Bài giảng Dự báo trong kinh doanh - Chương 6: Phương pháp chuỗi thời gian

KHOA KINH TEÁ DÖÏ BAÙO TRONG KINH DOANH BUSINESS FORECASTING Chương 6. PHƯƠNG PHÁP CHUỖI THỜI GIAN Mô hình xu thế chuỗi thời gian Mô hình dao động mùa vụ Mô hình tính cộng Mô hình tính nhân Tự tương quan trong phần dư Mô hình xu thế chuỗi thời gian Đường xu thế: Hypecbol: Đường số mũ: hoặc Hàm luỹ thừa: Đa thức với các bậc lũy thừa khác nhau: Mô hình dao động mùa vụ Mô hình tính cộng: Mô hình tính nhân: Mô hình dao động mùa vụ Quá trình xây dựng mô hình tính cộng hoặc tính nhân bao gồm các bước sau. San bằng chuỗi ban đầu bằng phương pháp trung bình trượt. Tính các yếu tố mùa vụ S. Khắc phục yếu tố mùa vụ từ các giá trị ban đầu của chuỗi và nhận được dữ liệu san bằng (T+I) trong mô hình tính cộng hoặc tính nhân (T.I). San bằng các giá trị (T+I) hoặc (T.I) và tính các giá trị, sử dụng phương trình xu thế. Tính các giá trị theo các mô hình (T+I) hoặc (T.I). Tính sai số tuyệt đối và/hoặc sai số tương đối. Nếu giá trị sai số nhận được không chứa tự tương quan, chúng có thể được thay thế giá trị ban đầu của chuỗi và tiếp tục sử dụng chuỗi thời gian của sai số I để phân tích quan hệ lẫn nhau của chuỗi ban đầu với các chuỗi khác. Ví dụ (bảng 1): Đồ thị Mô hình dao động mùa vụ Mô hình tính cộng: Bước 1. Tiến hành san bằng giá trị ban đầu của chuỗi bằng phương pháp tb động: 1.1 Cộng tổng các giá trị của chuỗi kế tiếp nhau sau 4 quí với độ dịch chuyển 1 thời đoạn (cột 3, bảng 2). 1.2 Chia tổng cho 4, tìm tb động (cột 4, bảng 2). Các giá trị nhận được không còn chứa yếu tố mùa vụ. 1.3 Chuyển các giá trị này tương ứng với các thời đoạn thực tế, để làm điều này ta tìm giá trị trung bình của 2 giá trị tb trượt liên tiếp – trung bình trượt trung tâm (cột 5, bảng 2). Mô hình dao động mùa vụ Mô hình tính cộng: Bước 2. Tìm ước lượng yếu tố mùa vụ là hiệu số giữa giá trị thực tế của chuỗi và tb trượt trung tâm (cột 6, bảng 2). Sử dụng các ước lượng này để tính yếu tố mùa vụ S (bảng 3). Để làm điều này ta tìm tb của mỗi quí (theo tất cả các năm) ước lượng yếu tố mùa vụ Si. Trong các mô hình có yếu tố mùa vụ thường giả định rằng tác động mùa vụ sau 1 chu kỳ được bù trừ lẫn nhau. Trong các mô hình tính cộng điều đó biểu thị rằng tổng các giá trị yếu tố mùa vụ theo các quí phải bằng 0. Mô hình tính cộng (bảng 2): Mô hình tính cộng (bảng 3) : Mô hình tính cộng: Hệ số điều chỉnh: . Mô hình dao động mùa vụ Mô hình tính cộng: Bước 3. Loại bỏ ảnh hưởng của yếu tố mùa vụ bằng cách loại trừ yếu tố mùa vụ ra khỏi giá trị ban đầu của chuỗi thời gian. Ta có: T+I=Y-S (cột 4, bảng 4). Các giá trị này được tính sau mỗi thời đoạn và chỉ chứa thành phần xu thế và ngẫu nhiên. Mô hình tính cộng (bảng 4): (4) = (2) – (3) (5) = 671,777+0,9233.t với t=1, 2,…,16. (6) = (5) + (3) (7) = (2) - (6) Mô hình dao động mùa vụ Mô hình tính cộng: Bước 4. Xác định thành phần T của mô hình. Để làm điều này ta tiến hành san bằng chuỗi (T+I) nhờ đường xu thế tuyến tính. Kết quả phân tích san bằng như sau: Thay vào phương trình các giá trị t=1, 2,…, 16, ta tìm mức T cho mỗi thời đoạn (cột 5 bảng 4). Mô hình dao động mùa vụ Mô hình tính cộng: Bước 5. Tìm các giá trị của chuỗi, nhận được từ mô hình tính cộng. Để làm điều này ta thêm vào T các giá trị của yếu tố mùa vụ cho các quí tương ứng (cột 6, bảng 4). Mô hình dao động mùa vụ Mô hình tính cộng: Mô hình dao động mùa vụ Mô hình tính cộng: Để đánh giá chất lượng mô hình, ta áp dụng tổng bình phương sai số tuyệt đối. Như vậy, có thể nói rằng mô hình tính cộng giải thích 97% tổng thay đổi của chuỗi thời gian theo quí sau 4 năm. Mô hình tính cộng: Mô hình tính nhân (bảng 5): Bước 1. Như bước 1 của phương pháp mô hình tính cộng. Mô hình tính nhân… Bước 2. Tìm ước lượng mùa vụ là thương số giữa giá trị thực tế của chuỗi với trung bình trượt trung tâm (cột 6, bảng 5). Các ước lượng này được sử dụng để tính các yếu tố mùa vụ S (bảng 6). Để làm điều này ta tìm ước lượng trung bình của yếu tố mùa vụ cho mỗi quí Si. Cũng như trong mô hình tính cộng, tác động mùa vụ sau một chu kỳ sẽ bù trừ lẫn nhau. Trong mô hình tính nhân điều này được biểu thị bằng tổng các giá trị yếu tố mùa vụ theo mỗi qúi phải bằng số thời đoạn trong chu kỳ. Trong ví dụ của chúng ta số thời đoạn của 1 chu kỳ là 4. Mô hình tính nhân (bảng 6)… Mô hình tính nhân... Ta có: Xác định hệ số điều chỉnh: Các giá trị điều chỉnh yếu tố mùa vụ nhận được khi nhân ước lượng trung bình của nó với hệ số điều chỉnh k. Kiểm tra điều kiện bằng 4 của tổng các yếu tố mùa vụ: Mô hình tính nhân... Bước 3. Ta chia mỗi giá trị ban đầu của chuỗi cho yếu tố mùa vụ tương ứng. Kết quả ta có: T.I = Y/S (cột 4, bảng 7), chỉ còn chứa yếu tố xu thế và ngẫu nhiên. Mô hình tính nhân (bảng 7)… (4) = (2) : (3) (5) = 651,6364+3,2809.t với t=1, 2,…,16. (6) = (5) x (3) (7) = (2) : (6) Mô hình tính nhân: Bước 4. Xác định yếu tố trong mô hình tính nhân. Ta tính các tham số của đường xu thế tuyết tính, khi sử dụng giá trị T.I. Kết quả ta có pt xu thế: Thay các giá trị t=1, 2,.., 16 vào pt trên ta tìm được các giá trị cho mỗi thời đoạn (cột 5, bảng 7). Mô hình tính nhân… Bước 5. Tìm các giá trị của chuỗi, khi nhân T với yếu tố mùa vụ tương ứng (cột 6, bảng 7). Mô hình tính nhân… Đồ thị trình diễn chuỗi thực tế và lý thuyết. Mô hình tính nhân... Tính sai số của mô hình tính nhân: Để so sánh mô hình tính nhân với các mô hình chuỗi thời gian khác, có thể là với mô hình tính cộng, sử dụng tổng bình phương sai số tuyệt đối Mô hình tính nhân... Bước 6. Dự báo theo mô hình tính nhân. Nếu giả sử rằng cần phải dự báo cho quí I và II của năm 2008, giá trị dự báo Ft của chuỗi thời gian trong mô hình tính nhân là tích số giữa yếu tố xu thế và mùa vụ. Để xác định yếu tố xu thế ta sử dụng pt xu thế: Tự tương quan trong phần dư Tự tương quan trong phần dư có thể gây ra bởi một số nguyên nhân, có bản chất khác nhau. - Nó có thể liên quan đến dữ liệu ban đầu và gây ra bởi sự hiện diện của sai số đo lường trong các giá trị của kết quả. - Trong nhiều trường hợp tự tương quan có thể là hệ quả của lựa chọn mô hình không đúng. Mô hình có thể không chứa nhân tố ảnh hưởng thực sự đến kết quả và ảnh hưởng của nó phản ánh trong phần dư, hệ quả của nó là gây ra tự tương quan. Nhân tố này thường là nhân tố thời gian. Tự tương quan trong phần dư Một trong các phương pháp phổ biến nhất để xác định tự tương quan trong phần dư – đó là tính tiêu chuẩn DW: Tự tương quan trong phần dư Có thể chỉ ra rằng khi giá trị n lớn tồn tại tương quan sau đây giữa tiêu chuẩn DW d và hệ số tự tương quan phần dư bậc 1, r1: d=2.(1-r1) - Nếu r1=1 thì d=0: Trong phần dư có tự tương quan dương tuyệt đối. - Nếu r1=-1 thì d=4: Trong phần dư có tự tương quan âm tuyệt đối. - Nếu r1=0 thì d=2: Không có tự tương quan phần dư. Nghĩa là: 0 ≤ d ≤ 4. Tự tương quan trong phần dư Tự tương quan trong phần dư Ví dụ: Kiểm định giả thiết về tự tương quan trong phần dư đối với mô hình tính cộng của chuỗi thời gian. Dữ liệu ban đầu và tính toán như bảng sau: Tự tương quan trong phần dư Tự tương quan trong phần dư Giá trị thực tế của tiêu chuẩn DW: Tự tương quan trong phần dư Một số hạn chế khi áp dụng tiêu chuẩn DW 1. DW không áp dụng cho mô hình mà giá trị thời đoạn của kết quả làm biến độc lập. 2. Phương pháp tính toán và sử dụng tiêu chuẩn DW chỉ để phát hiện ra tự tương quan phần dư bậc 1. 3. Tiêu chuẩn DW cho kết quả tin cậy chỉ khi cỡ mẫu lớn.