Bài giảng - Chương 6 lý thuyết ước lượng

Ths. Nguyeãnãã Coângââ Trí Copyright 2001 LYÙÙ THUYEÁÁT ÖÔÙÙC LÖÔÏÏNG 1. ÖÔÙÙC LÖÔÏÏNG KHOÂNG CHEÂ ÄÄCH VAØØ ÖÔÙÙC LÖÔÏÏNG COÙÙ HIEÄÄU QUAÛÛ (Xem) 2. ÖÔÙÙC LÖÔÏÏNG ÑIEÅÅM VAØØ ÖÔÙÙC LÖÔÏÏNG KHOAÛÛNG. ÑOÄÄ TIN CAÄÄY (Xem) 3. ÖÔÙÙC LÖÔÏÏNG KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA CAÙÙC THAM SOÁÁ TOÅÅNG THEÅÅ (Xem) 4. ÖÔÙÙC LÖÔÏÏNG HÔÏÏP LYÙÙ TOÁÁI ÑA (Xem) 5. BAØØI TAÄÄP (Xem) CHÖÔNG 6 Ths. Nguyeãn Coâng Trí ÖÔÙÙC LÖÔÏÏNG KHOÂNG CHEÂ ÄÄCH VAØØ ÖÔÙÙC LÖÔÏÏNG COÙÙ HIEÄÄU QUAÛÛ q Moäät thoááng keââ ñöôïïc goïïi laøø öôùùc löôïïng khoângâ cheääch cuûûa tham soáá toåång theåå neááu trung bình hay kyøø voïïng cuûûa thoááng keââ ñoùù baèèng vôùùi tham soáá toåång theåå. Giaùù trò töông öùùng cuûûa thoááng keââ ñöôïïc goïïi laøø öôùùc löôïïng khoângâ cheääch cuûûa tham soáá toåång theåå. q VÍ DUÏÏ 6.1. Trung bình vaøø phöông sai laøø caùùc öôùùc löôïïng khoângâ cheääch cuûûa trung bình toåång theåå m vaøø phöông sai s2 neânâ caùùc giaùù trò vaøø ñeààu laøø caùùc öôùùc löôïïng khoângâ cheääch. Tuy nhieânâ , môùùi thöïïc söïï laøø öôùùc löôïïng cheääch cuûûa s vì toåång quaùùt ta coùù X 2Sˆ Sˆ s¹)ˆ(SE x 2sˆ q Neááu luaäät phaânâ phoáái maãuã cuûûa hai thoááng keââ coùù cuøøng trung bình thì thoááng keââ naøøo öùùng vôùùi phöông sai nhoûû hôn thì thoááng keââ ñoùù ñöôïïc goïïi laøø öôùùc löôïïng hieääu quaûû hôn. Trong thöïïc haøønh ta mong muoáán ñöôïïc caûû hai tieâuâ chuaåån treânâ , nhöng ñieààu ñoùù khoùù coùù theåå xaûûy ra. q VÍ DUÏÏ 6.2. Vôùùi moäät toåång theåå coùù phaânâ phoáái chuaåån, trung bình vaøø trung vò maãuã seõõ coùù cuøøng giaùù trò laøø trung bình, ñöôïïc goïïi chung laøø trung bình cuûûa toåång theåå. Tuy nhieânâ , phöông sai cuûûa caùùc trung bình maãuã thì nhoûû hôn phöông sai cuûûa caùùc trung vò maãuã neânâ trung bình cho ta moäät öôùùc öôùùc löôïïng hieääu quaûû hôn trung vò. ÖÔÙÙC LÖÔÏÏNG KHOÂNG CHEÂ ÄÄCH VAØØ ÖÔÙÙC LÖÔÏÏNG COÙÙ HIEÄÄU QUAÛÛ q Moäät öôùùc löôïïng tham soáá cuûûa toåång theåå ñöôïïc cho bôûûi moäät con soáá thì ñöôïïc goïïi laøø öôùùc löôïïng ñieååm cuûûa tham soáá ñoùù. Moäät öôùùc löôïïng tham soáá cuûûa toåång theåå ñöôïïc cho bôûûi hai con soáá maøø tham soáá cuûûa toåång theåå coùù theåå naèèm giöõaõ hai soáá ñoùù ñöôïïc goïïi laøø öôùùc löôïïng khoaûûng cuûûa tham soáá. q VÍ DUÏÏ 6.3. Neááu ta noùùi khoaûûng caùùch laøø 1,60m thì ta noùùi veàà öôùùc löôïïng ñieååm. Coøøn neááu ta noùùi khoaûûng caùùch laøø 1,60 ± 0,03 m, nghóa laøø khoaûûng caùùch töøø 1,57m ñeáán 1,63 m, thì ta ñaõõ noùùi veàà öôùùc löôïïng khoaûûng. ÖÔÙÙC LÖÔÏÏNG ÑIEÅÅM VAØØ ÖÔÙÙC LÖÔÏÏNG KHOAÛÛNG q Goïïi ms vaøø ss laààn löôïït laøø trung bình vaøø ñoää leääch chuaåån (sai soáá chuaåån) cuûûa phaânâ phoáái thoááng keââ maãuã S. Neááu phaânâ phoáái maãuã S coùù theåå xaááp xæ phaânâ phoáái chuaåån (ñieààu naøøy coùù theåå ñöôïïc neááu kích thöôùùc maãuã n ³ 30), ta coùù theåå hy voïïng tìm ñöôïïc S naèèm trong khoaûûng mS – sS ñeáán mS + sS; töøø mS – 2sS ñeáán mS + 2sS; töøø mS – 3sS ñeáán mS + 3sS ñoää khoaûûng 68,27%, 95,45%, vaøø 99,73%.q KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA TOÅÅNG THEÅÅ q Moäät phaùùt bieååu töông ñöông, ta tin raèèng coùù theåå tìm ñöôïïc ms trong khoaûûng S ± ksS (k = 1, 2, 3) ñuùùng ñeáán 68,27%, 95,45%, vaøø 99,73%. Chính vì lyùù do ñoùù, ta goïïi khoaûûng treânâ laøø khoaûûng tin caääy 68,27%, 95,45%, vaøø 99,73% duøøng ñeåå öôùùc löôïïng ms (thoááng keââ S laøø öôùùclöôïïng khoângâ cheääch). Caùùc soáá ksS (k = 1, 2, 3) ñöôïïc goïïi laøø ñoää chính xaùùc cuûûa öôùùc löôïïng. q Töông töïï, S ± 1,96sS vaøø S ± 2,58sS laøø ñoää tin caääy 95% vaøø 99% cuûûa ms, kyùù hieääu ñoää tin caääy1– a. Caùùc soáá 1,96, 2,58, ... ñöôïïc goïïi laøø caùùc giaùù trò tôùùi haïïn, kyùù hieääu za. Neááu ta coùù ñoää tin caääy, ta coùù theåå tìm ñöôïïc giaùù trò tôùùi haïïn vaøø ngöôïïc laïïi, neááu ta coùù giaùù trò tôùùi haïïn, ta coùù theåå tìm ñöôïïc ñoää tin caääy. KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA TOÅÅNG THEÅÅ Ng uy en C on g T ri PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CHÖÔNG 6: LYÙ THUYEÁT ÖÔÙC LÖÔÏNG _____________________________________________________ Ths. Nguyeãn Coâng Trí _______________________ q Trong Baûûng 6-1 ta cho caùùc giaùù trò cuûûa töông öùùng vôùùi caùùc ñoää tin caääy khaùùc nhau, ñöôïïc söûû duïïng trong thöïïc haøønh. Vôùùi caùùc ñoää tin caääy khoângâ coùù trong baûûng naøøy, caùùc giaùù trò cuûûa za coùù theåå tra baûûng phaânâ phoáái chuaååntrong Phuïï luïïc II. Baûûng 6–1 q Tröôøøng hôïïp thoááng keââ coùù phaânâ phoáái maãuã khaùùc vôùùi phaânâ phoáái chuaåån (phaânâ phoáái c2, t, F), ta coùù theåå söûûa ñoååi cho phuøø hôïïp ñeåå tìm khoaûûng tin caääy cuûûa caùùc öôùùc löôïïng. 0,67451,281,6451,962,052,332,58za 50%80%90%95%96%98%99%Ñoää tin caääy KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA TOÅÅNG THEÅÅ 3.1. KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA TRUNG BÌNH (Xem) 3.2. KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA TYÛÛ LEÄÄ (Xem) 3.3. KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA HIEÄÄU VAØØ TOÅÅNG (Xem) 3.4. KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA PHÖÔNG SAI COÙÙ PHAÂN PHOÂ ÁÁI CHUAÅÅN (Xem) 3.5. KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY TYÛÛ LEÄÄ PHÖÔNG SAI (Xem) ÖÔÙÙC LÖÔÏÏNG KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA CAÙÙC THAM SOÁÁ TOÅÅNG THEÅÅ 1. TRÖÔØØNG HÔÏÏP MAÃU LÔÃ ÙÙN (n ³ 30). Khoaûûng tin caääy trung bình cuûûa toåång theåå coùù 2 tröôøøng hôïïp: q Choïïn maãuã töøø toåång theåå voââ haïïn hay choïïn maãuã coùù hoaøøn laïïi töøø toåång theåå höõuõ haïïn, ta coùù (1) q Choïïn maãuã khoângâ hoaøøn laïïi töøø toåång theåå höõuõ haïïn coùù kích thöôùùc N, ta coùù (2) q Toåång quaùùt, neááu chöa bieáát ñoää leääch chuaåån cuûûa toåång theåå s, ta thay s bôûûi S hay . KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA TRUNG BÌNH a s ±X z n a s - ± -1 N nX z Nn Sˆ 2. TRÖÔØØNG HÔÏÏP MAÃU NHOÃ ÛÛ (n < 30) VAØØ TOÅÅNG THEÅÅ COÙÙ PHAÂN PHOÂ ÁÁI CHUAÅÅN. Khoaûûng tin caääy trung bình cuûûa toåång theåå (3) Trong ñoùù ta(n – 1) baääc töïï do, tra töøø baûûng III q So saùùnh hai bieååu thöùùc (3) vaøø (1) cho thaááy, ñoáái vôùùi maãuã nhoûû ta thay za baèèng ta. Vôùùi maãuã n ³ 30, za vaøø ta baèèng nhau. q Chuùù yùù, thuaään lôïïi trong lyùù thuyeáát choïïn maãuã nhoûû laøø ta coùù theåå duøøng ñoää leääch chuaåån maãuã S thay cho s cuûûa toåång theåå thöôøøng chöa bieáát. ˆ X t n S a± KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA TRUNG BÌNH Vôùùi maãuã coùù kích thöôùùc n ³ 30 ñöôïïc choïïn töøø moäät toåång theåå coùù phaânâ phoáái nhò thöùùc. Khoaûûng tin caääy P cuûûa tyûû leää toåång theåå laøø f ± zasf, trong ñoùù f laøø tyûû leää thaøønh coângâ trong maãuã . q Tröôøøng hôïïp choïïn maãuã töøø toåång theåå voââ haïïn hay choïïn maãuã coùù hoaøøn laïïi töøø toåång theåå höõuõ haïïn (4) q Tröôøøng hôïïp choïïn maãuã khoângâ hoaøøn laïïi töøø toåång theåå höõuõ haïïn coùù kích thöôùùc N laøø (5) KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA TYÛÛ LEÄÄ (1 )f ff z na - ± (1 ) 1 f f N nf z n Na - - ± - Neááu S1 vaøø S2 laøø hai thoááng keââ maãuã vôùùi phaânâphoáái maãuã xaááp xæ phaânâ phoáái chuaåån, khoaûûng tin caääy cuûûa hieääu hai tham soáá toåång theåå töông öùùng laààn löôïït vôùùi vôùùi S1 vaøø S2 laøø (6) Khoaûûng tin caääy cuûûa toåång hai tham soáá toåång theåå (7) ñieààu kieään laøø caùùc maãuã ñoääc laääp. Ví duïï, khoaûûng tin caääy cuûûa hieääu hai trung bình toåång theåå, trong tröôøøng hôïïp caùùc toåång theåå voââ haïïn vaøø bieáát ñoää leääch chuaåån s1, s2 ñöôïïc chobôûûi bieååu thöùùc (8) KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA HIEÄÄU VAØØ TOÅÅNG 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2S S S SS S z S S za as s s-- ± = - ± + 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2S S S SS S z S S za as s s++ ± = + ± + Ng uy en C ng Tr i PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CHÖÔNG 6: LYÙ THUYEÁT ÖÔÙC LÖÔÏNG _____________________________________________________ Ths. Nguyeãn Coâng Trí _______________________ (8) trong ñoùù n1 vaøø n2 laààn löôïït laøø kích thöôùùc maãuã cuûûa hai maãuã ñöôïïc choïïn töøø hai toåång theåå. Töông töïï, khoaûûng tin caääy hieääu cuûûa hai tyûû leää toåång theåå, trong ñoùù caùùc toåång theåå ñeààu voââ haïïn, ñöôïïc cho bôûûi (9) trong ñoùù f1, f2 laøø tyûû leää vaøø n1, n2 laøø kích thöôùùc cuûûa hai maãuã ñöôïïc choïïn töøø hai toåång theåå. 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 X XX X z X X z n na a s ss -- ± = - ± + 1 1 2 2 1 2 1 2 (1 ) (1 )f f f f f f z n na - - - ± + KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA HIEÄÄU VAØØ TOÅÅNG Löu yùù bieååu thöùùc coùù phaânâ phoáái chi bình phöông vôùùi n–1 baääc töïï do cho ta khoaûûng tin caääy cuûûa s2 hay s. vôùùi a khaùù beùù ta coùù theåå tìm c2a/2(n–1) vaøø c21-a/2(n–1) sao cho P(c21-a/2 < c2 < c2 a/2)=1 - a Öôùùc löôïïng cho s2 coùù theåå naèèm trong khoaûûng hay (10) Öôùùc löôïïng cho s coùù theåå naèèm trong khoaûûng hay (11) KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA PHÖÔNG SAI COÙÙ PHAÂN PHOÂ ÁÁI CHUAÅÅN 2 2 2 2ˆ/ ( 1) /nS n Ss s= - 2 2 2 2 2 / 2 1 / 2 ˆ ˆ( 1) ( 1)n S n S a a s c c - - - < < a a s c c - < < / 2 1 / 2 S n S n 2 2 2 2 2 / 2 1 / 2 nS nS a a s c c - < < /2 1 /2 ˆ ˆ 1S n S n a a s c c - - < < Löu yùù raèèng neááu hai maãuã ngaãuã nhieânâ ñoääc laääp coùù kích thöôùùc laààn löôïït laøø m vaøø n vaøø phöông sai laøø S12 vaøø S22 ñöôïïc choïïn töøø hai toåång theåå coùù phaânâ phoáái chuaåån vôùùi phöông sai laààn löôïït laøø s12 vaøø s22 thì ñaïïi löôïïng ngaãuã nhieânâ coùù phaânâ phoáái F vôùùi m-1, n-1 baääc töïï do. vôùùi a khaùù beùù ta coùù theåå tìm ñöôïïc Fa(m–1)(n–1) vaøø F1 - a(m–1)(n–1) sao cho P(Fa< F < F1-a)=1-a Tyûû leää phöông sai cuûûa hai toåång theåå ñöôïïc cho bôûûi (12) KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA TYÛÛ LEÄÄ PHÖÔNG SAI 2 2 2 2 2 1 2 1 /ˆ /ˆ s s S S 2 2 1 1 12 2 2 2 ˆ / ˆ / SF F Sa a s s - £ £ 2 2 2 1 1 1 22 2 1 22 2 ˆ ˆ1 1 ˆ ˆ S S F FS Sa a s s- Û £ £ Giaûû söûû moäät toåång theåå coùù coùù haøøm maäät ñoää f(x, q). Giaûû söûû coùù n quan saùùt ñoääc laääp Xl,..., Xn coùùhaøøm maäät ñoää ñoààng thôøøi laøø L = f(x1, q)f(x2, q)… f(xn, q) (13) haøøm naøøy ñöôïïc goïïi laøø haøøm hôïïp lyùù. Ñeåå tieään lôïïi, ñaààu tieânâ laááy logarit hai veáá, roàài laááy ñaïïo haøøm theo q vaøø cho ñaïïo haøøm baèèng khoângâ . (14) Giaûûi phöông trình, tìm q trong caùùc soáá haïïng cuûûa xk, goïïi laøø öôùùc löôïïng hôïïp lyùù toáái ña cuûûa q. Phöông phaùùp naøøy coùù khaûû naêngê toåång quaùùt hoùùa cho tröôøøng hôïïp coùù nhieààu tham soáá. ÖÔÙÙC LÖÔÏÏNG HÔÏÏP LYÙÙ TOÁÁI ÑA 0 ),( ),( 1...),( ),( 1 1 1 = ¶ ¶ ++ ¶ ¶ q q qq q q n n xf xf xf xf Ths. Nguyeãnãã Coângââ Trí Copyright 2001 1. ÖÔÙÙC LÖÔÏÏNG KHOÂNG CHEÂ ÄÄCH VAØØ ÖÔÙÙC LÖÔÏÏNG COÙÙ HIEÄÄU QUAÛÛ [1] [2] [3] [4] [29] [30] [31] 2. ÖÔÙÙC LÖÔÏÏNG KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA TRUNG BÌNH (MAÃU LÔÃ ÙÙN) [5] [6] [7] [8] [9] [32] [33] [34] [35] [36] 3. ÖÔÙÙC LÖÔÏÏNG KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA TRUNG BÌNH (MAÃU NHOÃ ÛÛ) [10] [11] [12] [37] [38] [39] 3. ÖÔÙÙC LÖÔÏÏNG KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA TYÛÛ LEÄÄ [13] [14*] [15] [40] [41] [42] BAØØI TAÄÄP CHÖÔNG 6 Ths. Nguyeãn Coâng Trí Ths. Nguyeãnãã Coângââ Trí Copyright 2001 4. KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA HIEÄÄU VAØØ TOÅÅNG [16] [17] [18] [43] [44] [45] 5. KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA PHÖÔNG SAI [19] [20] [21] [22] [46] [47] [48] [49] [50] 6. KHOAÛÛNG TIN CAÄÄY CUÛÛA TYÛÛ LEÄÄ PHÖÔNG SAI [23] [24] [51] [52] [53] [54] 7. ÖÔÙÙC LÖÔÏÏNG HÔÏÏP LYÙÙ TOÁÁI ÑA [25] [26] [55] [56] [57] 8. CAÙÙC BAØØI TAÄÄP TOÅÅNG HÔÏÏP [27] [28] [58] [59] BAØØI TAÄÄP CHÖÔNG 6 Ths. Nguyeãn Coâng Trígu ye n C on g T ri PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CHÖÔNG 6: LYÙ THUYEÁT ÖÔÙC LÖÔÏNG _____________________________________________________ Ths. Nguyeãn Coâng Trí _______________________ LYÙ THUYEÁT ÖÔÙC LÖÔÏNG ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOÂNG CHEÄCH VAØ ÖÔÙC LÖÔÏNG COÙ HIEÄU QUAÛ 6.1. Cho caùc ví duï veà öôùc löôïng laø (a) öôùc löôïng khoâng cheäch vaø hieäu quaû, (b) öôùc löôïng khoâng cheäch vaø khoâng hieäu quaû, (c) öôùc löôïng cheäch vaø khoâng hieäu quaû. 6.2. Moät maãu goàm naêm ñoä ño ñöôøng kính cuûa moät quaû caàu do moät nhaø khoa hoïc ghi nhaän laø 6,33; 6,37; 6,36; 6,32, vaø 6,37 cm. Haõy xaùc ñònh öôùc löôïng khoâng cheäch vaø hieäu quaû cuûa (a) trung bình thöïc, (b) phöông sai thöïc. Giaû söû ñöôøng kính ño ñöôïc coù phaân phoái chuaån. Ñs. (a) 6,35 cm; (b) 0,00055 cm2. 6.3. Giaû söû chieàu cao cuûa 100 sinh vieân nöõ ôû tröôøng Ñaïi hoïc XYZ moät maãu ngaãu nhieân ñaïi dieän cho taát caû chieàu cao cuûa 1.546 sinh vieân nöõ ôû tröôøng ñaïi hoïc naøy. Haõy xaùc ñònh öôùc löôïng khoâng cheäch vaø coù hieäu quaû cuûa (a) trung bình thöïc, (b) phöông sai thöïc. Chieàu cao (inches) Soá sinh vieân 60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 – 74 5 18 42 27 8 Toång soá 100 Ñs. (a) 67,45; (b) 8,6136. 6.4. Cho moät öôùc löôïng khoâng cheäch vaø khoâng hieäu quaû cuûa ñöôøng kính (trung bình) thöïc cuûa quaû caàu trong baøi taäp 6.2. Ñs. 6,36 cm ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOAÛNG TIN CAÄY CUÛA TRUNG BÌNH (MAÃU LÔÙN) 6.5. Haõy tìm khoaûng tin caäy (a) 95%, (b) 99% öôùc löôïng chieàu cao trung bình cuûa caùc sinh vieân ôû tröôøng Ñaïi hoïc XYZ trong baøi taäp 6.3. Ñs. (a) 66,88 <  < 68,02 inhches; (b) 66,69 <  < 68,21 inches. 6.6. Ñoä ño caùc ñöôøng kính cuûa moät maãu ngaãu nhieân goàm 200 voøng bi do moät maùy saûn xuaát trong moät tuaàn coù ñöôøng kính trung bình laø 0,824 inch vaø ñoä leäch chuaån laø 0,042 inch. Tìm khoaûng tin caäy (a) 95% (b) 99% cuûa öôùc löôïng trung bình veà ñöôøng kính cuûa taát caû caùc voøng bi. Ñs. (a) 0,824  0,006 inches ; (b) 0,824 0,008 inches. CHÖÔNG 6 CHÖÔNG 6: LYÙ THUYEÁT ÖÔÙC LÖÔÏNG _____________________________________________________ Ths. Nguyeãn Coâng Trí _______________________ 6.7. Tìm khoaûng tin caäy (a) 98%, (b) 90%,(c) 99.73% ñöôøng kính trung bình cuûa caùc voøng bi trong baøi taäp 6.6. Ñs. (a) 0,824  0,0069 inches ; (b) 0,824 0,0049 inches; (c) 0,824 0,0089 inches. 6.8. Trong ño löôøng thôøi gian phaûn öùng, moät nhaø taâm lyù hoïc cho raèng ñoä leäch chuaån naøy laø 0,05 giaây. Nhaø taâm lyù hoïc naøy phaûi choïn moät maãu goàm caùc ño löôøng thôøi gian phaûn öùng coù kích thöôùc laø bao nhieâu ñeå coù (a) 95%, (b) 99% ñoä tin caäy maø sai soá trong öôùc löôïng khoaûng thôøi gian phaûn öùng trung bình seõ khoâng vöôït quaù 0,01 giaây? Ñs. (a) ít nhaát 97 ; (b) ít nhaát 167. 6.9. Coù 200 baøi thi moân toaùn. Choïn ngaãu nhieân moät maãu goàm 50 baøi thi, tính ñöôïc ñieåm trung bình laø 75 ñieåm vaø ñoä leäch chuaån laø10 ñieåm. (a) Tìm khoaûng tin caäy 95% veà ñieåm trung bình cuûa 200 baøi thi? (b) Tìm ñoä tin caäy maø ta coù theå noùi raèng ñieåm trung bình cuûa taát caû 200 baøi thi laø 75 1? Ñs. (a) 75  2,4 ñieåm ; (b) 58,2%. ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOAÛNG TIN CAÄY CUÛA TRUNG BÌNH (MAÃU NHOÛ) 6.10. 95% giaù trò tôùi haïn (hai phía) cuûa phaân phoái chuaån laø 1,96. Tìm giaù trò töông öùng ñoái vôùi phaân phoái t neáu baäc töï do laø (a) = 9, (b)  = 20, (c)  = 30, (d)  = 60? Ñs. (a)  2,26; (b)  2,09; (c)  2,04; (d)  2,00. 6.11. Moät maãu goàm 10 ñoä ño ñöôøng kính cuûa moät quaû caàu coù ñöôøng kính trung bình 4,38x  inches vaø ñoä leäch chuaån s = 0,06 inch. Tìm khoaûng tin caäy (a) 95%, (b) 99% cuûa ñöôøng kính thöïc. Ñs. (a) 4,38  0,037 inches ; (b) 4,38  0,065 inches. 6.12. (a) Laøm laïi baøi taäp 6.11, vôùi phöông phaùp lyù thuyeát choïn maãu coù kích thöôùc lôùn. (b) Haõy so saùnh caùc keát quaû cuûa hai phöông phaùp naøy. Ñs. (a) 4,38  0,037 inches vaø 4,38  0,049 inches. ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOAÛNG TIN CAÄY CUÛA TYÛ LEÄ 6.13. Moät maãu thaêm doø yù kieán cuûa 100 cöû tri ñöôïc choïn ngaãu nhieân taïi moät quaän cho thaáy coù 55% trong soá naøy uûng hoä öùng cöû vieân A. Tìm khoaûng tin caäy (a) 95%, (b) 99%, (c) 99.73% cuûa tyû leä caùc cöû tri uûng hoä öùng cöû vieân A. Ñs. (a) 0,55  0,10; (b) 0,55  0,13; (c) 0,55  0,15. 6.14. Trong baøi taäp 6.13. Seõ choïn ngaãu nhieân bao nhieâu cöû tri ñeå coù ñoä tin caäy 95% öùng cöû vieân A ñaéc cöû? Ñs. n = 27. 6.15. Trong 40 laàn tung moät ñoàng xu, coù 24 laàn xuaát hieän maët ngöûa. Tìm khoaûng tin caäy (a) 95%, (b) 99.73% cuûa tyû leä maët ngöûa xuaát hieän trong pheùp thöû vôùi soá laàn tung ñoàng xu laø voâ haïn. Ñs. (a) 0,6  0,15; (b) 0,6  0,23. KHOAÛNG TIN CAÄY CUÛA HIEÄU VAØ TOÅNG 6.16. Moät maãu goàm 150 boùng ñeøn ñieän mang nhaõn hieäu A coù tuoåi thoï trung bình laø 1.400 giôø vaø ñoä leäch chuaån laø 120 giôø. Moät maãu goàm 200 boùng ñeøn ñieän mang nhaõn hieäu B coù tuoåi thoï trung bình laø 1.200 giôø vaø ñoä leäch chuaån laø 80 giôø. Tìm khoaûng tin caäy (a) 95%, (b) 99% cuûa hieäu tuoåi thoï trung bình cuûa hai toång theå mang nhaõn hieäu A vaø B. Ñs. (a) 200  24,8 giôø; (b) 200  32,6 giôø. CHÖÔNG 6: LYÙ THUYEÁT ÖÔÙC LÖÔÏNG _____________________________________________________ Ths. Nguyeãn Coâng Trí _______________________ 6.17. Moät maãu ngaãu nhieân goàm 400 ngöôøi lôùn vaø 600 thieáu nieân cuøng xem moät chöông trình TV naøo ñoù, trong ñoù coù 100 ngöôøi lôùn vaø 300 thieáu nieân cho bieát hoï thích chöông trình TV treân. Haõy xaây döïng khoaûng tin caäy (a) 95%, (b) 99% veà hieäu tyû leä cuûa taát caû ngöôøi lôùn vaø thieáu nieân ñaõ xem vaø thích chöông trình naøy. Ñs. (a) 0,25  0,06; (b) 0,25  0,08. 6.18. Löïc ñieän ñoäng (emf) cuûa caùc boä aéc quy do moät coâng ty saûn xuaát coù phaân phoái chuaån, vôùi trung bình 45,1 volts vaø ñoä leäch chuaån 0,04 volt. Neáu boán boä aéc quy ñöôïc maéc noái tieáp, tìm khoaûng tin caäy (a) 95%, (b) 99%, (c) 99.73%, (d) 50% cuûa toång löïc ñieän ñoäng. Ñs. (a) 180,4  0,16; (b) 180,4  0,21; (c) 180,4  0,24; (d) 180,4  0,054 volt. KHOAÛNG TIN CAÄY CUÛA PHÖÔNG SAI 6.19. Moät maãu goàm 200 boùng ñeøn ñieän do moät nhaø maùy saûn xuaát, ñoä leäch chuaån cuûa tuoåi thoï boùng ñeøn ñöôïc tính laø 100 giôø. Tìm khoaûng tin caäy (a) 95%, (b) 99% veà ñoä leäch chuaån cuûa toaøn boä boùng ñeøn do nhaø maùy naøy saûn xuaát. Ñs. (a) 100  9,8 giôø; (b) 100  12,9 giôø. 6.20. Seõ phaûi choïn moät maãu goàm bao nhieâu boùng ñeøn trong baøi taäp 6.19 ñeå vôùi ñoä tin caäy 99,73% thì ñoä leäch chuaån cuûa toång theå khoâng khaùc ñoä leäch chuaån maãu ít nhaát (a) 5%, (b) 10%? Ñs. (a) ít nhaát 1.800 boùng; (b) ít nhaát 450 boùng. 6.21. Moät tröôøng hoïc coù 1.000 sinh vieân nam. Choïn ngaãu nhieân 16 sinh vieân nam töø tröôøng naøy thì tính ñöôïc ñoä leäch chuaån veà chieàu cao laø 2,40 inches. Tìm khoaûng tin caäy (a) 95%, (b) 99% veà ñoä leäch chuaån cuûa taát caû caùc sinh vieân nam taïi tröôøng naøy. Giaû söû chieàu cao coù phaân phoái chuaån. Ñs. (a) 1,83 <  < 3,84 inches; (b) 1,68 <  < 4,49 inches. 6.22. Laøm laïi baøi taäp 6.19, söû duïng lyù thuyeát maãu nhoû hay maãu chính xaùc. Ñs. (a) 91,2 <  < 111,3 giôø; (b) 88,9 <  < 115,9 giôø. KHOAÛNG TIN CAÄY CUÛA TYÛ LEÄ PHÖÔNG SAI 6.23. Hai maãu ngaãu nhieân coù kích thöôùc laàn löôït laø 16 vaø 10, ñöôïc choïn ngaãu nhieân töø hai toång theå coù phaân phoái chuaån, phöông sai cuûa hai maãu treân laàn löôït laø 24 vaø 18. Haõy tìm khoaûng tin caäy (a) 98%, (b) 90% veà tyû leä cuûa caùc phöông sai. Ñs. (a) 2 1 2 2 0.283 4.90σ σ   ; (b) 2 1 2 2 0.4186 3.263σ σ   . 6.24. Tìm khoaûng tin caäy (a) 98%, (b) 90% tyû leä cuûa ñoä leäch chuaån trong baøi taäp 6.23. Ñs. (a) 10.53 2.21 2 σ σ   ; (b) 10.65 1.81 2 σ σ   . ÖÔÙC LÖÔÏNG HÔÏP LYÙ TOÁI ÑA 6.25. Giaû söû ta coù n quan saùt, X1, … , Xn, ñöôïc thöïc hieän töø toång theå coù phaân phoái chuaån, trung bình chöa bieát nhöng bieát ñoä leâch chuaån. Haõy öôùc löôïng trung bình theo phöông phaùp öôùc löôïng hôïp lyù toái ña. 6.26. Neáu trong baøi taäp 6.25, bieát trung bình toång theå nhöng phöông sai chöa bieát. Haõy öôùc löôïng phöông sai theo phöông phaùp hôïp lyù toái ña. CHÖÔNG 6: LYÙ THUYEÁT ÖÔÙC LÖÔÏNG _____________________________________________________ Ths. Nguyeãn Coâng Trí _______________________