan đến các biện pháp thay thế trong kiểm soát ô nhiễm. Để đáp ứng yêu cầu về các quy định liên quan đến phát thải môi trường, xả thải, chuyển nhượng, và phát thải các chất ô nhiễm được kiểm soát. Để mô phỏng các hệ thống phức tạp có thể là quá nguy hiểm, quá đắt, hoặc quá phức tạp để nghiên cứu trong điều kiện thực tế 13 Môi trường Vấn đề Tính năng của mô hình Không khí Khí ô nhiễm nguy hại; phát thải khí; mưa axit; khói; khí nhà kính; sức khỏe; sự ấm lên toàn cầu Trường nồng độ; phơi nhiễm; thiết kế và phân tích quy trình kiểm soát và thiết bị; đánh giá các biện pháp quản lý; đánh giá tác động môi trường của các dự án mới; tuân thủ các quy định Nước mặt Xả thải từ các nhà máy; nước thải công nghiệp; nước chảy tràn từ nông nghiệp/đô thị; nguồn nước uống; Lan truyền và chuyển tải chất ô nhiễm; nồng độ; thiết kế và phân tích quy trình kiểm soát và thiết bị; phân bổ tải lượng nước thải; đánh giá các biện pháp quản lý Nước ngầm Nước rò rĩ từ tầng nước ngầm; nước rĩ rác từ các bãi chôn lấp và nông nghiệp; bơm/hút; Lan truyền và chuyển tải chất ô nhiễm; thiết kế và phân tích các giải pháp điều trị; giảm nhẹ; tuân thủ các quy định Lớp dưới bề mặt Chôn lấp chất thải rắn và nguy hại; chảy tràn; nước rĩ từ các bãi chôn lấp; nhiễm bẫn tầng nước Lan truyền và chuyển tải chất ô nhiễm; nồng độ; thiết kế và phân tích quy trình kiểm soát; đánh giá các biện pháp quản lý Biển Thải bỏ bùn; chảy tràn; cửa sông; chuỗi thức ăn Lan truyền và chuyển tải chất ô nhiễm; nồng độ; thiết kế và phân tích quy trình kiểm soát; đánh giá các biện pháp quản lý 14 Các ứng dụng của mô hình toán trong lĩnh vực môi trường Cơ bản về Mô hình toán Các định nghĩa và thuật ngữ Hệ thống và biên • Một “hệ thống” (system) là tập hợp một hoặc nhiều “đối tượng” (object) liên quan, các đối tượng có thể là một thực thể vật lý với các thuộc tính hoặc đặc điểm cụ thể. Hệ thống này được cô lập với môi trường xung quanh bởi các “biên” (boundary), các biên (ranh giới) này có thể là thực thể hoặc tưởng tưởng. Hệ thống mở/đóng, dòng chảy/phi dòng chảy • Một hệ thống được gọi là một hệ thống đóng (closed system) khi nó không tương tác với môi trường xung quanh. Nếu nó tương tác với môi trường xung quanh, hệ thống đó gọi là hệ thống mở (open system). • Khi dòng vật chất thể không vượt qua biên (nhưng năng lượng có thể) thì hệ thống đó gọi là hệ thống phi dòng chảy (nonflow system). Nếu dòng vật chất có thể vượt qua biên, hệ thống được gọi là một hệ thống dòng chảy (flow system). 16 Các định nghĩa và thuật ngữ (tt) Biến, tham số, đầu vào/đầu ra • Các thuộc tính của hệ thống và của môi trường xung quanh có tác động đáng kể lên hệ thống được gọi là "biến" (variable). Thuật ngữ “biến” bao gồm những thuộc tính có giá trị thay đổi trong khoảng thời gian mô phỏng và những thuộc tính có giá trị không thay đổi trong thời gian đó. Biến có các giá trị của thuộc tính không thay đổi trong thời gian mô phỏng được gọi là các tham số (parameter). • Các biến được tạo ra bởi môi trường xung quanh và ảnh hưởng đến quá trình vận hành của hệ thống được gọi là "đầu vào" (input), và các biến được tạo ra bởi hệ thống và ảnh hưởng đến môi trường xung quanh được gọi là "đầu ra“ (output). 17 Các bước xây dựng mô hình toán  Các bước xây dựng mô hình sẽ bắt đầu từ một mô hình đơn giản và phát triển nó sang các mô hình với mực độ phức tạp ngày càng tăng cho đến khi nó có khả năng sao chép được hệ thống thực. 18 Xác định vấn đề Mô tả toán học Phân tích toán học Diễn giải và đánh giá kết quả Phương pháp tiếp cận tổng quát để mô hình hóa toán học Các bước xây dựng mô hình toán (tt) Bước 1: Xác định vấn đề • Nhiệm vụ 1: xác định mục tiêu và phạm vi của bài toán mô hình hóa. • Nhiệm vụ 2: mô tả hệ thống. Có nghĩa là nhận dạng và xác định hệ thống, ranh giới của hệ thống, các biến và tham số quan trọng và có liên quan. • Nhiệm vụ 3: đơn giản hóa và lý tưởng hóa hệ thống. Dựa trên các mục tiêu của bài toán mô hình hóa, các đặc điểm của hệ thống, và tài nguyên sẵn có, các giả định phù hợp để đơn giản hóa hệ thống. 19 Các bước xây dựng mô hình toán (tt) Bước 2: Mô tả toán học • Nhiệm vụ 1: xác định các lý thuyết cơ bản. Các lý thuyết và nguyên tắc cơ bản được biết đến là có thể áp dụng đối với hệ thống và có thể giúp đạt được mục tiêu đã được xác định. • Nhiệm vụ 2: thiết lập các mối quan hệ toán học. Bước này là áp dụng và tích hợp các lý thuyết và nguyên tắc để thiết lập các mối quan hệ giữa các biến quan trọng và có liên quan. • Nhiệm vụ 3: chuẩn hóa các mối quan hệ. Bước này là để giảm bớt các mối quan hệ toán học thiết lập ở trước và đưa về các hình thức toán học chuẩn để tận dụng lợi thế của các phân tích toán học hiện có cho các công thức toán học chuẩn. 20 Các bước xây dựng mô hình toán (tt) Bước 3: Phân tích toán học • Liên quan đến việc ứng dụng các kỹ thuật toán học chuẩn và các trình tự để "giải" các mô hình để có được những kết quả mong muốn. Các kỹ thuật giải thường là phương pháp đại số, phương pháp vi phân, và phương pháp số. 21 Các bước xây dựng mô hình toán (tt) Bước 4: Diễn giải và đánh giá kết quả Bước này là một quá trình lặp đi lặp lại và hoàn thiện mô hình. Quá trình này bao gồm hai nhiệm vụ chính: hiệu chỉnh (calibration) và kiểm định (validation). • Nhiệm vụ 1: hiệu chỉnh mô hình. Trong quá trình này, số liệu quan trắc từ hệ thống thực sự được sử dụng như chuỗi số liệu “huấn luyện” (“training” data set). Mô hình được chạy lặp đi lặp lại, điều chỉnh các thông số mô hình bằng cách thử và sai (trong phạm vi hợp lý) cho đến khi kết quả mô phỏng của mô hình gần sát với chuỗi số liệu quan trắc dùng trong quá trình hiệu chỉnh này. • Nhiệm vụ 2: kiểm định mô hình. Để kiểm định mô hình, một chuỗi dữ liệu "thử nghiệm" (a “testing” data set) thu thập từ kết quả quan trắc của hệ thống thực được sử dụng. Mô hình đã được hiệu chỉnh được sử dụng dưới các điều kiện tương tự như các thiết lập thử nghiệm, và kết quả được so sánh với chuỗi số liệu thử nghiệm. 22 23 Không Không Bắt đầu Các mục tiêu Mô tả hệ thống và xác định: hệ thống, ranh giới và môi trường xung quanh Xem xét và đánh giá các giả thiết để đơn giản hóa hệ thống Thiết lập các biến: đầu vào và tham số Thiết lập mô hình Giảm thiểu các công thức toán học Phân tích mô hình toán Thực thi trên máy tính Hiệu chỉnh mô hình Kiểm định mô hình Áp dụng Chấp nhận? Chấp nhận? Nhận Nhận Các mô hình khác Kiến thức Nguyên tắc, lý thuyết, định lý, định luât Phép toán Phép toán Phần mềm P h â n t íc h l ý t h u yế t Dữ liệu hiện trường Mô hình vật lý Mối quan hệ thực nghiệm Dữ liệu hiện trường: “tập huấn” Dữ liệu hiện trường: “thử nghiệm” Tổng quan các bước xây dựng mô hình toán