Bài giảng Cơ học lý thuyết - Trương Tích Thiện

uyển động của vật A. k  0 O t A x0 P x hình 1 Design By haughtycool CopyrightBài By sửa Focebk.com  Chọn trục Oxcó gốc tại vị trí cân bằng của vật A, có phương thẳng đứng và chiều dương hướng xuống.  Xác định luợng giãn lò xo khi hệ cân bằng (độ giãn tĩnh)  FP F  0 1 Fs  jx s   Fs  P  m. g Mà: F k.  s t P F m. g  s  hình 1.1 t k k  Chọn t  0 lúc s đó lò xo bị giãn thêm một lượng : x0  v00 m s  x 0   x t0  x0 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Khảo sát chuyển động của vật A tại một vị trí bất kỳ:  Áp dụng tiên đề 2 động lực học:  2    m. a Fk  P  F S  2 k1  Chiếu (2) lên trục Ox: m... x P  Fs  m g  k  m... x  m g  kt  x   k x m. x  k . x  0 x  2. x  0 3 k Với:   m Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Dạng nghiệm tổng quát: x A.sin  t  0  A và  0được m từ các điều kiện ban đầu: x x  A.sin t  0s : 0 0 x0 A. .cos  t  0  t  0 A. .cos 0  0  cos  0    0 0 2 A  x0   Vậy vật dao động điều hoà: x x0.sin  t   2  Design By haughtycool Bài 1.5 trang 31 Copyright By Focebk.com Một ô tô chở hàng có khối lượng là 6 tấn chạy xuống một chiếc phà với tốc độ là 21,6 km/giờ. Từ lúc xuống phà đến lúc dừng hẳn xe phải chạy thêm một quãng đường là 10 m, cho rằng khi ấy ôtô chuyển động chậm dần đều. Tính lực căng mỗi dây cáp (có hai dây cáp) buộc giữ phà, coi rằng dây cáp luôn luôn căng.   a v  2T  P s10 m hình 1.5 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài sửa  Khảo sát chuyển động của xe:   a  v 1 y 1 N1 x  F  ms P hình 1.5.1  Sử dụng tiên đề 2 động lực học:    m1 a 1  P N1  Fms 1  Chiếu (1) lên x ,: y Design By haughtycool Copyright By Focebk.com m1 a1  Fms 2   0 P  N1  3 3 NP1  2 2  Ta có: v v0  2 a 1 s 0  36  2a1 .10 2 a1  1,8 m s  0  Thay a1,8 m s2 vào  2 : Fmst  m1 a 1  6000.1,8 10800  N   Khảo sát sự cân bằng của phà: Design By haughtycool Copyright By Focebk.com N y   1  N 2.T Fms x  Q hình 1.5.2 *  FTFjx 2  mst  0 5 F * 10800 TN mst   5400   2 2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Chương II: ĐỘNG LỰC HỌC CƠ HỆ. Bài tập 2. Cho 1 thanh thẳng, mảnh, đồng chất tiết diện đều AB. Khối lượng của toàn thanh là m, chiều dài . Thanh AB cắt trục z tại điểm gốc O và hợp trục z một góc  như hình vẽ. Cho biết: Hãy xác định momentm,,,,.  quán OAtính acủa OBthanh  b AB đối với trục x, y,z và tâm O (thanh AB nằm trong mặt phẳng Oyz). z B z B u du dkz K y dky O O u y x  x  A A Hình II.2a Hình II.2b Design By haughtycool CopyrightBài By sửaFocebk.com  Dựng hệ trục Oxyz sao cho thanh nằm trong Oyz. Dựng trục Ou có phương trùng AB và có chiều như hình vẽ.  Khối lượng riêng của thanh: m   , kg m   Khảo sát một chất điểm K trên thanh: dkz  u.sin  Chiều dài: du  d  u.cos  Khối lượng điểm K: m . du  ky k  dkx  u  Moment quán tính của toàn thanh đối với trục z :  b b J m. d2  . du . u 2 .sin 2    sin 2  u 2 du z k k z     k 1 a  a Design By haughtycool Copyright By Focebk.com 3 m2 ub m 2 3 3 Jz sin .  sin   b  a  3a 3  m sin2 a  b a 2  ab  b 2   3   m a2  ab  b 2sin 2  3  Moment quán tính của toàn thanh đối với trục y:  b J m. d2   . du . u 2 .cos 2  y  k ky     k1 a b  cos2   u 2 du a Design By haughtycool Copyright3 By Focebk.com m2 ub m 2 3 3 Jy cos .  cos   b  a  3a 3  m cos2 a  b a 2  ab  b 2   3   m a2  ab  b 2cos 2  3  Moment quán tính của toàn thanh đối với trục x:  b b J m... d2  du u 2   u 2 du x  k kx     k1 a  a 3 b u  3 3 2 2     b  a 3  ( a  b )( a  ab  b ) 3 a 3 m ()a2  ab  b 2 3 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Moment quán tính của toàn thanh đối với tâm O: 1 m 2 2 JO  Jx  J y  Jz  a  ab  b  2  3 Vậy: JO = Jx . Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài tập 3. Cho một cơ hệ gồm 2 vật rắn có dạng hình lăng trụ tiết diện tam giác vuông đặt chồng lên nhau với vị trí ban đầu như hình vẽ. Tiết diện của 2 vật là 2 tam giác vuông đồng dạng. Khối lượng của 2 vật lần lượt là mA, mB. Vật B tựa không ma sát trên mặt nghiêng của mặt A. Vật A tựa không ma sát đối với mặt ngang cố định. Các cạnh của 2 vật song song với bề mặt cố định là a, b (a > b). Ban đầu toàn hệ đứng yên. Hãy xác định đoạn đường chuyển động của vật A khi vật B trượt hết mặt nghiêng của vật A (lúc B vừa chạm đất). Design By haughtycool Copyright By Focebk.com b B A a b Hình II.3 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài sửa y b x 0 CB C0  B N 0 CA C A CB  O x 0 x CA  PB b a P 3 a / 3 A sA x CA x CB Design ByHì haughtycoolnh II.3.1 Copyright By Focebk.com  Dựng hệ trục Oxy như hình vẽ.  Gọi:  Khối tâm của vật A, vật B và toàn hệ: CA, CB, C  Đoạn đường chuyển động của vật A khi B chạm mặt phẳng cố định: sA  Tọa độ x của các khối tâm: x;;; x x x 0 0 CCAB CCAB  Ta có: a 2 x= ; x = b ; CC0 0 AB3 3 a b x= s ; x = s  a  CACAAB3 3 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Ban đầu toàn hệ đứng yên. x = 0 m   C0    A s v 0 = 0   CA m y 0 = 0  CA  s x = 0 m   C0    B s v 0 = 0   CB m y 0 = 0  CB  s  Khảo sát chuyển động toàn hệ (2 vật).  Hệ ngoại lực tác động lên hệ:    PPNAB;; Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Dùng định lý chuyển động khối tâm. 3      e M. aC = F j = P A P B  N ; 1 j=1  Chiếu (1) lên trục x: M. x = 0 x = 0 m CC  s2   x C = const  x= x  C C0  Theo định nghĩa khối tâm hệ, ta có: Design By haughtycool Copyright By Focebk.com 2 m. x  k k m.. x m x  k=1 ACBCAB x C = = M mAB m do đó : m.. x m x  m.. x m x  ABCC0 0 ACBCABAB= = 0 mABAB m m  m  x C = 0  x =const = x C C0 m .x m . x m. x m. x ABCC0 0  A CBCAB = AB mAB m mA  mB Design By haughtycool Copyright By Focebk.com m.x  m .x = m .x  m .x ABACA CB 0 B 0 CA CB   a b  a  2   m.s    m .s a  = m .  m . b ABBA   A  A    3   3  3  3    mB sA = b  a  0 mAB m Vì sA < 0 nên vật A chuyển động về phía bên trái. Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài tập 4. Cho con lăn O là vành tròn, đồng chất, bán kinh r lăn không trượt lên mặt phẳng nghiêng một góc  cố định như hình vẽ. Trọng lượng của con lăn P và hệ số trượt nh giữa con lăn O và mặt phẳng ngang cố định là ft, bỏ qua ma sát lăn. Cho P, = const, r, , ft. Hệ ban đầu đứng yên. a. PhânMtích chuyển động của vành và của tâm O vành. Thiết lập các mối quan hệ động học giữa các đặc trưng chuyển động của toàn vật với các đặc trưng chuyển động của tâm O vật. b. Xác định gia tốc góc của con lăn O dưới dạng hàm của r, , , và P. Tìm điều kiện của moment để con lăn O lăn lên. c. Xác định phản lực tại ếp điểm A. d. Tìm điMều kiện của ft để con lăn O lăn không Mtrượt trên mặt phẳng nghiêng cố định. Design By haughtycool Copyright By Focebk.com M  r  O   P A  Hình II.4 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài giải y   M 0    v N s 0  r 0 O    a x R 0  qt  P  Fmst qt A MO  Hình II.4.1 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com a.  Phân ch chuyển động.  Của vành: vành lăn không trượt, nhanh dần, lên trên mặt nghiêng cố định. Đây là 1 dạng chuyển động song phẳng với tâm vận tốc tức thời P là điểm ếp xúc A.  Của tâm O: chuyển động thẳng theo phương của mặt nghiêng, nhanh dần, hướng lên.  Quan hệ động học.  Do vành lăn không trượt nên ta có các quan hệ sau đây: s v a 0    0 0    0  0 r r r Với  là góc quay,  là vận tốc góc,  là gia tốc góc của vành. Design By haughtycool Copyright By Focebk.com b. Tính động năng hệ hê 12 1 2 T  m.. v  J  20 2 O P m   g   2P 2 Vôùi JO  mr.  r  do vaät laø vaønh  g v r.  0  hê 1PPP2 2 1 2 2 2 2 T ...... r  r   r  2g 2 g g Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Tính tổng công các tải    AAPANAFA     mst   M   Vôùi:ANN  0, (vì vuoâng goùc vôùi be àmaët tieáp xuùc vaø vì ñieåm A co áñònh)   s0 AFmst 0   h0  AMM   . O  Hình II.4.2 A P   P. h0   P . r .sin .  Vì h0 s 0.sin  r .  .sin   A  M- P.r.sin.  Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Áp dụng định lý biến thiên động năng: hê hê TT   A 1 0  ban ñaàu heä ñöùng yeân hê T0 = 0 P .r2 . 2 M  P . r .sin  .  g  Đạo hàm 2 vế theo thời gian t: P .r2  2. .  M  P . r .sin  .  g Design By haughtycool Copyright By Focebk.com M-P.r.sin    g 2.P . r 2 M  P. r .sin  a.. r  g 0 2.P . r  Điều kiện của M để vành lăn lên: 0 M P . r .sin   0 chieàu ñaõ choïn laø ñuùng M  P. r .sin Design By haughtycool Copyright By Focebk.com c. Sử dụng nguyên lý D’Alembert.  Tác động thêm lên vành 2 thành phần cơ bản của hệ lực quán nh đặt tại O.  Vector chính của hệ lực quán nh.   Rqt  m. a O   R  a  qt O   P M P. r .sin  Rqt m... a O  g  g 2P .r M  P. r .sin  R  qt 2r Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Moment chính của hệ lực quán nh đối với tâm O. qt MJOO  . Mqt    O   qt P 2  M Pr. .sin  MOOJ ....  r  2  g  g  2P .r  1 Mqt  M- P.r.sin  O 2  Khảo sát sự cân bằng của vành: Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  FPRFjx .sin  qt  mst  0 1  FNPjy  cos  0 2 Giải hệ (1), (2) ta thu được: NP .cos  3 FPRmst.sin   qt M  P. r .sin P.sin  2r M +P.r.sin F  4 mst 2r Design By haughtycool Copyright By Focebk.com d. Điều kiện để vành lăn không trượt: Fmst F msgh  f t . N  5  Thay (3), (4) vào 2 vế của (5) ta nhận được: M  P. r .sin  f. P .cos 2r t M  P. r .sin f  t 2P . r .cos Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài tập 5. Cho 1 cơ hệ gồm 2 vật có khối lượng M1 và M2 có liên kết và chịu tải như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt nh giữa 2 vật là ft, bỏ qua ma sát giữa vật có khối lượng M2 với sàn cố định. Ban đầu khi chưa chịu tác dụng của hệ lực F hệ cân bằng. Tìm điều kiện của giá trị lực F để hai vật cùng chuyển động tịnh ến thẳng theo phương ngang như nhau (không trượt đối với nhau). M ft 1 M2  F Hình II.5 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài giải  Gọi C1, C2, C lần lượt là khối tâm của vật 1, vật 2 và của toàn hệ.     Gọi a,, a a lần lượt là gia tốc của C , C , C. CCC1 2 1 2  Vì vật 1 không bị trượt đối với vật 2 nên:      a a  a  a N CCC1 2  Khảo sát chuyển động c M1 ft 1  của toàn hệ.  a P c y 1 c   Hệ ngoại lực tác động 2 M2 F lên hệ:      x P P ,,,P F N 2 1 2 O Hình II.5.1 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Dùng định lý chuyển động khối tâm cho hệ. 4       e Ma.c F j  P1  P 2  F  N  1 j1  Chiếu (1) lên trục x: FF Ma.  F a   2 MMM1 2  Ta khảo sát chuyển động của vật 1 (có lợi hơn khảo sát vật 2 vì vật 1 có ít ngoại lực tác động hơn so với vật 2).  Hệ ngoại lực tác động lên vật 1:     N1 M1 P ,,F N y  1 mst 1 a c1  Dùng định lý chuyển động x khối tâm cho vật 1: O   F P1 mst Design By haughtycoolHình II.5.2 Copyright By Focebk.com  3     M. a Fe  P  F  N 3 1C1  j 1 mst 1   j1  Chiếu (3) lên 2 trục x,y: Ox: M1 . a Fmst  4 Oy: 0  P1  N 1  5  Thay (2) vào (4), ta có: M1 FFmst  . 6 MM1 2  Từ (5) ta nh đựơc: N1 P 1  M 1. g  7 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Điều kiện để vật (1) không trượt trên vật (2): Fmst F msgh  f t . N1  8  Thay (6), (7) vào (8): M1 ...F ft M1 g MM1 2 F  ft  M1  M 2 . g Design By haughtycool Bài tập 6. Cho một đĩaCopyrighttròn,đặc By, đồngFocebk.comchất có bán kính R và khối lượng , bị đẩymlăn không trượt trên mặt nghiêng với vận tốc ban đầu của tâm A đĩa ở chân dốc là . Biết mặt nghiêng cố 0 địnhvAnghiêng một góc đối với phương ngang và chiều dài mặt nghiêng là . Cho biết: bán kính R, 0 a) Hãy phân tích chuyểnm,,,,,. vđộngAcủa f t đĩa fđvàtâm A đĩa. Tìm mối quan hệ động học giữa chuyển động của đĩa và tâm A đĩa. b) Tính động năng cho đĩa và tổng công tác động lên đĩa. c) Tính vận tốc và gia tốc của tâm A đĩa. Cho nhận xét hai kết quả này. d) Tìm điều kiện về giá trị để đĩa có thể lăn lên được hết dốc. e) Xác định các thành phần phản lực tại điểm tiếp xúc I. 0 f) Tìm điều kiện của góc nghiêngvA để đĩa lăn không trượt trên mặt nghiêng.  Design By haughtycool Copyright By Focebk.com g. Cho tg   3: ft g1. phân ch lại chuyển động của đĩa. Xác định và dofhê chọn các tọa độ suy rộng.  g2. xác định các lực suy rộng tương ứng g3. thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động cho hệ.   ,  sAA, v R A I   Hình II.6 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài sửa  lA  Rqt y   x sAA, v  ,  N  AA  F (vì vật lăn không trượt) qt a A mst M A A I  A P  Hình II.6.1 a).  Phân ch chuyển động của đĩa: Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Đĩa chuyển động lăn không trượt trên mặt nghiêng cố định. Đây là trường hợp đặc biệt của chuyển động song phẳng với tâm vận tốc tức thời là điểm ếp xúc I.  Phân ch chuyển động của khối tâm A đĩa: tâm A đĩa chuyển động thẳng với quỹ đạo là đường thẳng song songvAới mặt nghiêng cố định và cách mặt nghiêng ấy một khoảng bằng bán kính đĩa.   Do đó: vAAAA; a      Quan hệ động học giữa chuyển động của đĩa và chuyển động của tâm A đĩa khi đĩa lăn không trượt: s v a   A   A   A A R A R A R Design By haughtycool Copyright By Focebk.com b.  Động năng của hệ: hê 12 1 2 T  m v  J  2AAAA 2 2 1PP2 1 1 2  vA vA   R  2 2g 2 2 g  R 3 P  v2 4 g A  Tổng công các tải:     AAPAFAN   mst      AF mst   0 : vì vật không trượt.  AN   0 : vì vuông góc và điểm I đứng yên tức thời. Design By haughtycool  Copyright By Focebk.com độ cao hướng  A A P   P. hAA   P .sin  s ; lên  công âm c. Vận tốc của tâm A: Dùng định lý biến thiên động năng: hê hê TTA1 0    3PP 3 2 v2  v 0   Psin  s  4gAAA 4 g    const 2 0 4  vAAA  v   g.sin  s  3   Đạo hàm 2 vế  theo thời gian t: Design By haughtycool Copyright By Focebk.com 3 1 2v a  sin  v 4 g AAA 2a 2.g .sin a   g.sin  0   A    0 AA3RR 3.  Tâm A chuyển động thẳng, chậm dần và đĩa lăn chậm dần. O d. Điều kiện tối thiểu của vA để đĩa lăn hết dốc: v0 m / s tai s   AA 2 4 v0  g.sin .  0  A  3 2 3 2 3 v0  g. .sin  v 0  g .  .sin  AA3 3 e. Xác định các thành phần phản lực: Design By haughtycool Theo nguyên lý D’AlembertCopyright, ta sẽBy b Focebk.comổ sung vào đĩa hai thành phần cơ bản của hệ lực quán nh:   R qt  qt M A thì đĩa sẽ ở trong trạng thái cân bằng.   Rqt   m A. a A 2 R  m. a  . P .sin ; (do nh độ lớn nên bỏ (-)) qt A A 3 qt MJAAA   . qt 1PP2  aA 12 1 MRPRA R  g.sin  . .sin  2g  R 2 g 3 3  Viết các phương trình cân bằng: Design By haughtycool Copyright By Focebk.com   FPRjx  .sin Fmst qt  0   FPjy  .cos N  0   Giải hệ , : NP .cos  FPRmst.sin  qt 2 PP.sin  .sin  3 1 FP .sin  0  mst 3 f. Điều kiện của  để đĩa lăn không trượt: Fms tFmsgh  f t .N  Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Thay ,  vào : 1 P.sin f . P .cos  3 t  tan  3 ft g. g1.  Do tg  3 ftnên đĩa vừa lăn vừa trượt trên dốc. Đây cũng là trường hợp đặc biệt của chuyển động song phẳng với tâm vận tốc tức thời không phải là điểm ếp xúc I.  Bậc tự do của hệ: dofhË  2  Chọn 2 tọa độ suy rộng: x ,. (hình 3.1) Design By haughtycool x Copyright By Focebk.com   A N I  F  msđ P  Hình II.6.2 g2.  Xác định lực suy rộng QQ 1  tươngx ứng với tọa độ suy rộng : q1  x  Cho hệ một di chuyển khả dĩ đặc biệt:  q1  x 0, q2    0 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com (đĩa chỉ trượt mà không lăn vì  ) 0  Tổng công khả dĩ của các tải:     AAPAF      msđ   AN  ; N  0  P.. h Fmsđ  x  P.sin .  x  fđ N .  x  P.sin  fđ P .cos   x A  Psin   fđ .cos   x  x  h A  Hình II.6.3 Design By haughtycool  x  0Copyright By Focebk.com  N   0 A  N  0 : vì khi chiếu lên I phương trượt phương  F  của lực nâng N vuông msđ P góc so với phương  trượt. Hình II.6.4  Lực suy rộng:  A QQ   sin  f cos   P 1 x  x đ  sin  fđ cos  M . g Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Xác định lực suy rộng QQ 2  tương ứng với tọa độ suy rộng q2    Cho hệ một di chuyển khả dĩ đặc biệt: q1  x 0 ,  q 2    0 (đĩa quay quanh tâm A cố định hay đĩa trượt không lăn)  Tổng công khả dĩ của các tải:     AAF APAN    msđ      Fmsđ... s I   fđ N r  A   fđ . P . r .cos  .   Lực suy rộng:  A Q Q    f. P . r .cos 2   đ Design By haughtycool  xCopyright 0 By Focebk.com  N   0 A  sI  r.  F  msđ P  Hình II.6.5  Q2  Q   fđ . M . g . r .cos g3. Dùng phương trình Lagrange 2: d T   T    Qi , i  1,2 dt qi   q i Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Xác định động năng hệ: hê 12 1 2 T  M. v  J  2AA 2 12 1 1 2  2 M.. x   M r  2 2 2  TT    0 (không có x chỉ có đạo hàm của x) q1  x d T  d  T       M. x dt q1  dt  x   TT    0 (không có ) q2  Design By haughtycool Copyright By Focebk.com d T  d  T  1 2      M.. r  dt q2  dt    2 Do đó: MM.x  sin  f cos   . g  đ  1 2  MM.r .   fđ .r .cos  . g  2  x sin  f cos   g  đ   2fđ cos . g     r Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài tập 7. Cho cơ hệ như hình vẽ. Biết bán kính r, P, = const,M Q, ròng rọc là vành tròn đồng chất. Dây mềm, nhẹ, không giãn, không trượt trên ròng rọc, luôn căng. Ban đầu hệ đứng yên. a) Hãy phân ch chuyển động của các vật rắn trong hệ. Thiết lập quan hệ động học giữa các vật. b) Xác định động năng cho toàn hệ và tổng công của các tải tác động lên hệ. c) Xác định gia tốc của vật A và gia tốc góc của ròng rọc B. d) Tính lực căng dây nối vật A. e) Tìm điều kiện của moment để nhánh dây nối vật A bị chùng. Xác định lại gia tốc của A và gia tốc góc của ròng rọc B. M Design By haughtycool Copyright By Focebk.com M r B BBB,,    Q A     sAAA,, v a P Hình II.7 a) Phân ch chuyển động:  Vật A: chuyển động tịnh ến thẳng đứng, nhanh dần, có chiều hướng xuống. Design By haughtycool  Ròng rọc B: chuyển Copyrightđộng quay By nhanhFocebk.comdần, cùng chiều kim đồng hồ quanh trục vuông góc với mặt phẳng hình vẽ và đi qua tâm B cố định (tâm B cố định).  Thiết lập quan hệ động học giữa các vật: sAB r. vAB r. aAB r. b).  Động năng của hệ: hê A B TTT   1 P Vật A chuyển động tịnh ến: T v2 AA2 g 1 Vật B chuyển động quay: TJ  2 BBB2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com (JB là moment quán nh của vật B đối với trục cố định thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ qua B) Q J r 2 B g hê 1PQ2 1 2 2 T  v  r  2gAB 2 g 12 2 1 2 P.. vAAA  Q v  P  Q v 2g 2 g  Tổng công các tải:   AAAP()()M  M  Với: A();M M.  s A() P Ph  Ps B r A AA Design By haughtycool Copyright By Focebk.com M   A  P  sA r  c).  Gia tốc của A và gia tốc góc của ròng rọc B:  Áp dụng định lý biến thiên động năng: hê hê TTA1 0    1 2 M  P  Q vAA   P  s 2g r  Đạo hàm 2 vế 1 M  theo t: P  Q2 vAAA . a   P  v 2g r  M  P a r . g  0 A PQ Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Gia tốc góc của ròng rọc: M  P a  A  r g B r P Q r d) Xác định lực căng dây. Áp dụng nguyên lý D’Alembert khảo sát sự cân bằng của vật A:    A A  Rqt  m A. a A y Rqt TA MM  PP  A P   RA r g  P r qt     g P Q  P  Q P a   A Hình II.7.1 Design By haughtycool  Copyright By Focebk.com A Sau khi bổ sung R vàqt o thì vật A cân bằng.     A Phương trình cân bằng: RTPqt A  A  0 A Chiếu lên trục y:  FTRPjy A  qt   0 M   P  A r TPRPPA   qt     PQ    M  Q  r  TPA    PQ    Design By haughtycool Copyright By Focebk.com e) Điều kiện để dây không bị chùng (dây căng): M T0  Q   0 M  Q . r A r  Vậy điều kiện để dây bị chùng: M  Q. r  Khi dây bị chùng:  Gia tốc vật A: aA  g  Gia tốc góc ròng rọc B: M   g B Q. r 2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài tập 8. Cho cơ hệ đứng yên ở thời điểm ban đầu như hình vẽ. Ròng rọc B là một đĩa tròn, đặc và đồng chất. Hệ số ma sát trượt nh và động giữa vật A và mặt phẳng ngang cố định là và . Cho biếtf:t fđ r,,,,,. P QDâyM,mề constm, nhẹ, f tkhông fđ giãn, luôn căng, không trượt trên ròng rọc. a) Tìm điều kiện của góc  để A trượt được trên mặt nghiêng. b) Cho , dây luôn căng. b1) Phântgch fchuyt ển động các vật rắn trong hệ. Tìm mối quan hệ về động học giữa các vật. b2) Tính động năng cho toàn hệ và tổng công tác động lên hệ. b3) Xác định gia tốc của A và gia tốc góc của ròng rọc B b4) Tính lực căng dây b5) Tìm điều kiện của để dây nối vật A bị chùng. Xác định lại gia tốc của vật A và gia tốc góc của ròng rọc B. M Design By haughtycool Copyright By Focebk.com r M B  Q A  P  Hình II.8 a)  Điều kiện để vật A không trượt (A cân bằng và dây chùng):  Khảo sát sự cân bằng của vật A:  Tự do hóa vật A: Design By haughtycool  Copyright By Focebk.com F mst N A A y   P x Hình II.8.1 - Viết các phương trình cân bằng:  FFPjx  mst .sin  0 1  FNPjy A .cos  0 2 - Giải hệ (1), (2): FPmst  .sin  3 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com NPA  .cos  4  Điều kiện để vật A không trượt: Fmst F msgh  f t. N A 5 Thay (3) và (4) vào 2 vế của (5), ta có: P.sin ft . P .cos   tg  ft 6  Điều kiện để vật A trượt: tg  ft 7 b) Vì tg   nên ft vật A trượt được trên mặt nghiêng. b1.  Phân ch chuyển động của các vật rắn trong hệ: Design By haughtycool Copyright By Focebk.com r M B  B  B sA  v   B A aA  Q A  P  Hình II.8.2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Vật A tịnh ến thẳng, nhanh dần theo phương của mặt nghiêng và với chiều hướng xuống.  Ròng rọc B quay nhanh dần, theo chiều kim đồng hồ quanh tâm B cố định.  Quan hệ động học: s v a AAA;;     BBBr r r hê A B b2.  Động năng của hệ: TTT    A 1 2P 2  T mAAA v  v  2 2g Với:  2  B 12 1 1 QQ 2 vA  2 T JBBA.  r 2   v  2 2 2g  r  4 g Design By haughtycool Copyright By Focebk.com hê 1 Q  2 T  P   vA 2g  2   Tổng công các tải:    A AP  AM  AF msđ   Với: A P  P. hAA   P .sin  s M AMM  .  s BAr  A Fmsđ   F msd s A   fđ N A s A   f đ Pcos . s A M   A   Psin  fđ cos    sA r  Design By haughtycool Copyright By Focebk.com b3. Áp dụng định lý biến thiên động năng: hê hê TTA1 0    1 Q 2 M  P   vAA    Psin  fđ cos    s 2g 2   r  1 Q  M  P  2 vAAA a    P sin  fđ cos    v 2g 2   r  M  Psin  f cos   đ   a  r g A Q  P   2  Design By haughtycool Copyright By Focebk.com M  Psin  fđ cos    aA r  B   