Bài giảng Giá trị tiền tệ theo thời gian

2/14/2011 1 Người trình bày: Lê Tô Minh Tân  Giải thích được vì sao tiền tệ có giá trị theo thời gian  Xác định được giá trị tương lai và giá trị hiện tại của một khoản tiền, một dòng tiền  Biết cách ứng dụng khái niệm về thời giá tiền tệ để phân tích và ra quyết định 2 2/14/2011 2  1.7.1. Tại sao tiền tệ có giá trị theo thời gian  1.7.2. Lãi tính đơn, lãi tính kép  1.7.3. Thời giá của một khoản tiền ◦ 1.7.3.1. Giá trị tương lai ◦ 1.7.3.2. Giá trị hiện tại  1.7.4. Thời giá của dòng tiền ◦ 1.7.4.1. Giá trị tương lai ◦ 1.7.4.2. Giá trị hiện tại  1.7.5. Lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực nhận  1.7.6. Một số bài tập ứng dụng 3  Giả sử bạn có 2 sự lựa chọn: ◦ Nhận được 10 triệu đồng ở hiện tại ◦ Nhận được 10 triệu đồng trong 5 năm sau  Tiền có giá trị theo thời gian, tại sao? ◦ Tác động của lạm phát ◦ Rủi ro: tương lai bao hàm những yếu tố không chắc chắn ◦ Cơ hội đầu tư sinh lợi: gửi vào ngân hàng ◦  Một đồng tiền hôm nay có giá trị hơn một đồng trong tương lai  Trần Ngọc Thơ (2003): Tổng hợp ba nhân tố kể trên thể hiện yếu tố lãi suất trong quyết định tài chính 4 2/14/2011 3  Lãi suất: Lãi/Vốn gốc ban đầu  Lãi đơn: Lãi phải trả hoặc thu được chỉ tính trên số vốn gốc ban đầu ◦ P: Vốn gốc ◦ r: Lãi suất hằng năm ◦ n: Số năm ◦ I: Tiền lãi thu được hằng năm ◦ I = P x r x n  Lãi kép: Là lãi không chỉ tính trên vốn gốc mà còn tính trên số lãi mà vốn gốc sinh ra  Phương pháp tính lãi sử dụng trong các quyết định tài chính 5  Ví dụ: Bạn mua nhà giá 500tr, vay nợ 300tr với lãi suất hàng năm 12% /năm trả lãi theo tháng. Xác định số tiền lãi cho tháng thứ nhất? ◦ P = ? r = ? n = ? ◦ I = P x r x n  Giả sử bạn không thanh toán lãi và gốc ở tháng thứ nhất. Người cho vay quy định sẽ tính lãi trên số tiền lãi còn nợ. Xác định tổng số lãi phải trả ở tháng thứ hai? ◦ P0 = ? I1= ? ◦ P1 = ? I2 = ? 6 2/14/2011 4  Giá trị tương lai: Giá trị của số tiền ở thời điểm hiện tại cộng với số tiền lãi sinh ra trong khoản thời gian từ hiện tại cho đến thời điểm xác định trong tương lai  Giá trị hiện tại: Giá trị quy về thời điểm hiện tại của một khoản tiền trong tương lai với mức lãi suất đã biết 7 Hôm nay Tương lai Hôm nay Tương lai  Kí hiệu: ◦ PV = Giá trị hiện tại ◦ FVn = Giá trị tương lai sau năm thứ n ◦ r = Lãi suất ◦ Phương pháp tính lãi: lãi kép  Giá trị tương lai ◦ FV1 = PV(1+r) ◦ FV2 = FV1(1+r) = PV(1+r) 2 ◦ FV3 = FV2(1+r) = PV(1+r) 3 ◦ … ◦ FVn = FVn-1(1+r) = PV(1+r) n = PV x FVF(r,n) ◦ (1+r)n = FVF(r,n) được gọi là thừa số lãi suất tương lai ◦ Sử dụng bảng tài chính 8 2/14/2011 5  Giá trị hiện tại ◦ FVn = FVn-1(1+r) = PV(1+r) n ◦ PV = FVn / (1+r) n = FVn x PVF(r,n) ◦ 1/ (1+r)n = PVF(r,n) được gọi là thừa số lãi suất hiện giá ◦ Tra bảng tài chính  Ví dụ 1: Bạn có số tiền 1000$ gửi ngân hàng 10 năm, lãi suất 8%/năm tính lãi kép hàng năm. Sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi: ◦ FV10 = 1000(1+0,08) 10 = 1000x FVF(8%,10) = 1000(2,159) = 2159$  Ví dụ 2: Bạn muốn có một số tiền 1000$ trong 3 năm tới, biết rằng ngân hàng trả lãi suất là 8%/năm và tính lãi kép hàng năm. Bây giờ phải gửi ngân hàng bao nhiêu? ◦ PV0 = 1000(1+0,08) -3 = 1000x PVF (8%,3) = 1000(0,794) = 794$ 9  Dòng tiền: một chuỗi các khoản thu hoặc chi xảy ra qua một số thời kỳ nhất định ◦ Dòng tiền thu (inflows): tiền thu bán hàng, cổ tức, thu nợ ◦ Dòng tiền chi (outflows): gửi tiết kiệm, trả nợ, chi tiêu vốn ◦ Dòng tiền ròng (net cash flows): Dòng thu – Dòng chi  Các loại dòng tiền: dòng tiền đều & không đều  Dòng tiền đều: dòng tiền gồm các khoản tiền bằng nhau ◦ Dòng tiền đều thông thường: xuất hiện cuối kỳ ◦ Dòng tiền đều đầu kỳ: xuất hiện đầu kỳ ◦ Dòng tiền đều vô hạn: xảy ra và không bao giờ kết thúc  Dòng tiền không đều: khác nhau giữa các kỳ 10 2/14/2011 6 11  Giá trị tương lai của dòng tiền đều chính là tổng giá trị tương lai của từng khoản tiền C xảy ra ở từng thời điểm khác nhau 12 Số tiền Ở thời điểm T Giá trị tương lai ở thời điểm n C T = 1 FV1 = C(1+r) n-1 C T = 2 FV2 = C(1+r) n-2 C T = 3 FV3 = C(1+r) n-3 … …. … C T = n - 1 FVn-1 = C(1+r) n -(n-1)= C(1+r)1 C T = n FVn-n = C(1+r) n-n = C(1+r)0 2/14/2011 7  FVAn = FV1 + FV2 + … + FVn = C x FVFA(r, n)  FVFA(r, n) = : thừa số lãi suất tương lai của chuỗi tiền tệ đều  Ví dụ: ◦ Bạn cho thuê nhà với giá là 6000$ một năm thanh toán vào 31/12 hàng năm trong thời hạn 5 năm. Toàn bộ tiền cho thuê được ký gửi vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm trả lãi kép hàng năm. Sau 5 năm số tiền bạn có được cả gốc và lãi là: ◦ FVA5 = 6000 x FVFA (6%, 5) = 6000(5,637) = 33.822$ ◦ Nếu tiền thuê được thanh toán vào đầu năm? 13   r 1r1 n   Biểu diễn trên đường thời gian   6000 6000 6000 6000 6000 = 6000x(1+6%)0  14 6360 = 6000x(1+6%)1 6741,6= 6000x(1+6%)2 7146,1= 6000x(1+6%)3 7574,9= 6000x(1+6%)4 FVA5 = 33.822 ($) 0 6% 1 2 3 4 5 2/14/2011 8  Giá trị hiện tại của dòng tiền đều chính là tổng giá trị hiện tại của từng khoản tiền C xảy ra ở từng thời điểm khác nhau 15 Số tiền Ở thời điểm T Giá trị hiện tại C T = 1 PV = C/(1+r)1 C T = 2 PV = C/(1+r)2 C T = 3 FV = C/(1+r)3 … …. … C T = n - 1 PV = C/(1+r) (n-1) C T = n PV = C/(1+r)n  PVAn = C/(1+r) 1+ C/(1+r)2 + C/(1+r)3 + … + C/(1+r) n  PVAn = C x = C x PVFA(r, n)  PVFA(r, n): thừa số lãi suất hiện giá của dòng tiền đều  Ví dụ: ◦ Trong ví dụ vừa nêu trên, chúng ta có hiện giá của dòng tiền đều thu nhập cho thuê nhà là: ◦ PVA5 = 6000/(1+0,06) 1+ 6000/(1+0,06)2 + … + 6000/(1+0,06)4 + 6000/(1+0,06)5 ◦ = 6000 x PVFA (6%, 5)= 6000(4,212) =25272$ ◦ Trong trường hợp nhận tiền đầu năm? 16   r r11 -n  2/14/2011 9  Biểu diễn trên đường thời gian 17 0 6% 1 2 3 4 5 6000 6000 6000 6000 6000 6000/(1+6%)1 = 5660,3 6000/(1+6%)2 = 5340 6000/(1+6%)3 = 5037,7 6000/(1+6%)4 = 4572,6 6000/(1+6%)5 = 4483,5 PVA5 = $25.272 Bài tập: Hãy biểu diến trên đường thời gian và tính toán PVA5 và FVA5 trong trường hợp nhận tiền đầu năm?  Dòng tiền vĩnh cửu: ◦ Dòng tiền đều; Thời gian: vô hạn ◦ Ví dụ: lãi từ trái phiếu vĩnh cửu, cổ tức cổ phiếu ưu đãi, dòng tiền đều sau năm thứ n khi định giá doanh nghiệp…  Công thức: ◦ PVA∞ = ◦ Trong đó:  C = khoản tiền phát sinh hàng năm  r = Tỷ suất chiết khấu được lựa chọn ◦ Tỷ suất chiết khấu: mức lãi suất được sử dụng để hiện tại hóa dòng tiền. Tỷ suất chiết khấu phải phản ánh được mức độ rủi ro của dòng tiền và suất sinh lời yêu cầu. ◦ Biểu hiện: chi phí sử dụng vốn 18 r C 2/14/2011 10  Ví dụ: ◦ Một bất động sản đem lại thu nhập hàng năm sau khi đã trừ các khoản chi phí và thuế phải nộp là $12.000. Xác định hiện giá của dòng thu nhập từ tài sản này biết tỷ suất chiết khấu là 15%. Theo bạn, giá bán hợp lý của bất động sản này là bao nhiêu trên thị trường giả sử những thông tin nêu trên là đáng tin cậy.  Bài tập: Chứng minh công thức tính hiện giá một dòng tiền đều, dòng tiền vĩnh cửu. 19  Nguyên tắc: Tổng hiện giá hoặc giá trị tương lai của từng khoản tiền trong dòng tiền đó. ◦ Lưu ý:  Hiện giá là quy về thời điểm hiện tại ở năm 0  Tính giá trị tương lai: quy về 1 thời điểm nào đó ở tương lai  Ví dụ: Giả sử dòng tiền từ một phương án sản xuất SP được dự kiến là 200$, 400$ và 300$ tại cuối năm thứ 1, 2 và 3. ◦ Biểu diễn dòng tiền trên đường thời gian ◦ Nếu tỷ suất chiết khấu là 14%, xác định hiện giá của dòng tiền. 20 2/14/2011 11  0 14% 1 2 3   $200 $400 $300  PV = 200.PVF(14%,1) + 400. PVF(14%,2)  + 300. PVF(14%,3)  PV = 200x0,8722 + 400x0,7695 + 300x0,6750  PV = 658,74$ 21 321 14.1 300 14.1 400 14.1 200 PV   Ví dụ: ◦ Ngân hàng đề nghị trả 10%/năm lãi suất tiền gửi, ghép lãi nửa năm một lần. ◦ Gửi 1000$ vào đầu năm, xác định tổng số tiền nhận cuối năm?  Phân tích: ◦ Số tiền có vào lúc giữa năm: $1050 (tiền lãi và gốc khi tính lãi vào giữa năm) ◦ Số tiền có vào cuối năm: $1050 x (1+5%) = $1.102,5 ◦ So với ghép lãi một năm một lần: 1000 x (1+10%) = $1100  Thời hạn phát biểu mức lãi và thời hạn ghép lãi: ◦ Thời hạn phát biểu mức lãi: năm ◦ Thời hạn ghép lãi: nửa năm (quý, tháng, ngày, ghép lãi liên tục…) 23 2/14/2011 12  Lãi suất danh nghĩa: lãi suất có thời hạn phát biểu mức lãi khác với thời hạn ghép lãi  Lãi suất thực nhận: là lãi suất mà thời hạn phát biểu mức lãi trùng với thời hạn ghép lãi. ◦ Đây chính là lãi suất thực tế có được sau khi đã điều chỉnh lãi suất danh nghĩa theo số lần ghép lãi trong năm.  Công thức: ◦ ref = lãi suất hiệu lực ◦ rn = lãi suất danh nghĩa ◦ m = số lần ghép lãi trong năm 24 1)1(  mnef m r r  Giá trị tương lai của khoản đầu tư PV cuối năm thứ n:  Ví dụ: ◦ Một ngân hàng trả lãi suất tiền gửi là 12%/năm ghép lãi theo quý. Xác định: 1. Lãi suất thực nhận. 2. Số tiền gốc và lãi có được vào cuối năm thứ 2 nếu đầu năm nay gửi 100trđ. 3. Nếu thời hạn ghép lãi lần lượt là tháng, ngày thì kết quả câu 2 sẽ thay đổi thế nào? Nhận xét của bạn? (sử dụng bảng tính, excel) 25 n m nn efn m r PVrPVFV                1)1( nm n n m r PVFV         1 2/14/2011 13  BT1: Xác định tỷ lệ lạm phát trong năm biết rằng mức tăng giá trung bình hàng tháng là 2%  BT2: Cách đây 5 năm, GNP của một nước là 129 tỷ USD, GNP hiện tại là 203 tỷ USD. Xác định tỷ lệ gia tăng GNP trung bình?  BT3: Hôm nay ông Đầu bỏ ra 1000$ để mua một công cụ nợ có thời hạn 8 năm. Sau 8 năm ông ta sẽ nhận được 3000$. Như vậy lãi suất của công cụ nợ này là bao nhiêu?  BT4: Bây giờ bà Tư bỏ ra 1000$ để mua một công cụ nợ được trả lãi kép hàng năm là 10%. Sau một khoảng thời gian bao lâu bà Tư sẽ nhận được cả gốc và lãi là 5000$. 26  BT5: Bà Tiết muốn có một số tiền là 32 triệu đồng cho con học đại học trong 5 năm tới. Bà dùng thu nhập từ tiền cho thuê nhà hàng năm là 5 triệu đồng để gửi vào tài khoản tiền gửi được trả lãi kép hàng năm. Bà Tiết kỳ vọng Ngân hàng trả lãi suất bao nhiêu?  BT6: Cách đây 3 năm ông Kiệm vay $22000 với lãi suất 12%/năm, trả lãi kép hàng năm vào cuối mỗi năm trong khoảng thời gian theo hợp đồng là 6 năm. Xác định số tiền ông Kiệm phải góp hằng năm? Trong đó bao nhiêu lãi, bao nhiêu gốc? 27 2/14/2011 14 Cách đây 3 năm ông Kiệm vay $22000 với lãi suất 12%/năm, trả lãi kép hàng năm vào cuối mỗi năm trong khoảng thời gian theo hợp đồng là 6 năm. Yêu cầu: ◦Xác định số tiền ông Kiệm phải góp hằng năm (phương pháp trả góp thông thường)? ◦ Lập bảng theo dõi tiền vay và trả góp (6 năm)? 28  Hướng dẫn BT6: ◦ Số tiền trả góp hằng năm bao gồm tiền gốc và lãi. ◦ Dòng tiền trả hàng năm là dòng tiền đều ◦ Với nguyên tắc: vay bao nhiêu thì trả bấy nhiêu tính ở thời điểm hiện tại chúng ta có hiện giá dòng tiền đều sẽ bằng với khoản vay hiện tại. ◦ Tiền lãi mỗi năm được tính bằng số gốc còn phải trả vào cuối năm trước nhân với lãi suất cố định. ◦ Số gốc còn phải trả cuối mỗi năm bằng với số tiền trả góp hàng năm trừ đi số tiền trả lãi! 29