Bài giảng Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tiết 2

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 1) Khái niệm Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó xuống mặt phẳng. 2) Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Giả sử cần xác định góc giữa hai mặt phẳng d1 và d2, ta thực hiện theo các bước sau - Tìm hình chiếu d′ của d lên (P) - khi đó, ( )
( )
, ( ) ,d P d d ′= , và bài toán quay về tìm góc giữa hai đường thẳng. Chú ý: Thông thường đường thẳng d cho dạng đoạn thẳng (MN chẳng hạn), khi đó để tìm hình chiếu của MN ta tìm hình chiếu của từng điểm M và N xuống (P), tức là tìm các điểm H, K sao cho MH ⊥ (P), NK ⊥ (P) BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh SI ⊥ (ABCD) và tính góc hợp bởi SC với (ABCD). b) Tính khoảng cách từ B đến (SAD). Từ đó suy ra góc của SC với (SAD). c) Gọi J là trung điểm CD, chứng minh (SIJ) ⊥ (ABCD). d) Tính góc hợp bởi SI với (SDC). Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) là 600. a) Tính độ dài đoạn MN. b) Tính cosin của góc giữa MN và mặt phẳng (SBD). Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 6=SA a và vuông góc với đáy. Tính góc giữa a) SC với (ABCD). b) SC với (SAB). c) SB với (SAC). Đ/s: a) 300 b) 7tanα . 7 = c) 14sinα . 14 = Bài 4: Cho lăng trụ xiên ABC.A′B′C′ đáy là tam giác đều cạnh a; đỉnh A′ cách đều A; B; C; góc giữa AA′ và (ABC) là 600 Tài liệu bài giảng: 03. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG – P2 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! a) Xác định và tính đường cao của lăng trụ trên. b) Xác định và tính góc giữa A′A với (ABC). Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SA vuông (ABC) tại A; SA = AC = a ; AB = 2a. Xác định và tính góc giữa các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau a) SA; SC ; SB với (ABC). b) BC; BA; BS với (SAC). c) CH; CA; CB; CS với (SAB) với CH là đường cao tam giác ABC. d) Biết AK là đường cao tam giác SAC xác định và tính góc giữa AK; AS; AC với (SBC). Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, 6.=SA a Tính góc giữa a) SB và CM, với M là trung điểm của AD. b) SC và DN, với N là điểm trên đoạn BC sao cho BN = 2 NC. c) SC và (ABCD) d) SC và (SAB) e) SB và (SAC) Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác ABD, cho SG = 2a. Tính góc giữa a) SA và BD. b) SC và (ABCD) c) AD và (SAC) d) SD và (ABCD) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh SA vuông góc với đáy, 2.=SA a Tính góc giữa a) SC và (SAB) b) SD và (SAC) c) AC và (SAD)