Bài giảng Dòng chảy đều trong kênh hở

enry Darcy ,1856 ) “Khi dòng thấm ổn định, lưu lượng thấm tỉ lệ với độ dốc cột nước đo áp (hydraulic gradient) và diện tích thấm A” Δh h1 V ΔL Mặt chuẩn h2 A L hkAQ Δ Δ−= L hkV Δ Δ−= V là vận tốc thấm (vận tốc Darcy) ds dhku −= Tổng quát : vận tốc thấm tại từng điểm trong miền thấm Điều kiện ứng dụng định luật Darcy 5≤eR 3/1n VdRe ν= Với : Re = 5 d nV 3/15ν≤ 6.3 CÔNG THỨC DUPUIT – FORCHERHEIMER Trong trường hợp thấm không áp với độ dốc nhỏ, các đường dòng trên một mặt cắt ướt được xem song song thì cột nước đo áp h = p/γ+z là hằng số tại các điểm trên một mặt cắt . Công thức Darcy trở thànhø công thức Dupuit - Forcherheimer ds dhkV −= Với: h :độ sâu dòng thấm V :vận tốc được xem phân bố đều trên mặt cắt Do đó : h Tầng không thấm Tầng thấmu s Khi đáy tầng không thấm nằm ngang, chọn làm mặt chuẩn thì h chính là độ sâu mực nước ngầm ( z = 0) Mặt chuẩn Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 37 6.4 CHUYỂN ĐỘNG ỔN ĐỊNH CỦA DÒNG THẤM VÀO GIẾNG NƯỚC. 6.4.1. Giếng phun: Thấm có áp R r ro h s Q Tầng không thấm Tầng thấm nước b H Đường cột nước đo áp o Tầng không thấm ho Xét một mặt trụ bán kính r đồng trucï với thành giếng Lưu lượng thấm qua mặt trụ bán kính r, cao b dr dhkV −= dr dhrbkQ )2( π−= Vận tốc r dr kb Qdh π2−= Tích phân từ ro đến r ứng với h từ ho đến h ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛=− o o r rLn kb Qhh π2 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛=− o o r RLn kb QhH π2Tích phân từ ro đến R ứng với h từ ho đến H Gọi : R bán kính ảnh hương, H chiều cột nước đo áp khi chưa bơm ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= or RLn kbSQ π2 S = H – ho: chiều sâu hút nước 6.4.2 Giếng thường Xét mặt trụ tròn đồng tâm với thành giếng, bán kính r dr dhkV −= Vận tốc Lưu lượng dòng thấm qua mặt trụ dr dhkrhQ π2−= r dr k Qhdh π2−= 0 2 0 2 r rLn k Qhh π=−Tích phân từ ro đến r ứng với h từ ho đến h ( ) 0 2 0 2 r RLn hHk Q −= π Tích phân từ ro đến R ứng với h từ ho đến H 0 2 0 2 r RLn k QhH π=− ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −= H S r RLn HSQ 2 12 0 π S = H - ho Khi S/2H≈0 0 2 r RLn HSQ π= R ro h s Q ! Tầng thấm nước H oTầng không thấm Đưởng bïảo hoà ho S Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 38 R được xác định : Theo từng loại đất mà lấy gần đúng như sau: - Đối với đất cỡ hạt trung bình R=250m÷500m - Đối với đất hạt to R=700m÷1000m Công thức kinh nghiệm ksR 3000= (Đi-các dơ ) 6.5 THẤM QUA ĐẬP ĐẤT H m A B C A’ O λH F E α a0 h x α1 m1 Lo Tầng không thấm m = cotg α m1 = cotg α1 Biến đổi mái nghiêng AC thành thẳng đứng A’O, sao cho lưu lượng qua AC giống như A’O 12 += m mλMikhailốp Dupuit-Forcherheimer: dx dhkV −= V dx dhkhq −= hdhdxk q −= 2 22 hH x k q −=Tích phân từ 0 đến x tương ứng từ H đến h k Lấy gốc tọa độ tại O Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 39 2 22 hH x k q −= )(2 2 0 2 LH aH k q + −= λ H m A B C A’ O λH F E α a0 h x α1 m1 Lo Tầng không thấm V L ( ) 2 22 oaHLH k q −=+λ 2)(2 22 1 2 0 2 hH x HL aH −=+ − λ tại x = λH+L, h = ao x LH aH Hh + −−= λ 2 0 2 2 Cần xác định ao x amLH aH Hh oo 1 2 0 2 2 −+ −−= λ h Xác định vị trí đường bão hoà chiều dài của dải nguyên tố m1 z dz L hkdq Δ Δ−=udzdq = m1 z Darcy dz zm zkdq 1 )(−−= Lưu lượng thấm qua MN dzzm zkq a∫= 00 1 Lưu lượng thấm này cũng bằng lưu lượng thấm đi qua đập đất )(2 1010 2 0 2 1 0 HamL aH m a λ+− −= )(2 1 2 0 2 HL aH k q λ+ −= )(2 1 2 0 2 1 HL aH k m ak o λ+ −= 1 22 1 2 00 0 )()( m HmHLHL a −+±+= λλGiải phương trình bậc 2 cho a0: Có ao , xác định được q và đường bão hoà ∫= 00 1 a dz m kq 1 0 m kaq = dz z a0 M N m1 ao x amLH aH Hh oo 1 2 0 2 2 −+ −−= λ Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 40 6.6 THẤM CÓ ÁP QUA ĐẬP Tầng không thấm Tầng thấm H1 H2 Để xác định vận tốc thấm (u) , cột nước đo áp (h), dựa vào phương trình thấm Darcy như sau: x hkux ∂ ∂−= z hkuz ∂ ∂−= x z Phương trình liên tục 02 2 2 2 =∂ ∂+∂ ∂ z h x h h(x,z) Đất đồng chất và đẳng hướng: CHƯƠNG DÒNG KHÔNG ỔN ĐỊNH TRONG KÊNH I.KHÁI NIỆM : Dòng không ổn định là dòng chảy mà các yếu tố của dòng chảy đều phụ thuộc vào thời gian, Độ sâu : h = h(x,t) Vận tốc : V = V(x,t) Lưu lượng: Q = Q(x,t) Dòng không ổn định thường xuất hiện Sông, kênh bị ảnh hưởng thủy triều Kênh xả nhà máy thủy điện khi lưu lượng xả thay đổi đột ngột Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 41 II.PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC: h Q dX dx x QQ ∂ ∂+ Sự thay đổi thể tích trong đoạn dx trong thời gian dt dxBdtt h ..∂ ∂ h B h dt t h ∂ ∂ thì bằng lưu lượng ra – lưu lượng vào trong thời gian đó dtdx x QQ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+ Qdt- = dxdtx Q ∂ ∂ dxBdt t h ..∂ ∂− dxdt x Q ∂ ∂= 0=∂ ∂+∂ ∂ t hB x Q Phương trình liên tục Các dạng khác : 0=∂ ∂+∂ ∂ t hB x Q 0)( =∂ ∂+∂ ∂ t hB x AV 0=∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ t hB x AV x VA Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 42 III. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG: Các giả thiết: -Biến đổi chậm, bỏ qua lực quán tính -Tổn thất năng lượng được tính như dòng ổn định không đều -Phân bố áp suất trên mặt cắt đứng được xem theo qui luật thủy tĩnh -Độ dốc nhỏ dx x AdA ∂ ∂= Aùp lực trên mặt 1-1 cAhF γ=1 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∂ ∂+=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+= dx x Ahdx x h AAhdx x h hdx x AAF ccccc γγ2 Aùp lực trên mặt 2-2 h dX h B dx x hh ∂ ∂+ h • C hc 1 1 2 2 A i x Trọng lực theo phương x iAdxF )(3 γ= Ma sát dxPF of τ= τo: ứng suất ma sát P : chu vi ướt Tổng lực theo phương dòng chảy (X): dxPAi x Ah x hAF occx ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+∂ ∂−∂ ∂−=∑ γτγ F1 – F2 + F3 - Ff Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 43 dxPAi x Ah x hAF occx ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+∂ ∂−∂ ∂−=∑ γτγ Lấy moment tĩnh tại mặt cắt 2-2 đối với mặt thoáng suy ra x h A x Ah x hA cc ∂ ∂=∂ ∂+∂ ∂ Ngòai ra h B h dx x AdA ∂ ∂= • C hc A dx x h ∂ ∂⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+=∂ ∂ ∂ ∂+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+ dx x hhdx x AAdx x hdx x Adx x hhA ccc 2 . Khai triển và bỏ các số hạng bậc cao AJRJPP o == γ γ γ τ )(Và viết lại Thay vào dxJi x hAFx ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+∂ ∂−=∑ γ Aùp dụng phương trình động lượng:” Sự biến đổi động lượng trong một đơn vị thời gian trong một thể tích kiểm soát thì bằng tổng các lực tác động lên thể tích đó” h Q dX x QQ ∂ ∂+ Sự biến đổi động lượng trong thể tích kiểm soát giới hạn m/c 1-1 và 2-2 1 1 2 2 Động lượng vào m/c 1-1 2 1 AVQVM ρρ == Động lượng ra m/c 2-2 ( ) ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ∂∂+=∂∂+= dxAVxAVdxAVxAVM 22222 ρρρ Sự gia tăng động lượng trong thể tích kiểm soát: ( )AdxV t M c ρ∂ ∂= Theo phương trình động lượng ∑=+− xc FMMM 12 ( ) ( ) dxJi x hAAVdx t AVdxAV x AV ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+∂ ∂−=∂ ∂+−⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ∂ ∂+ γρρρ 222 Đơn giản và chia 2 vế cho ρ và dx: ( ) ( ) ( )JigA x hgAAV x AV t −=∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ 2 Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 44 ( ) ( ) ( )JigA x hgAAV x AV t −=∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ 2 ( )Jig t VA x AV t A A V x hg x VV t V −=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ Các dạng của phương trình động lượng Chú ý: 0=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ t VA x AV t A ( )Jig x hg x VV t V −=+∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ Viết lại: ( )Ji t V gx V g V x h −=∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ 1 Hay t V g h g V x iJ ∂ ∂−⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +∂ ∂−= 1 2 2 Dòng đều Dòng không đều Dòng không ổn định IV.PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG ĐẶC TRƯNG SÓNG BIÊN ĐỘ NHỎ Có phương trình liên tục 0=∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ t hB x AV x VA ( )Ji t V gx V g V x h −=∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ 1Phương trình động lượng : Vận tốc truyền sóng: Vận tốc lan truyền khi gây một nhiễu động trong nước tĩnh, có độ sâu h ghCo = Nếu sóng có biên độ nhỏ và với một số gỉa thiết sau 1. Kênh nằm ngang : độ dốc i = 0 2. Không có ma sát : độ dốc năng J = 0 3. Vân tốc dòng chảy nhỏ và sự biến đổi vân tốc nhỏ : 0=∂ ∂ x VV 4. Tiết diện mặt cắt ướt A dọc theo dòng chảy xem bằng một tiết diện trung bình không đổi Ao và 0=∂ ∂ x A 5. Bề mặt thoáng B bằng bề rộng trung bình không đổi Bo 0 0 0 B AgC = Mặt cắt chữ nhật Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 45 Hệ phương trình liên tục và động lượng có thể viết lại thành dạng đơn giản: 0=∂ ∂+∂ ∂ t hB x VA oo 01 =∂ ∂+∂ ∂ t V gx h 0=∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ t hB x AV x VA ( )Ji t V gx V g V x h −=∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ 1 0 0 0 B AgC =Đặt nếu mặt cắt hình chữ nhật thì 00 ghC = Nhân 0 0 A C cho pt (1) 0 0 0 0 0 =∂ ∂+∂ ∂ A C t hB A C x VA oo (1) (2) Nhân g cho pt (2) 0=∂ ∂+∂ ∂ t V x hg Công vế theo vế 00 =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ t h x hC C g t V x VC o o Nếu dt dxC =0 thì : 0=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ t h dt dx x h C g t V dt dx x V o 0=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+ dt dh C g dt dV o 0 0 =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + h C gV dt d Consth C gV =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + 0 (3) (4) Trừ vế theo vế và nếu dt dxC −=0 0 0 =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − h C gV dt d Consth C gV =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − 0 Ý nghĩa phương trình đường đặc trưng : x t L 0 x x M L R t M’ L’t’ R1 x’ R’ M” ’ L” R” t” L1 h0 dx C dt 0 1= dxCdt 0 1−= Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 46 0 x t t l h0 L dx C dt 0 1= R dx C dt 0 1−= Cách xác định độ sâu (h) và vận tốc (V) tại M(x,t) Tại M vẽ đường đặc trưng thuận Co+ (có độ dốc 1/Co) cắt trục hoành (t = 0) tại L Trên đường ML cho : ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + LLMM hC gVh C gV 00 Tương tự vẽ đường đặc trưng nghịch Co- (có độ dốc -1/Co), MR: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − RRMM hC gVh C gV 00 (1) (2) TừØ (1) và (2) ( ) ( )⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −++= RLRLM hhC gVVV 02 1 Vì hL,VL,hR,, Vr đã biết taiï thời điểm t = 0 VM, hM, x x M ( ) ( )⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ++−= RLRLM hhVVg Ch 0 2 1 x t M’ L’t’ R1 R’ M ”’ L” R” t” L1 0 x M L l xx’ h0 R dx C dt 0 1= dxCdt 0 1−= Tuy nhiên nếu vị trí M gần đầu kênh hoặc cuối kênh thì phải cần thêm điều kiện biên Ví dụ điểm M’(x’,t) ( ) ( )⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −++= ''''' 02 1 RLRLM hhC gVVV ( ) ( )⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ++−= ''''' 0 2 1 RLRLM hhVVg C h Để xác định VL’ , hL’, tại L’ ta vẽ một đường đặc trưng nghịch Co- ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − 1 0 1' 0 ' RRLL hC gVh C gV Biết hR1 , VR1, biết từ điều kiện đầu + VL’ Hoặc hL’ hL’ VL’ Điều kiện biên VM’, hM’ (1) (2) (1) (2) Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 47 Các điều kiện đầu và điều kiện biên : 1.Điều kiện ban đầu : V(0, x), h(0,x) 2. Điều kiện biên : Đầu kênh : V(0,t) hoặc h(0,t) Cuối kênh : V(l,t) hoặc h(l,t) Để giải toán sóng có biên độ nhỏ hay một bài dòng không ổn định thông thường, cần thiết phải có : V. PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG ĐẶC TRƯNG CHO MỘT KÊNH MẶT CẮT HÌNH CHỮ NHẬT Vận tốc truyền sóng trong kênh hình chữ nhật : ghC = == > ghC =2 do đo x C g C x h ∂ ∂=∂ ∂ 2 t C g C t h ∂ ∂=∂ ∂ 2và g Ch 2 === > Xét cho một đơn vị bề rộng kênh B = 1m => A = h = g C 2 => x C g C x h x A ∂ ∂=∂ ∂=∂ ∂ 2 Thay vào pt liên tục và động lượng : 022 2 =∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ t C g C x CV g C x V g C )(12 Ji t V gx V g V x C g C −=∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ 0=∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ t hB x AV x VA ( )Ji t V gx V g V x h −=∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ 1 chia (1) cho ± C/g 022 =∂ ∂±∂ ∂±∂ ∂± t C x CV x VC nhân (2) cho g (1) (2) )(2 Jig t V x VV x CC −=∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ cộng hai vế : )()(2)(2 Jig t V x VCV t C x CVC −=∂ ∂+∂ ∂±+∂ ∂±∂ ∂± Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 48 )()(2)(2 Jig t V x VCV t C x CVC −=∂ ∂+∂ ∂±+∂ ∂±∂ ∂± hay ( ) ( ) )(22)( Jig t CV x CVCV −=∂ ±∂+∂ ±∂± Nếu ( ) dt dxCV =± thì : ( ) ( ) )(22 Jig t CV dt dx x CV −=∂ ±∂+∂ ±∂ ( ) )(2 JigCV dt d −=± Đường đặc trưng thuận ( C+) : Đường đặc trưng nghịch ( C-) : ( )CV dt dx += ( )CV dt dx −= M C+ C- Chảy êm M’ L’ R’L R Chảy xiết đi ra khỏi kênh t XL M” C+ C- 0 Chú ý Nhưng nếu dòng chảy xiết (V>C) thì đường đặc trưng nghịch và thuận cùng chiều nhau Khi V và C đều dương, nếu dòng chảy êm (V < C) thì đường đặc trưng nghịch và thuận ngược chiều Tổng quát điều kiện biên và điều kiện ban đầu cho bài toán dòng không ổn định như sau: 1.Điều kiện ban đầu : V(0, x), h(0,x) 2.Điều kiện biên : Chảy êm : Chảy xiết: +Đầu kênh Dòng chảy đi vào kênh: cần 2 điều kiện biên V(0,t) và h(0,t) + Cuối kênh : Dòng chảy đi ra khỏi kênh: không cần điều kiện biên + Đầu kênh : chỉ cần 1 điều kiện biên V(0,t) hoặc h(0,t) + Cuối kênh : chỉ cần 1 điều kiện biên V(0,t) hoặc h(0,t) ( )CV dt dx += ( )CV dt dx −= Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 49 VI. KHÁI NIỆM PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN: Xét miền tính toán xot được rời rạc hóa như hình vẽ i+1ii-1 n i+1 t x • ο 0 Δ t Δ x Tại điểm i và i+1 ở thời điểm t ta có : ( ) ( ) L+−⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+= +++ !2)()( 2 1 2 2 11 ii i ii i ii xx x fxx x fxfxf Nếu bỏ các số hạng bậc cao , suy ra x ff xx xfxf x f ni n i ii ii i Δ −=− −=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ + + + 1 1 1 )( )()( Tương tự , nếu tại điểm i ở thời điểm n và n+1 ta cũng có t ff t xfxf t f ni n ii n i n i Δ −=Δ −=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ ++ 11 )()( Thay vào trong phương trình liên tục và pt động lượng : 0 1 11 =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ Δ −+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ Δ −+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ Δ − +++ t hhB x AAV x VVA n i n in i n i n in i n i n in i i n i n i n i n i n i n i n i ji t VV gx VV g V x hh −=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ Δ −+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ Δ −+Δ − +++ 111 1 Vận tốc và độ sâu hin+1 , Vin+1hi , Vi n thời điểm n thời điểm n+1 Đối với những điểm nằm trên biên, cần phải bổ sung thêm điều kiện biên mới xác định được các giá trị h và V Điều kiện ổn định của pp sai phân hiện Điều kiện Courant - Friedrichs – Lewy (CFL) CV xt ± Δ≤Δ Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 50 1. NN Aån, NT Bảy, LS Giang, HC Hoài, NT Phương, LV Dực, “Giáo trình Thủy lực “, Lưu hành nội bộ ĐHBK tp HCM, 2005 2. Nguyễn cảnh Cầm và các tác giả “ Thủy lực tập II”, NXB DH và THCN, 1978 3. Nguyễn cảnh Cầm và các tác giả “ Bài tập Thủy lực tập II”, NXB DH và THCN, 1978 4. French R.H “Open channel Hydraulics”. McGra-Hill, Singapore 1986 5. Koupitas C.G. “Elements of Computation Hydraulics “. Pentics Pres, 1983 6. Haestad press. “Computer Application Hydraulic Engineering “, 2002 TÀI LIỆU THAM KHẢO Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com