Bài giảng Chương I: Động cơ học chất điểm

trên đỉnh đồi cao 40 m, một người ném một quả cầu theo phương nằm ngang với vận tốc ban đầu 10 m/s. Lấy g = 10m/s2. a. Viết phương trình chuyển động của quả cầu. b. Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu. Nhận xét? c. Quả cầu rơi xuống mặt đất cách phương thẳng đứng (qua đỉnh đồi) bao xa? Tính vận tốc của nó khi chạm đất. 15.6: Một viên bi được ném theo phương ngang ở độ cao 1,25 m. Điểm chạm đất của nó cách nơi ném 1,5 m. Thời gian rơi của viên bi là bao nhiêu? 15.7: Một vật được ném ngang với tốc độ 30 m/s ở độ cao h = 80m. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10 m/s2. a. Lập phương trình chuyển động của vật. b. Tính tầm xa của vật và vận tốc của vật lúc chạm đất. c. Vẽ quỹ đạo của chuyển động của vật. ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LUẬT NEWTON 1. Phần chung. 2.1: Người ta kéo thẳng đứng một vật có khối lượng m = 5 kg bằng một lực F = 60 N. Hãy tính vận tốc và quãng đường mà vật đi được sau 10 s kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động. ĐS: 20 m/s; 100 m. 2.2: Vật có khối lượng m = 2 kg chịu tác dụng của một lực F = 12 N hướng thẳng đứng từ dưới lên trên và không đổi trong suốt bài toán. Lực cản của không khí không đổi và bằng 0,2P. Cho v0 = 6 m/s và hướng từ dưới lên. Sau bao lâu vật trở về mặt đất? 2.3: Một buồng thang máy khối lượng 1 tấn chuyển động đi lên từ trạng thái đứng yên. Trong giai đoạn đầu thang máy chuyển động nhanh dần đều, đạt vận tốc 4 m/s sau 5 s. Sau đó thang máy chuyển động thẳng đều trên đoạn đường 20 m rồi chuyển động chậm dần đều và cuối cùng dừng lại cách mặt đất 35 m. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. a. Tính lực kéo của động cơ ở mỗi giai đoạn. b. Vẽ đồ thị vận tốc, gia tốc trên cùng một hệ trục tọa độ cho mỗi loại, chọn cùng một gốc thời gian. 2.4: Một ô tô chuyển động nhanh dần đều từ A, lực kéo của động cơ Fk = 2500 N, sau khi đi được 200 m vận tốc đạt 72 km/h. Sau đó xe chuyển động đều thêm 450 m nữa thì tắt máy, đi thêm được 5 m thì dừng lại. Tính: a. Lực kéo của xe trong giai đoạn xe chuyển động thẳng đều. Biết hệ số ma sát trên toàn đoạn đường là μ. b. Vận tốc của xe khi đi được 1/7 quãng đường. c. Vận tốc trung bình của xe trên toàn bộ quãng đường. ĐS: a. 2000 N; b. 14 m/s; c. 14,7 m/s. 2.5: Một xe tải khối lượng m = 1,2 tấn,sau khi đi qua A có vận tốc 7,2 km/h, chuyển động thẳng nhanh dần đều, sau 20 s đi được 200 m. Sau đó xe tải đi đều trong 1 phút nữa thì tắt máy, chuyển động thẳng chậm dần đều trong 30 s thì dừng lại. a. Tính lực kéo của động cơ, biết rằng hệ số ma sát trên toàn bộ quãng đường là μ. ĐS: a. 1680 N, 720 N. b. Tính vận tốc trung bình của xe từ khi ở A cho đến lúc dừng lại. b. 14,1 m/s. 2.6: Một con ngựa kéo một chiếc xe khối lượng m = 1200 kg chạy thẳng đều tren mặt đường nằm ngang. Biết hệ số ma sát lăn là 0,02. Tính lực kéo của con ngựa. Lấy g = 10 m/s2. 2. Áp dụng cho chuyển động ngang. 2.7: Một vật khối lượng 20 kg được kéo trượt trên mặt phẳng nằm ngang không vận tốc đầu bởi lực kéo . Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là 0,1. Lấy g = 10 m/s2. Sau 3 giây vật đi được 4,5 m. Tìm độ lớn của lực trong 2 trường hợp: a. song song với phương ngang. b. hợp với phương ngang một góc α = 300. Lấy 2.8: Một xe có khối lượng 2 tấn. rời bến chuyển động thẳng với lực kéo của động cơ là 2000 N, biết rằng trong suốt thời gian chuyển động xe chịu một lực cản không đổi bẳng 0,05 lần trọng lượng của xe. Lấy g = 10 m/s2. a. Tính gia tốc củ chuyển động và quãng đường xe đi được sau 10 s. b. Sau đó xe chuyển động đều trong 40 m. Tính lực kéo của động cơ và thời gian xe chuyển động đều. c. Sau 40 m chuyển động đều, tài xế tắt máy và hãm phanh,xe dừng lại sau khi đi thêm được 10 m. Tính lực hãm. d. Vẽ đồ thị vận tốc – thời gian cho từng giai đoạn trên cùng một hệ trục tọa độ. 3. Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng. 2.9: Một vật trượt từ đỉnh một dốc nghiêng có góc nghiêng α = 300, hệ số ma sát là μ = 0,3. a. Tính gia tốc của vật. ĐS: a. 2,35 m/s2; b. Biết thời gian để vật trượt hết dốc là 5 s. Tính chiều dài của dốc. b. 30 m. 2.10: Một khúc gỗ trượt xuống không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng dài 7,5 m, góc nghiêng α = 300 rồi tiếp tục trượt trên mặt phẳng ngang cho đến khi dừng lại. Biết hệ số ma sát trên suốt đoạn đường là μ = 0,5. Tính vận tốc của khúc gỗ ở chân mặt phẳng nghiêng và đoạn đường khúc gỗ đi được trên mặt phẳng ngang. ĐS: 3 m/s; 0,9 m. 2.11: Một vật đang chuyển động thì xuống một dốc nghiêng α = 300, hệ số ma sát μ = 0,5. Phải tác dụng một lực theo phương song song với mặt dốc như thế nào để vật trượt đều? Cho ,khối lượng vật m = 10 kg. ĐS: 7,5 N. 2.12: Xe chuyển động trên đường nằm ngang với vận tốc không đổi là 72 km/h, lực ma sát là 250 N có trị số không đổi suốt bài toán. a. Tính lực kéo của động cơ. b. Với vận tốc 72 km/h xe lên dốc nghiêng có góc nghiêng α với sinα = 0,1. Muốn giữ cho vận tốc xe không đổi thì lực kéo của động cơ phải là bao nhiêu? c. Nếu xe lên dốc với vận tốc ban đầu là 72 km/h và sau khi đi được 500 m thì vận tốc còn lại là 25 m/s. Tính lực kéo của động cơ. ĐS: a. 250 N; b. 1034 N; c. 1214 N. 2.13: Một vật có khối lượng m = 5 kg có thể trượt trên mặt phẳng nghiêng nhẵn dài l = 10 m, góc nghiêng α = 300. Hỏi vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang bao lâu sau khi xuống hết mặt phẳng nghiêng, hệ số ma sát với mặt phẳng ngang là μ = 0,1. 2.14: Xe tải có khối lượng m = 5 tấn bắt đầu chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang, vận tốc tăng dần từ 0 đến 28,8 km/s trong 20 s, hệ số ma sát trên đường ngang μ = 0,1. Lấy g = 10 m/s2. a. Tính quãng đường và lực kéo của động cơ trong giai đoạn này. b. Sau đó tài xế tắt máy, không đạp thắng, xe chuyển động thẳng chậm dần đều. Tìm thời gian chuyển động từ khi tắt máy đến khi dừng lại. 2.15: Một xe khối lượng m = 100 kg chuyển động trên một dốc dài l = 50 m, cao h = 30 m. Hệ số ma sát μ = 0,25, g = 10 m/s2. a. Xe xuống dốc không vận tốc đầu. Tìm vận tốc ở chân dốc và thời gian xe xuống dốc. b. Khi xuống dốc, muốn xe chuyển động đều thì lực hãm phải bằng bao nhiêu? c. Xe lên dốc với vận tốc đầu 24 m/s. Hỏi xe có lên hết dốc không? Tìm quãng đường và thời gian xe lên dốc. d. Khi lên dốc, muốn chuyển động đều xe phải mở máy. Tìm lực kéo của động cơ. ĐS: a. 20 m/s; 5 s; b. 400 N; c. 36 m; 3 s; d. 800 N. Hình 2.16 m2 m1 4. Chuyển động của hệ vật. 2.16: Cho hệ vật như hình 2.16. Biết m1 = 5 kg, m2 = 10 kg, F = 18 N. Bỏ qua ma sát. a. Tính lực căng của dây, vận tốc và quãng đường đi được sau 2 s kể từ lúc bắt đầu chuyển động. m2 Hình 2.17 m1 b. Nếu dây chịu lực căng tối đa 15 N thì dây có đứt không? 2.17: Cho hệ vật như hình 2.17: m1 = 1,6 kg, m2 = 0,4 kg. a. Bỏ qua ma sát, tìm lực căng dây và lực nén lên ròng rọc. b. Nếu hệ số ma sát giữa m1 và mặt phẳng ngang là μ = 0,1. Tìm lực căng dây. c. Sau khi bắt đầu chuyển động được 0,5 s, tính lực nén lên ròng rọc. 2.18: Hai vật m1 = 1 kg, m2 = 2 kg nối với nhau bằng một sợi dây, nằm trên một mặt phẳng nghiêng 300 so với phương ngang. Bỏ qua ma sát, cho F = 18 N. Hình 2.18 m1 m2 m2 Hình 2.19 m1 m1 Hình 2.20 m2 a. Tính gia tốc của hệ. ĐS: a. 1 m/s2; b. Tính lực căng dây. b. 12 N. 2.19: Hai vật có khối lượng m1 = 1 kg, m2 = 0,5 kg nối với nhau bằng một sợi dây và được kéo thẳng đứng nhờ lực F = 18 N đặt lên m1. Tìm gia tốc của chuyển động và lực căng dây. 2.20: Cho hệ vật như hình 2.20: m1 = 5 kg, m2 = 2 kg. a. Tìm gia tốc và lực căng của dây. b. Giả sử ròng rọc bị kẹt không quay được, dây trượt trên ròng rọc với hệ số ma sát μ = 0,2. Tính gia tốc và lực căng của dây lúc này. ĐS: a. 2,5 m/s2; 37,5 N; b. 25 N. CÔNG THỨC CHƯƠNG III Quy tắc hợp lực song song (chia trong) F1.d1 = F2.d2 Momen lực M = F.d (N.m) 17.1: Phát biểu điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực? 17.2: Trọng tâm của một vật là gì? 17.3: Phát biểu quy tắc tổng hợp hai lực đồng quy? 17.4: Nêu điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của balực không song song. 18.1: Momen lực đối với một trục quay là gì? Cánh tay đòn của lực là gì? 18.2: Phát biểu điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định (hay quy tắc momen lực). 19.1: Phát biểu quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều. 20.1: Thế nào là dạng cân bằng bền, không bền, phiếm định? 20.2: Nêu điều kiện cân bằng của một vật có mặt chân đế. 21.1: Thế nào là chuyển động tịnh tiến? Cho một ví dụ về chuyển động tịnh tiến thẳng và một ví dụ về chuyển động tịnh tiến cong. 21.2: Nêu tác dụng của momen lực đối với một vật quay quanh một trục cố định. 21.3: Mức quán tính của một vật quay quanh một trục phụ thuộc những yếu tố nào? 22.1: Ngẫu lực là gì? Cho ví dụ. Hình 17.2 α 22.2: Nêu tác dụng của ngẫu lực đối với một một vật rắn. 22.3: Viết công thức tính momen ngẫu lực. Momen ngẫu lực có đặc điểm gì? BÀI 17: CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CHỊU TÁC DỤNG CỦA HAI LỰC VÀ CỦA BA LỰC KHÔNG SONG SONG Hình 17.3 17.1: Một người kéo một kiện hàng có khối lượng m = 50 kg trượt đều trên một mặt phẳng nằm nagng bằng một sợi dây. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng là μt = 0,2. Tính lực kéo của người đó trong các trường hợp sau: a. Sợi dây song song với mặt phẳng ngang. b. Sợi dây hợp với mặt phẳng ngang một góc α = 300. 17.2: Một vật có khối lượng m = 5 kg được giữ yên trên một mặt phẳng nghiêng bởi một sợi dây song song với đường dốc chính (hình 17.2). Biết góc nghiêng α = 30o, g = 9,8 m/s2 và ma sát là không đáng kể. Hãy xác định: O C B A Hình 17.4 a. Lực căng của dây. b. Phản lực của mặt phẳng nghiêng lên vật. 17.3: Người ta đặt một quả cầu đồng chất có khối lượng 4 kg lên trên giữa mặt phẳng tạo với phương nằm ngang một góc α = 45o. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính áp lực mà quả cầu gây lên mỗi mặt phẳng. (hình 17.3). 17.4: Một chiếc đèn được treo vào tường nhờ một sợi dây AB, người ta đặt một thanh chống nằm ngang để giữ cho đèn không đụng vào tường (hình 17.4). Biết đèn có khối lượng 2 kg và dây hợp với phương nằm ngang một góc 450. Tính lực căng của các đoạn dây AB, BC và phản lực của thanh. Lấy g = 9,8 m/s2. BÀI 18: CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH. MOMEN LỰC ℓ 300 Hình 18.2a ℓ 300 Hình 18.2b 18.1: Một người dùng chiếc gậy thẳng dài 1 m để bẩy một hòn đá nặng 50 kg, gậy được đặt lên điểm tựa cách hòn đá 20 cm. Tính độ lớn tối thiểu mà người cần thực hiện để có thể nâng hòn đá lên. Lấy g = 9,8 m/s2. Bỏ qua khối lượng của gậy. A B Hình 18.5 ? B A mA ? Hình 18.3 O 18.2: Một người nâng một đầu của một thanh gỗ thẳng, đồng chất tiết diện đều có khối lượng 30 kg lên cao hợp với phương nằm ngang một góc α = 300. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính độ lớn của lực nâng của người đó trong các trường hợp sau: a. Lực vuông góc với mặt phẳng tấm gỗ. b. Lực hướng thẳng đứng lên trên. 18.3: Một thanh AB thẳng dài 3 m, đồng chất tiết diện đều được treo lên một sợi dây tại vị trí O cách đầu A 1 m. Treo vào đầu A một vật có khối lượng mA = 20 kg. Để cho thanh AB nằm cân bằng thì phải treo vào đầu B một vật có khối lượng bằng bao nhiêu? Bỏ qua khối lượng của thanh. (hình 18.3). C Hình 18.6 D B A 18.4: Một thanh AB đồng chất tiết diện thẳng dài 1,5 m được đặt lên một giá đỡ. Tác dụng vào 2 đầu A và B lần lượt 2 lực có độ lớn FA = 10 N và FB = 20 N theo phương hướng thẳng đứng xuống dưới. Phải đặt thanh AB lên giá đỡ ở vị trí nào để thanh AB nằm cân bằng? 18.5: Một thanh AB đồng chất tiết diện thẳng, dài 2 m, có khối lượng 10 kg đặt trên một giá đỡ tại vị trí cách đầu A 50 cm (hình 18.5). Phải đặt lên đầu A hay đầu B một vật có khối lượng bằng bao nhiêu để thanh gỗ nằm cân bằng? 18.6: Một khối gỗ đồng chất hình hộp có khối lượng 8 kg, cạnh AB = a = 20 cm, BC = b = 40 cm. Người ta tác dụng một lực lên diểm B theo phương của cạnh AB (hình 18.6). Tính giá trị lớn nhất của để khối gỗ không bị lật đổ. Lấy g = 9,8 m/s2. BÀI 19: QUY TẮC HỢP LỰC SONG SONG CÙNG CHIỀU 19.1: Hai người dùng một chiếc gậy để khiêng một cỗ máy nặng 1000 N. Điểm treo cách người thứ nhất 60 cm và cách nguười thứ hai 40 cm. Bỏ qua trọng lượng của gậy. Hỏi mỗi người phải chịu một lực bằng bao nhiêu? 19.2: Một tấm ván nặng 400 N được bắc qua một con mương . Trọng tâm của tấn ván cách điểm tựa A 2,4 m và cách điểm tựa B 1,6 m. Hỏi lực mà tấm ván tác dụng lên điểm mỗi điểm tựa bằng bao nhiêu? 19.3: Hai người cùng khiêng một khúc gỗ thẳng tiết diện đều, dài 2 m. Mỗi người chịu một lực bằng 400 N. Tính khối lượng của khúc gỗ. Lấy g = 10 m/s2. 19.4: Một chiếc đèn khối lượng 3 kg được treo lên một thanh gỗ thẳng, dài 120 cm. Hai đầu thanh gỗ đặt lên hai điểm A, B theo phương nằm ngang, đầu A chịu một lực 20 N, đầu B chịu lực 10 N. Xác định vị trí treo đèn trên thanh gỗ. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua trọng lượng của thanh gỗ. 19.5. Một chiếc gậy thẳng, dài 50 cm, được treo lên một sợi dây tại điểm O cách đầu A 20 cm. Người ta treo vào hai đầu A, B của chiếc gậy hai quả cầu có khối lượng lần lượt là mA = 1,5 kg và mB = 1 kg để chiếc gậy nằm cân bằng. Tính lực căng của sợi dây. Bỏ qua khối lượng của gậy. BÀI 20: CÁC DẠNG CÂN BẰNG. CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ MẶT CHÂN ĐẾ G α 2,4 m 4 m 2 m Hình 20.2 20.1: Người ta xác định trọng tâm của một thước bằng các cách sau: a. Đặt thước nằm sát mặt bàn, sau đó đẩy nhẹ cho thước nhô dần ra khỏi bàn. Khi thước bắt đầu rơi thì giao thuyến giữa thước và mép bàn lúc đó đi qua trọng tâm của thước. b. Người ta đặt thước nằm ngang lên trên một sợi dây đã được kéo căng ngang. Khi thước nằm cân bằng thì giao thuyến giữa thước và sợi dây lúc đó đi qua trọng tâm của thước. Hãy giải thích các cách làm đó. 20.2: Một khối lập phương đồng chất được đặt trên một mặt phẳng (hình 3.17). Hỏi mặt phẳng có thể nghiêng đến một góc bằng bao nhiêu để không làm đổ khối lập phương? BÀI 21: CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH 21.1: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động thì hãm phanh với lực hãm 800 N. Tính độ lớn và xác định hướng của vectơ gia tốc mà lực này gây cho xe. 21.2: Một vật có khối lượng 2 kg đang nằm yên trên sàn nhà. Người ta kéo vật một lực nằm ngang làm nó đi được 80 cm trong 2 s. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn nhà là μt = 0,5. Lấy g = 10 m/s2. a. Tính gia tốc và độ lớn của lực . b. Phải kéo vật một lực bằng bao nhiêu để vật chuyển động thẳng đều? 21.3: Một đầu tàu khối lượng 5 tấn được dùng để kéo 5 toa tàu khối lượng 50 tấn. Đoàn tàu chuyển động với gia tốc 1 m/s2. Hãy xác định: a. Hợp lực tác dụng lên đầu tàu. b. Hợp lực tác dụng lên 5 toa tàu. mB Hình 21.6 mA 21.4: Người ta dùng một xe moóc có khối lượng 3,5 tấn để chở một container khối lượng 2 tấn. Sau 1 phút xe đạt vận tốc 6 m/s. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là μt = 0,2. Lấy g = 10 m/s2. a. Tính gia tốc của xe và lực kéo của động cơ. b. Tính quãng đường mà xe đi được trong 1 phút đó. 21.5: Một người kéo một thùng gỗ có khối lượng 20 kg trên sàn nhà bằng một sợi dây, phương của sợi dây hợp với phương ngang một góc 300. Lực kéo dây là 80 N. Thùng gỗ chuyển động thẳng với gia tốc 0,5 m/s2. Lấy g = 10 m/s2. Tính hệ số ma sát trượt giữa thùng gỗ và nền nhà. m1 Hình 21.7 m2 21.6: Một vật A được đặt trên mặt bàn nằm ngang được nối với vật B bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc. Vật B được thả rơi thẳng đứng không ma sát từ trên xuống dưới như hình 21.6. Biết mA = 1 kg, hệ số ma sát trượt giữa A và mặt bàn là μt = 0,25, gia tốc chuyển động của hệ là a = 5 m/s2. Hãy xác định: a. Khối lượng mB. b. Vận tốc và quãng đường đi của hệ sau 2 s đầu. 21.7: Hai vật m1 và m2 được nối với nhau bằng môt sợi dây (không co dãn và khối lượng không đáng kể) vắt qua một ròng rọc cố định (khối lượng không đáng kể, bán kính R = 10 cm). Lấy g = 10 m/s2. Tính momen lực tác dụng lên ròng rọc và gia tốc của hệ trong các trường hợp sau: a. m1 = m2 = 2 kg. b. m1 = 3 kg, m2 = 5 kg. BÀI 22: NGẪU LỰC 22.1: Hai lực của 1 ngẫu lực có độ lớn F = 5,0 N. Cánh tay đòn của ngẫu lực d = 20 cm. Tính momen của ngẫu lực. Hình 22.2 A B O 22.2: Một miếng gỗ phẳng, mỏng được gắn vào một trục quay cố định tại điểm O. Người ta tác dụng một ngẫu lực vào miếng gỗ tại hai điểm A và B có FA = FB = 10 N, momen của ngẫu lực trong trường hợp này là M = 4 Nm. Tính các khoảng cách OA, OB (OA = OB). 22.3: Một vật rắn phẳng, mỏng có dạng hình vuông ABCD, cạnh a = 30 cm. Người ta tác dụng một ngẫu lực có độ lớn bằng 10 N nằm trong mặt phẳng hình vuông tại hai điểm A, C của nó. Tính momen ngẫu lực trong các trường hợp sau: a. Các lực vuông góc với cạnh AB. b. Các lực song song với cạnh AB. c. Các lực vuông góc với AC. 22.4: Một đĩa tròn phẳng, mỏng có bán kính R = 50 cm. Người ta tác dụng một ngẫu lực tại hai điểm A và B của một đường kính các lực có độ lớn 8 N. Tính momen của ngẫu lực.