Bài giảng Chương 4: đặc trưng hình học mặt cắt ngang

Chương 4: Đặc Trưng Hình Học Mặt Cắt Ngang 1 Giới Thiệu 2 Diện tích-Mômen Tĩnh-Trọng Tâm Của Hình Phẳng 3 Các Mômen Quán Tính 4 Công Thức Chuyển Trục Song Song Giới Thiệu1 * Khả năng chịu lực của chi tiết không những phụ thuộc vào hình dáng, kích thước mặt cắt ngang mà còn phụ thuộc vào cách bố trí của mặt cắt ngang. x y P x y P 2.1 Diện tích của hình phẳng 2 Diện tích-Mômen Tĩnh-Trọng Tâm Của Hình Phẳng F F dF  2.2 Mômen tĩnh của hình phẳng - Đối với trục Ox:  F x ydFS - Đối với trục Oy:  F y xdFS x y x y dF O 2 Diện tích-Mômen Tĩnh-Trọng Tâm Của Hình Phẳng 2.2 Mômen tĩnh của hình phẳng * Mômen tĩnh có thể âm, dương hoặc bằng không 0 yx SS * Mômen tĩnh của hình phẳng đối với một trục nào đó bằng không, trục đó được gọi là trục trung tâm. Giao điểm của hai trục trung tâm là trọng tâm hình phẳng. x y dF dF y y 2 Diện tích-Mômen Tĩnh-Trọng Tâm Của Hình Phẳng 2.2 Mômen tĩnh của hình phẳng * Gọi C là trọng tâm hình phẳng, các trục Cx0 và Cy0 là hai trục trung tâm            0 0 0 0 0 0 F y F x dFxS dFyS Ta có      0 0 yyy xxx C C x y x y dF O 0y 0x 0x 0y C Cx Cy     FF C F C F x dFydFydFyyydFS 00 FySFyS CxCx .. 0  2 Diện tích-Mômen Tĩnh-Trọng Tâm Của Hình Phẳng 2.2 Mômen tĩnh của hình phẳng x y x y dF O 0y 0x 0x 0y C Cx Cy       FxS FyS Cy Cx . . Nếu hình phẳng là hình phức tạp             n i iCy n i iCx FxS FyS i i 1 1 . . 2 Diện tích-Mômen Tĩnh-Trọng Tâm Của Hình Phẳng 2.3 Trọng tâm của hình phẳng                        n i i n i iC x C n i i n i iC y C F Fy F Sy F Fx F S x i i 1 1 1 1 x y x y dF O 0y 0x 0x 0y C Cx Cy 3.1 Mômen quán tínhcủa hình phẳng 3.2 Mômen quán tính cực của hình phẳng đối với tâm O - Đối với trục Ox:  F x dFyJ 2 - Đối với trục Oy:  F y dFxJ 2 3 Các Mômen Quán Tính x y x y dF O   F dFJ 2 Ta thấy: 222 yx  yx JJJ   3.3 Mômen quán tính ly tâm của hình phẳng đối với hệ trục xOy  F xy xydFJ 3 Các Mômen Quán Tính x y x y dF O * Mômen quán tính ly tâm có thể âm, dương hoặc bằng không * Nếu mômen quán tính ly tâm của hình phẳng đối với một hệ trục nào đó bằng không, hệ trục đó được gọi là hệ trục quán tính chính * Nếu hệ trục quán tính chính đi qua trọng tâm mặt cắt được gọi là hệ trục quán tính chính trung tâm. x y dF dF xx 3.4 Mômen quán tính của một số hình thường gặp 3 Các Mômen Quán Tính * Hình chữ nhật x y y dy b h dF 12 32/ 2/ 22 bhbdyydFyJ h hF x            12 12 3 3 hbJ bhJ y x 3.4 Mômen quán tính của một số hình thường gặp 3 Các Mômen Quán Tính * Hình tròn       4 4 1,02 05,0 dJJ dJJ x yx  x y d * Hình tam giác 36 3bhJ x  x b h C * Biết: 4 Công Thức Chuyển Trục Song Song x y x y dF O 0y 0x 0x 0y A Ax Ay 00 , yx JJ * Tìm: yx JJ , Với 00 //,// yyxx Ta có      0 0 yyy xxx A A     F A FF A F A F x dFyydFydFydFyydFyJ 0 2 0 22 0 2 2        00 00 .2. .2. 2 2 yAyAy xAxAx SxJFxJ SyJFyJ 4 Công Thức Chuyển Trục Song Song x y x y dF O 0y 0x 0x 0y A Ax Ay * Nếu A là trọng tâm mặt cắt, Ax0 và Ay0 là hai trục trung tâm của mặt cắt ngang 0 00  yx SS        FxJJ FyJJ Ayy Axx . . 2 2 0 0 Ta có * Ví dụ 1: Tính mômen quán tính của hình chữ nhật đối với các trục x,y             612 2 3 2 12 2 43 43 bbbJ bbbJ c c y x Ta có x y b2 b x y b2 b cx cy C               42 2 422 3 22. 2 3 82. bbbJJ bbbJJ c c yy xx * Ví dụ 2: Tính mômen quán tính của hình tam giác đối với các trục x 36 3bhJ cx Ta có 122 1. 3 32 bhbhhJJ cxx       xb h b h C x cx 3 3 36 12 cx x bhJ bhJ       * Ví dụ 3: Tính mômen quán tính của hình tam giác đối với các trục x, y                  12 4812 22 3 3 3 hbJ bh hb J y x x b h y x b 2 h y 2 h * Ví dụ 4: Tính chính trung tâm của hình phẳng b b b b x y (1) (2) 3 4 22 . 2 2 12 12x y bb bJ J         * Ví dụ 5: Tính các mômen quán tính chính trung tâm của hình phẳng 900 40 30 450 450 30 y x      1 2 3 x x x xJ J J J   1 2 3 3 4 23 30.900 12 76626 450.30 900 30 .450.30 12 2 2 x x x x J J cm J J               1 2 3 3 3 4900.30 30.4502 45765 12 12y y y y J J J J cm      * Ví dụ 6: Xác định trọng tâm và tính các mômen quán tính chính trung tâm của hình phẳng b b 7b 15b b b 7b 15b 1x y x C cy 2 1 2 1 0 3,5 .15 .7 3 .13 .6 89 15 .7 13 .6 18 i C C i i C i i x y F b b b b b by b b b b bF              Toạ độ trọng tâm của hình phẳng                 3 32 2 1 2 4 3 3 1 2 4 15 . 7 13 . 689 893,5 .15 .7 3 .13 .6 118,917b 12 18 12 18 7 . 15 6 . 13 870,25 12 12 x x x y y y b b b b J J J b b b b b b b b b b b b J J J b                                  * Ví dụ 7: Xác định trọng tâm và tính các mômen quán tính chính trung tâm của hình phẳng Toạ độ trọng tâm của hình phẳng b b 8b 7b b b 8b 7b 1x x (1) (2) cy y 2 2 2 1 2 2 2 1 0 4 .8 8,5 .7 6,1 8 7 i C C i i C i i x y F b b b by b b bF                                  3 3 2 21 2 2 2 4 3 3 1 2 4 . 8 7 . 4 6,1 .8 8,5 6,1 .7 118,85b 12 12 8 . . 7 29,25 12 12 x x x y y y b b b b J J J b b b b b b b b b b J J J b                          * Ví dụ 8: Xác định trọng tâm và tính các mômen quán tính chính trung tâm của hình phẳng 50cm 75cm 40cm70cm 50cm 75cm 40cm70cm x y 3 3 4 23 3 4 75.70 12,5.204 2110416,667 12 12 70.75 40.12,5 100 12 40.12,5 1901041,667 12 36 3 2 x y J cm J cm                   